我對廣義相對論的批判
——單挑愛(ài)因斯坦
譚天榮
青島大學(xué)物理系青島266071
1. 引言
1958年春天，我剛去北大荒的興凱湖農場(chǎng)“勞動(dòng)”，有一次遇到“連陰天”，老天爺一連下十來(lái)天雨，“隊部”一時(shí)沒(méi)有合適的工作安排給我們這些新來(lái)者干，只好讓我們擠在宿舍里休息。我們這些來(lái)自五湖四海的“教養分子”有的睡覺(jué)，有的打牌，有的吵架，我也為自己找到了一種打發(fā)時(shí)間的方式：推導數學(xué)公式。那時(shí)我還記得拉普拉斯算符在球面坐標和柱面坐標下的表現形式，但這個(gè)算符在一般曲線(xiàn)坐標下的表現形式就記不清楚了，不妨推導一下，沒(méi)想到因此進(jìn)入了一個(gè)陌生的領(lǐng)域。
當我導出了一些有關(guān)的公式以后，感到它們“似曾相識燕歸來(lái)”。仔細一想，原來(lái)我在北大聽(tīng)過(guò)周培源老師一個(gè)關(guān)于廣義相對論的講座，我導出的公式與這個(gè)講座中介紹的公式頗為相似。為什么會(huì )這樣呢？當時(shí)我感到十分困惑。這時(shí)我已經(jīng)導出了普拉斯算符在一般坐標下的表現形式，就集中力量思考這種奇特的“相似性”到底是怎么回事。
我在北大上學(xué)時(shí)曾經(jīng)看過(guò)前蘇聯(lián)的洛薛夫斯基寫(xiě)的《黎曼幾何與張量解析》一書(shū)，學(xué)過(guò)一點(diǎn)關(guān)于張量分析的皮毛，還發(fā)現了一件頗為有趣的事情：如果把靜磁學(xué)的基本方程寫(xiě)成三維空間的張量方程的形式，再把這組方程讀成四維時(shí)空的張量方程，就得到電磁學(xué)的基本方程。于是我立刻“依樣畫(huà)葫蘆”，把上面的描寫(xiě)三維空間曲線(xiàn)坐標性質(zhì)的那些公式讀成四維時(shí)空曲線(xiàn)坐標的對應的公式，這就發(fā)現：四維時(shí)空的曲線(xiàn)坐標的公式與黎曼幾何的某些公式在形式方面頗有一些相似，但其物理意義卻迥然不同。例如，黎曼幾何中的“短程線(xiàn)方程”在形式上和四維時(shí)空曲線(xiàn)坐標中的等速直線(xiàn)運動(dòng)方程一樣，其中有一個(gè)黎曼幾何中稱(chēng)為“聯(lián)絡(luò )”的符號，在四維時(shí)空曲線(xiàn)坐標中則是一個(gè)我稱(chēng)為“慣性力場(chǎng)”的張量。
在我看來(lái)，“慣性力場(chǎng)”是表現加速系（非慣性參照系）的相對論運動(dòng)學(xué)的一個(gè)關(guān)鍵范疇，而“聯(lián)絡(luò )”這一符號的含義卻還莫名其妙。由此我得出一個(gè)關(guān)鍵的結論：表現加速系的相對論運動(dòng)學(xué)的數學(xué)工具是四維時(shí)空的曲線(xiàn)坐標運算，而不是黎曼幾何。
從1956年起，我已經(jīng)發(fā)現量子力學(xué)從頭錯到尾。這時(shí)我又確信，愛(ài)因斯坦借助于黎曼幾何來(lái)表現加速系的物理學(xué)完全是誤入歧途。愛(ài)因斯坦在這一領(lǐng)域的全部工作都必須從頭改寫(xiě)。
2. 慣性力的不變性
我的工作從加速系的等速直線(xiàn)運動(dòng)的微分方程開(kāi)始，從它立刻得出相對論形式的“慣性力”的表達式。
“慣性力”的形式多種多樣，愛(ài)因斯坦曾經(jīng)考察過(guò)如下最簡(jiǎn)單的例子：當升降機自由下落時(shí)，其中的乘客受一個(gè)慣性力，它的大小是乘客的質(zhì)量m，乘上重力加速度g，其方向向上。
“太陽(yáng)參照系”是一個(gè)比地面更精確的慣性系（慣性參照系），其標架的“原點(diǎn)”是太陽(yáng)的質(zhì)心，“坐標軸”指向三顆適當的恒星。對于這種參照系，地球是一個(gè)加速系。特別是由于地球的自轉，地面上的物體受到一個(gè)頗為復雜的慣性力，其中的一個(gè)稱(chēng)為“克萊奧里力”的分量不僅有賴(lài)于物體的位置，而且還依賴(lài)于物體的速度，在這一點(diǎn)上，這個(gè)分量有點(diǎn)像磁力。
還可以考慮其它類(lèi)型的“參照系”。例如，在童話(huà)電影《格列佛游記》里，當主人翁進(jìn)入大人國時(shí)，其身材變小，反之，當他進(jìn)入小人國時(shí)，其身材變大，這種坐標尺度的放大與縮小的過(guò)程，也可以用一個(gè)四維時(shí)空的曲線(xiàn)坐標來(lái)描寫(xiě)，從而也給出一種加速系，也有其慣性力。
四維時(shí)空的曲線(xiàn)坐標還可以表現種種更加復雜的“參照系”，所有這些參照系都有對應的“慣性力”。
在這里，我面臨第一個(gè)撓頭的問(wèn)題：“慣性力是不是矢量？”
有人會(huì )說(shuō)：慣性力有大小有方向，當然是矢量。這個(gè)回答沒(méi)錯，但答非所問(wèn)。
在三維空間取直角坐標，一個(gè)矢量用三個(gè)坐標表示，當直角坐標的“標架”有一個(gè)轉動(dòng)時(shí)，三維空間的“基矢”與所考察的矢量的“坐標”同時(shí)改變，但該矢量作為基矢與坐標的一種組合卻保持不變。在這種意義下，人們說(shuō)該矢量的坐標是“協(xié)變的”。對于張量分析，矢量就是通過(guò)這種協(xié)變性來(lái)定義的。
只有對于加速系才會(huì )有慣性力，當一個(gè)加速系變換到另一個(gè)加速系時(shí)，四維時(shí)空的“基矢”和慣性力的“坐標”都會(huì )相應地改變。我面臨的問(wèn)題是：在給定的參照系變換下，慣性力作為兩者的一種組合是不是保持不變？或者說(shuō)，慣性力的坐標是不是“協(xié)變”的？
首先，我考慮一個(gè)例子：如果一個(gè)加速系A由一個(gè)（相對于慣性系）作等加速直線(xiàn)運動(dòng)的剛性標架給出，其加速度為a，則按照慣性力的定義，對于參照系A，一個(gè)質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)受到慣性力ma。同樣，對于加速度為2a的另一參照系B，該質(zhì)點(diǎn)所受的慣性力是2ma?？梢?jiàn)從參照系A變換到參照系B時(shí)，該質(zhì)點(diǎn)所受的慣性力改變了。這個(gè)例子表明，我們所考察的慣性力至少在給定的參照系變換下不能保持不變，從而其坐標不是“協(xié)變”的。那么，我們能不能因此得出“慣性力不是矢量”的結論呢？
在這里，我考慮了另一物理量：電磁場(chǎng)的強度。大家知道，電磁場(chǎng)的強度是一個(gè)張量，它是不是對所有的參照系變化都有不變性呢？否！
對于相對論，一個(gè)四維時(shí)空的曲線(xiàn)坐標表示一個(gè)“參照系”，從而一個(gè)四維時(shí)空的曲線(xiàn)坐標的變換表示一個(gè)“參照系變換”；全體參照系變換組成一個(gè)“群”，記作“H群”；通常說(shuō)的“參照系變換群”是指這個(gè)群的一個(gè)“子群”。從一個(gè)慣性系變換到另一個(gè)慣性系的參照系變換稱(chēng)為“洛倫茲變換”，全體洛倫茲變換組成“洛倫茲變換群”，它也是H群的一個(gè)子群。
對于一個(gè)“非洛倫茲變換”（屬于H群，但不屬于“洛倫茲變換群”），電磁場(chǎng)的強度不能保持不變，從而其坐標在該變換下沒(méi)有協(xié)變性。盡管如此，電磁場(chǎng)的強度仍然是一個(gè)張量。因為其坐標在洛倫茲變換下具有協(xié)變性。確切地說(shuō)，因為其坐標對于“洛倫茲變換群”中的每一個(gè)變換都具有協(xié)變性。
在這里，我規定了一個(gè)用語(yǔ)：設G是一個(gè)“參照系變換群”，而某一符號對于變換群G中的每一個(gè)變換都具有協(xié)變性，則稱(chēng)該符號所表示的量為變換群G的“對象”。按照這一規定，電磁場(chǎng)強度是“洛倫茲變換群”的對象，正是在這種意義下電磁場(chǎng)強度是一個(gè)張量。
從這個(gè)例子我得出兩個(gè)結論：
第一，雖然已經(jīng)發(fā)現某一慣性力的坐標在某一參照系變換下沒(méi)有“協(xié)變性”，但還不能因此就斷定“慣性力不是矢量”。
第二，慣性力是矢量的充分必要條件是：對于每一個(gè)慣性力，總能找到一個(gè)以它為對象的參照系變換群。
按照這個(gè)條件，慣性力是不是矢量呢？是！
以愛(ài)因斯坦的自由下落的“升降機”為例，這是一個(gè)加速系，記作A，其中的一位乘客a感受到一個(gè)慣性力，記作KA。再考慮一座相對地面作等速直線(xiàn)運動(dòng)的大樓（據說(shuō)這是可以實(shí)現的），大樓里也有一個(gè)自由下落的“升降機B”，它也一個(gè)加速系。如果乘客a進(jìn)入“升降機B”，他也會(huì )感受到一個(gè)慣性力KB。如果KB不同于KA，則通過(guò)比較兩個(gè)升降機的慣性力就能發(fā)現“地面”與“大樓”這兩個(gè)慣性系不等價(jià)，這一結論違背相對性原理?？梢?jiàn)相對論要求在這兩個(gè)升降機中乘客a感受的慣性力是一樣的，即KB等于KA。
設R是一個(gè)“非洛倫茲變換”，它把“地面”這一慣性系變到“升降機A”這一加速系。用R’表示R的逆變換，它把升降機A變回地面；再設S是一個(gè)洛倫茲變換，它把“地面”變到“大樓”上；最后，“非洛倫茲變換”R再把作為慣性系的“大樓”變換到升降機B。于是，R’、S和R三個(gè)變換的合成變換RSR’從升降機A變換到升降機B。上面的結論“KA等于KB”即“乘客a在這兩個(gè)升降機中所感受的慣性力相同”表明：愛(ài)因斯坦在這里所考察的慣性力對參照系變換RSR’保持不變。
一般地說(shuō)，設R’是非洛倫茲變換R的逆變換，而S是一個(gè)洛侖茲變換，則合成變換RSR’也是一個(gè)參照系變換，我們稱(chēng)它為“準洛倫茲變換”，它把每一個(gè)加速系變換到另一個(gè)加速系。固定R，當S遍歷整個(gè)洛侖茲變換群時(shí)，RSR’形成一個(gè)參照系變換群，我們稱(chēng)它為“準洛倫茲變換群”，或更確切地稱(chēng)它為“由R生成的準洛倫茲變換群”。
任一加速系A對應一個(gè)非洛倫茲變換RA，它把一個(gè)慣性系變換到參照系A，而RA生成一個(gè)準洛倫茲變換群GA。因此，加速系A對應一個(gè)準洛倫茲變換群GA。按照定義，加速系A所對應的慣性力是變換群GA的對象。正是在這種意義下，慣性力是矢量。
在黎曼幾何中被稱(chēng)為“聯(lián)絡(luò )”的符號是慣性力的表達式中的一個(gè)因子，它表現一個(gè)力場(chǎng)的特征，我稱(chēng)該力場(chǎng)為“慣性力場(chǎng)”。因此，我們所考察的加速系A還對應一個(gè)慣性力場(chǎng)，它也是變換群GA的對象，從而也是一個(gè)張量，我們稱(chēng)它為“慣性力場(chǎng)（強度）張量”。還有，加速系A 的“度規張量”之所以是張量，也是因為它是變換群GA的對象。
3. 加速系的物理學(xué)方程
這時(shí)，我劈頭遇到另一個(gè)問(wèn)題：“對于加速系，相對論形式下的物理學(xué)方程表成什么形式？”
實(shí)際上，相對論剛剛建成，這個(gè)問(wèn)題就已經(jīng)擺在眼前，“時(shí)鐘佯謬”的提出更顯示這個(gè)問(wèn)題的解決已經(jīng)迫不及待。不幸的是，在過(guò)去的一個(gè)世紀里，這一領(lǐng)域中的物理學(xué)家們醉心于荒誕的“新穎觀(guān)念”，耽誤了這一問(wèn)題的解決，以致今天我不得不把它當作新問(wèn)題提出來(lái)。在這里，我先考察一個(gè)例子。
當一個(gè)點(diǎn)電荷置于電磁場(chǎng)中時(shí)，我們已經(jīng)知道它的相對論形式的運動(dòng)方程，其中所有的物理量都是洛倫茲變換群的對象，而它作為這些對象之間的關(guān)系是一個(gè)張量方程。
對于加速系，該點(diǎn)電荷的運動(dòng)方程有了兩點(diǎn)改變：第一，增添了一項慣性力；第二，方程中的張量的協(xié)變性的形式改變了，從“洛倫茲協(xié)變性”變成“準洛倫茲協(xié)變性”。
大家知道，面對同一個(gè)問(wèn)題，愛(ài)因斯坦給出了一個(gè)迥然不同的答案：主要的區別是，他用“廣義協(xié)變性”取代“準洛倫茲協(xié)變性”來(lái)表現加速系的物理學(xué)方程的協(xié)變性。
為什么愛(ài)因斯坦沒(méi)有找到“準洛倫茲協(xié)變性”呢？這與其說(shuō)是一個(gè)“智力”問(wèn)題倒不如說(shuō)是一個(gè)“愛(ài)好”問(wèn)題。愛(ài)因斯坦偏愛(ài)“新穎觀(guān)念”，由于這種偏愛(ài)他建立了光子論；由于這種偏愛(ài)他試圖建立“統一場(chǎng)論”；還是由于這種偏愛(ài)，在處理加速系的物理學(xué)問(wèn)題時(shí)，他采用了嚴謹而又美麗的“黎曼幾何”，從而引進(jìn)了“彎曲時(shí)空”這一匪夷所思的觀(guān)念。
從“洛倫茲協(xié)變性”到“準洛倫茲協(xié)變性”是一條凡人的思路，一條保守的、傳統的、循規蹈矩的思路；而從“洛倫茲協(xié)變性”到“廣義協(xié)變性”則是一條天才的思路，一條打破常規、出奇制勝、獨辟蹊徑的思路。如果“以成敗論英雄”，則愛(ài)因斯坦這條思路找對了。從1919年起愛(ài)因斯坦成了全世界家喻戶(hù)曉的名人，有史以來(lái)，還沒(méi)有第二個(gè)物理學(xué)家享受這樣的殊榮。然而又有誰(shuí)知道，物理學(xué)為此付出了怎樣的代價(jià)！
人們都說(shuō)，從“洛倫茲協(xié)變性”過(guò)渡到“廣義協(xié)變性”是一次飛躍！不幸的是，這是一次不合時(shí)宜的飛躍！怎見(jiàn)得？且看一個(gè)切近的例子。
根據定義，兩個(gè)慣性系之間的變換是“洛倫茲變換”。但在自然界，沒(méi)有絕對的慣性系。例如，地面的實(shí)驗室就只是一個(gè)近似的慣性系，而對實(shí)驗室作等速直線(xiàn)運動(dòng)的參照系則是另一個(gè)近似的慣性系，這樣兩個(gè)“近似的慣性系”之間的變換也只能是“近似的洛倫茲變換”。當我們需要把近似程度提高一步時(shí)，就得用某一“非洛倫茲變換”來(lái)取代這個(gè)近似程度已經(jīng)不夠的“洛倫茲變換”。那么，這個(gè)“非洛倫茲變換”應該具有什么樣的性質(zhì)呢？
首先，和原來(lái)的洛倫茲變換相比，這個(gè)“非洛倫茲變換”只不過(guò)近似程度提高了一步，它與原來(lái)的洛倫茲變換應該足夠接近；這就是說(shuō)，它取代洛倫茲變換的改變應該是一種“連續的”改變；也就是說(shuō)，在這里應該沒(méi)有突變、沒(méi)有飛躍。其次，只要沿著(zhù)這個(gè)“連續”改變的路徑原路返回，就能從它回到原來(lái)的洛倫茲變換，換句話(huà)說(shuō)，它取代洛倫茲變換的改變應該是一種“可逆的”的改變。最后，所考察的改變只涉及參照系而不涉及物理過(guò)程，因此這種改變應該是一個(gè)純粹的“參照系變換”的改變。
“準洛倫茲變換”滿(mǎn)足所有這三個(gè)條件。
先考慮“連續性”的條件。
“準洛倫茲變換群”不是“洛倫茲變換群”的推廣，而是“洛倫茲變換群”的變異，這種變異只涉及“協(xié)變性”的表層。根據定義，恒等變換是一個(gè)洛倫茲變換，從而它不能生成準洛倫茲變換群。但我們可以找到一個(gè)足夠接近恒等變換的非洛倫茲變換，使它生成的準洛倫茲變換群與“洛倫茲變換群”足夠接近。在這種意義下，我們說(shuō)準洛倫茲變換群與洛倫茲變換群是“鄰接”的。
回到兩個(gè)慣性系之間的“洛倫茲變換”問(wèn)題，如果由于精確度提高導致這兩個(gè)慣性系被看作“近似的慣性系”，我們可以把這兩個(gè)近似的慣性系看作兩個(gè)新的參照系，它們之間的變換是所求的“非洛倫茲變換”。如果這個(gè)非洛倫茲變換是準洛倫茲變換，則當從舊的參照系到新的參照系的變換與恒等變換足夠接近時(shí)，新的參照系之間的變換是與原來(lái)的洛倫茲變換足夠接近，從而我們所考察的改變（用準洛倫茲變換取代洛倫茲變換的改變）滿(mǎn)足“連續性”的條件。
再考慮“可逆性”的條件。
對于一個(gè)指定的非洛倫茲變換，由它所生成的“準洛倫茲變換群”的元素與“洛倫茲變換群”的元素是一一對應的，而且兩個(gè)相互對應的元素之積（合成變換）也相互對應。這就是說(shuō)，每一個(gè)“準洛倫茲變換”都有它的前身——某一洛倫茲變換，而且我們所考察的改變正是一個(gè)“準洛倫茲變換”取代其前身的改變。因此從改變之后的準洛倫茲變換完全可以找到并返回原來(lái)的洛倫茲變換，這時(shí)張量形式的物理量重新進(jìn)入“慣性系”的大門(mén)。這種逆轉的可能性，表明我們所考察的改變滿(mǎn)足“可逆性”的條件。
現在考慮第三個(gè)條件。
我們看到，當我們從洛倫茲變換過(guò)渡到準洛倫茲變換時(shí)，張量形式的物理量從“洛倫茲協(xié)變性”過(guò)渡到“準洛倫茲協(xié)變性”；物理學(xué)的規律從慣性系的運動(dòng)方程過(guò)渡到加速系的運動(dòng)方程。除增加了一項慣性力以外，具有“準洛倫茲協(xié)變性”的新張量方程與具有“洛倫茲協(xié)變性”的原張量方程在形式上完全一樣。在這種意義下，我們所考察的改變不涉及自然過(guò)程的改變從而只是一個(gè)純粹的參照系變換的改變。
但表現愛(ài)因斯坦的“廣義協(xié)變性”的參照系變換則剛好相反，這三個(gè)條件它一個(gè)也不滿(mǎn)足。首先這個(gè)變換不是屬于表現四維時(shí)空的坐標變換的H群，而是屬于黎曼幾何中的參照系變換群，記作“J群”，其中沒(méi)有洛倫茲變換，從而在“廣義協(xié)變性”的構成中，再也沒(méi)有一個(gè)“洛倫茲協(xié)變性”的原子。因此我們所考察的改變不可能是連續的；J群也不與洛倫茲變換群一一對應，因此，這一改變也不可能是可逆的；最主要的是，這種改變還和萬(wàn)有引力聯(lián)系起來(lái)，在這種意義下它不是一個(gè)純粹的參照系變換的改變。
愛(ài)因斯坦得出“廣義協(xié)變性”，是由于它對新穎觀(guān)念的偏愛(ài)。那么，具體地說(shuō)，他是通過(guò)什么途徑得到“廣義協(xié)變性”的呢？這一問(wèn)題我們以后再考察。
4. 等效原理與引力場(chǎng)論
我面臨的第三個(gè)問(wèn)題是怎樣重建引力場(chǎng)論。
牛頓的萬(wàn)有引力定律與靜電學(xué)的庫倫定律相似，都具有反平方力的形式。庫侖定律給出了一組三維空間的場(chǎng)方程，借助于相同的數學(xué)步驟，從牛頓的引力定律也可以得出一組形式上完全相同的場(chǎng)方程。我曾經(jīng)問(wèn)自己：電磁場(chǎng)論中的麥克斯韋方程和洛侖茲力方程能不能應用于引力？
學(xué)了一點(diǎn)張量分析以后，我得出了結論：從這組三維矢量方程出發(fā)再向前展開(kāi)時(shí)，引力場(chǎng)論與電磁場(chǎng)論在數學(xué)形式上將會(huì )迥然不同。原因在于：對于洛侖茲變換群，“電荷”作為電磁場(chǎng)的“場(chǎng)源”是一個(gè)標量；而“質(zhì)量”作為引力場(chǎng)的“場(chǎng)源”則是一個(gè)一階張量中的分量。
關(guān)于電磁場(chǎng)論，物理學(xué)史上有極為豐富的實(shí)驗資料與理論成果，例如，安培環(huán)路定律，電磁感應定律以及關(guān)于電磁波的理論與應用等等。不幸的是，在電磁場(chǎng)論突飛猛進(jìn)的進(jìn)程中，引力場(chǎng)論卻踏步不前。今天，為了建立堪與電磁場(chǎng)論媲美的引力場(chǎng)論，只能求助于邏輯推理。在這里，我沿著(zhù)兩條思路進(jìn)行這種推理。
第一條思路是以張量分析為背景，將引力與電磁力對比。
對于電磁場(chǎng)，電磁力的密度等于電荷電流密度矢量“合乘”上電磁場(chǎng)的強度張量，這里我說(shuō)的“合乘”指的是一種特殊的運算，它包括張量的乘法與縮并兩種運算。
根據相對論（指狹義相對論，下同），質(zhì)量與動(dòng)量組成一個(gè)四維時(shí)空的一階張量（矢量），其密度則組成一個(gè)二階張量，從而質(zhì)量的密度是一個(gè)二階張量的分量。對比電荷的密度是一個(gè)矢量的分量，可知引力場(chǎng)張量應該比電磁場(chǎng)張量高一階；電磁場(chǎng)張量是二階的，因此引力場(chǎng)應該是一個(gè)“三階場(chǎng)”。我由此得出結論：
A. 引力場(chǎng)的強度由一個(gè)三階張量表示，引力作用于物質(zhì)的規律表現為引力密度等于質(zhì)量動(dòng)量張量合乘引力場(chǎng)張量。
另一方面，對于電磁場(chǎng)，電荷電流激發(fā)電磁場(chǎng)的規律是電磁場(chǎng)張量的散度與電荷電流矢量成正比。對于引力場(chǎng)論，對應的結論是：
B. 物質(zhì)激發(fā)引力場(chǎng)的規律是引力場(chǎng)張量的散度與質(zhì)量動(dòng)量張量成正比。
到此為止，還有一個(gè)工作有待完成，那就是給出引力勢與引力場(chǎng)之間的關(guān)系，它對應于電磁場(chǎng)論中的電磁勢與電磁場(chǎng)的場(chǎng)強之間的關(guān)系。為了完成這一工作，我轉向另一思路。
一個(gè)處于電場(chǎng)中的帶電粒子，其行為不僅與當地的電場(chǎng)強度有關(guān)，而且還與它自身的“荷質(zhì)比”有關(guān)，但一個(gè)處于引力場(chǎng)中的質(zhì)點(diǎn)，其對應的“荷質(zhì)比”就是它的引力質(zhì)量與慣性質(zhì)量之比，而這個(gè)比值卻是一個(gè)普適常量。從這一事實(shí)出發(fā)，愛(ài)因斯坦提出如下理想實(shí)驗：如果一個(gè)升降機自由下落，則升降機作為一個(gè)加速系，其慣性力與重力相互抵消，從而升降機內的觀(guān)察者處于失重狀態(tài)。并由此得出了“等效原理”。
從愛(ài)因斯坦提出的理想實(shí)驗我得出等效原理的如下一般表述：“對于任意給定的引力場(chǎng)，存在一個(gè)加速系，使得其慣性力場(chǎng)與給定的引力場(chǎng)相互抵消?！?/span>
這種表述給出如下結論：任意給定引力場(chǎng)，存在一個(gè)的特殊的參照系，其慣性力場(chǎng)與該引力場(chǎng)相互抵消。我稱(chēng)這個(gè)特殊的參照系為該引力場(chǎng)的“特征參照系”。這樣，等效原理表成：
C. 對于給定引力場(chǎng)的“特征參照系”，其慣性力場(chǎng)與該引力場(chǎng)相互抵消。
這樣表述的等效原理可以追溯到如下三個(gè)前提
D. 引力場(chǎng)是一個(gè)三階張量，一個(gè)處于引力場(chǎng)中的質(zhì)點(diǎn)的運動(dòng)方程，除了一個(gè)負號以外，它在形式上與加速系中的等速直線(xiàn)運動(dòng)方程一樣。
E. 引力勢是一個(gè)二階張量，它與引力場(chǎng)張量之間的關(guān)系，等同于度規張量與慣性力場(chǎng)之間的關(guān)系。
F. 對于特征參照系，引力勢與度規張量相等。
在這里，有必要弄清楚幾個(gè)細節：
第一，不言而喻，“一個(gè)處于引力場(chǎng)中的質(zhì)點(diǎn)的運動(dòng)方程”是指相對于慣性系的運動(dòng)方程，這個(gè)方程具有“洛倫茲協(xié)變性”。而“加速系中的等速直線(xiàn)運動(dòng)方程”的協(xié)變性則是“準洛倫茲協(xié)變性”。因此，這兩種方程雖然形式上一樣，卻有著(zhù)實(shí)質(zhì)上的區別。
第二，引力勢張量與引力場(chǎng)張量的關(guān)系對于慣性系與對于加速系是一樣的，區別僅在于：在慣性系中，兩個(gè)張量都具有洛倫茲協(xié)變性，而在加速系中，則都具有準洛倫茲協(xié)變性。
第三，命題D、E和F都可以用數學(xué)方程來(lái)表達，我們可以在引力場(chǎng)的特征參照系中給出所有這三個(gè)方程。對于命題D，這時(shí)在一個(gè)質(zhì)點(diǎn)的運動(dòng)方程中既有引力場(chǎng)又有慣性力場(chǎng)，由于命題E和F，引力場(chǎng)與慣性力場(chǎng)處處大小相等，正負號相反，因此相互抵消。這就證明了從命題D、E和F可以導出命題C。
上面諸命題可以分為兩類(lèi)，命題A、B、D和E對慣性系成立，從而其中的方程對洛倫茲變換保持協(xié)變，以這組方程為基本方程，可以展開(kāi)一個(gè)新的引力場(chǎng)論，我們姑且稱(chēng)它為“平直引力論”。而命題C和F則涉及等效原理、曲線(xiàn)坐標和特征參照系等概念，它們只不過(guò)是為建立新的引力大廈而支起的手足架，沒(méi)有必要保留在已經(jīng)建成的大廈之中。
平直引力論具有如下特征：第一，等效原理是它的邏輯結論；第二，通過(guò)“引力場(chǎng)張量”的概念，它與牛頓引力理論緊密銜接；第三，它的數學(xué)結構簡(jiǎn)單，與自然界的其他場(chǎng)論相比并沒(méi)有特別迥異之處。
5. 愛(ài)因斯坦與廣義相對論
在談到廣義相對論時(shí)，愛(ài)因斯坦說(shuō)：“這理論主要吸引人的地方在于邏輯上的完備性。從它推出的許多結論中，只要有一個(gè)被證明是錯誤的，它就必須被拋棄；要對它進(jìn)行修改而不摧毀其整個(gè)結構，那似乎是不可能的?！?span lang="EN-US">
言外之意，廣義相對論在邏輯上無(wú)懈可擊，可在我看來(lái)，事實(shí)遠非如此，廣義相對論的邏輯推理處處有問(wèn)題，下面是幾個(gè)信手拈來(lái)的幾個(gè)例子。
首先是關(guān)于“引力與慣性力不可分辨”的問(wèn)題。
引力的規律有兩個(gè)方面：一方面是引力作用于物質(zhì)的規律，另一方面是物質(zhì)激發(fā)引力的規律。當引力作用于物質(zhì)時(shí)，其效果與慣性力一樣；但物質(zhì)激發(fā)引力卻并不激發(fā)慣性力，在這一點(diǎn)上，引力與慣性力截然不同。愛(ài)因斯坦固執地把他的“觀(guān)察者”囚禁在“封閉系統”里，完全不讓他知道物質(zhì)激發(fā)引力的情況，誠然，這樣的觀(guān)察者確實(shí)不能分辨引力與慣性力。但是怎么可以把這種被囚禁的觀(guān)察者的認識說(shuō)成是一條物理學(xué)規律呢？這無(wú)異于先頒布一條禁令：觀(guān)察者只允許在夜色中見(jiàn)到貓，然后再把“一切貓都是灰色的”說(shuō)成是一條至高無(wú)上的自然規律。
難道在物理學(xué)領(lǐng)域里，觀(guān)察者應該永遠忍受自己被囚禁嗎？只要有一位觀(guān)察者離開(kāi)他的囚禁地，看一看外面的世界，對比一下物質(zhì)激發(fā)引力的規律，就可以分辨引力與慣性力了。這樣，物理學(xué)家們就會(huì )認識到引力與慣性力是不同的力；認識到“引力勢”與加速系的“度規張量”是不同的張量；認識到引力也像其他的自然力一樣，是一部分物質(zhì)與另一部分物質(zhì)之間的相互作用，而不是什么幾何效應，不會(huì )通過(guò)坐標系的變化來(lái)表現自己。特別是，有了這樣的認識，人們也就不會(huì )把我們上面說(shuō)的“特征參照系”稱(chēng)為“洛倫茲坐標系”了。
其次是“在引力場(chǎng)中不可能引進(jìn)一個(gè)‘洛倫茲坐標系’（指不可能引進(jìn)一個(gè)其慣性力與引力場(chǎng)相互抵消的加速系）”的問(wèn)題。
大家知道：根據黎曼幾何，在彎曲時(shí)空中不能引進(jìn)“洛倫茲坐標系”。既然在引力場(chǎng)中也不可能引進(jìn)一個(gè)“洛倫茲坐標系”，引力場(chǎng)就具有黎曼幾何的特性。這是愛(ài)因斯坦應用黎曼幾何來(lái)描述引力的重要論據。
但是，怎見(jiàn)得在引力場(chǎng)中不可能引進(jìn)一個(gè)“洛倫茲坐標系”呢？有例為證：地球的重力場(chǎng)在無(wú)窮遠點(diǎn)為零，而任何慣性力在無(wú)窮遠點(diǎn)卻是有限的，甚至趨向無(wú)窮大。因此，沒(méi)有一個(gè)慣性力場(chǎng)能抵消地球的重力場(chǎng)，這就不可能在重力場(chǎng)中引進(jìn)一個(gè)“洛倫茲坐標系”；因此，重力場(chǎng)的空間具有黎曼幾何的特性。
這種推理使我想起一句趣話(huà)：“例子并不騙人，但騙人的人常舉例子?！?span lang="EN-US">
當人們提出“任何慣性力在無(wú)窮遠點(diǎn)是有限的甚至趨向無(wú)窮大”的論據時(shí)，他們總是以等加速的或旋轉的剛性標架為例，但是舉這種例子是說(shuō)明不了問(wèn)題的。對于相對論，一個(gè)四維時(shí)空的曲線(xiàn)坐標表示一個(gè)“參照系”，一個(gè)參照系給出一個(gè)慣性力。有誰(shuí)證明過(guò)這種一般意義下的慣性力會(huì )有他們所說(shuō)的那種限制嗎？要知道，四維時(shí)空的曲線(xiàn)坐標可以任意給定，我們想要什么樣的慣性力就能有什么樣的慣性力。
或許，“四維時(shí)空的曲線(xiàn)坐標可以給出任何慣性力”這一論據還有待數學(xué)方面的嚴格證明，不妨暫時(shí)擱置不用。我想不會(huì )有人否認愛(ài)因斯坦的自由下落的升降機給出了一個(gè)有限的時(shí)空區域，在這個(gè)區域里愛(ài)因斯坦自己已經(jīng)引進(jìn)一個(gè)“洛倫茲坐標系”。因此，即使我們不能在整個(gè)四維時(shí)空給出一個(gè)能抵消引力場(chǎng)的慣性力的分析表達式，總歸可以把四維時(shí)空分成足夠多的（或許是可數個(gè)）區域，并為每個(gè)區域給出一個(gè)恰好與該區域的引力相互抵消的慣性力。這樣，我們也就在該引力場(chǎng)中引進(jìn)了一個(gè)“洛倫茲坐標系”（雖然是由碎片組成的），從而該引力場(chǎng)所在的時(shí)空也就不再具有黎曼幾何的特性。
誠然，即使對每一個(gè)引力場(chǎng)都可以引進(jìn)了一個(gè)“洛倫茲坐標系”，愛(ài)因斯坦也完全有權采用黎曼幾何來(lái)描寫(xiě)引力。但如果這樣，等效原理與廣義相對論就沒(méi)有邏輯上的關(guān)聯(lián)；剛好相反，只有對邏輯施以暴力，才能從等效原理過(guò)渡到廣義相對論。
事實(shí)上，人們在這里應用了一個(gè)循環(huán)論證：一方面，因為在引力場(chǎng)中不能引進(jìn)一個(gè)“洛倫茲坐標系”，所以引力場(chǎng)具有黎曼幾何的特性；另一方面，因為引力場(chǎng)具有黎曼幾何的特性，所以在引力場(chǎng)中不能引進(jìn)一個(gè)“洛倫茲坐標系”。
上面我們一直把慣性力與引力相互抵消的“特征參照系”稱(chēng)為“洛倫茲坐標系”，我們已經(jīng)知道這一前提其實(shí)是錯誤的，因此人們得出“引力場(chǎng)所在的時(shí)空具有黎曼幾何的特性”這一命題的推理有雙重的錯誤。
由于這一又雙重錯誤的推理，愛(ài)因斯坦得出了“廣義協(xié)變性”。而“廣義協(xié)變性”本身，對于相對論則是災難性的。
“洛倫茲協(xié)變性”是相對性原理表達式，而相對性原理則是相對論的靈魂。既然在“廣義協(xié)變性”中連一個(gè)“洛倫茲協(xié)變性”的原子也沒(méi)有，我們被迫得出結論：所謂“廣義相對論”只剩下相對論的名稱(chēng)，卻不再有相對論的靈魂，不論黎曼幾何的數學(xué)公式多么美麗，不論“彎曲時(shí)空”的觀(guān)念多么神奇，它們都與相對論毫不相干。
因此，從“洛倫茲協(xié)變性”過(guò)渡到“廣義協(xié)變性”實(shí)在是一次致命的飛躍，這一飛躍不僅“傷筋動(dòng)骨”，而且還“觸及靈魂”。經(jīng)過(guò)這一飛躍，本來(lái)意義下的“協(xié)變性”不是被“推廣”而是被埋葬了。對于相對論，這種“推廣”只不過(guò)是一次豪華的葬禮而已。
盡管愛(ài)因斯坦的廣義相對論實(shí)際上已經(jīng)把相對論帶進(jìn)了墳墓，愛(ài)因斯坦的聲譽(yù)卻不僅沒(méi)有因此而絲毫受損，反而達到了他一生的頂峰。為什么會(huì )這樣呢？歷史進(jìn)程有它的慣性，盡管從1900伊始，人們引進(jìn)的各式各樣的“新穎觀(guān)念”就已經(jīng)把物理學(xué)整得千瘡百孔，物理學(xué)還是在很長(cháng)時(shí)期內呈現出虛假的繁榮，甚至被公認為自然科學(xué)的領(lǐng)袖。但是到了今天，物理學(xué)終于從自然科學(xué)的領(lǐng)袖蛻化為一門(mén)邊緣學(xué)科，我們是不是該認真反思一下二十世紀物理學(xué)的歷史呢？
誠然，物理學(xué)是一門(mén)實(shí)驗的科學(xué)，平直引力論與廣義相對論孰優(yōu)孰劣，終究取決于實(shí)驗。但有關(guān)這方面的討論，已經(jīng)超出本文的范圍。
6. 結束語(yǔ)
我們看到，在相對論中表現加速系性質(zhì)的數學(xué)公式是四維時(shí)空的曲線(xiàn)坐標的運算公式，這些公式與黎曼幾何的公式有些相似，但它們屬于兩個(gè)不同的領(lǐng)域，不容混淆。特別是，慣性力的特征不能通過(guò)黎曼幾何來(lái)表現。根據“等效原理”，萬(wàn)有引力與慣性力等效，從而也與黎曼幾何無(wú)關(guān)。
為什么愛(ài)因斯坦會(huì )用黎曼幾何的數學(xué)工具來(lái)表現萬(wàn)有引力呢？這是一個(gè)純粹私人性質(zhì)的心理學(xué)問(wèn)題。但是，引力理論陷在黎曼幾何的泥沼里達整整一個(gè)世紀，這就不再是一個(gè)心理學(xué)問(wèn)題了。相反，這一事實(shí)說(shuō)明物理學(xué)已經(jīng)完全失去了自我更新的能力，即使是愛(ài)因斯坦一時(shí)想入非非造成的錯誤，他的后繼者被折磨了一百年也沒(méi)能糾正過(guò)來(lái)。
從1958年到現在，五十多年過(guò)去了，我從來(lái)也沒(méi)有想到要以某種方式發(fā)表我對廣義相對論的批判。原因是我感到這個(gè)領(lǐng)域的門(mén)檻太高。誠然，在這個(gè)星球上，懂張量分析的大有人在，但他們肯定不屑于和我討論問(wèn)題，而那些愿意和我哪怕是說(shuō)上一兩句話(huà)的人，卻甚至連張量分析的入門(mén)知識也沒(méi)有。因此，不論我怎么絞盡腦汁，也找不到就這個(gè)問(wèn)題與別人交流的途徑。量子力學(xué)再荒謬，我至少也能說(shuō)說(shuō)別人能聽(tīng)懂的風(fēng)涼話(huà)。
但最近我改變了看法：批判廣義相對論實(shí)際上比批判量子力學(xué)要容易得多！
第一，批判量子力學(xué)不得不涉及一群物理學(xué)家，而批判廣義相對論卻只涉及愛(ài)因斯坦一個(gè)人。閻王好見(jiàn)，小鬼難纏！反正我要批判的是整個(gè)物理學(xué)，與其接受眾多二三流物理學(xué)家們的群毆，倒不如單挑這一領(lǐng)域里的王者。
第二，量子力學(xué)領(lǐng)域的錯誤盤(pán)根錯節，牽一發(fā)而動(dòng)全身，令人駁不勝駁。廣義相對論則歸根究底只有一個(gè)錯誤。
第三，在量子力學(xué)領(lǐng)域，似乎每一個(gè)人都有權頒布禁令：“量子力學(xué)不允許提這個(gè)問(wèn)題！”因此，不論多么荒謬的結論都受到這種最最強詞奪理的保護。在相對論領(lǐng)域，我似乎還沒(méi)有見(jiàn)到類(lèi)似的現象。
第四，在量子力學(xué)領(lǐng)域，邏輯上的自相矛盾被認為是最深刻的“原理”。如果有人說(shuō)：“12加13等于25，由此可見(jiàn)，12加13等于8?！贝蠹視?huì )認為他瘋了，但在量子力學(xué)領(lǐng)域里，正像這一領(lǐng)域的領(lǐng)袖們常說(shuō)的：“這不是太瘋狂，而是瘋狂得不夠?！痹谖覀兎踩丝磥?lái)，“一個(gè)數既等于25又等于8”固然荒謬，可“一個(gè)電子既定域在一個(gè)幾何點(diǎn)，同時(shí)又充滿(mǎn)整個(gè)空間”卻更要荒謬得多。不幸的是，我們凡人認為荒謬的這一命題，卻是量子力學(xué)的入門(mén)知識。也許有人會(huì )問(wèn)：量子力學(xué)的初學(xué)者能接受這種“入門(mén)知識”嗎？您放心吧！入這個(gè)門(mén)的人個(gè)個(gè)都是超人，一個(gè)凡人也沒(méi)有。他們會(huì )不屑地說(shuō)：“既然我選擇了物理學(xué)，這點(diǎn)考驗難不倒我，我能輕松地接受任何新穎觀(guān)念！”試問(wèn)在量子力學(xué)這樣的到處都是超人的天國里，還有我們凡人說(shuō)話(huà)的余地嗎？相比之下，相對論倒還是一塊凈土。
經(jīng)過(guò)權衡，在75歲的高齡，我最后還是決定在互聯(lián)網(wǎng)上公開(kāi)我對廣義相對論的批判。
順便說(shuō)一句，愛(ài)因斯坦從建立狹義相對論到完成廣義相對論，用了整整十年時(shí)間，而我完成上面的批判，所用的時(shí)間卻不到十天。但我想，在未來(lái)的歷史學(xué)家看來(lái)，這一點(diǎn)是最無(wú)關(guān)緊要的：一件工作的價(jià)值取決于它的所起的作用，而不是作者為它花費了多少時(shí)間。
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無(wú)論如何，還是向敢于挑戰權威的學(xué)者致敬，不管對錯與否。 以下為譚天榮的回復： 關(guān)于《我對廣義相對論的批判》 譚天榮 讀者對《我對廣義相對論的批判》一文的回應，沒(méi)有涉及該文的理論的論據，有人對我“回避”實(shí)驗證明感到失望。 實(shí)際上，我考慮過(guò)“證實(shí)”廣義相對論的三個(gè)實(shí)驗事實(shí)，但發(fā)現在誤差范圍內，不能對我的“平直引力論”和廣義相對論給出判定。其實(shí)這三個(gè)實(shí)驗事實(shí)只涉及一個(gè)非常特殊的情況，遠不能說(shuō)是證實(shí)了廣義相對論。我本來(lái)可以給出平直引力論的有關(guān)公式，但不用Word格式又很難寫(xiě)出，我只好放棄。 愛(ài)因斯坦說(shuō)過(guò)，現在的實(shí)驗事實(shí)不是太少而是太多了。我想愛(ài)因斯坦這句話(huà)的意思是，要解決當前物理學(xué)的困難，重要的不是增加新的實(shí)驗事實(shí)，而是理論地把握現有的實(shí)驗事實(shí)，用合理的框架來(lái)整理這些實(shí)驗事實(shí)。 我完全同意愛(ài)因斯坦的這一意見(jiàn)。在我看來(lái)，二十世紀70年代關(guān)于“貝爾不等式”的實(shí)驗充分說(shuō)明這個(gè)意見(jiàn)的正確性。當年，人們普遍認為這些實(shí)驗（特別是Aspect的實(shí)驗）給二十世紀的“世紀之爭”做出了判決，證明了哥本哈根的量子力學(xué)是正確的而愛(ài)因斯坦的定域實(shí)在論則被否定了。但不久以后，法國物理學(xué)家G. Lochak證明：貝爾不等式只不過(guò)是一個(gè)經(jīng)典概率論的結論，與定域實(shí)在論完全無(wú)關(guān)。隨后，許多物理學(xué)家先后得出了同一結論。不幸的是，所有這些結論都沒(méi)有受到應有的重視，人們繼續贊揚貝爾不等式是“科學(xué)上最偉大的成就”。您說(shuō)說(shuō)，在這個(gè)問(wèn)題上，是實(shí)驗事實(shí)重要還是理論上的首尾一致重要。 至于廣義相對論的問(wèn)題，人們早就說(shuō)過(guò)：這一領(lǐng)域是理論家的天堂和實(shí)驗家的地獄。在這里即使對于一個(gè)大國的首席實(shí)驗室都沒(méi)法立刻拿出一個(gè)實(shí)驗事實(shí)來(lái)，又何況是對家徒四壁身無(wú)分文的我呢？沒(méi)聽(tīng)說(shuō)歐洲最近的實(shí)驗嗎？那是多少人花了多少錢(qián)才辦成的事，您是不是也要我拿出與之對比的實(shí)驗事實(shí)呢？ 至于數學(xué)公式，我早就說(shuō)過(guò)，我不知道怎樣在博客上寫(xiě)Word格式的文章。但完全用文本也能表達一定的內容。以《我對廣義相對論的批判》為例，我提出了三個(gè)問(wèn)題：第一，慣性力的協(xié)變性，第二，非慣性參照系的物理規律的表達式，第三，萬(wàn)有引力所滿(mǎn)足的方程。其中特別是第三個(gè)問(wèn)題我是沿著(zhù)前人的思路并完成了他們的工作，并不是一時(shí)心血來(lái)潮。如果從這一角度與我討論問(wèn)題我是求之不得的。 |
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