我們人的一些行為是非常有趣的。比方說(shuō)，一方面，我們靠自己的手在創(chuàng )造自己的文明；而另一方面，我們又信奉著(zhù)宗教（雖然不是所有人都如此），把我們自己所創(chuàng )造出來(lái)的文明歸結為某種超自然存在施予的恩惠。當然，這種超自然存在在各個(gè)宗教里是不一樣的。中國傳統神話(huà)里叫“玉皇大帝”，還有一個(gè)團結在他周?chē)纳裣深I(lǐng)導班子；希臘神話(huà)里叫“宙斯”，他則帶領(lǐng)自己的親戚們組成皇族內閣；佛教里是釋迦牟尼，基督教里是耶和華（也就是上帝），伊斯蘭教里是真主安拉；等等。不論人物上有什么差異，歸根到底做的事都是一個(gè)，就是管著(zhù)人類(lèi)的一切，生老病死愛(ài)恨離別，還有立法執法犯法，還有文化民政體育，還有政治經(jīng)濟軍事，儼然超越了地面上任何一種形式的中央集權。換句話(huà)說(shuō)，在這樣的認識里，沒(méi)有什么不是被這些神佛定好的。中國有句古話(huà)就概括了這種狀況：“冥冥中自有天注定”。 當然了，對于懂科學(xué)的來(lái)說(shuō)，這些神佛都是不存在的。宇宙里的事沒(méi)有誰(shuí)在幕后去“注定”。（我的同學(xué)之間流傳過(guò)一個(gè)小笑話(huà)：若有某甲能注定宇宙的事，那誰(shuí)來(lái)注定某甲的事？）不過(guò)，在科學(xué)的世界里，神佛起不了作用，但有更多東西起的作用遠遠超過(guò)了神佛。比方說(shuō)，熵這個(gè)東西，就是其中非常有趣而內涵豐富的一個(gè)。我們不妨慢慢來(lái)走進(jìn)熵的世界，去看看它是怎么代替神佛去“注定”我們這個(gè)宇宙的。
1. 有話(huà)說(shuō)，世界是靠懶人支撐的。這話(huà)不假。我們的發(fā)展史有幾種精簡(jiǎn)的概括方式，其中一種就是不斷尋求簡(jiǎn)單的方法去解決問(wèn)題，從而把人從體力勞動(dòng)、腦力勞動(dòng)中都解放出來(lái)。毫無(wú)疑問(wèn)，體力勞動(dòng)看起來(lái)是更加容易解決的。事實(shí)也正是如此。人類(lèi)所尋求的第一個(gè)偷懶的途徑，就是制造永動(dòng)機。 第一批構想出的永動(dòng)機稱(chēng)為第一類(lèi)永動(dòng)機，就是不依靠外界輸入能量而神奇地源源不斷對外做功的機器。但事實(shí)是殘酷的，緊隨而來(lái)的著(zhù)就是轟轟烈烈的大失敗。無(wú)數第一類(lèi)永動(dòng)機被送進(jìn)了公墓，最終這個(gè)公墓因骨灰堆砌而愈發(fā)肥沃的土壤里長(cháng)出第一顆大樹(shù)，就是被編號為“熱力學(xué)第一定律”的：能量能從一種形式轉化成另一種形式、從一個(gè)物體傳遞給另一個(gè)物體，在轉化和傳遞中總量保持不變。從此——具體說(shuō)是1775年——法國科學(xué)院承認永動(dòng)機不能制成，不再受理任何永動(dòng)機方案，這也算是時(shí)代的標志了。熱力學(xué)第一定律作為“鐵律”，從科學(xué)、哲學(xué)等各個(gè)方面轉變了人們的根本觀(guān)念。然而做人就這點(diǎn)好，臉皮厚，而且賊心不死。你說(shuō)能量不能憑空產(chǎn)生吧，那我不憑空產(chǎn)生還不行？自然界那么多的能量，雖然說(shuō)不是無(wú)限的，但遠遠超過(guò)人類(lèi)所需了。有人做過(guò)估計，如果全世界的海水溫度僅降低0.1攝氏度，釋放出的能量就足夠人類(lèi)使用很多年；這些能量要能利用起來(lái)，那至少在能源這個(gè)問(wèn)題上我們可真高枕無(wú)憂(yōu)了。在這個(gè)誘人前景的驅使下，人們又馬不停蹄地又邁向第二類(lèi)永動(dòng)機時(shí)代。廣義上講，第二類(lèi)永動(dòng)機指的是一切不違反熱力學(xué)第一定律、不憑空產(chǎn)生能量的永動(dòng)機；但事實(shí)上，第二類(lèi)永動(dòng)機的方案基本都歸結為一種，即從單一熱源吸熱全部轉化為有用功的熱機。那么這是怎么設計的呢？很遺憾，第二類(lèi)永動(dòng)機的具體方案現在已經(jīng)不太容易找到了，我們只有一些比較初級的想法。例如，一輛小車(chē)以一定速度沖上路面，由于摩擦的存在，一部分動(dòng)能會(huì )轉化成熱；然后再將這些熱全部吸收回來(lái)，用小車(chē)上的熱機轉化成小車(chē)的動(dòng)能。這樣流失的能量一直得到補充，小車(chē)不需要消耗任何額外能量，只需要一點(diǎn)初速度（哪怕是開(kāi)車(chē)的時(shí)候人去推它），就可以一直行駛下去。不用說(shuō)，這樣神奇的車(chē)子從來(lái)沒(méi)有人見(jiàn)過(guò)，否則所有石油公司都將倒閉，中東局勢也不會(huì )變得這么令人揪心。這種神奇的車(chē)子當然是造不出來(lái)的?？墒撬拇_沒(méi)有違反熱力學(xué)第一定律。只能說(shuō)，“鐵律”在解決一些問(wèn)題上是不夠使了，一定還有新的定律沒(méi)有被發(fā)現。
2. 問(wèn)題的癥結終于在幾代科學(xué)家的努力之后被找到了。1865年，克勞修斯發(fā)現，在孤立系統準靜態(tài)的過(guò)程中，物理量熱量Q的變化（嚴格講是微分）與絕對溫度T的比值，應是某一函數的改變量（微分）。他把這一函數記為S。有趣的是，準靜態(tài)過(guò)程中S的變化總是不小于零的；并且如果這個(gè)過(guò)程是可逆的（我們稍后會(huì )談到這個(gè)問(wèn)題），S的變化應為零，否則應大于零。這也就意味著(zhù)，函數S在某種意義上指明了一個(gè)過(guò)程的方向。他把S命名為Entropy，英文意思是“轉變的本領(lǐng)”。至于中文譯名“熵”的由來(lái)，還有個(gè)小故事。1923年，量子力學(xué)敲門(mén)人普朗克在南京講學(xué)，胡剛復先生為他翻譯時(shí)遇到Entropy一詞，漢語(yǔ)里一時(shí)找不到合適的字表示此義，而造一個(gè)詞用起來(lái)又不方便，他索性舍難從易：既然S是熱量變化與溫度的商，而這個(gè)概念又與火（熱量）有關(guān)，干脆給“商”加個(gè)“火”旁吧，于是就有了“熵”這個(gè)字。甭說(shuō)，還真生動(dòng)形象。 而另一方面，孤立系統熵不減少這一原理，則被編號成了。熵的“不減”意味著(zhù)什么呢？首先說(shuō)可逆過(guò)程。假設有一個(gè)熱機（將熱轉化成功的機器，不妨就想象成汽車(chē)的馬達），它的運轉是可逆的；也就是說(shuō)正常運行，可以在一定的熱量變化下做功，反過(guò)來(lái)運行，做等量相反的功又會(huì )引起等量相反的熱量變化，最終熱機完全回到原狀。這種情況下，熵不會(huì )改變。但實(shí)際上哪有這么便宜的事！無(wú)處不在的摩擦、粘滯阻力等等東西有時(shí)候真的很討人厭，它們讓這個(gè)熱機沒(méi)有辦法可逆運轉。此時(shí)，熵就在不斷增加。也就是說(shuō)，總朝著(zhù)熵增的方向走。當然，這樣的說(shuō)法比較抽象。由熵增原理可以推導出兩個(gè)稍顯通俗、且與之等價(jià)的表述（事實(shí)上這兩個(gè)表述是熱力學(xué)第二定律的最原始表述）。它們是“不能從單一熱源吸熱全部轉變成有用功，而不引起其他變化”和“熱量不可能自發(fā)從低溫物體傳到高溫物體，而不引起其他變化”。很明顯，這兩個(gè)通俗表述直接槍斃了先前提到的第二類(lèi)永動(dòng)機方案。如果我們還嫌這它們羅嗦，那么最簡(jiǎn)單最好記的一句話(huà)是：“第二類(lèi)永動(dòng)機不能制成”。到這里，第二類(lèi)永動(dòng)機也被送進(jìn)了公墓當肥料，我們期望的是這些肥料能讓第二棵樹(shù)長(cháng)得更好?；仡^我們看看這兩棵樹(shù)，他們的聯(lián)系在哪呢？還是拿之前的神奇小車(chē)當例子，其實(shí)它神奇不起來(lái)，因為如果沒(méi)有外面的人或者機械幫它，光靠?jì)炔康臇|西根本不能把所有熱量都收集起來(lái)全部轉化成小車(chē)的動(dòng)能，也就是說(shuō)必然有能量耗散出去再也收不回來(lái)了。換句話(huà)說(shuō)，在這樣的過(guò)程里，對我們有用的能（動(dòng)能）轉變成了對我們無(wú)用的能（主要是熱，比較準確的稱(chēng)呼是內能）而無(wú)可挽回；或者更加形象地講：能量雖然守恒，但是貶值”了。然而，有個(gè)很重要的條件需要留意，即“不引起其他變”。如果引起其他變化，貶值的能量是可以找回來(lái)的，但那樣往往需要消耗更多的能量作為代價(jià)。有時(shí)候我們當然不愿意見(jiàn)到這種事，這就好比一分硬幣掉到下水道里，再花幾十上百去請人掏下水道；但有時(shí)候這樣的情況卻是我們缺不了的，比如當我們需要把電冰箱里的熱量送到溫度更高的大氣中去的時(shí)候。熵增原理中與“不引起其他變化”等價(jià)的條件是“孤立系統”。若系統不孤立，熵自然可以減少；但要是這個(gè)系統和外界能夠合起來(lái)組成一個(gè)更加龐大的孤立系統的話(huà)，這個(gè)大孤立系統仍然是熵增的。也就是說(shuō)，如果一個(gè)非孤立系統的熵在減小，那么一定以環(huán)境熵更大的增加為代價(jià)。這個(gè)問(wèn)題我們會(huì )在后面看到很直觀(guān)的例子。
熱力學(xué)第二定律能很好地說(shuō)明為什么雖然能量守恒，我們還是面臨能源危機，因為大量對我們有用的儲存在石油、煤炭、核燃料里面的能量，在使用后變成了周?chē)ɑú莶莸膬饶?、散發(fā)到宇宙里的輻射能量等等，已經(jīng)不可能再為我們所用了，除非誰(shuí)頭腦發(fā)熱還想花更多的能量去把他們找回來(lái)。將這一思想推而廣之的例子還有很多，也不局限在能量上。比方說(shuō)女士們喜歡的銀飾，買(mǎi)來(lái)之后總量當然不變，但戴的時(shí)間越來(lái)越長(cháng)，磨損也就越來(lái)越多；銀一點(diǎn)一點(diǎn)跑到土、水、空氣里，結果有用的、能拿給先生們看的就越來(lái)越少了；而要說(shuō)把這些流失的銀買(mǎi)回來(lái)，上帝啊，有這錢(qián)我還不如買(mǎi)新的呢。
3. 克勞修斯是第一個(gè)提出熵的概念的人。不過(guò)他發(fā)表自己的結論時(shí)一定不會(huì )想到，熵不只是個(gè)單一的東西，而是一個(gè)大家族?？藙谛匏固岢龅撵?，被稱(chēng)為熱力學(xué)熵或克勞修斯熵。除此之外，它還有兩個(gè)同胞兄弟。并且真要比較的話(huà)，克勞修斯熵反而是一個(gè)比較抽象的概念，這兩個(gè)同胞兄弟理解起來(lái)倒更加直觀(guān)。第一個(gè)胞弟在1877年由統計物理學(xué)泰斗玻爾茲曼發(fā)現。這個(gè)人非常有魄力。在當時(shí)物理學(xué)界的一片反對浪潮中，他仍然堅持要用統計的觀(guān)點(diǎn)對多數粒子的運動(dòng)進(jìn)行解釋?zhuān)ú贿^(guò)我們或許該說(shuō)幸好他堅持的是非常正確的）。他證明了，假如一個(gè)系統存在?個(gè)狀態(tài)（也就是說(shuō)這個(gè)系統中粒子排布的所有可能性有?個(gè)），那么熵直接與?的對數值成正比，比例常數為k（稱(chēng)為玻爾茲曼常數，這是后來(lái)普朗克確定的）；寫(xiě)成公式即lnSk=Ω，完全是初等函數，非常簡(jiǎn)單漂亮，甚至不需要像克勞修斯那樣引入微分的概念。這個(gè)熵是從統計學(xué)角度推導的，稱(chēng)為統計學(xué)熵或玻爾茲曼熵。玻爾茲曼這一功績(jì)的意義非常巨大，以至于他的墓碑上已經(jīng)沒(méi)有什么多余的話(huà)好講了；公式“l(fā)nSk=Ω”作為他的墓志銘，已經(jīng)能說(shuō)明一切。我們來(lái)簡(jiǎn)單看一下玻爾茲曼熵表示的意義。假如有這么一個(gè)箱子，里面有黑白兩色小球。我們不妨設想兩種情況，一種是兩色小球很自覺(jué)地分別在箱子的左右兩半集合，另一種是兩色小球雜亂的分布在一起。很顯然，第二種情況允許的可能性更多一些，熵也就要大一些。但既然玻爾茲曼熵也是熵，那么就一定和克勞修斯熵滿(mǎn)足同樣的熵增定律。實(shí)際上這非常容易理解，即使最開(kāi)始我們把小球排列好，經(jīng)過(guò)不斷的震動(dòng)，它也要趨于混亂，也就是熵更大的情況。如果把這些小球想象成微觀(guān)粒子，或者大部分男性衣柜中的衣物，也能得到相同結果。所以，玻爾茲曼熵對熱力學(xué)第二定律的統計解釋就是：孤立系統總是朝著(zhù)混亂度增加的方向運動(dòng)，（孤立系統總是自發(fā)的從概率低向概率高的方向發(fā)展，高序向低序演化）這真是太直觀(guān)了！ 玻爾茲曼熵的結論非常精簡(jiǎn)而奇妙。正因為如此，這一思想（而不只是概念）被直接搬到了很多領(lǐng)域。注意到玻爾茲曼的公式中，如果?個(gè)狀態(tài)是等可能出現的，那么1/?就是出現概率；要是再避開(kāi)熱力學(xué)不談的話(huà)，凡是涉及概率的問(wèn)題都可以引入玻爾茲曼的熵的概念。這就是克勞修斯熵的第二胞弟——信息熵或稱(chēng)香農熵的雛形。信息論創(chuàng )始人香農給信息熵下的定義相對玻爾茲曼公式來(lái)說(shuō)要復雜一些。他引入了兩個(gè)概念：一個(gè)是信息熵，表示一個(gè)概率事件的不確定程度；另一個(gè)是信息熵的改變量，稱(chēng)為信息量；信息熵和信息量的單位都是比特（bit），相信用過(guò)計算機的人都不會(huì )陌生。但要是具體討論這個(gè)東西，恐怕會(huì )送走我的大部分讀者，因此我寧可談一些簡(jiǎn)單的特例。例如一個(gè)事件有N種等可能的結果，則每種可能性概率1/PN=，那么按香農的定義，這個(gè)事件的信息熵為bit，總是大于零的（系數K可以不去討論它，知道它大于零就行了）。容易理解，信息獲得越多，熵（不確定度）越少；信息獲得足夠，例如在此處獲得比特的信息量，熵就降為零，一切都確定了。于是，概率越小的事件，確定它發(fā)生所需的信息量就越大。打個(gè)形象的比方，如果是體操隊得了冠軍，那么我們只需要聽(tīng)少數幾個(gè)人說(shuō)起就基本能夠肯定；但要是足球隊得了冠軍，恐怕我們還需要向各電視臺、廣播站打電話(huà)，獲得足夠多的信息才能確認是否真有其事。根據人們的實(shí)踐經(jīng)驗，一個(gè)事件給予人們的信息量多少，與這一事件發(fā)生的概率（可能性）大小有關(guān)。一個(gè)小概率事件的發(fā)生，給予人們的信息量就很多。相反，一個(gè)大概率事件的出現，給人們的信息量就很少。而且，對信息的銷(xiāo)毀是一個(gè)不可逆過(guò)程，所以銷(xiāo)毀信息是符合熱力學(xué)第二定律的。產(chǎn)生信息則是為系統引入負（熱力學(xué)）熵的過(guò)程。所以信息熵的符號與熱力學(xué)熵應該是相反的。
lnln(1/)SKNKP==ln(1/)KP但看起來(lái)，信息熵和克勞修斯熵、玻爾茲曼熵就差得挺遠了。究竟這三個(gè)熵是否是一回事呢？答案是肯定的。信息熵提出后，立刻引起了物理學(xué)家極大的興趣。他們證明，1bit的信息量等于230.95710/JK?×的熱力學(xué)熵。這也就在三個(gè)熵之間劃上了等號。同時(shí)我們順便看出，在溫度T下，即使沒(méi)有任何耗散，處理1bit的信息也至少要消耗焦耳的能量：這就是計算機理論上的。但不幸的是，即使目前最先進(jìn)的計算機，處理信息的能耗也遠遠大于這個(gè)下限（幾乎大8個(gè)數量級，也就是大了一億倍?。?。相比之下，反而是最不起眼的生物系統成為最佳的信息處理者。眾所周知——至少幾乎都知道——生物體的DNA也就是脫氧核糖核酸承載著(zhù)信息，DNA的復制、轉錄、翻譯等都是信息的處理；而生物這樣處理1bit信息所消耗的能量?jì)H比理論下限大100倍左右，也就是計算機能耗的百萬(wàn)分之一！看來(lái)咱們的計算機還有相當長(cháng)的路要走！230.95710T?×?既然三種熵都歸結為一回事了，毫無(wú)疑問(wèn)，信息熵也滿(mǎn)足熱力學(xué)第二定律。這也不難說(shuō)明。信息熵不會(huì )自發(fā)降低，也就意味著(zhù)不確定度不會(huì )自發(fā)降低，信息在不斷流失。事實(shí)也正是如此。通信過(guò)程中，總有各種各樣的外來(lái)干擾，產(chǎn)生噪聲；如果信號沒(méi)有不斷得到加強，就會(huì )逐漸被噪聲淹沒(méi)，造成信息的流失。事實(shí)上，信息熵的熵增原理最容易理解并且也最能說(shuō)明一些問(wèn)題；用信息熵進(jìn)行分析，再利用三種熵的等價(jià)，我們可以解釋很多冥冥中自有熵注定的有趣現象。
4. 量子力學(xué)告訴我們，微觀(guān)粒子具有波粒二像性。也就是說(shuō)，一個(gè)粒子的運動(dòng)并不只像我們?？吹降男∏蚧蛘咦訌椖菢?，而是滿(mǎn)足波動(dòng)的規律。有個(gè)經(jīng)典的干涉實(shí)驗可以看出這個(gè)問(wèn)題. 假設有上圖所示這么一個(gè)裝置（其中擋板上有兩個(gè)小孔），我們這樣來(lái)操作它： 首先，用一挺機槍作為發(fā)射器——假如這樣不會(huì )給我們帶來(lái)麻煩的話(huà)——槍口不斷擺動(dòng)，并且以足夠高的頻率發(fā)射子彈?？梢韵胂?，當子彈通過(guò)小孔的時(shí)候，由于和孔壁碰撞，將不會(huì )沿直線(xiàn)運行，而會(huì )以一定概率打到接收器的很多地方。接收器記錄的子彈數將會(huì )反映這種概率。不妨每次遮住一個(gè)孔，只通另一個(gè)孔進(jìn)行記錄，那么將會(huì )得到圖a所示的兩條曲線(xiàn)，其中橫軸表示記錄的子彈數目。如果同時(shí)通兩個(gè)孔，由于兩個(gè)孔是互不關(guān)聯(lián)的（我們只能在宏觀(guān)上這么理解），那么子彈打在接收器某位置的概率，將是分別通過(guò)兩個(gè)孔打在此處的概率之和。事實(shí)上的確如此，我們得到圖b的圖像。接著(zhù)，把發(fā)射器換成激光器，并將光擴散開(kāi)來(lái)。如果每次遮住一個(gè)孔，并將接收器接受到的光強繪成曲線(xiàn)，仍然得到圖a。但是，將兩個(gè)孔都打開(kāi)時(shí)，光卻不像子彈那樣跑了。記錄到的曲線(xiàn)是圖c，即光強有節奏地強弱變化。也就是說(shuō)，光發(fā)生了干涉。這一點(diǎn)也不意外，因為光是一種波，波都有干涉現象。最后，把發(fā)射器換成電子槍?zhuān)@下問(wèn)題就變得奇妙了。只開(kāi)一個(gè)孔時(shí)，得到的圖像自然是圖a。但若同時(shí)開(kāi)兩個(gè)孔，我們會(huì )想，電子是粒子吧，那應該和子彈是一個(gè)現象了？但結果偏偏就不是這樣，得到的是圖c，也就是電子也發(fā)生了干涉！ 別急，更有趣的還在后面。我們這里先不探討量子力學(xué)問(wèn)題，即是說(shuō)承認電子具有波動(dòng)性。但我們仍然會(huì )感興趣，電子究竟怎樣運動(dòng)才能產(chǎn)生這種波動(dòng)效果呢？畢竟按照直觀(guān)的理解，作為粒子的電子不通過(guò)第一個(gè)孔就通過(guò)第二個(gè)孔，得到的實(shí)驗結果理應和子彈一樣。難道一個(gè)電子還能分裂成兩個(gè)飛過(guò)去不成？我們不妨來(lái)探測一下。很簡(jiǎn)單，在擋板后面放上光源，使得每個(gè)電子通過(guò)孔之后都能立刻被點(diǎn)亮，然后用顯微鏡去觀(guān)察電子到底怎么走的。結果發(fā)現，每個(gè)電子的確并不分裂，不是通過(guò)這個(gè)孔就是通過(guò)那個(gè)孔。那怎么又會(huì )干涉呢？我們再回來(lái)看探測器的圖像，奇跡發(fā)生了！干涉圖形沒(méi)有了，得到的結果就和子彈一樣！這簡(jiǎn)直讓人大吃一驚！為什么一觀(guān)察就會(huì )變樣？有人指出，可能是照明用的光會(huì )和電子相互作用，影響了電子的運動(dòng)。為了杜絕影響，我們不斷把光強減小，可結果仍然得到子彈的圖樣。馬上又有人說(shuō)，這不對，根據光的量子性，光對電子的作用強弱應該只與頻率有關(guān)，跟光強無(wú)關(guān)。很好，切中要害，那么再減小照明光的頻率，使每個(gè)光子能量減少，對電子的影響也就減小。起初仍然觀(guān)察不到電子的干涉，但由于照明光頻率小、波長(cháng)長(cháng)，衍射現象（光直接繞過(guò)了電子，而不是被電子反射）就更加明顯，導致顯微鏡觀(guān)察到的兩個(gè)孔其實(shí)是兩個(gè)衍射斑，并且衍射斑隨著(zhù)頻率的減小而擴大。終于，當它們大到超過(guò)兩個(gè)孔的間距時(shí)，兩個(gè)斑看上去就一片混沌，再也無(wú)法分辨電子從哪個(gè)孔經(jīng)過(guò)的（光學(xué)上稱(chēng)之為瑞利判據）；而這時(shí)再回頭看圖樣，天哪，電子又開(kāi)始干涉了！
這個(gè)實(shí)驗有趣的地方就在這。似乎量子力學(xué)的天堂里隱藏著(zhù)一位上帝，而這頑皮的量子上帝喜歡跟你玩躲貓貓，永遠不會(huì )讓你看到他對自己的粒子子民動(dòng)了什么手腳。但如果拋棄“量子上帝”的假設，我們只能接受這樣一個(gè)結論：我們是否進(jìn)行觀(guān)察會(huì )對客觀(guān)事物的運動(dòng)造成影響，而這乍聽(tīng)起來(lái)竟然像是唯心主義的世界觀(guān)！這個(gè)解釋究竟是否合理呢？答案當然是肯定的。這就是熵在其中起的作用。我們進(jìn)行實(shí)驗、對客觀(guān)事物進(jìn)行觀(guān)察，目的就是獲取信息。前面提到過(guò)，信息的利用等于熵的減??；我們獲取客觀(guān)事物的信息，也就是把系統狀態(tài)確定下來(lái)，那么也就是系統的熵減小了。但是，熱力學(xué)第二定律卻告訴我們，系統的熵不可能自發(fā)減小。這也就意味著(zhù)，。量子力學(xué)證明，電子在先前實(shí)驗中的確按波動(dòng)產(chǎn)生的概率來(lái)分布，其行為并不確定；而我們試圖觀(guān)察電子、獲取電子的行為信息，就是要得到一個(gè)確定的電子運動(dòng)，那么勢必要對電子的運動(dòng)造成影響，從而引起所謂的“量子坍縮”，阻礙了干涉現象的產(chǎn)生。 運用這個(gè)觀(guān)點(diǎn)還可以解釋著(zhù)名的麥克斯韋妖。這得說(shuō)到19世紀下半葉，麥克斯韋提出一個(gè)問(wèn)題：假想有一個(gè)充滿(mǎn)均勻的氣體的孤立的容器，被隔板分成A、B兩部分，隔板上有個(gè)由一只小妖精控制的活門(mén)。麥克斯韋給這只小妖精安排的工作則顯得不太人道了：當它看見(jiàn)一個(gè)速度快的氣體分子從A跑向B時(shí)，就打開(kāi)活門(mén)讓分子通過(guò)，而看見(jiàn)速度慢的氣體分子時(shí)關(guān)上活門(mén)；B中則反之，只允許慢分子跑到A，快分子則不行（可以想象這只妖精多么辛苦?。?。那么一段時(shí)間后，B中的分子普遍比A中速度快、能量高，也就產(chǎn)生溫度差，這樣就能造出一臺熱機。而假設這妖精是如此超自然，以至于既不消耗能量也不碰到任何一個(gè)分子；那么這臺熱機不就成了第二類(lèi)永動(dòng)機了？在信息熵出現之前，這只妖精的確讓物理學(xué)家很無(wú)奈，因為當時(shí)的人們無(wú)法指出它干的事到底哪里不合法，從而找不出能夠對它適用死刑的熱力學(xué)第二定律的司法解釋。不過(guò)死刑犯總不能逍遙法外。信息熵出現后，麥克斯韋妖最終因為西拉德、布里淵兩人各自的工作而被槍斃。判決書(shū)如下：這只妖精能活動(dòng)的關(guān)鍵在于獲得氣體分子的位置和速度信息從而進(jìn)行判斷，信息的利用等于熵的減小，它就是通過(guò)這種方式減小了系統的熵；但獲得氣體分子一定要對其進(jìn)行觀(guān)察，這樣的觀(guān)察途徑（例如，用光照）不可能是無(wú)代價(jià)的，勢必造成一定的能量消耗。也就是說(shuō)麥克斯韋所構想的不消耗能量的妖精不可能存在。除了前面這些看起來(lái)挺抽象的問(wèn)題之外，上述原理在我們日常的工作生活中其實(shí)有很多體現。例如，我們要觀(guān)察一張桌子，就需要用光去照它；而光打在桌子上，其能量多少會(huì )使桌子的外貌產(chǎn)生改變。當然，這影響太微不足道了。但如果再把尺度放小點(diǎn)，去觀(guān)察一個(gè)樣品的微觀(guān)晶粒結構，一般的可見(jiàn)光就派不上用場(chǎng)，得動(dòng)用分辨率更高的電子顯微鏡，用電子束代替光產(chǎn)生圖像；而這樣的觀(guān)察，電子的能量有時(shí)甚至會(huì )嚴重灼傷樣品！事實(shí)上，在微觀(guān)粒子的世界里，我們是否觀(guān)測、怎樣觀(guān)測，這些影響往往大得超出我們想象。在這種情況下，實(shí)驗方案設計、環(huán)境選取、儀器工藝等等，都是不得不仔細加以考慮的東西。
5. 我們接著(zhù)看熵在生物體中扮演著(zhù)什么樣的角色。
達爾文的進(jìn)化論指出，生物進(jìn)化總是從低級到高級、從簡(jiǎn)單到復雜?；蛘呶覀儚牧硪粋€(gè)方面來(lái)考慮這個(gè)問(wèn)題，達爾文指出的進(jìn)化方向其實(shí)是從無(wú)序到有序的變化；特別是咱們人類(lèi)，有序得堪稱(chēng)藝術(shù)品。但如果用熵的觀(guān)點(diǎn)來(lái)說(shuō)，生物進(jìn)化是個(gè)熵減小的過(guò)程。事實(shí)上，一個(gè)生命體的成長(cháng)也正是進(jìn)化之路的縮影，而這個(gè)過(guò)程仍然是熵減小的。聽(tīng)起來(lái)似乎不對，因為熱力學(xué)第二定律告訴我們熵不會(huì )自發(fā)減??；那么這是否意味著(zhù)進(jìn)化論和熱力學(xué)第二定律之間存在矛盾呢？實(shí)際的情況是，歷史上的確一度這么認為，即物理學(xué)和生物學(xué)在這個(gè)問(wèn)題上存在不可逾越的鴻溝；進(jìn)化論和熱力學(xué)第二定律在各自的學(xué)科領(lǐng)域內都是成立的，但彼此沒(méi)有等價(jià)的關(guān)聯(lián)。顯然這個(gè)解釋并不能令人滿(mǎn)意，也不符合科學(xué)的精神。我們應該有更好的辦法來(lái)說(shuō)明問(wèn)題。 19世紀上半葉，物理學(xué)家們注意到了問(wèn)題的關(guān)鍵。熱力學(xué)第二定律所描述的熵增，是對孤立系統，也就是和外界既沒(méi)有物質(zhì)交換也沒(méi)有能量交換的系統而言的，但誰(shuí)也不可能這樣活著(zhù)！我們要吃飯、運動(dòng)，需要獲取外界的物質(zhì)作為構筑自身的物質(zhì)，需要獲取外界的能量作為供給自身運動(dòng)的能量。其實(shí)，這些問(wèn)題人們早就明白，但在很長(cháng)的一段時(shí)間里——甚至包括現在的一些生物教材上——生命存在的基本條件都被描述成和外界的物質(zhì)和能量交換。很明顯光有物質(zhì)和能量交換是不可能的，就算是我們死去，物質(zhì)和能量交換也在不斷發(fā)生。因此，一定有某種定律在支配著(zhù)這些物質(zhì)與能量交換，為這些交換定義了一個(gè)唯一的方向。這個(gè)定律就是熵的定律。生物之所以能活著(zhù)，從微觀(guān)上講，是細胞不斷分裂、分化；再微觀(guān)一些，就是承載著(zhù)遺傳信息的DNA不斷的復制、轉錄、翻譯，利用我們獲取的物質(zhì)和能量，按照DNA本身這個(gè)設計藍圖搭建生物體的大廈。在這個(gè)過(guò)程中，大量雜亂——至少不是按我們所需要的狀態(tài)去排布——的分子被有序地排列起來(lái)，總的熵值也就不斷減小。這就是說(shuō)，。然而，熱力學(xué)第二定律告訴我們，孤立系統的熵不會(huì )自發(fā)減??；這也就告訴了我們：生物不可能孤立地活著(zhù)！生物，不管是像我們這樣高級的靈長(cháng)類(lèi)脊椎動(dòng)物，還是最低級的單細胞生物甚至病毒，它這一輩子就要不斷從外界獲取物質(zhì)，不斷消耗能量來(lái)把這些物質(zhì)像積木一樣有順序地搭建起來(lái)，才可能維持自身活動(dòng)也就是熵的減小。當然，科學(xué)家似乎都偏愛(ài)比較抽象的、動(dòng)聽(tīng)的名字。通常的說(shuō)法是：生物要活著(zhù)、要擺脫死亡，就要?；蛘吒?jiǎn)單的一句話(huà)：。這樣，在熱力學(xué)的基礎上，我們根本否定了生命的本質(zhì)是物質(zhì)和能量交換，而指出問(wèn)題關(guān)鍵乃是吸取負熵。作為對比，我們不妨想象一下不吸收負熵的生命會(huì )是怎樣。如果生物活著(zhù)卻不吸收負熵，通常也就表示它的熵不斷增加，也就意味著(zhù)構成身體的物質(zhì)混亂度逐漸增加。那么后果遠不是眼睛鼻子耳朵雜亂排布這么簡(jiǎn)單，這個(gè)生物已經(jīng)從分子上被摧毀了。DNA藍圖變得一團糟，負責組裝自身物質(zhì)的生物工廠(chǎng)的工人們（例如，一些轉運RNA）不再安心務(wù)工，而開(kāi)始集體斗毆，并把已經(jīng)建好的大廈打得支離破碎。結果可想而知，這個(gè)生物只有走向消亡。事實(shí)上，這些光景是真實(shí)存在的。如果我們留意去觀(guān)察一個(gè)已死亡生物的內部，那里的確正在發(fā)生著(zhù)這樣的“社會(huì )動(dòng)亂”，動(dòng)亂的結果是導致生物肌體腐爛分解，成為土壤中的肥料。 從熵的觀(guān)點(diǎn)我們得到了生物存活的實(shí)質(zhì)。如果說(shuō)這個(gè)還顯得比較像概念游戲的話(huà)，那么好吧，我們再來(lái)看一個(gè)非常實(shí)際的例子，那就是熵的觀(guān)點(diǎn)直接導致了DNA的發(fā)現。前面提到了歷史上一度存在的生物學(xué)和物理學(xué)的鴻溝。在科學(xué)家們跨過(guò)這個(gè)鴻溝的努力中，有一個(gè)人的工作非常有意義，他就是量子力學(xué)創(chuàng )始人之一的薛定諤。薛定諤的想法非常直爽，他直接用信息熵的觀(guān)點(diǎn)來(lái)分析生物存活的問(wèn)題，認為生物體熵的減少來(lái)源于其體內信息的利用。據此他斷言，生物體中存在某種晶體，這種晶體是非周期性的，也就是說(shuō)構成它的一些基本單元通過(guò)其排列順序的不同承載了遺傳信息，于是這種晶體就成為生物遺傳信息的載體。第二年，阿弗利從細菌的轉化實(shí)驗中證明了DNA就是薛定諤預言的信息載體。之后，1953年，著(zhù)名的發(fā)現誕生了：沃森、克里克兩人共同發(fā)現DNA的雙螺旋結構，并且指出了遺傳信息是由DNA的四種核苷酸（簡(jiǎn)稱(chēng)A、T、C、G）的不同排列順序記錄的。這兩個(gè)年輕的小伙子因為他們的偉大發(fā)現獲得了諾貝爾獎，而DNA的傳奇才剛剛開(kāi)始。轉基因生物、太空育種、雜交水稻、基因療法、人類(lèi)基因組計劃……各種新的DNA應用層出不窮，甚至竟然有人想到用A、T、C、G作為基本符號、用四進(jìn)制作為基本進(jìn)位制、用生物化學(xué)反應作為基本運算模式設計出DNA計算機，使得我們常見(jiàn)的金屬家伙成了試管里流淌的液體！總之，DNA的發(fā)現叩開(kāi)了一個(gè)時(shí)代的大門(mén)；而叩開(kāi)這個(gè)大門(mén)的，正是我們可愛(ài)的熵！
6. 無(wú)論物理、化學(xué)
還是生物，熵這個(gè)東西就像上帝之手一樣支配著(zhù)萬(wàn)物的發(fā)展方向，美妙得令人驚嘆。然而，科學(xué)的發(fā)展總不是按我們所期望的那樣進(jìn)行的。上帝之手有著(zhù)巨大的力量，也就免不了會(huì )被人誤解，用在不該用的地方，結果造成了不小的麻煩。難以置信的是，首先邁出這錯誤的一步的，正是熵的發(fā)現人克勞修斯。他將自己歸納的熵的觀(guān)點(diǎn)應用到整個(gè)宇宙中，認為宇宙的總能量是不變的，總的熵值永不減少，并且宇宙中每一個(gè)不可逆過(guò)程都會(huì )使宇宙的熵增加。照這種趨勢運行下去，宇宙會(huì )越來(lái)越混亂。最終熵達到一極大值，宇宙在完全一團亂麻中達到平衡。這就是克勞修斯所設想的宇宙的終點(diǎn)，稱(chēng)為“熱寂”。 很明顯，熱寂說(shuō)的結論和天文學(xué)觀(guān)察到的現象并不吻合。觀(guān)察到的結果是，宇宙中的天體系統有形成有消亡、存在有序的趨勢也存在無(wú)序的趨勢，但并沒(méi)有證據表明宇宙在向一個(gè)均一的混亂狀態(tài)發(fā)展。于是，熱寂說(shuō)一提出，立刻遭到了來(lái)自物理學(xué)界、天文學(xué)界甚至哲學(xué)界的大面積反對。當然任何一個(gè)人都不希望克勞修斯為宇宙設計的前途成為現實(shí)。不過(guò)，科學(xué)精神可不允許我們按意愿去打倒一個(gè)理論，否則科學(xué)本身也和中世紀的神學(xué)沒(méi)有什么兩樣。熱寂說(shuō)是錯的，我們就要指出它錯在哪里。而頗耐人尋味的是，第一個(gè)站出來(lái)與克勞修斯爭論的卻是將他的熵推向巔峰的玻爾茲曼。（這兩個(gè)在同一個(gè)方向做出不俗成績(jì)的泰斗，卻在熱寂說(shuō)的問(wèn)題上走上了不同道路）玻爾茲曼用他自己的統計學(xué)熵觀(guān)點(diǎn)分析了觀(guān)察到的天文現象，認為宇宙熵極大只有統計意義，也就是說(shuō)這是概率最大的可能性，但并不代表宇宙必然走向一團亂麻。宇宙中可能存在各種我們稱(chēng)之為“漲落”的不穩定因素，導致宇宙雖然總體上趨于熱寂，但其某個(gè)或某些局部——例如我們的太陽(yáng)系——卻可以遠離這種趨勢而實(shí)現局部的熵減（當然這得以其他地方更大的熵增為代價(jià)）。這樣看來(lái)，我們這些星系的存在就像生物的存活一樣。從玻爾茲曼的觀(guān)點(diǎn)我們不難看出，雖然他反對克勞修斯所設計的宇宙末日，但仍然贊同宇宙總的熵值在不斷增加；事實(shí)上，這也就相當于默認熱寂說(shuō)理論基礎是正確的。玻爾茲曼把產(chǎn)生星系等有序結構的希望寄托在局部的漲落上，嚴格說(shuō)來(lái)這樣的觀(guān)點(diǎn)并不嚴密。在與熱寂說(shuō)斗爭的初期，反對派戰士們——甚至包括恩格斯——所持有的武器大都是這樣，雖然鋒芒畢露，但總是沒(méi)有刺中要害、造成致命傷。最終的解釋?zhuān)€是到了近代，靠廣義相對給出了。當然了，我們這里不準備談及這么高深的理論，但它們批判的思路的確非常值得學(xué)習。當一個(gè)理論看似天衣無(wú)縫、無(wú)論怎么努力也無(wú)法反駁的時(shí)候，我們應當考慮，它的理論基礎或許根本就是錯誤的；如果我們能從一棟大廈的地基上抽掉一塊磚，那么要拆除這棟大廈是輕而易舉的事。熱寂說(shuō)最值得懷疑的地方，并不在于宇宙最終會(huì )不會(huì )一團亂麻，而在于它到底是否適用熱力學(xué)第二定律，也就是它究竟是不是一個(gè)孤立系統！我們知道，熵增原理只對孤立系統有效。但實(shí)際上，即便是直觀(guān)理解，無(wú)界的宇宙是孤立系統，這個(gè)說(shuō)法本身就顯得很可疑。觀(guān)測表明宇宙是在膨脹的，這種膨脹是引力理論的結果。在宇宙中，引力占了絕對的主導地位，而經(jīng)典的熱力學(xué)理論根本不考慮引力作用！這就導致宇宙這個(gè)引力系統和熱力學(xué)所考慮的孤立系統有本質(zhì)的區別。例如，靠自身引力維持的系統（大多數天體屬于這種系統）具有負的熱容，放出熱量時(shí)，溫度升高；而我們更容易理解的正熱容系統更是在宇宙中廣泛存在。同時(shí)具有正熱容和負熱容的體系并不存在熱力學(xué)意義上的平衡態(tài)，克勞修斯設計的末日實(shí)際上也就不存在。又比如，在引力占主導地位的條件下，高密度的區域會(huì )不斷吸收物質(zhì)而使密度更高（最極端的例子便是黑洞），低密度的區域隨著(zhù)物質(zhì)逃離密度更低，使得系統趨向于不均勻化，各種星體也正是在這種不均勻化中孕育的，而這些都不能直接用熱力學(xué)第二定律去解釋?？偠灾?，。因此至少在我們人類(lèi)的有生之年，還不必去擔心什么宇宙末日。相比之下，太陽(yáng)系的末日才是我們真正應該擔心的劫難；不過(guò)即使是這個(gè)最“火燒眉毛”的問(wèn)題，也得要等到50億年以后了。
7. 最后，我想以熵所體現的哲學(xué)原理來(lái)結束這篇文章。在熱力學(xué)的世界里，我們有能量守恒的“鐵律”，它規定了萬(wàn)事萬(wàn)物所必須遵循的最基本原則。然而僅遵循這一基本原則是遠遠不夠的，因為那樣的話(huà)即使最簡(jiǎn)單運動(dòng)問(wèn)題也有無(wú)數種可能。所以，熵出現了，它在滿(mǎn)足鐵律的無(wú)數種可能性中篩選出了一種。但事實(shí)上，這一種可能性看起來(lái)并不盡如人意：當一個(gè)熱機運轉起來(lái)時(shí)，熵規定能量只能耗散；當一個(gè)容器的氣體分子運動(dòng)起來(lái)時(shí)，熵使得混亂度只能越來(lái)越高；當一些信息傳遞出去的時(shí)候，熵表明信息損失只能越來(lái)越多…… 有這么一種說(shuō)法，當事物的發(fā)展有很多種可能性發(fā)展時(shí)，它會(huì )選擇更糟糕的方向。從唯物主義的觀(guān)點(diǎn)來(lái)講，這實(shí)在是沒(méi)有什么道理；但如果我們回到熱力學(xué)的世界中，似乎，這種說(shuō)法隱隱約約有些許正確之處。平心而論，我們沒(méi)有人希望自己的生活一團糟。早上起床發(fā)現一只襪子不翼而飛，打開(kāi)衣柜找的時(shí)候卻只見(jiàn)成堆的衣服爭先恐后滾了一地；走到辦公室發(fā)現昨天該交的策劃案不知道扔到了哪，又或者蟲(chóng)子爬上菜葉才想起哪片地忘了打藥……這樣的事總是我們不愿意看到的，但卻常常發(fā)生，尤其是對通常心眼比較粗的男性同胞。不過(guò)，不去收拾衣柜，衣服不會(huì )自發(fā)疊得整整齊齊；不去給自己的工作做個(gè)計劃，總有些東西會(huì )在雜亂中不知去向；不去費心思處理自己的生活，那沒(méi)辦法，事情都得向著(zhù)混亂度增加的方向發(fā)展。最后我們可能抱怨，老天爺，你就這么討厭我，把一切弄得糟糕透頂！恐怕老天爺真是啞巴吃黃連有苦說(shuō)不出了，因為這事也輪不著(zhù)他管，倒是熱力學(xué)定律比他本事大。一句挺老的話(huà)叫“天上不會(huì )掉餡餅”，“世界上沒(méi)有免費的午餐”，說(shuō)世上沒(méi)有那么便宜的事，不要想著(zhù)不勞而獲，守株待兔、異想天開(kāi)做白日夢(mèng)是非常愚蠢可笑的。人這么活著(zhù)，要是啥都不干（熱力學(xué)上說(shuō)不做功、不消耗能量），沒(méi)有什么會(huì )自發(fā)按照你所希望的方式順利進(jìn)行：老板不會(huì )自動(dòng)給你加薪、糧食不會(huì )自動(dòng)堆滿(mǎn)倉庫、諾貝爾獎不會(huì )自動(dòng)砸在你頭上。這當然是廣大人民的生活哲學(xué)。如果非要給它一個(gè)科學(xué)解釋?zhuān)蚁霙](méi)有比熱力學(xué)第二定律更適合的了。那么好吧，你說(shuō)我想過(guò)好日子，就別閑著(zhù)，老老實(shí)實(shí)去做事吧？偏偏這都還不夠！這熵它還不守恒、不靜止的，還是增加的！想想，計算機消耗的能量都要比理論下限多一億倍，熱不能完全轉化為功，誰(shuí)能跟你保證自己的付出就和回報劃了等號呢？有時(shí)候你做了很多工作，但并沒(méi)有得到應有的肯定，甚至收獲的是別人的白眼，誰(shuí)能不忿忿難平？可是這并不是按我們意愿就能夠改變的事。隨意去看看那些干出成績(jì)的人——例如發(fā)明電話(huà)的貝爾，或者攻克雜交水稻的袁隆平——哪個(gè)不是付出了千倍萬(wàn)倍的努力，才換來(lái)一個(gè)有價(jià)值的、為人所認可的成就？現實(shí)如此，我們還能有其他更好的選擇嗎？這正是熵的哲學(xué)：”努力不一定成功，但是不努力一定不能成功”。成功經(jīng)常需要付出更大的代價(jià)。我希望看到這里的讀者——我首先表示感謝——能從似乎生硬的科學(xué)定律中領(lǐng)略到一些超出科學(xué)本身的東西。從過(guò)去開(kāi)始就一直有人對科學(xué)心懷畏懼，覺(jué)得這死板生硬的家伙破壞了人天馬行空的思想；但事實(shí)上，這是對科學(xué)的不了解。一門(mén)真正的科學(xué)，永遠不會(huì )單單是一門(mén)科學(xué)，而是美、是藝術(shù)、是人生哲理。就像這里談到的熵，不僅作為科學(xué)定律，冥冥之中主宰著(zhù)萬(wàn)物（當然，宇宙這些并不適用的系統除外），更作為一種哲學(xué)，告訴我們?yōu)槿说牡览?。真正的科學(xué)，或許就應該像這樣吧！
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