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摘要：數字信號與模擬信號相比有很多優(yōu)點(diǎn)，因此信號的數字化處理應用越來(lái)越普遍。作為常用信號，幅度(AM)調制信號的數字化處理也會(huì )得到更廣泛的運用。通過(guò)研究3種AM信號數字化解調的算法，給出相應的解調原理、公式推導以及系統模塊；采用Matlab對一段信號采用3種方法分別進(jìn)行仿真解調，并對結果進(jìn)行比較。在原理分析與仿真結果的基礎上，通過(guò)比較獲得3種方法各自的優(yōu)缺點(diǎn)及應用場(chǎng)合，具有清晰明了的特點(diǎn)。
關(guān)鍵詞：幅度調制；數字解調；解調算法；Matlab

0 引言
    在目前的通信中，因數字信號與模擬信號相比有易于存儲，可靠性高等優(yōu)點(diǎn)，而得到了越來(lái)越廣泛的應用，數字體制開(kāi)始逐步取代模擬體制。許多以往的模擬信號處理部分現在正逐步被數字化變換取代，從而能夠進(jìn)行數字信號處理。
    幅度調制(AM)方式是常見(jiàn)的信號調制方式之一。其原理是用調制信號去控制有用信號的幅度，使之隨調制信號作變化。它的模擬解調方法有兩種：相干解調和包絡(luò )解調(非相干解調)。相干解調也叫同步檢波，是通過(guò)接收端提供與接收的已調AM信號載波嚴格同步的相干載波，使其與接收的已調信號相乘后，取出低頻分量得到基帶信號。包絡(luò )檢波是通過(guò)整流器和低通濾波器直接從已調波的幅度中提取原調制信號。
    AM信號的數字化解調不能使用模擬器件，因而只能采用數字器件實(shí)現解調。目前采用的主要是數字化正交解調器，本文闡述了其原理及局限性，并探討了另外兩種數字解調的方法，對這3種方法進(jìn)行了比較。

1 傳統正交解調法
    AM信號數字化解調中廣泛采用的是數字正交解調法解調，解調框圖如圖1所示。

    收到的已調信號采樣值為：
     S(n)=A(n)cos(2πfcn+φ)， -∞≤n≤+∞
    式中：A(n)為包含有用信息的調制信號；fc為載波頻率；φ是初相。采樣后信號與正交的兩路本振信號直接相乘，然后經(jīng)濾波器輸出。該濾波器帶寬取決于基帶信號帶寬，從而得到I／Q兩路正交信號：
         

    采用正交解調獲得I／Q兩路正交信號時(shí)，可以較容易地獲得信號的三個(gè)特征：瞬時(shí)幅度、瞬時(shí)相位和瞬時(shí)頻率，它們都是信號識別解調的基礎。理想情況下，數字正交解調精度高，誤差小。但其存在很大的局限性，在解調過(guò)程中需要本地恢復載波，往往需要用到數控振蕩器或鎖相環(huán)等器件，電路很復雜，因其恢復本地載波效果直接關(guān)系到最后的輸出效果及誤差，所以對器件要求較高，非常耗費資源。

2 AM信號數字化包絡(luò )解調
    傳統方法在提取所需本地載波時(shí)需要的器件和電路非常復雜，在數字器件處理中可能會(huì )引入系統誤差，甚至使信號失真。因數字信號處理比較靈活，可以利用一種算法實(shí)現AM信號的數字化包絡(luò )解調，而將大大簡(jiǎn)化電路。
    在A(yíng)M信號調制中，有用信號包絡(luò )是由各個(gè)幅值點(diǎn)支撐起來(lái)的，因此該算法通過(guò)采樣得到幅值點(diǎn)來(lái)獲得信號包絡(luò )，實(shí)現起來(lái)較簡(jiǎn)單。假設載波頻率為fc，信號采樣率為fs，則在一個(gè)載波周期內應該有個(gè)采樣點(diǎn)，n取使|fc-nfs|最小的正整數。在所有這些采樣點(diǎn)中存在一個(gè)有用信息的幅值點(diǎn)，將存在于所有載波周期內的這些幅值點(diǎn)取出，就可得劐幅度信號包絡(luò )。通過(guò)對每個(gè)載波周期內的采樣值統計，在周期末輸出這個(gè)周期內的最大值，可以很方便地對各幅值點(diǎn)之間不等間隔采樣的零值作處理，且可降低倍采樣速率。最后對輸出的各個(gè)幅值點(diǎn)進(jìn)行曲線(xiàn)擬合，即可得到調制信號的表達式。
    載波周期末輸出幅值和實(shí)際幅值會(huì )產(chǎn)生時(shí)間上的偏差，引入的相位誤差為，一般載波頻率和采樣率都比較大，調制信號頻率遠小于采樣率，則此相位誤差很微小，通過(guò)曲線(xiàn)擬合更是可以忽略不計。如果一個(gè)載波周期內采樣點(diǎn)數為整數時(shí)，幅值點(diǎn)的出現具有周期性，則每個(gè)周期的幅值點(diǎn)出現對應的樣點(diǎn)數相同，可對幅值點(diǎn)計數獲得固定相差，對調制信號修正。當一個(gè)載波周期內采樣點(diǎn)數為非整數時(shí)，載波周期樣點(diǎn)數應選擇靠近實(shí)際值的整數中較小的數，以避免單周期內出現兩個(gè)幅值而造成包絡(luò )失真。這種解調方法原理簡(jiǎn)單，實(shí)現起來(lái)較容易，且設備資源消耗少，但由于是基于包絡(luò )的檢波，它對于噪聲的抑制作用較弱。AM信號數字化包絡(luò )解調框圖如圖2所示。

3 基于滑動(dòng)DFT的AM信號數字化解調算法
    以上兩種方法都是對調制信號本身進(jìn)行處理的，在頻域角度，常用FFT算法對信號進(jìn)行解調，但這種方法計算量較大，且耗時(shí)，這里介紹采用滑動(dòng)DFT算法對AM信號進(jìn)行數字化解調。該方法相比于傳統的FFT算法計算量大大降低，具有較高效率。
    經(jīng)A／D采樣后的離散信號表示為：
    x(n)=Acos(ωc／fsn+φ)， -∞≤n≤+∞
    式中：fs為A／D采樣頻率；A，ωc和φ分別對應信號幅度、載波角頻率和初相。
    窗口截取信號表示為：

    故在解調過(guò)程中，僅對載波頻率處所對應的DFT幅度感興趣，取其幅度值去掉直流分量即可恢復原始調制信號。具體運算推導過(guò)程如下：
    對窗口內的信號在K0=Nfc／fs頻點(diǎn)作DFT變換：
   
    設滑動(dòng)窗口長(cháng)度為L(cháng)，DFT運算點(diǎn)數為N，用X1(K0)表示從第一個(gè)采樣數據開(kāi)始的L個(gè)采樣數據進(jìn)行DFT運算，得到的在頻點(diǎn)K0處的傅里葉值，則有：

    這樣即可得到全部采樣數據點(diǎn)在頻點(diǎn)K0處對應的傅里葉值。隨后只需計算|Xn(K0)|，去除直流分量即可恢復調制信號。
    傳統的FFT算法對窗口內的所有時(shí)刻都要獨立運算L次，而每個(gè)時(shí)刻都要Nlog：N次復乘運算口]，總計算量為L(cháng)Nlog2N。利用滑動(dòng)DFT算法，在已知前個(gè)時(shí)刻頻譜Xn-1(K0)的情況下，計算Xn(K0)只需2次復乘運算，對窗口內的所有時(shí)刻總計算量為log2N+2(L-1)。通過(guò)圖3的比較可以明顯看出，當N較大時(shí)，滑動(dòng)DFT的計算量遠小于FFT。

4 解調方法的比較
    首先利用三種方法對一段信號(f=0．2 MHz)進(jìn)行解調，載波頻率fc=5 MHz，采樣頻率fs=50 MHz，加入窄帶加性高斯白噪聲，信噪比為SNR=35，取N=L=10。圖4為已調信號。仿真結果如圖5～圖7所示，分別對應以上三種方法。

    從仿真圖中可以看出，數字正交解調輸出圖形存在數字器件的截斷效應，在不考慮系統誤差的情況下，其解調精確度較高，誤差較小，但耗用資源。另外，當本地恢復載波和信號載波不一致時(shí)，信號易失真；包絡(luò )解調降低了10倍原始信號采樣率，平滑了解調輸出信號，誤差較小，效率高；滑動(dòng)DFT解調輸出波形較理想，其優(yōu)勢主要體現在計算量上。幾種算法的具體比較見(jiàn)表1。

5 結語(yǔ)
    隨著(zhù)數字器件得到越來(lái)越多的應用，AM信號的數字化處理應用也將更加廣泛。本文闡述了傳統AM信號數字化正交解調方法，并詳細介紹了另外兩種方法以及它們的優(yōu)缺點(diǎn)，在此基礎上從不同角度對其優(yōu)缺點(diǎn)進(jìn)行了比較，得出各自的應用場(chǎng)合。通過(guò)比較結論可知，在實(shí)際應用過(guò)程中，可以根據不同情況選用不同的解調方法，從而可以更加方便高效地實(shí)現AM信號的數字化解調，且具有很好的應用前景。