第四講 整式
考點(diǎn)綜述：
整式在中考中的考查內容較多，包括整式的有關(guān)概念及計算，同類(lèi)項與去括號，以及冪的相關(guān)性質(zhì)和運算，兩個(gè)乘法公式的應用則是考查的難點(diǎn)?？碱}大多以選擇、填空及計算的形式出現，學(xué)生在理解整式概念和運算的基礎上，要進(jìn)一步發(fā)展觀(guān)察、歸納、類(lèi)比、概括等能力。
典型例題：
例1：計算：
（1）（2007重慶）計算的結果是（ ）
A． B．
C．
D．
（2）（2007哈爾濱）下列計算中，正確的是（ ）
A． B．
C． D．
（3）（2008資陽(yáng)）下列運算正確的是（ ）
A．(ab)5＝ab5 B．a8÷a2＝a6 C．(a2)3＝a5 D．(a－b)2＝a2－b2
（4）(2008東營(yíng))下列計算結果正確的是（ ）
A． B．=
C． D．
解：（1）B（2）D（3）B（4）C
例2：（2007寧波）化簡(jiǎn)a(a-2b)-(a-b)2
解：原式=a2-2ab-(a2-2ab+b2)
=a2-2ab-a2+2ab-b2
=-b2．
例3：（2008雙柏）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中
解：原式
將代入上式得
原式
例4：（2007濱州）若，則 ．
解：3
例5：（2007北京）已知，求代數式的值．
解：原式＝，由可得
原式＝－3
例6：（2006 浙江）如果一個(gè)正整數能表示為兩個(gè)連續偶數的平分差，那么稱(chēng)這個(gè)正整數為“神秘數”．如：，
，
，
因此4，12，20都是“神秘數”
?。?）28和2 012這兩個(gè)數是“神秘數”嗎？為什么？
?。?）設兩個(gè)連續偶數為2k+2和2k（其中k取非負整數），由這兩個(gè)連續偶數構造的神秘數是4的倍數嗎？為什么？
?。?）兩個(gè)連續奇數的平方數（取正數）是神秘數嗎？為什么？
解：（1）28=4×7=；2012=4×503=所以是神秘數；
（2）因此由2k+2和2k構造的神秘數是4的倍數．
（3）由（2）知神秘數可表示為4的倍數但一定不是8的倍數因為兩個(gè)連續奇數為2k+1和2k-1
則，即兩個(gè)連續奇數的平方差不是神秘數．
實(shí)戰演練：
1.（2007廣州）下列計算中，正確的是（ ）
A． B． C． D．
2.（2007成都）下列運算正確的是（ ?。?/font>
A． B． C． D．
3.（2007南昌）下列各式中，與相等的是（ ）
A． B． C． D．
4.（2008襄樊）下列運算正確的是（ ）
A.x3·x4=x12 B.(-6x6)÷（-2x2）=3x3 C.2a-3a=-a D.(x-2)2=x2-4
5.（2008湖州）計算（－x）2·x3所得的結果是（ ?。?/span>
A．x5 B．－x5 C．x6 D．-x6
6.（2008南京）計算(ab2)3的結果是（ ）
A.ab5 B.ab6 C.a2b3 D.a3b6
7.(2008廣東)下列式子中是完全平方式的是（ ）
A． B． C． D．
8.(2008湘潭市)下列式子，正確的是（ ）
A. B.
C. D.
9.（2008山東臨沂）下列各式計算正確的是（ ）
A． B． C． D．
10.（2007濱州） ．
11.（2007河北）若，則的值為 ．
12.（2007武漢）一個(gè)長(cháng)方形的面積是(x2－9)平方米，其長(cháng)為(x＋3)米，用含有x的整式表示它的寬為___________米.
13.（2007懷化）先化簡(jiǎn)，再求值．
，其中，
14.（2008南平）先化簡(jiǎn)，再求值：
，其中，．
15.（2006廣東）按下列程序計算，把答案寫(xiě)在表格內：
(1)填寫(xiě)表格：
| 輸入n | 3 | | —2 | —3 | … |
| 輸出答案 | 1 | | | 1 | … |
(2)請將題中計算程序用代數式表達出來(lái)，并給予化簡(jiǎn)．
應用探究：
1.（2008大連）若，則xy的值為 ( )
A． B． C． D．
2.（2008烏魯木齊）若
A．
3.（2007云南）已知x+y = –5，xy = 6，則的值是（ ）
A． B． C． D．
4.（2007梅州）將4個(gè)數
5.（2008聊城）計算：
6.（2008連云港）當時(shí)，代數式的值為 ．
7.（2008鹽城）如圖，正方形卡片A類(lèi)、B類(lèi)和長(cháng)方形卡片C類(lèi)各若干張，如果要拼一個(gè)長(cháng)為(a＋2b)、寬為(a＋b)的大長(cháng)方形，則需要C類(lèi)卡片 張．
8.（2007資陽(yáng)）設a1=32-12，a2=52-32，…，an=(2n+1)2-(2n-1)2 (n為大于0的自然數).
(1) 探究an是否為8的倍數，并用文字語(yǔ)言表述你所獲得的結論；
(2) 若一個(gè)數的算術(shù)平方根是一個(gè)自然數，則稱(chēng)這個(gè)數是“完全平方數”. 試找出a1，a2，…，an，…這一列數中從小到大排列的前4個(gè)完全平方數，并指出當n滿(mǎn)足什么條件時(shí)，an為完全平方數(不必說(shuō)明理由) .
第四講 整式
參考答案
實(shí)戰演練：
| 題號 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
| 答案 | C | D | B | C | A | D | D | B | D |
10.
11.2007
12.x－3
13. 解：
當，時(shí)，
原式
14. 解：原式
當
15. 解：代數式為：
化簡(jiǎn)結果為：1
應用探究：
1.D
2.C
3.B
4.
5．
6.
7.3
8. (1) ∵ an=(2n+1)2-(2n-1)2=，
又 n為非零的自然數，∴ an是8的倍數.
這個(gè)結論用文字語(yǔ)言表述為：兩個(gè)連續奇數的平方差是8的倍數 .
(2) 這一列數中從小到大排列的前4個(gè)完全平方數為16，64，144，256.
n為一個(gè)完全平方數的2倍時(shí)，an為完全平方數
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