模擬電路網(wǎng)絡(luò )課件 第三十五節:負反饋放大電路的穩定問(wèn)題
7.5 負反饋放大電路的穩定問(wèn)題
一、產(chǎn)生自激振蕩的原因與條件
交流負反饋能夠改善放大電路的許多性能，且改善的程度由負反饋的深度決定。但是，如果電路組成不合理，反饋過(guò)深，反而會(huì )使放大電路產(chǎn)生自激振蕩而不能穩定地工作。
1. 產(chǎn)生自激振蕩的原因
前面討論的負反饋放大電路都是假定其工作在中頻區，這時(shí)電路中各電抗性元件的影響可以忽略。按照負反饋的定義，引入負反饋后，凈輸入信號
在減小，因此，
與
必須是同相的，即有
，n = 0，1，2…（
、
分別是
、
的相角）?？墒?，在高頻區或低頻區時(shí)，電路中各種電抗性元件的影響不能再被忽略。
、
是頻率的函數，因而
、
的幅值和相位都會(huì )隨頻率而變化。相位的改變，使
和
不再同相，產(chǎn)生了附加相移（
）?？赡茉谀骋活l率下，
、
的附加相移達到
即
，這時(shí)，
與
必然由中頻區的同相變?yōu)榉聪?，使放大電路的凈輸入信號由中頻時(shí)的減小而變?yōu)樵黾?，放大電路就由負反饋變成了正反饋。當正反饋較強以致
，也就是
時(shí)，即使輸入端不加信號（
），輸出端也會(huì )產(chǎn)生輸出信號，電路產(chǎn)生自激振蕩。這時(shí)，電路會(huì )失去正常的放大作用而處于一種不穩定的狀態(tài)。
2．產(chǎn)生自激振蕩的相位條件和幅值條件
由上面的分析可知，負反饋放大電路產(chǎn)生自激振蕩的條件是環(huán)路增益
它包括幅值條件和相位條件，即
為了突出附加相移，上述自激振蕩的條件也常寫(xiě)成
的幅值條件和相位條件同時(shí)滿(mǎn)足時(shí)，負反饋放大電路就會(huì )產(chǎn)生自激。在
及
時(shí)，更加容易產(chǎn)生自激振蕩。
二、穩定性的定性分析
根據自激振蕩的條件，可以對反饋放大電路的穩定性進(jìn)行定性分析。
設反饋放大電路采用直接耦合方式，且反饋網(wǎng)絡(luò )由純電阻構成，
為實(shí)數。那么，這種類(lèi)型的電路只有可能產(chǎn)生高頻段的自激振蕩，而且附加相移只可能由基本放大電路產(chǎn)生。在這樣的條件下，對于由一只管子組成的負反饋放大電路來(lái)說(shuō)，因其產(chǎn)生的最大附加相移（
）為-90°，相位條件不能滿(mǎn)足，故不可能產(chǎn)生自激振蕩。在兩級直接耦合的負反饋放大電路中，當頻率從零變化到無(wú)窮大時(shí)，附加相移
可以從0°變化到-180°。雖然從理論上存在滿(mǎn)足相位條件
=-180°的頻率fo，但fo已趨于無(wú)窮大，而且當
時(shí)，
已為零，即幅值條件不能滿(mǎn)足，所以也不可能產(chǎn)生自激振蕩。而在三級直接耦合的負反饋放大電路中，當頻率從零變化到無(wú)窮大時(shí)，附加相移
可以從
變化到-270°，因而存在使
=-180°的頻率fo，而且當
時(shí)，
>0，有可能滿(mǎn)足幅值條件，所以可能產(chǎn)生高頻自激振蕩，可以推知，超過(guò)三級以后，放大電路的級數越多，引入負反饋后越容易產(chǎn)生高頻自激振蕩。因此，實(shí)用電路中以三級放大電路為最常見(jiàn)。
與上述分析相類(lèi)似，放大電路中耦合電容、旁路電容等越多，引入負反饋后就越容易產(chǎn)生低頻自激振蕩。而且
越大，幅值條件越容易滿(mǎn)足。
三、穩定性的判定
由自激振蕩的條件可知，如果環(huán)路增益
的幅值條件和相位條件不能同時(shí)滿(mǎn)足，負反饋放大電路便不會(huì )產(chǎn)生自激振蕩。所以，負反饋放大電路穩定工作的條件是：當
=1時(shí)，
，或當
時(shí)，
<1。
工程上常用環(huán)路增益
的波特圖分析負反饋放大電路能否穩定地工作。
1．判斷方法
圖1(a)、(b)分別是兩個(gè)直接耦合式負反饋放大電路的環(huán)路增益
的波特圖。圖中fo是滿(mǎn)足相位條件
時(shí)的頻率，fc是滿(mǎn)足幅值條件
時(shí)的頻率。
在圖1(a)所示波特圖中，當f =fo，即
時(shí)，有
，即
，說(shuō)明相位條件和幅值條件能同時(shí)滿(mǎn)足。同樣，當f =fc，即
dB，
時(shí)，有
。所以，具有圖1(a)所示環(huán)路增益頻率特性的負反饋放大電路會(huì )產(chǎn)生自激振蕩，不能穩定地工作。
在圖1(b)所示波特圖中，當f =fo，即
時(shí)，有
，即
；而當f =fc，
dB，即
時(shí)，有
。說(shuō)明相位條件和幅值條件不會(huì )同時(shí)滿(mǎn)足。具有圖1(b)所示環(huán)路增益頻率特性的負反饋放大電路是穩定的，不會(huì )產(chǎn)生自激振蕩。
綜上所述，由環(huán)路增益的頻率特性判斷負反饋放大電路是否穩定的方法是：比較fo與fc的大小。若fo>fc，則電路穩定；若fo≤fc，則電路會(huì )產(chǎn)生自激振蕩。
2. 穩定裕度
根據上面討論的負反饋放大電路穩定性的判斷方法知，只要fo>fc，電路就能穩定，但為了使電路具有足夠的穩定性，還規定電路應具有一定的穩定裕度，包括增益裕度Gm和相位裕度jm
。
（1）增益裕度Gm
定義f =fo時(shí)所對應的20lg
的值為增益裕度Gm，如圖1(b)所示幅頻特性中的標注。Gm的表達式為
穩定的負反饋放大電路的
，且要求Gm≤–10dB，保證電路有足夠的增益裕度。
（2）相位裕度jm
相位裕度jm定義為
式中fc是
dB時(shí)的頻率，
是 f =fc時(shí)的相移，如圖1(b)所示相頻特性中的標注。
穩定的負反饋放大電路的jm>0，且要求jm≥45°，保證電路有足夠的相位裕度。
總之，只有當Gm≤–10dB且jm≥45°時(shí)，負反饋放大電路才能可靠穩定。
當負反饋放大電路中的反饋網(wǎng)絡(luò )是由純電阻構成時(shí)，反饋系數
的大小為一常數，同時(shí)有jf =0。這種情況下，可以利用開(kāi)環(huán)增益
的波特圖來(lái)判別反饋放大電路的穩定性。下面以例說(shuō)明。
設有一反饋網(wǎng)絡(luò )由純電阻構成的反饋放大電路，其開(kāi)環(huán)增益
的幅頻特性曲線(xiàn)如圖2中的折線(xiàn)所示。由于反饋系數F為常數，因此，自激振蕩的幅值條件
可寫(xiě)成
的形式。同樣，
可寫(xiě)成
的形式。于是，可在開(kāi)環(huán)增益
的幅頻特性坐標中作出高度為
的水平線(xiàn)（稱(chēng)為反饋線(xiàn)），在它與
的幅頻特性曲線(xiàn)的交點(diǎn)處必然滿(mǎn)足
即
的幅值條件，這時(shí)再根據該交點(diǎn)所對應的相移
是否小于180°來(lái)判斷電路是否穩定。由此可以斷定，在與圖2相對應的
負反饋放大電路中，當取反饋系數
及
時(shí)，
均小于180°，電路是穩定的。而當
（
大于
及
）時(shí)，對應的ja=–180°，此時(shí)電路會(huì )產(chǎn)生自激振蕩。
上述分析說(shuō)明，負反饋越深，放大電路越容易產(chǎn)生自激振蕩。因此，設計這種負反饋放大電路時(shí)，一般應使水平線(xiàn)(反饋線(xiàn)）
與
的幅頻特性曲線(xiàn)
相交于斜率為–20dB/十倍頻程的線(xiàn)段上，這時(shí)有
≤135°,能保證設計的負反饋放大電路穩定地工作。
四、自激振蕩的消除方法
1、滯后補償法
發(fā)生在放大電路中的自激振蕩是有害的，必須設法消除。最簡(jiǎn)單的方法是減小反饋深度，如減小反饋系數
，但這又不利于改善放大電路的其他性能。為了解決這個(gè)矛盾，常采用頻率補償的辦法（或稱(chēng)相位補償法）。其指導思想是：在反饋環(huán)路內增加一些含電抗元件的電路，從而改變
的頻率特性，破壞自激振蕩的條件，例如使
，則自激振蕩必然被消除。
頻率補償的形式很多，下面先介紹滯后補償。設反饋網(wǎng)絡(luò )為純電阻網(wǎng)絡(luò )。
滯后補償是在反饋環(huán)內的基本放大電路中插入一個(gè)含有電容C的電路，使開(kāi)環(huán)增益
的相位滯后，達到穩定負反饋放大電路的目的。
1. 電容滯后補償
圖a,b
圖c
由前面的分析及穩定裕度的要求可知，若
的幅頻特性曲線(xiàn)在0dB以上只有一個(gè)轉折頻率（拐點(diǎn)），且下降斜率為–20dB/十倍頻程，則屬于只有一個(gè)RC回路的頻率響應，最大相移不超過(guò)–90°。若在它的第二個(gè)轉折頻率（拐點(diǎn)）處對應的
，且此處的最大相移為–135°(有45°的相位裕度)，這樣的負反饋放大電路是穩定的，因此電容滯后補償即按此思路進(jìn)行。
這種補償是將電容并接在基本放大電路中時(shí)間常數最大的回路里，即前級的輸出電阻和后級的輸入電阻都比較大的地方，如圖1（a）所示。圖1（b）是該補償電路的高頻等效電路。其中Ro1前級的輸出電阻，Ri2為后級的輸入電阻，Ci2為后級的輸入電容。未加電容前該反饋放大電路環(huán)路增益
的幅頻特性如圖1(c)中的虛線(xiàn)所示，此時(shí)的上限頻率為
加補償電容C后的上限頻率為
只要選擇合適的電容C，使得修改后的幅頻特性曲線(xiàn)上，以–20dB/十倍頻程斜率下降的這一段曲線(xiàn)與橫軸的交點(diǎn)剛好在第二個(gè)轉折頻率fH2處，此處的
，如圖1（c）中的實(shí)線(xiàn)所示，此時(shí)的（ja+jf）趨于–135°，即
，且保證jm≥45°，所以負反饋放大電路一定不會(huì )產(chǎn)生自激振蕩。
2. RC滯后補償
a
b
c
電容滯后補償雖然可以消除自激振蕩，但使通頻帶變得太窄。采用RC滯后補償不僅可以消除自激振蕩，而且可使帶寬得到一定的改善。具體電路如圖2（a）所示，圖（b）是它的高頻等效電路。通常應選擇
，C≥Ci2，所以可將圖（b）簡(jiǎn)化為圖（c）的形式，其中
，
它的電壓傳輸函數為
式中
=
，
設未加RC補償電路前，反饋放大電路的環(huán)路增益的表達方式為
其幅頻特性如圖2（d）中虛線(xiàn)所示。
只要選擇合適的RC參數，使
，那么加入RC補償電路后，環(huán)路增益的表達式即變?yōu)?/p>
此式說(shuō)明，加入RC補償電路后，環(huán)路增益的幅頻特性曲線(xiàn)上只有兩個(gè)轉折頻率，而且如果
的選擇，使得修改后的幅頻特性曲線(xiàn)上以–20dB/十倍頻程斜率下降的這一段曲線(xiàn)與橫軸的交點(diǎn)剛好在fH3處，此處的
，如圖2（d）中實(shí)線(xiàn)②所示，此時(shí)的（
）趨于–135°。所以加入RC滯后補償的負反饋放大電路一定不會(huì )產(chǎn)生自激振蕩。
圖2(d)的虛線(xiàn)①是采用電容滯后補償的幅頻特性，很顯然，RC滯后補償后的上限頻率向右移了，說(shuō)明帶寬增加了。
前兩種滯后補償電路中所需電容、電阻都較大，在集成電路中難以實(shí)現。通?？梢岳妹芾招?，將補償電容等元件跨接于放大電路中，如圖3（a）、（b）所示，這樣用較小的電容（幾皮法~幾十皮法）同樣可以獲得滿(mǎn)意的補償效果。
2、超前補償法
如果改變負反饋放大電路中環(huán)路增益
dB點(diǎn)的相位，使之超前，也能破壞其自激振蕩的條件，使
，這種補償方法稱(chēng)為超前補償法。通常將超前補償電路接于反饋網(wǎng)絡(luò )中，如圖1（a）所示。
未加補償電路前，該放大電路的反饋系數為
加了補償電路后，該電路的反饋系數為
式中
，
，顯然有
。
圖（b）是
的波特圖。從相頻特性曲線(xiàn)可知，在f1、f2之間，相位超前，最大超前相移為90°。如果補償前 f1< fc< f2 ，且fo< fc ，那么補償后，fo將因 jf 的超前相移而增大，當參數選得合適時(shí)，可以做到使fo> fc ，從而消除電路的自激振蕩。
