設想賭盤(pán)游戲的理論價(jià)值：賭盤(pán)中包含38個(gè)數字，游戲規則是，如果賭盤(pán)轉至的數字不是玩家選擇的數字，則沒(méi)有任何獎勵；如果賭盤(pán)轉至玩家選擇的數字，則獲利36美金。賭盤(pán)游戲預期收益是36乘以獲獎的概率1/38約等于95美分?？梢?jiàn)賭盤(pán)的預期收益是一個(gè)平均回報，它滿(mǎn)足三個(gè)條件：第一，預期收益主要取決于游戲的概率分布；第二，它與任何一次游戲可能的結果無(wú)關(guān)；第三，只有無(wú)限次頻率即在長(cháng)期時(shí)間內才是可靠的。所以，一般賭場(chǎng)設定賭盤(pán)游戲的價(jià)格為1美元，這是基于長(cháng)期經(jīng)營(yíng)假設和概率分析得到0.05美分的安全邊際。如果賭盤(pán)游戲的規則稍加改動(dòng)，變?yōu)楠剟畹?6美金需要在2個(gè)月后支付，此時(shí)玩家在預期收益的基礎上還要考慮利息損失，以12%的年化利率計算，玩家的合理公平的回報等于95/(1+2%)近似93美分，可見(jiàn)現值低于未來(lái)收益95美分。
所謂理論價(jià)值，是指投資者愿意支付且能夠在長(cháng)期達到盈虧平衡的價(jià)格。理論價(jià)值是一個(gè)預期收益，而且需要考慮時(shí)間價(jià)值等其他因素。賭盤(pán)游戲只是簡(jiǎn)單二元期權的變形，進(jìn)階的期權定價(jià)需要將復雜的現實(shí)世界抽象化，通過(guò)假設一定的市場(chǎng)情形，利用數學(xué)模型決定期權的理論價(jià)值。1973年期權發(fā)展的兩個(gè)里程碑事件分別是芝加哥期權交易所的成立和Black-Scholes期權定價(jià)模型的發(fā)現。后者憑借能夠通過(guò)動(dòng)態(tài)對沖實(shí)現理論價(jià)值和市場(chǎng)價(jià)值邊際套利這一實(shí)踐意義獲得諾貝爾經(jīng)濟學(xué)獎。隨后二叉樹(shù)模型將模型定價(jià)范圍從歐式期權擴展到美式期權，而蒙特卡羅方法進(jìn)一步被應用到類(lèi)似亞洲期權、障礙期權等奇異期權的定價(jià)中。量化定價(jià)方法在一定程度上促進(jìn)了創(chuàng )新衍生品的普及化。
一般來(lái)說(shuō)，任何復雜的期權理論定價(jià)模型都包含以下工作：提出一系列標的資產(chǎn)的到期日價(jià)格；在限制標的資產(chǎn)的預期價(jià)值等于遠期價(jià)格這一條件下，對于不同價(jià)格設定合適的概率；通過(guò)執行價(jià)格、標的資產(chǎn)價(jià)格和概率，計算期權到期日的預期收益；選取適當利率因子，通過(guò)對預期收益的折現過(guò)程計算期權的現值，即期權的理論價(jià)值。
兩種類(lèi)型價(jià)值的區分
如果說(shuō)理論價(jià)值是模型的輸出變量，那么市場(chǎng)價(jià)值可直觀(guān)變現為流動(dòng)性金融資產(chǎn)在市場(chǎng)上的交易價(jià)格。經(jīng)濟學(xué)家將市場(chǎng)價(jià)格稱(chēng)為清算價(jià)格，因為它意味著(zhù)在均衡價(jià)格之上資產(chǎn)供給和需求得以匹配。市場(chǎng)價(jià)值一般沒(méi)有爭議，若有人提到公司股票的市場(chǎng)價(jià)值，就直接可以看看該公司的股票價(jià)格，理論價(jià)值則不限數量，不同模型和不同觀(guān)點(diǎn)的投資者會(huì )得出不同的理論價(jià)值。
投資者和交易員了解兩種價(jià)值的區別十分重要。因為正是兩者的邊際被交易員發(fā)現，驅動(dòng)了交易的發(fā)生。金融資產(chǎn)的買(mǎi)方一般預期的資產(chǎn)價(jià)格未來(lái)上升，以另一種方式來(lái)理解，即買(mǎi)方認為其市場(chǎng)價(jià)值過(guò)度低于理論價(jià)值，預期被低估資產(chǎn)的市場(chǎng)價(jià)值將上升。專(zhuān)業(yè)的期權交易員通?？紤]所有交易的期權合約理論價(jià)值。交易員輸入各種因子，如現貨價(jià)格、到期時(shí)間、隱含波動(dòng)率、執行價(jià)格等，在數學(xué)模型中輸出理論價(jià)值。當交易員發(fā)現一個(gè)期權交易的價(jià)格和他的理論價(jià)值不同，即市場(chǎng)價(jià)值和理論價(jià)值不一致，那么其需要判斷是市場(chǎng)定價(jià)出現錯誤還是估計的理論價(jià)值錯誤，因為同一個(gè)資產(chǎn)不會(huì )同時(shí)擁有兩個(gè)價(jià)格。由于交易員可以全面掌握標的期權和相關(guān)期權的市場(chǎng)活動(dòng)，其將有能力判別是否需要修正模型和參數，抑或確實(shí)在市場(chǎng)存在一些邊際可以獲得利潤。
在風(fēng)險管理中的應用
對于風(fēng)險管理，理論價(jià)值與市場(chǎng)價(jià)值的邊際也被廣泛應用。風(fēng)險經(jīng)理在衡量投資組合的損益時(shí)，關(guān)鍵問(wèn)題是應該使用期權的當前市場(chǎng)價(jià)值還是模型的理論價(jià)值。在實(shí)踐中，風(fēng)險經(jīng)理會(huì )傾向于同時(shí)使用這兩個(gè)價(jià)值。因此，存在兩個(gè)利潤或者兩個(gè)虧損值。市場(chǎng)價(jià)值是不容置疑的，它反映了真實(shí)的、實(shí)際的損益。而另一方面，理論價(jià)值則必須反映交易員或投資者觀(guān)點(diǎn)的模型，否則，他們的交易模型首先無(wú)法說(shuō)服交易員。但理論價(jià)值的優(yōu)點(diǎn)是更為靈活，通過(guò)改變風(fēng)險因素的輸入，進(jìn)行情景分析，風(fēng)險經(jīng)理可以看到市場(chǎng)按照預期變化時(shí)的投資組合的價(jià)值，以及有悖于預期時(shí)的價(jià)值，從而了解組合風(fēng)險暴露情況，制定對策。
期權的價(jià)值是一個(gè)動(dòng)態(tài)均衡的概念，不能簡(jiǎn)單割裂為真實(shí)的或者理論的。輸入希臘風(fēng)險值模型的不同參數可以是理論價(jià)值或者市場(chǎng)價(jià)值導向。大多數的期權交易員在計算風(fēng)險值時(shí)通常不會(huì )直接輸入市場(chǎng)價(jià)格，而是選擇以期權隱含波動(dòng)率為基礎的理論價(jià)值。比較矛盾的是隱含波動(dòng)率是通過(guò)市場(chǎng)價(jià)值計算的，可見(jiàn)交易員和風(fēng)險經(jīng)理不僅考慮市場(chǎng)的有效性，同時(shí)加入對市場(chǎng)情景具體分析。如果理論價(jià)值和市場(chǎng)價(jià)值長(cháng)期存在差異，由于風(fēng)險值也會(huì )被期權價(jià)值水平影響，理論價(jià)值模型出現誤差，不僅損益計算變化，而且風(fēng)險管理和對沖策略也會(huì )基于錯誤的計算。這促使交易員會(huì )調整輸入隱含波動(dòng)率水平以使兩種類(lèi)型價(jià)值重新靠攏。來(lái)源 海通期貨研究所 范蓓
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