字母系數二元一次方程組
李光紅
二元一次方程組中出現字母系數（包括字母常數），是我們經(jīng)常碰到的問(wèn)題，它比單純解方程組要求高一些。解此類(lèi)問(wèn)題首先要進(jìn)行分析，挖掘題目所隱含的條件，運用轉化的數學(xué)思想，巧妙地列出相應的方程或方程組來(lái)解，請看下面的例子。
例1 若是二元一次方程組
的解，求m、n的值。
分析：根據方程組解的定義，可把代入方程組中，這樣可得到關(guān)于m、n的二元一次方程組，解之即可。
解：把代入相應的二元一次方程組中，得
解得
例2 已知方程組與有相同的解，求a、b的值。
分析：兩個(gè)方程組的解相同，也就是有一組x、y的值是這四個(gè)方程的公共解，當然也是其中任意兩個(gè)方程的公共解。所以可以把原來(lái)的方程組打亂，重新組合起來(lái)求解。
解：由已知可得解得
把代入剩下的兩個(gè)方程組成的方程組得解得
例3 關(guān)于x、y的方程組的解中x與y的和等于1，則m的值是 。
分析：方程組的解也必然是方程的解，也是方程的解，把它們組合得方程組這個(gè)方程組的解一定也是方程的解，代入這個(gè)方程即可求得m的值。
解：由解得
代入，得。
例4 k為何值時(shí)方程組無(wú)解？
分析：將方程組消元，使之化為的形式，然后討論一次項系數a。當時(shí)，有唯一解；當，時(shí)，有無(wú)數個(gè)解；當，時(shí)，無(wú)解。反之也成立。
解：①×2＋②，得。 ③
由原方程組無(wú)解，知方程③也無(wú)解。所以。解得。當時(shí)方程組無(wú)解。
例5 小剛在解方程組時(shí)，本應解出由于看錯了系數c，而得到的解為求的值。
分析：盡管看錯了c，但是和都適合方程組中的第一個(gè)方程。將它們代入第一個(gè)方程可得到關(guān)于a、b的二元一次方程組，可解出a、b的值，再由原方程組的解是可求出c的值。
解：∵是方程組的解，
∴
由方程②，得。
設小剛把c看成了n，則滿(mǎn)足
由③可得。 ⑤
由方程①⑤組成方程組解得
所以。
例6 要使方程組有正整數解，求整數a的值。
分析：首先解方程組（用含a的式子表示x、y的取值），再由條件確定a的取值。
解：解方程組得
要使x、y均為正整數，則a＋4必須是16和32的正整數因數，所以a＋4只能等于1，2，4，8，16，故整數a的值是－3，－2，0，4，12。
［練一練］
1、方程組的解中x與y相等，則k＝ 。
2、在二元一次方程組中，當m＝ 時(shí)，這個(gè)方程組有無(wú)數組解。
3、已知關(guān)于x、y的方程組的解是求a＋b的值。
4、已知關(guān)于x、y的方程組的解也是方程的解，求m。
5、小明和小言同時(shí)解方程組
小明把方程①抄錯了，求得的解為小言把方程②抄錯了，求得的解為求原方程組的解。
答案：1、0 2、9 3、 4、m＝1。 5、
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