伺服系統 位置環(huán) 前饋控制器 電子齒輪
隨著(zhù)工業(yè)應用要求的進(jìn)一步提高，使得
位置伺服系統不僅要有很高的定位精度，無(wú)超調的定位過(guò)程，而且還要保證有盡可能快的動(dòng)態(tài)響應。目前，應用于數控機床的伺服定位系統中，位置指令通常由上位控制器經(jīng)固定的算法提供給伺服系統。由于伺服系統在對指令的響應過(guò)程中存在加速和減速的過(guò)程，為了避免加速過(guò)程中的失步，以及減速過(guò)程中的位置超調現象，通常采用一定的速度控制算法。目前應用較為廣泛的是指數速度控制算法，由于在加減速過(guò)程中，指數算法可以使加速度變化趨勢更為合理——啟動(dòng)陡峭，到位平緩，從而使速度利用更為有效。
在實(shí)際應用中位置環(huán)通常設計成比例控制環(huán)節，通過(guò)調節比例增益，可以保證系統對位置響應的無(wú)超調，但這樣會(huì )降低系統的動(dòng)態(tài)響應速度。另外，為了使伺服系統獲得高的定位精度，通常要求上位控制器對給定位置和實(shí)際位置進(jìn)行誤差的累計，并且要求以一定的控制算法進(jìn)行補償，因此，單純對位置環(huán)采用比例調節不僅不能獲得理想的響應速度，而且會(huì )增加上位控制器的算法復雜度。另外一種方法是把位置環(huán)設計成比例積分環(huán)節，通過(guò)對位置誤差的積分來(lái)保證系統的定位精度，這使上位控制器免除了對位置誤差的累計，降低了控制復雜度。但這和采用比例調節的位置控制器一樣，在位置響應無(wú)超調的同時(shí)，降低了系統的動(dòng)態(tài)響應性能。為了滿(mǎn)足高性能伺服定位系統的要求，大量文獻對伺服位置環(huán)進(jìn)行了研究。文獻[1][2]在位置伺服系統中采用模糊控制器的方法，獲得了較好的控制性能;文獻[3]通過(guò)實(shí)時(shí)遺傳算法對前饋控制器的參數進(jìn)行了調整，使系統在跟蹤和抗干擾性能方面有了很大的提高。
通常采用前饋控制可以對系統干擾進(jìn)行抑止，從而增強控制系統的魯棒性。文獻[4]對開(kāi)關(guān)磁阻電機的控制系統采用了PID和前饋的混合控制，對干擾噪聲起到了較好的抑制作用;另外，在輸出要求直接跟蹤輸入信號的應用場(chǎng)合中，系統的閉環(huán)調節通常造成跟蹤的延遲，這時(shí)也可以采用前饋控制來(lái)加快系統的跟蹤速度，文獻[5]中應用了前饋位置環(huán)加快了跟蹤速度。本文通過(guò)對伺服位置控制系統的分析，提出了一種帶速度和加速度前饋控制的位置控制器，針對目前應用廣泛的指數加減速控制算法，通過(guò)前饋控制器可以使伺服系統獲得快速的動(dòng)態(tài)響應，并且通過(guò)對位置環(huán)比例積分系數的調節，保證系統定位的高精度、無(wú)超調。實(shí)驗結果表明，采用位置前饋控制的伺服位置環(huán)，可以使系統獲得理想的位置控制性能。
傳統的位置控制器模型
圖1是整個(gè)伺服系統的控制框圖，其中APR是位置控制器，ASR是速度控制器，ACR是電流控制器，通常位置調節器設計為比例控制器或比例積分控制器，速度和電流調節器設計為一般的比例積分控制器。另外本伺服系統采用位置環(huán)、速度環(huán)、電流環(huán)的三環(huán)控制方式，其中PWM調制方法采用空間矢量法，三相逆變電路采用通用的三相全橋電路。
圖1 伺服系統控制結構圖
作為伺服定位系統，在定位控制時(shí)，必須保證以下三方面的要求:
l 定位精度，要求系統穩態(tài)誤差為零;
l 定位速度，要求系統有盡可能高的動(dòng)態(tài)響應速度;
l 要求系統位置響應無(wú)超調。
圖2中R(S)代表相應的位置輸入，C(S)代表電機相應轉過(guò)的位置。其中當速度調節器采用PI控制時(shí)，在位置環(huán)的截止頻率遠小于速度環(huán)的截止頻率時(shí)，速度環(huán)的閉環(huán)傳遞函數可以等效為一個(gè)慣性環(huán)節，即G2(S)＝KV/(TVS＋1);
圖2 位置伺服系統控制框圖
電機等效為一個(gè)積分環(huán)節，即G3(S)＝Km/S。下面先來(lái)分析位置環(huán)設計成比例控制時(shí)的情況，此時(shí)G1(S)＝Kc，則系統的閉環(huán)傳遞函數為：
其中K＝Kc KVKm;
從開(kāi)環(huán)傳遞函數看，系統屬于I型系統，對斜坡函數和拋物線(xiàn)函數的輸入都存在穩態(tài)誤差，而目前在伺服中應用最為廣泛的指數函數，可以近似等效為斜坡函數，因此也存在一定的穩態(tài)誤差。這時(shí)要獲得較高的定位精度，通常需要上位控制器不斷的對位置誤差信號進(jìn)行累計并以一定的控制算法去進(jìn)行補償，這會(huì )增加上位控制的復雜度。另外由于系統要求位置響應無(wú)超調，因此要求阻尼比ξ≥1，此時(shí)有
因此在保證系統無(wú)超調的同時(shí)，位置環(huán)的比例增益較小，從而不能保證系統的快速性要求。
當把位置環(huán)改造成比例積分環(huán)節后，即G1(S)＝Kc(TcS＋1)/ TcS時(shí)，系統的傳遞函數為:
其中K＝Kc KVKm;
從開(kāi)關(guān)傳遞函數看，系統變?yōu)榱薎I型系統，因此對斜坡函數的輸入響應的穩態(tài)誤差為零。另外在采用指數函數對加減速控制時(shí)，通過(guò)位置環(huán)自身的積分環(huán)節可以對位置誤差進(jìn)行累計，通過(guò)自身調節使系統在加速過(guò)程中累計的誤差在減速過(guò)程中可以得到補償，從而在保證系統定位精度的同時(shí)，減少了上位控制器的控制復雜度。
根據控制系統理論，高階系統的暫態(tài)響應是一階和二階系統暫態(tài)響應分量的合成，同時(shí)考慮到Tc≥Tv，因此由G1(S)引入的系統極點(diǎn)距離虛軸最遠，即對系統暫態(tài)影響可以忽略，因此式(3)可以寫(xiě)成二階系統的傳遞函數形式，和式(1)有相同的表達式。 因此當系統要求位置響應無(wú)超調時(shí)，同樣有式(2)的表達式。因此采用比例積分控制的位置環(huán)同樣存在動(dòng)態(tài)響應速度慢的缺點(diǎn)。
位置前饋控制器的設計
位置前饋控制原理
圖3是采用前饋位置環(huán)時(shí)的控制框圖，此時(shí)閉環(huán)傳遞函變?yōu)?
圖3 位置前饋控制器框
從理論上分析，當F(S)＝1/G2(S) G3(S)，
即H(S)＝1，則可使輸出完全復現輸入信號，并且系統的暫態(tài)和穩態(tài)誤差都為零。此時(shí):
由于對位置信號前饋，因此F(S)可以看成加速度前饋TVS2/KVKm和速度前饋S/KVKm兩部分。
下面針對伺服定位過(guò)程中的指數加減速控制算法來(lái)分析引入位置前饋控制對伺服系統動(dòng)態(tài)性能的影響。設穩態(tài)速度為νc，過(guò)渡過(guò)程時(shí)間常數為T(mén)，則指數加減速控制算法表示為:
加速過(guò)程:
勻速過(guò)程:
減速過(guò)程:
采用速度前饋可以通過(guò)開(kāi)環(huán)控制特性來(lái)加快伺服系統的速度響應，并且當加大速度前饋增益時(shí)，可以減少位置環(huán)對位置誤差的累積，從而加快位置誤差的補償速度。從理論上分析，當前饋速度增益增大時(shí)，位置環(huán)的位置誤差累計值就越少，也即積分作用越小。但過(guò)大的前饋增益容易引起振蕩和位置超調，另外，實(shí)際系統中理想的微分環(huán)節并不存在，因此該環(huán)節增益不能過(guò)大，同時(shí)為了保證伺服系統的定位精度，積分控制必不可少。
根據指數函數的特性，其定位過(guò)程的加速度表示為:
加速過(guò)程中:
勻速過(guò)程中: a(t)=0 減速過(guò)程中:
007-8-30 17:13:58
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編輯刪除引用 第2樓
從上式可以看出在加減速的開(kāi)始階段，加速度變化最快，隨后逐漸減少到零。這時(shí)采用加速度前饋加快了啟動(dòng)和減速的動(dòng)態(tài)過(guò)程，并且在停止過(guò)程中不會(huì )造成速度的超調。
位置前饋控制的數字實(shí)現
前饋速度環(huán)的差分方程為:
Ysf(K)＝Ksf(R(K)－R(K－1)) (8)
其中R(K)代表第K個(gè)采樣周期中的位置信號輸入，Ysf(K)表示第K個(gè)采樣周期中速度信號的輸出，
Ksf＝1/KvKm。
前饋加速度環(huán)的差分方程為:
Yaf(K)＝Kaf(R(K)－2R(K－1)＋R(K－2)) (9)
其中R(K)代表第K個(gè)采樣周期中的位置信號輸入，Yaf(K)表示第K個(gè)采樣周期中加速度信號的輸出， Kaf＝Tv/Kv Km。
相應的位置環(huán)PI的差分方程為:
其中E(K)＝R(K)－C(K)，Ts是位置環(huán)的采樣周期。
電子齒輪的設計
電子齒輪的原理
為了使指令脈沖當量與反饋脈沖當量一致，在伺服系統的實(shí)際應用中，需要采用電子齒輪來(lái)進(jìn)行調節。這里設電機轉過(guò)一圈對應的機械位移是△L，則反饋脈沖當量可以計算如下:
△Pf＝△L/(4×2500) (11)
這里考慮采用2500脈沖/圈的增量式光電編碼盤(pán)，并且經(jīng)4倍頻電路使用。當指令脈沖當量△Pg與反饋脈沖當量△Pf不匹配時(shí)，必須采用電子齒輪系數Kg來(lái)使兩者匹配。其公式如下:
△PgKg＝△Pf (12)
在目前的伺服應用中，電子齒輪Kg的取值范圍應為: 0.01≤Kg≤100
通常在采用軟件實(shí)現電子齒輪時(shí)可以設置兩個(gè)比例系數，即:
Kg＝spdt1/spdt2 (13)
則式(6)變?yōu)?div style="height:15px;">
△Pg×spdt1＝△Pf×spdt2 (14)
其中spdt1可以看作是指令脈沖的電子齒輪系數，而spdt2可看作是反饋脈沖的電子齒輪系數。為了更加詳細的說(shuō)明電子齒輪的用途，下面將分兩種情況來(lái)分析。
對指令脈沖頻率的跟蹤
此時(shí)電機的速度由指令脈沖的頻率決定，其轉速νr/min與輸入脈沖頻率fin(Hz)的關(guān)系如下:
通過(guò)設置兩個(gè)電子齒輪系數，可以在同一個(gè)輸入脈沖頻率下獲得不同的電機穩定轉速。另外，輸入的最高脈沖頻率不能超過(guò)DSP識別的范圍，這里考慮DSP在讀取電平值時(shí)，該電平至少需要維持2個(gè)機器周期的時(shí)間，因此最大的輸入脈沖頻率為:
在伺服系統的一般應用中，輸入脈沖頻率一般在幾十到幾百千赫茲。這種情況下如果電機處于速度控制模式下，可以通過(guò)調節指令脈沖頻率來(lái)實(shí)現電機的調速;如果電機位于位置控制模式下，則需要對指令脈沖和反饋脈沖的脈沖誤差進(jìn)行累計，最終全部輸出，這一步可以通過(guò)位置環(huán)的脈沖誤差累加器△S來(lái)實(shí)現。
對指令脈沖個(gè)數的跟蹤
這種情況下輸入的脈沖個(gè)數決定與電機連接的機械軸的實(shí)際位移量。其機械總位移 與輸入脈沖的總數Sin有如下關(guān)系:
L＝Sin×△Pg (16)
結合式(11)和(12)，可得
通過(guò)設定spdt1和spdt2，可以在相同的脈沖輸入個(gè)數下獲得不同的機械軸位移。另外，在這種情況應用時(shí)，當輸入脈沖的頻率高于電機在額定轉速時(shí)對應的輸入脈沖頻率時(shí)，就會(huì )出現滯留脈沖的情況。與第一種情況類(lèi)似，可以通過(guò)脈沖誤差累加器△S來(lái)保存滯留脈沖，并最終輸出，從而實(shí)現電機定位時(shí)的無(wú)誤差。
電子齒輪的軟件實(shí)現
這里使用F240 DSP內部的兩個(gè)可逆計數器來(lái)完成對指令脈沖和反饋脈沖的讀取。在F240 芯片中共有3個(gè)定時(shí)計數器，其中T1用作周期定時(shí)器，T2作為反饋脈沖計數器，T3作為指令脈沖計數器。其中T2配合DSP內部的QEP電路使用，接受光電編碼盤(pán)的反饋信號并4倍頻使用。T3計數器工作方式定義為外部時(shí)鐘，并采用雙向可逆計數。程序中，通過(guò)每個(gè)采樣周期對T2和T3的計數寄存器的讀取來(lái)獲得指令脈沖和反饋脈沖個(gè)數。在每個(gè)采樣周期T內，通過(guò)讀取反饋信號獲得的脈沖個(gè)數記為DT2，通過(guò)讀取指令信號獲得的脈沖個(gè)數記為DT3。因此在電機跟蹤輸入脈沖頻率的情況下，電機的轉速應為
其中誤差累加器△S的值為:
當電機在固定輸入頻率下穩速運行時(shí)，其動(dòng)態(tài)平衡方程為:
DT3(iT)×spdt1－DT2(iT)×spdt2＝0(20)
此時(shí)△S內的值即為滯留脈沖，需要全部輸出。
在用軟件實(shí)現電子齒**能時(shí)，需要注意式(19)的實(shí)現方式。位置環(huán)和整個(gè)控制系統的簡(jiǎn)要框圖如圖4所示，其中G(S)位置環(huán)以外的控制系統傳遞函數，對于位置反饋信號可以在反饋回路與spdt2相乘，如圖4(a)，也可以采用給定位置信號與spdt1/spdt2相乘，如圖(b)。從整個(gè)系統的穩態(tài)特性來(lái)看，兩種方法效果一樣，但是，從動(dòng)態(tài)特性來(lái)考慮時(shí)，前一種方法會(huì )增大整個(gè)控制系統的比例增益，從而可能造成整個(gè)系統的不穩定。從而，本文中采用后一種方法，雖然DSP進(jìn)行除法明顯要比乘法復雜，但最終要保證系統的穩定性。
圖4 兩種位置反饋方式框圖
實(shí)驗結果
整個(gè)控制系統采用TI公司的F240 DSP芯片，永磁同步電機功率1kW，定子電阻1Ω，定子電感5mH，額定轉速2000r/min。實(shí)驗中功率模塊采用三菱公司的PM30RSF060智能模塊，輸入電壓交流220V，開(kāi)關(guān)頻率15KHz，位置環(huán)采樣周期Ts＝333μs，角度反饋采用2500脈沖/轉的光電碼盤(pán)，四倍頻使用。另外，伺服系統中采用位置指令脈沖的形式對電機進(jìn)行定位控制，位置指令脈沖由上位控制器產(chǎn)生，其發(fā)送形式為:方向信號＋脈沖序列。方向信號控制電機的運行方向，脈沖序列指明電機的位移。
圖5分別給出了各種不同位置環(huán)參數時(shí)的定位波形，該圖通過(guò)上位機通訊獲得，其橫坐標代表時(shí)間軸，數值代表點(diǎn)數，兩個(gè)點(diǎn)的間距為 時(shí)間，縱坐標代表電機的位置標度。圖5(a)是位置環(huán)沒(méi)有前饋時(shí)采用低增益的比例積分控制器時(shí)的定位過(guò)程，從圖中可以看出，在滿(mǎn)足位置無(wú)超調的同時(shí)，動(dòng)態(tài)響應速度較慢，完成定位大約需要 時(shí)間，這也是采用低增益的位置控制器帶來(lái)的缺點(diǎn);圖5(b) 是位置環(huán)沒(méi)有前饋時(shí)采用高增益的比例積分控制器時(shí)的定位過(guò)程，從圖中可以看出，在完成定位的過(guò)程中，雖然速度較快，完成定位大約需要200ms時(shí)間，但在定位過(guò)程中會(huì )有較大的位置超調發(fā)生，這在伺服應用中是不允許的;圖5(c)是采用本文提出了前饋控制器設計方法時(shí)的定位過(guò)程，其完成整個(gè)定位過(guò)程只需要 ，并且在定位過(guò)程中不會(huì )產(chǎn)生位置超調。以上各圖都是在電機空載條件下獲得。
(a)低比例增益下的定位過(guò)程
(b)高比例增益下的定位過(guò)程
(c)位置前饋下的定位過(guò)程
圖5 不同位置環(huán)參數下的定位過(guò)程
結論
在要求高定位精度、快速響應的位置伺服系統中，采用位置前饋控制的位置環(huán)，不僅可以實(shí)現無(wú)超調的準確定位，同時(shí)保證伺服系統快速響應的動(dòng)態(tài)特性。位置環(huán)的前饋增益、PI參數可以根據不同的電機運行要求進(jìn)行相應的調整。另外，電子齒輪的數字實(shí)現方法簡(jiǎn)單可行，通過(guò)調整電子齒輪系數可以獲得不同的位移和速度值。實(shí)驗結果表明，本文設計的前饋位置環(huán)和電子齒輪在完成定位過(guò)程中具有無(wú)超調，精確定位的特性，同時(shí)具備了較高的定位速度。因此，該設計方法適用于高性能伺服定位系統中。
