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一、8421碼?

    8421碼是最常用的一種有權碼，其4位二進(jìn)制碼從高位至低位的權依次為23、22、21、20，即為8、4、2、1,故稱(chēng)為8421碼 。按8421碼編碼的0～9與用4位二進(jìn)制數表示的0～9完全一樣，所以，8421碼是一種人機聯(lián)系時(shí)廣泛使用的中間形式。

    注意：
    ※ 8421碼中不允許出現1010～1111四種組合，因為沒(méi)有十進(jìn)制數字符號與其對應。
    ※ 十進(jìn)制數字符號的8421碼與相應ASCII碼的低四位相同，這一特點(diǎn)有利于簡(jiǎn)化輸入輸出過(guò)程中BCD碼與字符代碼的轉換。

    1．8421碼與十進(jìn)制數之間的轉換
    8421碼與十進(jìn)制數之間的轉換是按位進(jìn)行的，即十進(jìn)制數的每一位與4位二進(jìn)制編碼對應。例如
                （258）₁₀ = （0010 0101 1000）_8421碼
                （0001 0010 0000 1000）_8421碼=（1208）₁₀

    2．8421碼與二進(jìn)制的區別
    例如， （28）₁₀ = （11100）₂ = （00101000）₈₄₂₁

    二、2421碼?

    2421碼是另一種有權碼，其4位二進(jìn)制碼從高位至低位的權依次為2、4、2、1。若一個(gè)十進(jìn)制字符X的2421碼為a3 a2 a1 a0，則該字符的值為
             X = 2a₃ + 4a₂ + 2a₁ + 1a₀
    例如，（1101）_2421碼= （7）₁₀。?

    1．2421碼與十進(jìn)制數之間的轉換
    2421碼與十進(jìn)制數之間的轉換同樣是按位進(jìn)行的，例如，
                （258）₁₀ = （0010 1011 1110）_2421碼
                （0010 0001 1110 1011）_2421碼= （2185）₁₀

    2．注意
· 2421碼不具備單值性。例如，0101和1011都對應十進(jìn)制數字5。為了與十進(jìn)制字符 一 一 對應，2421碼不允許出現0101～1010的6種狀態(tài)。
· 2421碼是一種對9的自補代碼。即一個(gè)數的2421碼只要自身按位變反，便可得到該數對9的補數的2421碼。例如，4對9的補數是5，將4的2421碼0100按位變反，便可得到5的2421碼1011。具有這一特征的BCD碼可給運算帶來(lái)方便，因為直接對BCD碼進(jìn)行運算時(shí)，可利用其對9的補數將減法運算轉化為加法運算。?
· 2421碼與二進(jìn)制數的區別!
    三、余3碼

    余3碼是由8421碼加上0011形成的一種無(wú)權碼 ，由于它的每個(gè)字符編碼比相應8421碼多3，故稱(chēng)為余3碼。例如，十進(jìn)制字符5的余3碼等于5的8421碼0101加上0011，即為1000。

    1．注意：
    ☆ 余3碼有6種狀態(tài)0000、0001、0010、1101、1110和1111是不允許出現的。
    ☆ 余3碼也是一種對9的自補代碼，因而可給運算帶來(lái)方便。
    ☆ 將兩個(gè)余3碼表示的十進(jìn)制數相加時(shí)，能正確產(chǎn)生進(jìn)位信號，但對“和”必須修正。修正的方法是：  如果有進(jìn)位，則結果加3；如果無(wú)進(jìn)位，則結果減3。

    2．余3碼與十進(jìn)制數之間的轉換
    余3碼與十進(jìn)制數之間的轉換也是按位進(jìn)行的，值得注意的是每位十進(jìn)制數的編碼都應余3。例如，
              （256）10 = （0101 1000 1001）_余3碼?
                  （1000 1001 1001 1011）_余3碼 = （5668）₁₀

計算機中使用的是二進(jìn)制數，人們習慣使用的是十進(jìn)制數，因此，輸入到計算機中的十進(jìn)制數需要轉換成二進(jìn)制數；數據輸出時(shí)，應將二進(jìn)制數轉換成十進(jìn)制數。為了方便，大多數通用性較強的計算機需要能直接處理十進(jìn)制形式表示的數據。為此，在計算機中還設計了一種中間數字編碼形式，它把每一位十進(jìn)制數用 4 位二進(jìn)制編碼表示，稱(chēng)為二進(jìn)制編碼的十進(jìn)制表示形式，簡(jiǎn)稱(chēng) BCD碼(binary coded decimal)，又稱(chēng)為二—十進(jìn)制數。
4 位二進(jìn)制數碼，可編碼組合成 16 種不同的狀態(tài)，而十進(jìn)制數只有 0，1，…，9 這十個(gè)數碼，因此選擇其中的十種狀態(tài)作BCD碼的方案有許多種，如 8421BCD碼、格雷碼、余3碼等，編碼方案見(jiàn)表2.1.1。
表2.1.1 用二進(jìn)制編碼表示的十進(jìn)制數
十進(jìn)制數 8421碼 2421碼 5211碼 余3碼 格雷碼
0 0000 0000 0000 0011 0000
1 0001 0001 0001 0100 0001
2 0010 0010 0011 0101 0011
3 0011 0011 0101 0110 0010
4 0100 0100 0111 0111 0110
5 0101 1011 1000 1000 1110
6 0110 1100 1010 1001 1010
7 0111 1101 1100 1010 1000
8 1000 1110 1110 1011 1100
9 1001 1111 1111 1100 0100