筆者偶爾見(jiàn)到了這么一道中考壓軸題(08甘肅白銀)如圖，在平面直角坐標系中，四邊形OABC是矩形，點(diǎn)B的坐標為（4，3）．平行于對角線(xiàn)AC的直線(xiàn)m從原點(diǎn)O出發(fā)，沿x軸正方向以每秒1個(gè)單位長(cháng)度的速度運動(dòng)，設直線(xiàn)m與矩形OABC的兩邊分別交于點(diǎn)M、N，直線(xiàn)m運動(dòng)的時(shí)間為t（秒）．
(1) 點(diǎn)A的坐標是__________，點(diǎn)C的坐標是__________；
(2) 當t= 秒或 秒時(shí)，MN= AC；
(3) 設△OMN的面積為S，求S與t的函數關(guān)系式；
(4) 探求(3)中得到的函數S有沒(méi)有最大值？
若有，求出最大值；若沒(méi)有，要說(shuō)明理由．
略解：(1)（4，0），（0，3） (2) 2，6
(3) 當0＜t≤4時(shí)，OM=t．
由△OMN∽△OAC，得 ，∴ ON= ，S= ．
當4＜t＜8時(shí)，如圖，∵ OD=t，∴ AD= t－4．
由△DAM∽△AOC，可得AM= ，∴ BM=6- ．
由△BMN∽△BAC，可得BN= =8-t，∴ CN=t-4．
S=矩形OABC的面積－Rt△OAM的面積－Rt△MBN的面積－Rt△NCO的面積
=12－ － （8－t）（6－ ）－
= ．
(4)∵ S=
∴ 當0＜t＜8時(shí)，畫(huà)出S與t的函數關(guān)系圖像，如圖，顯然當t=4時(shí)，S有最大值6．
本題以一條直線(xiàn)運動(dòng)的方式把代數與幾何的知識貫穿在一起，不但考察了學(xué)生掌握基本知識和基本技能的能力，而且著(zhù)重考察了在特定的運動(dòng)條件下，學(xué)生的動(dòng)態(tài)思維能力和利用數形結合建立函數關(guān)系來(lái)定量描述問(wèn)題本質(zhì)的能力．
這道題突破了近幾年中考命題的凝固觀(guān)念，以其鮮活的特點(diǎn)吸引了師生的目光．它除了前面所述的特點(diǎn)外，在實(shí)際考試過(guò)程中還具有如下三個(gè)特點(diǎn)：
1、難點(diǎn)分散，小題相互提示
本題有四小題．
第一小題是求點(diǎn)的坐標，著(zhù)重考察函數和點(diǎn)的坐標的概念、一次函數的基本知識和解二元一次方程組的基本技能．而且通過(guò)求點(diǎn)的坐標，可以較方便地求出直角梯形各邊的長(cháng)和三角形的高，為下面快捷地求三角形的面積作了較好地鋪墊；
第二小題是求特殊位置關(guān)系下的時(shí)間，也為下一小題提供特例．
第三小題是求平行于A(yíng)C的直線(xiàn)在由O到A運動(dòng)的過(guò)程中與矩形兩邊所圍成三角形面積S關(guān)于t的表達式，著(zhù)重考察求三角形面積的方法、相似三角形的性質(zhì)或求兩直線(xiàn)交點(diǎn)的方法和在運動(dòng)中形成不同三角形的條件下的分類(lèi)分析的能力．
第四小題是在第三小題的基礎上分析得到S的最值．
由上面分析可以看出，本題分為四個(gè)小題不僅分散了難點(diǎn)，而且搭砌了解題的階梯，引導了解題方向．同時(shí)通過(guò)第三小題也能考證第一、二小題的解答，因此幾個(gè)小題具有相互提示的作用．
2、解答方法多樣，容易運用所學(xué)知識
第三小題的解答方法多樣，既可以用相似三角形各對應邊成比例的幾何方法來(lái)作為解題的切入口，也可以用求兩直線(xiàn)交點(diǎn)的代數方法來(lái)作為解題的切入口，這兩種方法已有參考答案，故不贅述．
3、本題在復習資料中都能找到眼熟的影子
本題在教科書(shū)和中考復習資料中都能找到眼熟的影子，它們解答的方式與本題幾乎同出一轍，如果善于歸納總結，考生完全可以很快找到解題的切入點(diǎn)．現隨手從常用的復習資料中拈來(lái)一二，以饗讀者．
① (05河南)如圖1，Rt△PMN中，∠P＝90°，PM＝PN，MN＝8cm，矩形ABCD的長(cháng)和寬分別為8cm和2cm，C點(diǎn)和M點(diǎn)重合，BC和MN在一條直線(xiàn)上．令Rt△PMN不動(dòng)，矩形ABCD沿MN所在直線(xiàn)向右以每秒1cm的速度移動(dòng)（如圖2），直到C點(diǎn)與N點(diǎn)重合為止．設移動(dòng)x秒后，矩形ABCD與△PMN重疊部分的面積為y ．求y與x之間的函數關(guān)系式．
②(07無(wú)錫)如圖，平面上一點(diǎn) 從點(diǎn) 出發(fā)，沿射線(xiàn) 方向以每秒1個(gè)單位長(cháng)度的速度作勻速運動(dòng)，在運動(dòng)過(guò)程中，以 為對角線(xiàn)的矩形 的邊長(cháng) ；過(guò)點(diǎn) 且垂直于射線(xiàn) 的直線(xiàn) 與點(diǎn) 同時(shí)出發(fā)，且與點(diǎn) 沿相同的方向、以相同的速度運動(dòng)．
（1）在點(diǎn) 運動(dòng)過(guò)程中，試判斷 與 軸的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．
（2）設點(diǎn) 與直線(xiàn) 都運動(dòng)了 秒，求此時(shí)的矩形 與直線(xiàn) 在運動(dòng)過(guò)程中所掃過(guò)的區域的重疊部分的面積 （用含 的代數式表示）．
從以上分析來(lái)看，一個(gè)具有中等以上水平并經(jīng)過(guò)科學(xué)備考訓練的考生，應該不難解答此題．但是許多考生在答題中仍然出現了許多不盡如意的情況：有些水平中上的考生說(shuō)：我花了30多分鐘才做出來(lái)，糊里糊涂的，還不知對不對！有一教師說(shuō)：我在課堂復習時(shí)也講解過(guò)類(lèi)似的題目，誰(shuí)會(huì )想到學(xué)生就是做不出來(lái)！有個(gè)別試場(chǎng)甚至出現許多試卷空白的現象．筆者認為出現這些情況，值得引起有關(guān)職能部門(mén)和學(xué)校對當前數學(xué)常規教學(xué)方法和中考備考的復習方法的反思．
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張家港教師太苦
3樓
發(fā)表于 2008-12-23 16:08 | 只看該作者
中考二輪復習——專(zhuān)題分類(lèi)
專(zhuān)題一、規律探索
例1、（錦州）觀(guān)察下面的幾個(gè)算式：
1+2+1=4，
1+2+3+2+1=9，
1+2+3+4+3+2+1=16，
1+2+3+4+5+4+3+2+1=25，…
根據你所發(fā)現的規律，請你直接寫(xiě)出下面式子的結果：
1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1=____.
精析：這是一道數字探索性題，解這一類(lèi)型題目，要用到歸納推理，它是一種重要的數學(xué)思想方法，數學(xué)史上有很多重要的發(fā)現如哥德巴赫猜想、四色猜想、費爾瑪大定理等就是由數學(xué)家的探索，猜想而得，學(xué)習數學(xué)必須不斷去探索、猜想、不斷總結規律，才會(huì )有所發(fā)現有所創(chuàng )造。
準確答案：10000或1002；
中考對該知識點(diǎn)的要求：規律探索是反映了由特殊到一般的數學(xué)方法，同時(shí)能考查學(xué)生的分析、歸納、抽象、概括能力，因此，它成為近幾年中考試題的命題熱點(diǎn)。
目標達成：
2－1－1．（青島）
2－1－2．（日照）已知下列等式：
① 13＝12；
② 13＋23＝32；
③ 13＋23＋33＝62；
④ 13＋23＋33＋43＝102 ；
…… ……
由此規律知，第⑤個(gè)等式是 ．
2－1－3．（2005年陜西）觀(guān)察下列等式：
則第n個(gè)等式可以表示為 。
2－1－4．（深圳） ， ， ，……，若 （a、b都是正整數），則a+b的最小值是 _ 。
2－1－5. （內江）有若干個(gè)數，依次記為 若 ，
從第2個(gè)數起，每個(gè)數都等于1與它前面的那個(gè)數的差
的倒數，則 。
例題2、（瀘州）如圖是用火柴棍擺成邊長(cháng)分別是1、2、3根火柴棍時(shí)的正方形，當邊長(cháng)為n根火柴棍時(shí)，若擺出的正方形所用的火柴棍的根數為S，則S＝ ?。ㄓ煤琻的代數式表示，n為正整數）．
精析：此題是圖形規律，解決這類(lèi)問(wèn)題的方法有兩種，一種是數圖形，將圖形轉化成數字規律，再用數字規律的解決問(wèn)題，一種是通過(guò)圖形的直觀(guān)性，從圖形中直接尋找規律。
準確答案：55
目標達成：
2－2－1．（潛江、仙桃、江漢油田）如圖是五角星燈連續旋轉閃爍所成的三個(gè)圖形。照此規律閃爍，下一個(gè)呈現出來(lái)的圖形是
2－2－2．（棗莊）在平面直角坐標系中，橫坐標、縱坐標都為整數的點(diǎn)稱(chēng)為整點(diǎn)．觀(guān)察圖中每一個(gè)正方形(實(shí)線(xiàn))四條邊上的整點(diǎn)的個(gè)數，請你猜測由里向外第10個(gè)正方形(實(shí)線(xiàn))四條邊上的整點(diǎn)個(gè)數共有_________個(gè)．
2－2－3．（泰州）如下圖是小明用火柴搭的1條、2條、3條“金魚(yú)”……，則搭n條“金魚(yú)”需要火柴 根.
……
2－2－4．（重慶）如圖，在圖1中，互不重疊的三角形共有4個(gè)，在圖2中，互不重疊的三角形共有7個(gè)，在圖3中，互不重疊的三角形共有10個(gè)，……，則在第 個(gè)圖形中，互不重疊的三角形共有 個(gè)（用含 的代數式表示）.
2－2－5（茂名）小的黑、白兩種顏色的棋子擺設如下圖所示的正方形圖案，則第n個(gè)圖案需要用白色棋子 枚（用含有n的代數式表示）
能力提高：
2－1、（福州）瑞士中學(xué)教師巴爾末成功地從光譜數據 中得到巴爾末公式，從而打開(kāi)了光譜奧妙的大門(mén)。請你按這種規律寫(xiě)出第七個(gè)數據是＿＿＿＿＿。
2－2、（連云港）右圖是一回形圖，其回形通道的寬和 的長(cháng)均為1， 回形線(xiàn)與射線(xiàn) 交于 …．若從 點(diǎn)到 點(diǎn)的回形線(xiàn)為第1圈（長(cháng)為7），從 點(diǎn)到 點(diǎn)的回形線(xiàn)為第2圈，…，依此類(lèi)推．則第10圈的長(cháng)為 ．
2－3、（深圳南山區）觀(guān)察下面圖形我們可以發(fā)現：第1個(gè)圖中有1個(gè)正方形，第2個(gè)圖**有5個(gè)正方形，第3個(gè)圖**有14個(gè)正方形，按照這種規律下去的第5個(gè)圖形共有________個(gè)正方形。
2－4（南通）已知一個(gè)面積為S的等邊三角形，現將其各邊n（n為大于2的整數）等分，并以相鄰等分點(diǎn)為頂點(diǎn)向外作小等邊三角形（如圖所示）．（1）當n = 5時(shí)，共向外作出了 個(gè)小等邊三角形，每個(gè)小等邊三角形的面積為 ；
（2）當n = k時(shí)，共向外作出了 個(gè)小等邊三角形，這些小等邊三角形的面積和為 （用含k的式子表示）．
2－5（武漢課改）在計算機程序中，二杈樹(shù)是一種表示數據結構的方法。如圖，一層二杈樹(shù)的結點(diǎn)總數是1，二層二杈樹(shù)的結點(diǎn)總數是3，三層二杈樹(shù)的結點(diǎn)總數是7，四層二杈樹(shù)的結點(diǎn)總數是15……照此規律七層二杈樹(shù)的結點(diǎn)總數是 。
2－6．（南京）如果將點(diǎn)P繞定點(diǎn)M旋轉180°后與點(diǎn)Q重合，那么稱(chēng)點(diǎn)P與點(diǎn)Q關(guān)于點(diǎn)M對稱(chēng)，定點(diǎn)M叫做對稱(chēng)中心。此時(shí)，M是線(xiàn)段PQ的中點(diǎn)。
如圖，在直角坐標系中，⊿ABO的頂點(diǎn)A、B、O的坐標分別為（1，0）、（0，1）、（0，0）。點(diǎn)列P1、P2、P3、…中的相鄰兩點(diǎn)都關(guān)于⊿ABO的一個(gè)頂點(diǎn)對稱(chēng)：
點(diǎn)P1與點(diǎn)P2關(guān)于點(diǎn)A對稱(chēng)，點(diǎn)P2與點(diǎn)P3關(guān)于點(diǎn)B對稱(chēng)，
點(diǎn)P3與P4關(guān)于點(diǎn)O對稱(chēng)，點(diǎn)P4與點(diǎn)P5關(guān)于點(diǎn)A對稱(chēng)，點(diǎn)P5
與點(diǎn)P6關(guān)于點(diǎn)B對稱(chēng)，點(diǎn)P6與點(diǎn)P7關(guān)于點(diǎn)O對稱(chēng)，…。對稱(chēng)
中心分別是A、B，O，A，B，O，…，且這些對稱(chēng)中心依次循
環(huán)。已知點(diǎn)P1的坐標是（1，1），試求出點(diǎn)P2、P7、P100的坐標。
2－7．（武漢）在同一平面上，1條直線(xiàn)把一個(gè)平面分成 個(gè)部分，2條直線(xiàn)把一個(gè)平面最多分成 個(gè)部分，3條直線(xiàn)把一個(gè)平面最多分成 個(gè)部分，那么8條直線(xiàn)把一個(gè)平面最多分成 部分。
2－8．（玉溪）一質(zhì)點(diǎn)P從距原點(diǎn)1個(gè)單位的A點(diǎn)處向原點(diǎn)方向跳動(dòng)，第一次跳動(dòng)到OA的中點(diǎn) 處，第二次從 點(diǎn)跳動(dòng)到O 的中點(diǎn) 處，第三次從 點(diǎn)跳動(dòng)到O 的中點(diǎn) 處，如此不斷跳動(dòng)下去，則第n次跳動(dòng)后，該質(zhì)點(diǎn)到原點(diǎn)O的距離為 。
2－9．（北京豐臺）觀(guān)察下列數表：
1 2 3 4 … 第一行
2 3 4 5 … 第二行
3 4 5 6 … 第三行
4 5 6 7 … 第四行
第 第 第 第
一 二 三 四
列 列 列 列
根據表中所反映的規律，猜想第6行與第6列的交叉點(diǎn)上的數應為_(kāi)_____，第n行（n為正整數）與第n列的交叉點(diǎn)上的數應為_(kāi)________。
2－10. （福州）瑞士中學(xué)教師巴爾末成功地從光譜數據 中得到巴爾末公式，從而打開(kāi)了光譜奧妙的大門(mén)。請你按這種規律寫(xiě)出第七個(gè)數據是_________。
2－11.（大連）在數學(xué)活動(dòng)中，小明為了求 的值（結果用n表示），設計如圖2－11－1所示的幾何圖形。
（1）請你利用這個(gè)幾何圖形求
的值為_(kāi)_________。
（2）請你利用圖2－11－2，再設計一個(gè)能求
的值的幾何圖形。
2－12（重慶市）已知甲運動(dòng)方式為：先豎直向上運動(dòng)1個(gè)單位長(cháng)度后，再水平向右運動(dòng)2個(gè)單位長(cháng)度；乙運動(dòng)方式為：先豎直向下運動(dòng)2個(gè)單位長(cháng)度后，再水平向左運動(dòng)3個(gè)單位長(cháng)度．在平面直角坐標系內，現有一動(dòng)點(diǎn)P第1次從原點(diǎn)O出發(fā)按甲方式運動(dòng)到點(diǎn)P ，第2次從點(diǎn)P 出發(fā)按乙方式運動(dòng)到點(diǎn)P ，第3次從點(diǎn)P 出發(fā)再按甲方式運動(dòng)到點(diǎn)P ，第4次從點(diǎn)P 出發(fā)再按乙方式運動(dòng)到點(diǎn)P ，……．依此運動(dòng)規律，則經(jīng)過(guò)第11次運動(dòng)后，動(dòng)點(diǎn)P所在位置P 的坐標是 ． （－3，－4）
2－13、（湘潭市）觀(guān)察右面的圖形（每個(gè)正方形的邊長(cháng)均為1）和相應等式，控究其中的規律；
①
②
③
④
……
⑴寫(xiě)出第五個(gè)等式，并在右邊給出的五個(gè)正方形上畫(huà)出與之對應的圖示：
⑵猜想并寫(xiě)出與第n個(gè)圖形相對應的等式。
二、規律探索：
2－1－1 ．109 2－1－2．152 2－1－3． ；
2－1－4．19； 2－1－5．
2－2－1．A 2－2－2．40 2－2－3．6n＋2 2－2－4．
2－2－5．4n+4[或填4（n+1）或4（n+2）－4或（n+2）2－n2
能力提高：
2－1． 2－2．79 2－3．55
2－4. （1）9， ． （2）3（k－2）， ． 2－5．127
2－6． P2(1,-1) P7(1,1) P100=(1,-3) 2－7. 37 2－8.
2－9．11， 2－10． 2－11．（1） 。
（2）如圖1－1或如圖1－2或如圖1－3或如圖1－4等，圖形正確。
2－12、（－3，－4）；
2－13、⑴ ⑵
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4樓
發(fā)表于 2008-12-23 16:08 | 只看該作者
中考二輪復習——專(zhuān)題分類(lèi)
專(zhuān)題五、創(chuàng )新應用題
例1．（福建三明市）2005年5月22日，媒體廣泛報道了我國“重測珠峰高度”的活動(dòng)，測量人員從六個(gè)不同觀(guān)察點(diǎn)同時(shí)對峰頂進(jìn)行測量(如圖1)。小英同學(xué)對此十分關(guān)心，從媒體得知一組數據：觀(guān)察點(diǎn)C的海拔高度為5200米，對珠峰峰頂A點(diǎn)的仰角∠ACB=11°34′58″，AC=18174.16米(如圖2)，她打算運用已學(xué)知識模擬計算。
⑴現在也請你用此數據算出珠峰的海拔高度(精確到0.01米)；
⑵你的計算結果與1975年公布的珠峰海拔高度8848.13米相差多少？珠峰是長(cháng)高了，不是變矮了呢？
知識點(diǎn)：此題考查的是解直角三角形的應用問(wèn)題。
準確答案： ⑴在Rt△ABC中，∵sin∠ACB=
∴AB=AC sin∠ACB=18174.16×sin11°34′58″
≈3649.07
3649.07+5200=8849.07
∴珠峰的海拔高度為8849.07米
⑵8849.07－8848.13=0.94
中考對該知識點(diǎn)的要求：從近幾年全國各省市的中考試題來(lái)看，直角三角形的解法及其應用，成為中考的熱點(diǎn)，它著(zhù)重考查學(xué)生的應用能力與創(chuàng )新能力。
目標達成：
6-1-1．（連云港）如圖所示，秋千鏈子的長(cháng)度為3m，靜止
時(shí)的秋千踏板（大小忽略不計）距地面0.5m．秋千向兩邊擺動(dòng)時(shí)，若最大擺角（擺角指秋千鏈子與鉛垂線(xiàn)的夾角）約為 ，則秋千踏板與地面的最大距離約為多少？(參考數據： ≈0.8, ≈0.6)
6－1－2、（河北課改）如圖，晚上，小亮在廣場(chǎng)上乘涼。圖中線(xiàn)段AB表示站在廣場(chǎng)上的小亮，線(xiàn)段PO表示直立在廣場(chǎng)上的燈桿，點(diǎn)P表示照明燈。
⑴請你在圖中畫(huà)出小亮在照明燈（P）照射下的影子；
⑵如果燈桿高PO=12m，小亮的身高AB=1.6m，小亮與燈桿的距離BO=13m，請求出小亮影子的長(cháng)度。
6－1－3．（北京海淀）如圖所示，一根長(cháng)2a的木棍（AB），斜靠在與地面（OM）垂直的墻（ON）上，設木棍的中點(diǎn)為P. 若木棍A端沿墻下滑，且B端沿地面向右滑行.
（1）請判斷木棍滑動(dòng)的過(guò)程中，點(diǎn)P到點(diǎn)O的距離是否變化，并簡(jiǎn)述理由.
（2）在木棍滑動(dòng)的過(guò)程中，當滑動(dòng)到什么位置時(shí)，△AOB的面積最大？簡(jiǎn)述理由，并求出面積的最大值.
6－1－4、（錦州）如圖，一條漁船某時(shí)刻在位置A觀(guān)測燈塔B、C(燈塔B距離A處較近)，兩個(gè)燈塔恰好在北偏東65°45′的方向上，漁船向正東方向航行l小時(shí)45分鐘之后到達D點(diǎn)，觀(guān)測到燈塔B恰好在正北方向上，已知兩個(gè)燈塔之間的距離是12海里，漁船的速度是16海里／時(shí)，又知在燈塔C周?chē)?8.6海里內有暗礁，問(wèn)這條漁船按原來(lái)的方向繼續航行，有沒(méi)有觸礁的危險?
6－1－5、（寧德）6月以來(lái)，我省普降大雨，時(shí)有山體滑坡災害發(fā)生。北峰小學(xué)教學(xué)樓后面緊鄰著(zhù)一個(gè)土坡，坡上面是一塊平地，如圖所示：AF∥BC，斜坡AB長(cháng)30米，坡角?ABC＝65o。為了防止滑坡，保障安全，學(xué)校決定對該土坡進(jìn)行改造，經(jīng)過(guò)地質(zhì)人員勘測，當坡角不超過(guò)45o時(shí)，可以確保山體不滑坡。
（1）求坡頂與地面的距離AD等于多少米？（精確到0.1米）
（2）為確保安全，學(xué)校計劃改造時(shí)保持坡腳B不動(dòng)，坡頂A沿AF削進(jìn)到E點(diǎn)處，求AE至少是多少米？（精確到0.1米）
例題2、（寧德）某縣教育局專(zhuān)門(mén)對該縣2004年初中畢業(yè)生畢業(yè)去向做了詳細調查，將數據整理后，繪制成統計圖如下。根據圖中信息回答：
（1）已知上非達標高中的畢業(yè)生有2328人，求該縣2004年共有初中畢業(yè)生多少人？
（2）上職業(yè)高中和賦閑在家的畢業(yè)生各有多少人？
（3）今年被該縣政府確定為教育發(fā)展年，比較各組的頻率，你對該縣教育發(fā)展有何積極建議？請寫(xiě)出一條建議。
知識點(diǎn)：考查統計知識的有關(guān)內容，同時(shí)又是一道開(kāi)放性題目。
準確答案：
解：（1）232830% ＝7760（人），∴該縣2004年共有初中畢業(yè)生7760人。
（2）7760×13.1%≈1017（人），7760×11.9%≈923（人）（1016人與924人也正確，若答案為小數總扣1分）
∴就讀職業(yè)高中的畢業(yè)生數為1017人，賦閑在家的畢業(yè)生有923人。
（3）只要言之有理均可得3分
如：賦閑在家學(xué)生比例大，而職高發(fā)展不足，建議發(fā)展職高以吸納賦閑在家的學(xué)生。
又如：在普通高中，達標高中所占比例偏低，建議把更多的非達標高中發(fā)展為達標高中
中考對該知識點(diǎn)的要求：從近幾年全國全省市的中考試題來(lái)看，對統計初步的知識的考查有加強的趨勢，而且著(zhù)重考查運用統計知識解決實(shí)際問(wèn)題能力，熱點(diǎn)是常常以新情景下的統計知識應用題。
目標達成：
6－2－1、（金華）近年來(lái)，某市旅游事業(yè)蓬勃發(fā)展，吸引大批海內外游客前來(lái)觀(guān)光旅游、購物度假.下面兩圖分別反映了該市2001～2004年游客總人數和旅游業(yè)總收入情況.
根據統計圖提供的信息，解答下列問(wèn)題：
（1）2004年游客總人數為 ▲ 萬(wàn)人次，旅游業(yè)總收入為 ▲ 萬(wàn)元；
（2）在2002年，2003年，2004年這三年中，旅游業(yè)總收入增長(cháng)幅度最大的是 ▲ 年，這一年比上一年增長(cháng)的百分率為 ▲ （精確到0.1%）；
（3）2004年的游客中，國內游客為1200萬(wàn)人次，其余為海外游客. 據統計，國內游客的人均消費為700元，問(wèn)海外游客的人均消費為多少元？
（注：旅游收入＝游客人數×游客的人均消費）
6－2－2、（遼寧）2005年5月30日，國務(wù)院關(guān)稅稅則委員會(huì )決定從當天起對紡織品出口關(guān)稅進(jìn)一步作出調整，對一些紡織品取消征收出口關(guān)稅。在此背景下，(沈陽(yáng)日報)(2005年6月1日)報道了2005年1—4月份沈陽(yáng)服裝對各國出口的情況，并繪制統計圖如下。
請你根據統計圖中提供的信息，回答下列問(wèn)題：
(1)2005年1—4月份，沈陽(yáng)服裝企業(yè)出口額較多的是哪兩個(gè)國家?
(2)2005年1—4月份，沈陽(yáng)服裝企業(yè)平均每月出口總額是多少萬(wàn)美元?
6－2－3、（南通市）據2005年5月8日《南通日報》報道：今年“五一”黃金周期間,我市實(shí)現旅游收入再創(chuàng )歷史新高,旅游消費呈現多樣化,各項消費所占的比例如圖秘所示,其中住宿消費為3438.24萬(wàn)元.
（1）求我市今年“五一”黃金周期間旅游消費共多少億元？旅游消費中各項消費的中位數是多少萬(wàn)元？
（2）對于“五一”黃金周期間的旅游消費,如果我市2007年要達到3.42億元的目標,那么,2005年到2007年的平均增長(cháng)率是多少？
2005年南通市“五一”黃金周旅游各項消費分布統計圖
6－2－4．（安徽）一列火車(chē)自A城駛往B城,沿途有n 個(gè)車(chē)站(包括起點(diǎn)站A和終點(diǎn)站B),該列火車(chē)掛有一節郵政車(chē)廂,運行時(shí)需要在每個(gè)車(chē)站?？?每?？恳徽静粌H要卸下已經(jīng)通過(guò)的各車(chē)站發(fā)給該站的郵包一個(gè),還要裝上該站發(fā)往下面行程中每個(gè)車(chē)站的郵包一個(gè).
例如,當列車(chē)?？吭诘趚 個(gè)車(chē)站時(shí),郵政車(chē)廂上需要卸下已經(jīng)通過(guò)的(x-1)個(gè)車(chē)站發(fā)給該站的郵包共(x-1)個(gè),還要裝上下面行程中要?？康?n-x)個(gè)車(chē)站的郵包共(n-x)個(gè).
(1) 根據題意,完成下表:
車(chē)站序號 在第x車(chē)站啟程時(shí)郵政車(chē)廂郵包總數
1 n-1
2 (n-1)-1+(n-2)=2(n-2)
3 2(n-2)-2+(n-3)=3(n-3)
4
5
… ……
n
(2)根據上表,寫(xiě)出列車(chē)在第x車(chē)站啟程時(shí),郵政車(chē)廂上共有郵包的個(gè)數y(用x、n表示).
(3)當n=18時(shí),列車(chē)在第幾個(gè)車(chē)站啟程時(shí)郵政車(chē)廂上郵包的個(gè)數最多?
6－2－5、（寧波）寧波港是一個(gè)多功能、綜合性的現代化大港，年貨物吞吐量位于中國大陸第二，世界排名第五，成功躋身于國際大港行列。如圖是寧波港1994年～2004年貨物吞吐量統計圖。
（1）統計圖中你能發(fā)現哪些信息，請說(shuō)出兩個(gè)；
（2）有人斷定寧波港貸物吞吐量每年的平均增長(cháng)率不超過(guò)15%，你認為他的說(shuō)法正確嗎？請說(shuō)明理由。
例3、（連云港）光明農場(chǎng)現有某種植物10 000kg，打算全部用于生產(chǎn)高科技藥品和保健食品．若生產(chǎn)高科技藥品，1kg該植物可提煉出0.01kg的高科技藥品，將產(chǎn)生污染物0.1kg；若生產(chǎn)保健食品，1kg該植物可制成0.2kg的保健食品，同時(shí)產(chǎn)生污染物0.04kg．已知每生產(chǎn)1kg高科技藥品可獲利潤5 000元，每生產(chǎn)1kg保健食品可獲利潤100元．要使總利潤不低于410 000元，所產(chǎn)生的污染物總量不超過(guò)880kg，求用于生產(chǎn)高科技藥品的該植物重量的范圍．
知識點(diǎn)：考查一元一次不等式組的解法及其應用
精析：這是一道貼近生活的應用題，其特點(diǎn)是數據繁雜，在充分理解題意的基礎上把問(wèn)題轉化成解不等組，所以列不等式組和求其整數解是基礎，把實(shí)際問(wèn)題轉化成數學(xué)模型是關(guān)鍵。
準確答案：
解：設用于生產(chǎn)高科技藥品的該植物重量為xkg，則用于生產(chǎn)保健食品的植物重量為 kg.
根據題意，得
解得 7000≤ ≤8000．
答：用于生產(chǎn)高科技藥品的該植物重量不低于7000kg且不高于8000kg．
中考對該知識點(diǎn)的要求：本題是應用一元一次不等式組解決經(jīng)濟問(wèn)題，要求學(xué)生要具有一定的閱讀能力和分析能力。
目標達成：
6－3－1、（遼寧）某種吊車(chē)的車(chē)身高EF=2m，吊車(chē)臂AB=24m，現要把如圖1的圓柱形的
裝飾物吊到14m高的屋頂上安裝。
吊車(chē)在吊起的過(guò)程中，圓柱形的裝
飾物始終保持水平，如圖2，若吊
車(chē)臂與水平方向的夾角為59o，
問(wèn)能否吊裝成功。
(sin59o=0.8572，cos59o=0.5150，
tan59o=1.6643，cot59o=0.6009)
6－3－2．（南通）海門(mén)市三星鎮的疊石橋國際家紡城是全國最大的家紡專(zhuān)業(yè)市場(chǎng)，年銷(xiāo)售額突破百億元．2005年5月20日，該家紡城的羽絨被和羊毛被這兩種產(chǎn)品的銷(xiāo)售價(jià)如下表：
品 名 規格（米） 銷(xiāo)售價(jià)（元/條）
羽絨被 2×2.3 415
羊毛被 2×2.3 150
現購買(mǎi)這兩種產(chǎn)品共80條，付款總額不超過(guò)2萬(wàn)元．問(wèn)最多可購買(mǎi)羽絨被多少條?
6－3－3．（青島）小明的家在某公寓樓AD內，他家的前面新建了一座大廈BC，小明想知道大廈的高度，但由于施工原因，無(wú)法測出公寓底部A與大廈底部C的直線(xiàn)距離，于是小明在他家的樓底A處測得大廈頂部B的仰角為 ，爬上樓頂D處測得大廈的頂部B的仰角為 ，已知公寓樓AD的高為60米，請你幫助小明計算出大廈的高度BC。
6－3－4．（深圳）大樓AD的高為10米，遠處有一塔BC，某人在樓底A處測得踏頂B處的仰角為60o，爬到樓頂D點(diǎn)測得塔頂B點(diǎn)的仰角為30o，求塔BC的高度。
6－3－5．（四川）農村常搭建橫截面為半圓形的全封閉塑料薄膜蔬菜大棚，
如右圖所示。如果不考慮塑料薄膜埋在土里的部分，那么
搭建一個(gè)這樣的蔬菜大棚需用塑料薄膜的面積是( )
A．64πm2 B．72πm2 C．78πm2 D．80πm2
能力提高：
6－1．（蘇州）為緩解“停車(chē)難”問(wèn)題，某單位擬建造地下停車(chē)庫，建筑設計師提供了該地下停車(chē)庫的設計示意圖。按規定，地下停車(chē)庫坡道口上方要張貼限高標志，以便告知停車(chē)人車(chē)輛能否安全駛入。(其中AB=9m，BC=0.5m)為標明限高，請你根據該圖計算CE。(精確到0.1m)
6－2．（蘇州）蘇州地處太湖之濱，有豐富的水產(chǎn)養殖資源，水產(chǎn)養殖戶(hù)李大爺準備進(jìn)行大閘蟹與河蝦的混合養殖，他了解到如下信息：
①每畝水面的年租金為500元，水面需按整數畝出租；
②每畝水面可在年初混合投放4公斤蟹苗和20公斤蝦苗；
③每公斤蟹苗的價(jià)格為75元，其飼養費用為525元，當年可獲1400元收益；
④每公斤蝦苗的價(jià)格為15元，其飼養費用為85元，當年可獲160元收益；
(1)若租用水面 畝，則年租金共需__________元；
(2)水產(chǎn)養殖的成本包括水面年租金、苗種費用和飼養費用，求每畝水面蟹蝦混合養殖的年利潤(利潤=收益－成本)；
(3)李大爺現在獎金25000元，他準備再向銀行貸不超過(guò)25000元的款，用于蟹蝦混合養殖。已知銀行貸款的年利率為8%，試問(wèn)李大爺應該租多少畝水面，并向銀行貸款多少元，可使年利潤超過(guò)35000元？
去皮前各菠蘿的質(zhì)量 1．0 1．1 1．4 1．2 1．3
去皮后各菠蘿的質(zhì)量 0．6 0．7 0．9 0．8 0．9
6－3．(南京)某水果店有200個(gè)菠蘿，原計劃以2.6元/千克的價(jià)格出售，現在為了滿(mǎn)足市場(chǎng)需要，水果店決定將所有的菠蘿去皮后出售。以下是隨機抽取的5個(gè)菠蘿去皮前后相應的質(zhì)量統計表：（單位：千克）
（1） 計算所抽取的5個(gè)菠蘿去皮前的平均質(zhì)量和去
皮后的平均質(zhì)量，并估計這200個(gè)菠蘿去皮前的總質(zhì)量和去皮后的總質(zhì)量。
（2） 根據（1）的結果，要使去皮后這200個(gè)菠蘿的銷(xiāo)售總額與原計劃的銷(xiāo)售總額相同，
那么去皮后的菠蘿的售價(jià)應是每千克多少元？
6－4、?。ㄕ憬私?，火車(chē)票價(jià)按“ ”的方法來(lái)確定．已知A站至H站總里程數為1 500千米，全程參考價(jià)為180元．下表是沿途各站至H站的里程數：
車(chē)站名 A B C D E F G H
各站至H站的里程數（單位：千米） 1500 1130 910 622 402 219 72 0
例如，要確定從B站至E站火車(chē)票價(jià)，其票價(jià)為 (元)．
(1) 求A站至F站的火車(chē)票價(jià)(結果精確到1元)；
(2) 旅客王大媽乘火車(chē)去女兒家，上車(chē)過(guò)兩站后拿著(zhù)火車(chē)票問(wèn)乘務(wù)員：我快到站了嗎？乘務(wù)員看到王大媽手中票價(jià)是66元，馬上說(shuō)下一站就到了．請問(wèn)王大媽是在哪一站下車(chē)的？（要求寫(xiě)出解答過(guò)程）．
6－5．（無(wú)錫）某天，一蔬菜經(jīng)營(yíng)戶(hù)用60元錢(qián)從蔬菜批發(fā)市場(chǎng)批了西紅柿和豆角共40㎏到菜市場(chǎng)去賣(mài)，西紅柿和豆角這天的批發(fā)價(jià)與零售價(jià)如下表所示：
品名 西紅柿 豆角
批發(fā)價(jià)（單位：元/㎏） 1.2 1.6
零售價(jià)（單位：元/㎏） 1.8 2.5
問(wèn)：他當天賣(mài)完這些西紅柿和豆角能賺多少錢(qián)？
6－6．（武漢）2004年8月中旬，我市受14號臺風(fēng)“云娜”的影響后，部分街道路面積水比較嚴重。為了改善這一狀況，市政公司決定將一總長(cháng)為1200m的排水工程承包給甲、乙兩工程隊來(lái)施工。若甲、乙兩隊合做需12天完成此項工程；若甲隊先做了8天后，剩下的由乙隊單獨做還需18天才能完工。問(wèn)甲、乙兩隊單獨完成此項工程各需多少天？又已知甲隊每施工一天需要費用2萬(wàn)元，乙隊每施工一天需要費用1萬(wàn)元，要使完成該工程所需費用不超過(guò)35萬(wàn)元，則乙工程隊至少要施工多少天？
6－7．（重慶）如圖所示，A、B兩個(gè)旅游點(diǎn)從2001年至2005年“五、一”的旅游人數變化情況分別用實(shí)線(xiàn)和虛線(xiàn)表示．根據圖中所示解答以下問(wèn)題：
（1）B旅游點(diǎn)的旅游人數相對上一年，增長(cháng)最快的是哪一年？
（2）求A、B兩個(gè)旅游點(diǎn)從2001到2005年旅游人數的平均數和方差，并從平均數和方差的角度，用一句話(huà)對這兩個(gè)旅游點(diǎn)的情況進(jìn)行評價(jià)；
（3）A旅游點(diǎn)現在的門(mén)票價(jià)格為每人80元，為保護旅游點(diǎn)環(huán)境和游客的安全，A旅游點(diǎn)的最佳接待人數為4萬(wàn)人，為控制游客數量，A旅游點(diǎn)決定提高門(mén)票價(jià)格．已知門(mén)票價(jià)格x（元）與游客人數y（萬(wàn)人）滿(mǎn)足函數關(guān)系 ．若要
使A旅游點(diǎn)的游客人數不超過(guò)4萬(wàn)人，則門(mén)票價(jià)格至少應提高多少？
6－8．（玉溪）《中華人民共和國道路交通安全法實(shí)施條例》中規定：超速行駛屬違法行為。為確保行車(chē)安全，一段高速公路全程限速110千米/時(shí)（即任一時(shí)刻的車(chē)速都不能超過(guò)110千米/時(shí)）。以下是張師傅和李師傅行駛完這段全程為400千米的高速公路時(shí)的對話(huà)片斷。張：“你的車(chē)速太快了，平均每小時(shí)比我多跑20千米，少用我1小時(shí)就跑完了全程，還是慢點(diǎn)?！崩睿骸半m然我的時(shí)速快，但最大時(shí)速也不超過(guò)我平均時(shí)速的10％，可沒(méi)有超速違法啊?！崩顜煾党龠`法嗎？為什么？
6－9．（臺州）如圖,我市某廣場(chǎng)一燈柱AB被一鋼纜CD固定,CD與地面成40°夾角,且DB=5m,則BC的長(cháng)度是多少?現再在點(diǎn)C上方處加固另一條鋼纜ED,那么鋼纜ED的長(cháng)度為多少?(結果保留三個(gè)有效數字)
【參考數據:sin40°=0.6428,cos40°=0.7660,tg40°=0.8391,ctg40°=1.1918】
6－10．（重慶）如圖，不透明圓錐體DEC放在直線(xiàn)BP所在的水平面上，且BP過(guò)底面圓
的圓心，其高為 m，底面半徑為2m．某光源位于點(diǎn)A處，照射圓錐體在水平面上留下
的影長(cháng)BE=4m．
（1）求∠Ｂ的度數；
（2）若∠ACP=2∠B，求光源A距平面的高度．
6－11．（重慶）由于電力緊張，某地決定對工廠(chǎng)實(shí)行鼓勵錯峰用電．規定：在每天的7:00至24:00為用電高峰期,電價(jià)為 元/度；每天0:00至7:00為用電平穩期,電價(jià)為 元/度．下表為某廠(chǎng)4、5月份的用電量和電費的情況統計表：
月份 用電量（萬(wàn)度） 電費（萬(wàn)元）
4 12 **
5 16 8.8
(1)若4月份在平穩期的用電量占當月用電量的 ，5月份在平穩期的用電量占當月用電量的 ，求 、 的值．
(2)若6月份該廠(chǎng)預計用電20萬(wàn)度，為將電費控制在10
萬(wàn)元至10.6萬(wàn)元之間（不含10萬(wàn)元和10.6萬(wàn)元），那么該廠(chǎng)6月份在平穩期的用電量占當月用電量的比例應在什么范圍？
6－12．（烏魯木齊）冰冰和亮亮想測量設在某建筑物頂上的廣告牌離地面的高度。如圖9，他倆分別站在這座建筑物的兩側，并所站的位置與該建筑物在同一條直線(xiàn)上，相距110米，他們分別測得仰角分別是39°和28°，已知測角儀的高度是1米，試求廣告牌離地面的高度（精確到1米）。
6－13、（江蘇淮安）如圖，在一張圓桌(圓心為點(diǎn)O)的正上方點(diǎn)A處吊著(zhù)一盞照明燈，實(shí)踐證明：桌子邊沿處的光的亮度與燈距離桌面的高度AO有關(guān)，且當sin∠ABO= 時(shí)，桌子邊沿處點(diǎn)B的光的亮度最大，設OB=60cm，求此時(shí)燈距離桌面的高度OA（結果精確到１cm）．
（參考數據： ≈１.414； ≈１.732； ≈2.236）
6－14、（淮安課改）快樂(lè )公司決定按左圖給出的比例，從甲、乙、丙三個(gè)工廠(chǎng)共購買(mǎi)200件同種產(chǎn)品A，已知這三個(gè)工廠(chǎng)生產(chǎn)的產(chǎn)品A的優(yōu)品率如右表所示．
甲 乙 丙
優(yōu)品率 80% 85% 90%
⑴求快樂(lè )公司從丙廠(chǎng)應購買(mǎi)多少件產(chǎn)品Ａ；
⑵求快樂(lè )公司所購買(mǎi)的200件產(chǎn)品A的優(yōu)品率；
⑶你認為快樂(lè )公司能否通過(guò)調整從三個(gè)工廠(chǎng)所購買(mǎi)的產(chǎn)品A的比例，使所購買(mǎi)的200件產(chǎn)品A的優(yōu)品率上升3%．若能，請問(wèn)應從甲廠(chǎng)購買(mǎi)多少件產(chǎn)品A；若不能，請說(shuō)明理由．
6－15、（江西）有一個(gè)測量彈跳力的體育器材，如圖所示，豎桿AC、BD的長(cháng)度分別為200厘米、300厘米，CD=300厘米.現有一人站在斜桿AB下方的點(diǎn)E處，直立、單手上舉時(shí)中指指尖（點(diǎn)F）到地面的高度為EF，屈膝盡力跳起時(shí)，中指指尖剛好觸到斜桿AB的點(diǎn)G處，此時(shí)，就將EG與EF的差值 （厘米）作為此人此次的彈跳成績(jì).
（1）設CE= （厘米），EF= （厘米），求出由 和 算出 的計算公式；
（2）現有甲、乙兩組同學(xué)，每組三人，每人各選擇一個(gè)適當的位置盡力跳了一次，且均剛好觸到斜桿，由所得公式算得兩組同學(xué)彈跳成績(jì)如下表所示，由于某種原因，甲組C同學(xué)的彈跳成績(jì)認不清，但知他彈跳時(shí)的位置為 厘米， =205厘米，請你計算C同學(xué)此次的彈跳成績(jì)，并從兩組同學(xué)彈跳成績(jì)的整齊程度比較甲、乙兩組同學(xué)的彈跳成績(jì)。
甲組 乙組
A同學(xué) B同學(xué) C同學(xué) a同學(xué) b同學(xué) c同學(xué)
彈跳成績(jì)
（厘米） 36 39 42 44 34
6－16、(江蘇)M市的地處北緯 （如圖1），該市N小區有南北相鄰的甲、乙兩樓，兩棟樓都是層高為3米的5層建筑，且一樓下面均有高為2.2米的地面上車(chē)庫 ，兩樓南北相距28米（如圖2）。請問(wèn)當陽(yáng)光直射南歸線(xiàn)（南緯 ）時(shí)，M市的陽(yáng)光入射線(xiàn)相對于地平面的傾斜角是多少度？此時(shí)乙樓的一層采光是否會(huì )受到甲樓的影響？
6－17、（江蘇）某商場(chǎng)為提高彩電銷(xiāo)售人員的積極性，制定了新的工資分配方案。方案規定：每位銷(xiāo)售人員的工資總額＝基本工資＋獎勵工資。每位銷(xiāo)售人員的月銷(xiāo)售定額為10000元，在銷(xiāo)售定額內，得基本工資200元；超過(guò)銷(xiāo)售定額，超過(guò)部分的銷(xiāo)售額按相應比例作為獎勵工資。獎勵工資發(fā)放比例如表1所示。（1）已知銷(xiāo)售員甲本月領(lǐng)到的工資總額為800元，請問(wèn)銷(xiāo)售員甲本月的銷(xiāo)售額為多少元？（2）依法納稅是每個(gè)公民應盡的義務(wù)。根據我國稅法規定，每月工資總額不超過(guò)800元不要繳納個(gè)人所得稅；超過(guò)800元的部分為“全月應納稅所得額”，表2是繳納個(gè)人所得稅稅率表。若銷(xiāo)售員乙本月共銷(xiāo)售Ａ、Ｂ兩種型號的彩電21臺，繳納個(gè)人所得稅后實(shí)際得到的工資為1275元，又知Ａ型彩電的銷(xiāo)售價(jià)為每臺1000元，Ｂ型彩電的銷(xiāo)售價(jià)為每臺1500元，請問(wèn)銷(xiāo)售員乙本月銷(xiāo)售Ａ型彩電多少臺？
銷(xiāo)售額 獎勵工資比例
超過(guò)10000元但不超過(guò)15000部分 5％
超過(guò)15000元但不超過(guò)20000部分 8％
20000以上的部分 10％
全月應納稅所得額 稅率
不超過(guò)500元部分 5％
超過(guò)500元至2000元部分 10％
……
表1 表2
6－18、（梅州）為節約用電，某學(xué)校于本學(xué)期初制定了詳細的用電計劃。如果實(shí)際每天比計劃多用2度電，那么本學(xué)期的用電量將會(huì )超過(guò)2530度；如果實(shí)際每天比計劃節約2度電，那么本學(xué)期用電量將會(huì )不超過(guò)2200度電。若本學(xué)期的在校時(shí)間按110天計算，那么學(xué)校每天用電量應控制在什么范圍內？
6－19、（2005年黃岡）飲水問(wèn)題是關(guān)系到學(xué)生身心健康的重要生活環(huán)節，東坡中學(xué)共有教學(xué)班24個(gè)，平均每班有學(xué)生50人，經(jīng)估算，學(xué)生一年在校時(shí)間約為240天（除去各種節假日），春、夏、秋、冬季各60天。原來(lái)，學(xué)生飲水一般都是購純凈水（其它碳酸飲料或果汁價(jià)格更高），純凈水零售價(jià)為1.5元 / 瓶，每個(gè)學(xué)生春、秋、冬季平均每天買(mǎi)1瓶純凈水，夏季平均每天要買(mǎi)2瓶純凈水，學(xué)校為了減輕學(xué)生消費負擔，要求每個(gè)班自行購買(mǎi)1臺冷熱飲水機，經(jīng)調查，購買(mǎi)一臺功率為500w的冷熱飲水機約為150元，純凈水每桶6元，每班春、秋兩季，平均每1.5天購買(mǎi)4桶，夏季平均每天購買(mǎi)5桶，冬季平均每天購買(mǎi)1桶，飲水機每天開(kāi)10小時(shí)，當地民用電價(jià)為0.50元 / 度。
問(wèn)題：⑴在未購買(mǎi)飲水機之前，全年平均每個(gè)學(xué)生要花費 元錢(qián)來(lái)購買(mǎi)純凈水飲用？
⑵請計算：在購買(mǎi)飲水機解決學(xué)生飲水問(wèn)題后，每班當年共要花費多少元？
⑶這項便利學(xué)生的措施實(shí)施后，東坡中學(xué)一年要為全體學(xué)生共節約 元
6－20、（棗莊）某水果批發(fā)市場(chǎng)香蕉的價(jià)格如下表：
購買(mǎi)香蕉數
(千克) 不超過(guò)
20千克 20千克以上但不超過(guò)40千克 40千克以上
每千克價(jià)格 6元 5元 4元
張強兩次共購買(mǎi)香蕉50千克(第二次多于第一次)，共付款264元，請問(wèn)張強第一
次、第二次分別購買(mǎi)香蕉多少千克?
6－21、（泰州）春蘭集團對應聘者甲、乙、丙進(jìn)行面試，并從專(zhuān)業(yè)知識、工作經(jīng)驗、儀表形象三方面給應聘者打分，每一方面滿(mǎn)分20分，最后的打分制成條形統計圖（如圖）．
（1）利用圖中提供的信息，在專(zhuān)業(yè)知 識方面3人得分的極差是多少？在工作經(jīng)驗方面3人得分的眾數是多少？在儀表形象方面誰(shuí)最有優(yōu)勢？
（2）如果專(zhuān)業(yè)知識、工作經(jīng)驗、儀表形象三個(gè)方面的重要性之比為10∶7∶3，那么作為人事主管，你應該錄用哪一位應聘者？為什么？
（3）在（2）的條件下，你對落聘者有何建議？
五、創(chuàng )新應用題答案
6－1－1、解：設秋千鏈子的上端固定于A(yíng)處，秋千踏板擺動(dòng)到最高位置時(shí)踏板位于B處．
過(guò)點(diǎn)A，B的鉛垂線(xiàn)分別為AD，BE，點(diǎn)D，E在地面上，過(guò)B作BC⊥AD于點(diǎn)C．
在Rt 中，∵ ， ，
∴ AC= ≈ =1.8（m）．∴ ≈ （m）．
∴ ≈ （m）．
答：秋千擺動(dòng)時(shí)踏板與地面的最大距離約為 m．
6－1－2．解：⑴連結PA并延長(cháng)交地面于點(diǎn)C，線(xiàn)段BC就是小亮在照明燈（P）照射下的影子。
⑵在△CAB和△CPO中，∵∠C=∠C，∠ABC=∠POC=90°∴△CAB∽△CPO ∴ ，∴ ∴BC=2，∴小亮影子的長(cháng)度為2m
6－1－3、解：（1）不變。理由：在直角三角形中，斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半，因為斜邊AB不變，所以斜邊上的中線(xiàn)OP不變.
（2）當△AOB的斜邊上的高h等于中線(xiàn)OP時(shí)，△AOB的面積最大.
如圖，若h與OP不相等，則總有h<op，< p="">
故根據三角形面積公式，有h與OP相等時(shí)△AOB的面積最大.
此時(shí)，S△AOB= .所以△AOB的最大面積為 .
∵相差0.94米，∴珠峰長(cháng)高了
6－1－4、1小時(shí)45分= 小時(shí). 在Rt△ABD中， (海里)，
∠BAD=90°-65°45′=24°15′.∵cos24°15′= ，
∴ (海里).AC=AB+BC=30.71+12=42.71(海里).
在Rt△ACE中，sin24°15′= ∴CE=AC?sin24°15′=42.71×0.4107=17.54(海里).
∵17.54＜18.6，∴這條船不改變方向會(huì )有觸礁危險.
6－1－5．解：
（1）在Rt△ADB中，AB＝30m，?ABC＝65o,sin?ABC＝ADAB
∴AD＝AB?sin?ABC＝30×sin65o≈27.2（m），答：AD等于27.2米。
(2)在Rt△ADB中 cos?ABD＝DBAB ，∴DB＝AB?cos?ABD ＝30×cos65o ≈12.7（m）
連結BE、過(guò)E作EN?BC于N ∵AE∥BC ∴四邊形AEND為矩形
NE＝AD≈27.2 在Rt△ENB中，由已知?EBN≤45o
當EBN＝45o時(shí) BN＝EN＝27.2 ∴AE＝ND＝BN－BD＝14.5（m）
答：AE至少是14.5分。
6－2－1.（1）1225，940000.
（2）2004，41.4%.
（3）解：設海外游客的人均消費為x元，根據題意，得
1200×700＋(1225－1200)x＝940000， 解這個(gè)方程，得x＝4000.
答：海外游客的人均消費為4000元
6―2―2．
6－2－3．(1)由圖知,住宿消費為3438.24萬(wàn)元,占旅游消費的22.62%,
∴旅游消費共3438.24÷22.62%=15200(萬(wàn)元)=1.52(億元).
交通消費占旅游消費的17.56%,∴交通消費為15200×17.56%=2669.12(萬(wàn)元).
∴今年我市“五一”黃金周旅游消費中各項消費的中位數是
（3438.24+2669.12）÷2=3053.68(萬(wàn)元).
(2)解:設2005年到2007年旅游消費的年平均增長(cháng)率是 ,由題意,得
,解得 ,
因為增長(cháng)率不能為負,故 舍去. ∴ =0.5=50%.
答:2005年到2007年旅游消費的年平均增長(cháng)率是50%.
6－2－4．(1)
車(chē)站序號 在第x車(chē)站啟程時(shí)郵政車(chē)廂郵包總數
1 n-1
2 (n-1)-1+(n-2)=2(n-2)
3 2(n-2)-2+(n-3)=3(n-3)
4 3(n-3)-3+(n-4)=4(n-4)
5 4(n-4)-4+(n-5)=5(n-5)
… ……
n 0
(2)y=x(n-x);(3)當n=18時(shí),y=x(18-x)=-x2+18x=-(x-9)2+81,當x=9時(shí),y 取得最大值.所以列車(chē)在第9個(gè)車(chē)站啟程時(shí),郵政車(chē)廂上郵包的個(gè)數最多.
6－2－5、
(1)①從統計圖中可知貨物吞吐量每年都在增長(cháng)；
②2004年貨物吞吐量為22000萬(wàn)噸；
(2)不正確。舉一反例說(shuō)明這個(gè)判斷不正確，例如2002年—2004年：
設從2002年—2004年平均每年的增長(cháng)率為x，則--(說(shuō)理方案不唯一，經(jīng)估算也可以)
15398(1+x)2 = 22000
解得x1≈0.195，x2≈－2.195(舍去). ∵0.195 = 19.5%＞15%.
∴他的說(shuō)法不正確.
6－3－1、
6－3－2．解：設購買(mǎi)羽絨被x條，則購買(mǎi)羊毛被(80－x)條，
根據題意，得 415x＋150(80－x)≤20000． 整理，得 265x≤8000．
解之，得 x≤ ．
∵x為整數，∴x的最大整數值為30．
答：最多可購買(mǎi)羽絨被30條．
6－3－3．如圖，由題意知：四邊形ACED是矩形
米，
設 ，在 中，
在 中， ，即
，解得：
（米）
答：大廈的高度BC為90米。
6－3－4、15
6－3－5、
6－1．2.3m
6－2．（1）500n
（2）每畝的成本=4900
每畝的利潤=3900
（3）李大爺應該租10畝，貸24000元。
6－3．（1）去皮前1.2千克，去皮后0.78千克。估計200個(gè)菠蘿去皮前后總質(zhì)量分別為240千克和156千克。（2）4元/千克。
21、
6－4、(1) 解法一：由已知可得 ．
A站至F站實(shí)際里程數為1500－219=1281．
所以A站至F站的火車(chē)票價(jià)為 0.12 1281=153.72 154(元)
解法二：由已知可得A站至F站的火車(chē)票價(jià)為 (元)．
(2)設王大媽實(shí)際乘車(chē)里程數為x千米，根據題意，得： ．
解得 x= (千米)．
對照表格可知， D站與G站距離為550千米，所以王大媽是D站或G站下的車(chē)．
6－5、33元.
6－6．設甲、乙兩隊單獨完成此項工程分別需要x天,y天。
依題意得 ，解之得
經(jīng)檢驗知它們適合方程組和題意。
則甲隊每天施工1200÷20=60m，乙隊每天施工1200÷30=40m.
設甲、乙兩隊實(shí)際完成此項工程分別需要a天，b天.
依題意得
解之得b≥35.
答：甲、乙兩隊單獨完成此項工程分別需要20天，30天；要使完成該工程所需費用不超過(guò)35萬(wàn)元，則乙工程隊至少要施工15天。
6－7．解：(1)B旅游點(diǎn)的旅游人數相對上一年增長(cháng)最快的是2004年．
(2) ＝ ＝3（萬(wàn)元）
＝ ＝3（萬(wàn)元）
＝ [(-2) ＋(-1) ＋0 ＋1 ＋2 ]＝2
＝ [0 ＋0 ＋(-1) ＋1 ＋0 ]＝
從2001至2005年，A、B兩個(gè)旅游點(diǎn)平均每年的旅游人數均為3萬(wàn)人，
但A旅游點(diǎn)較B旅游點(diǎn)的旅游人數波動(dòng)大．
(3)由題意，得?。担?≤４
解得 x≥100
100-80＝20
答：A旅游點(diǎn)的門(mén)票至少要提高20元．
6－8．設李師傅的平均速度為x千米/時(shí)，則張師傅的平均速度為（x－20）千米/時(shí)。
根據題意，得
去分母，整理，得 ，
經(jīng)檢驗， 都是所列方程的根，但 不符合題意，舍去。
∴x＝100 ，∴李師傅的最大時(shí)速是：100（1＋10％）＝110
∴李師傅行駛途中的最大時(shí)速在限速范圍內，他沒(méi)有超速違法。
6－9．4.20，7.96；
6－10．解：(1) 過(guò)點(diǎn)D作DF垂直BC于點(diǎn)F．
由題意，得 DF＝2 ， EF＝2 ， BE＝4．
在Rt△DFB中，tan∠B＝ ＝ ＝ 所以 ∠B＝30°
(2)過(guò)點(diǎn)A作AH垂直BP于點(diǎn)H．
因為 ∠ACP＝2∠B＝60°
所以 ∠BAC＝30° AC＝BC＝8
在Rt△ACH中，AH＝AC?Sin∠ACP＝8× ＝4 即光源A距平面的高度為４ m．
6－11．(1) 由題意，得
×12a＋ ×12b＝**
×16a＋ ×16b＝8.8
8a＋4b＝**
12a＋4b＝8.8
解得 a＝0.6 b＝0.4
(2) 設6月份在平穩期的用電量占當月用電量的比例為k．
由題意，得10＜20(1－k)×0.6＋20k×0.4＜10.6
解得 0.35＜k＜0.5
答：該廠(chǎng)6月份在平穩期的用電量占當月用電量的比例在35%到50%之間（不含35%和50%）．
6－12．解：設CD長(cháng)為x米
在Rt△ACD中cot39°＝ ，得AD＝CDcot39°≈1.2x
在Rt△CDE中，cot28°= ，得DB＝CDcot28°≈1.9x
又∵AD＋BD＝110 ∴1.2x+1.9x＝110
x≈35米∴CE＝CD＋DE＝35＋1＝36米
答：廣告牌離地面的高度約為36米。
6－13、解法一：在Rt△OAB中，
∵sin∠ABO= ，∴ 即OA= AB
又OA2+OB2=AB2，且OB=60cm 解得OA=60 ≈85cm
答：高度OA約為85cm
解法二：∵OA⊥OB，sin∠ABO= ∴ 可設OA= x ，AB=3 x（x>0）
∵OA2+OB2=AB2，∴ 解得
∴OA=60 ≈85cm
答：高度OA約為85cm
例①先求cos∠ABO，再求tan∠ABO；②由sin∠ABO= ，設OA= x ，AB=3 x（x>0），得BO= x=60等。
6－14、⑴甲廠(chǎng)：200×25%＝50；
⑵ 乙廠(chǎng)200×40%=80；丙廠(chǎng)：200×35%＝70
優(yōu)品率 (50×80%+80×85%+70×90%)÷200=0.855=85.5%
⑶設從甲廠(chǎng)購買(mǎi)x件,從乙廠(chǎng)購買(mǎi)ｙ件，丙廠(chǎng)購買(mǎi)（200―x―y）件．
則80%x+85%y+90%(200―x―y)=200×88. 5% ,即2x+y=60;
又80%x和85%y均為整數.
當y=0時(shí),x=30, 當y=20時(shí),x=20, 當y=40時(shí),x=10, 當y=60時(shí),x=0,
6－15、（1）過(guò)A作AM⊥BD于點(diǎn)M，交GE于N，
∵AC⊥CD，GE⊥CD，
∴四邊形ACEN為矩形?！郚E=AC。
又∵AC=200，EF=a，FG=y，∴GN=GE－NE=a+y－200。
∵DM=AC=200，∴BM=BD－DM=300－200=100。
又∵GN∥BM，∴△ANG～△AMB。
∴
∴y= x－a+200。
（2）當x=150㎝,a=205㎝時(shí),y= ×150－205＋200=45(㎝)
即甲組C同學(xué)的彈跳成績(jì)?yōu)?5㎝.
∵
∴s甲2=
S乙2=
∴s甲2＜S乙2，即甲級同學(xué)的彈跳成績(jì)更整齊。
6－16、解：如圖1過(guò)M作PQ OM，OM交OX與P，因為OX//MY，所以 ，
即 ，
所以這時(shí)M市的陽(yáng)光入射線(xiàn)相對于地平面的傾斜角是30度。
如圖2，G為入射光線(xiàn)交EF于G，
在直角三角形AEG中： ，AE=28，
∴
故此時(shí)乙樓的一層采光不會(huì )受到甲樓的影響。
6－17、解：（1）設銷(xiāo)售員甲的本月的銷(xiāo)售額為 元，
則：
所以銷(xiāo)售員甲本月的銷(xiāo)售額為19375元
（2）設銷(xiāo)售員乙本月銷(xiāo)售Ａ型彩電 臺，
則乙本月的銷(xiāo)售額為： （元）
由題意得：
所以銷(xiāo)售員乙本月銷(xiāo)售Ａ型彩電14臺。
6－18、解：設學(xué)校每天用電量為x度，依題意可得：
解得： ，即學(xué)校每天用電量應控制在21度～22度范圍內。
6－19、⑴∵每個(gè)學(xué)生春、秋、冬季每天1瓶礦泉水，夏季每天2瓶，
∴一個(gè)學(xué)生在春、秋、冬季共要購買(mǎi)180瓶的礦泉水；夏天要購買(mǎi)120瓶礦泉水
∴一年中一個(gè)學(xué)生共要購買(mǎi)300瓶礦泉水
即一個(gè)學(xué)生全年共花費1.5×300＝450元錢(qián)
⑵購買(mǎi)飲水機后，一年每個(gè)班所需純凈水的桶數為：春秋兩季，每1.5天4桶，則120天共要（4×120）× ＝320桶。
夏季每天5桶，共要60×5＝300桶
冬季每天1桶，共60桶
∴全年共要純凈水（320＋300＋60）＝680桶
故購買(mǎi)礦泉水費用為：680×6＝4080元
使用電費為：240×10× ×0.5＝600元
故每班學(xué)生全年共花費：4080＋600＋150＝4830元
⑶∵一個(gè)學(xué)生節省的錢(qián)為：450－ ＝353.4元
∴全體學(xué)生共節省的錢(qián)數為：353.4×24×50＝424080元
6－20、解：設張強第一次購買(mǎi)香蕉x千克，第二次購買(mǎi)香蕉y千克．由題意，得
0<x<25． =""
當0<x≤20，y≤40時(shí)，由題意，得< p="">
① 當040時(shí)，由題意，得
(不合題意，舍去)．
② 當20<x<25時(shí)，25<y<30．此時(shí)張強用去的款項為
5x+5y=5(x+y)=5×50=250<264(不合題意，舍去)
綜合①②③可知，張強第一次購買(mǎi)香蕉14千克，第二次購買(mǎi)香蕉36千克.
6－21、解：（1）專(zhuān)業(yè)知識方面3人得分極差是18－14=4，工作經(jīng)驗方面3人得分的眾數是15在儀表形象方面丙最有優(yōu)勢
（2）甲得分：14× ＋17× ＋12× = ，乙得分：18× ＋15× ＋11× = ，丙得分：16× ＋15× ＋14× =
∴應錄用乙
（3）對甲而言，應加強專(zhuān)業(yè)知識的學(xué)習，同時(shí)要注意自己的儀表形象；對丙而言，三方面都要努力．重點(diǎn)在專(zhuān)業(yè)知識，和工作經(jīng)驗。
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5樓
發(fā)表于 2008-12-23 16:09 | 只看該作者
中考二輪復習——專(zhuān)題分類(lèi)
專(zhuān)題四、幾何綜合題
例1、（鹽城）如圖，已知：⊙O1與⊙O2是等圓，它們相交于A(yíng)、B兩點(diǎn)，⊙O2在⊙O1上，AC是⊙O2的直徑，直線(xiàn)CB交⊙O1于D，E為AB延長(cháng)線(xiàn)上一點(diǎn)，連接DE。
（1） 請你連結AD，證明：AD是⊙O1的直徑；
（2） 若∠E=60°，求證：DE是⊙O1的切線(xiàn)。
知識點(diǎn)：考查了三角形的中位定理、圓有關(guān)概念以及圓的切線(xiàn)的判 定定理等
精析：解幾何綜合題，一要注意圖形的直觀(guān)提示，二要注意分析挖掘題目的隱含條件，不斷地由已知想可知，發(fā)展條件，為解題創(chuàng )條件打好基礎。
準確答案：
（1）證明：連接AD，∵AC是⊙O2的直徑，AB⊥DC
∴∠ABD=90°,∴AD是⊙O1的直徑
（2）證法一：∵AD是⊙O1的直徑，∴O1為AD中點(diǎn)
連接O1O2，∵點(diǎn)O2在⊙O1上，⊙O1與⊙O2的半徑相等，
∴O1O2=AO1=AO2
∴△AO1O2是等邊三角形，∴∠AO1O2=60°
由三角形中位線(xiàn)定理得：O1O2∥DC，∴∠ADB=∠AO1O2=60°
∵AB⊥DC，∠E=60，∴∠BDE=30，∠ADE=∠ADB+∠BDE=60°+30°=90°
又AD是直徑，∴DE是⊙O1的切線(xiàn)
證法二：連接O1O2，∵點(diǎn)O2在⊙O1上，O1與O2的半徑相等，
∴點(diǎn)O1在⊙O2
∴O1O2=AO1=AO2，∴∠O1AO2=60°
∵AB是公共弦，∴AB⊥O1O2，∴∠O1AB=30°
∵∠E=60°∴∠ADE=180°-（60°+30°）=90°
由（1）知：AD是的⊙O1直徑，∴DE是⊙O1的切線(xiàn)
中考對該知識點(diǎn)的要求：幾何綜合題是中考試卷中常見(jiàn)的題型，大致可分為幾何計算型與幾何論證型綜合題，它主要考查考生綜合運用幾何知識的能力。
目標達成：
5－1－1．（臨沂）如圖，梯形ABCD內接于⊙O，AD∥BC，過(guò)點(diǎn)C作⊙O的切線(xiàn)，交BC的延長(cháng)線(xiàn)于點(diǎn)P，交AD的延長(cháng)線(xiàn)于點(diǎn)E，若AD=5，AB=6，BC=9。
⑴求DC的長(cháng)；
⑵求證：四邊形ABCE是平行四邊形。
5－1－2．（陜西課改）已知：如圖，AB是⊙O的直徑， 點(diǎn)P在BA的延長(cháng)線(xiàn)上，PD切⊙O于點(diǎn)C，BD⊥PD，垂足為D，連接BC。
求證：（1）BC平分∠PBD；（2）
5－1－3．（2005年陜西）PC切⊙O于點(diǎn)C，過(guò)圓心的割線(xiàn)PAB交⊙O于A(yíng)、B兩點(diǎn)，BE⊥PE，垂足為E，BE交⊙O于點(diǎn)D，F是PC上一點(diǎn)，且PF＝AF，FA的延長(cháng)線(xiàn)交⊙O于點(diǎn)G。
求證：（1）∠FGD＝2∠PBC；
（2） .
5－1－4.（2005年 四川）已知：如圖，△ABC內接于⊙O，直徑CD⊥AB，垂足為E。弦BF交CD于點(diǎn)M，交AC于點(diǎn)N，且BF=AC，連結AD、AM，
求證：(1)△ACM≌△BCM；
(2)AD?BE=DE?BC；
(3)BM2=MN?MF。
5－1－5.（2005 年宿遷）已知：如圖，△ABC中，AC＝BC，以BC為直徑的⊙O交AB于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AC于點(diǎn)E，交BC的延長(cháng)線(xiàn)于點(diǎn)F．
求證：（1）AD＝BD；
（2）DF是⊙O的切線(xiàn)．
例2．（南通）如圖，矩形ABCD的對角線(xiàn)AC、BD相交于點(diǎn)O，E、F分別是OA、OB的中點(diǎn)．
（1）求證：△ADE≌△BCF；
（2）若AD = 4cm，AB = 8cm，求CF的長(cháng)．
知識點(diǎn)：本題目考查了矩形的性質(zhì)，三角形全等的判定以及相似三角形的判定及性質(zhì)。
精析：解這類(lèi)幾何綜合題，應該注意以下幾點(diǎn)：
（1）注意觀(guān)察、分析圖形，把復雜的圖形分解成幾個(gè)基本圖形，或通過(guò)添加輔助線(xiàn)補全或構造基本圖形；（2）靈活運用數學(xué)思想與方法
準確答案：（1）證明：∵四邊形ABCD為矩形，
∴AD＝BC，OA＝OC，OB＝OD，AC＝BD， AD∥BC，
∴OA＝OB＝OC，∠DAE＝∠OCB，∴∠OCB＝∠OBC，
∴∠DAE＝∠CBF． 又∵AE＝ OA，BF＝ OB，∴AE＝BF，
∴△ADE≌△BCF．
（2）解：過(guò)點(diǎn)F作FG⊥CD于點(diǎn)G，則∠DGF＝90o，
∵∠DCB＝90o，∴∠DGF＝∠DCB，
又∵∠FDG＝∠BDC，∴△DFG∽△DBC，
∴ ．
由（1）可知DF＝3FB，得 ，
∴ ，∴FG＝3，DG＝6，
∴GC＝DC－DG＝8－6＝2．
在Rt△FGC中，
5－2－1.（寧德）已知：如圖，直線(xiàn)PA交⊙O于A(yíng)、E兩點(diǎn)，PA的垂線(xiàn)DC切⊙O于點(diǎn)C，過(guò)A點(diǎn)作⊙O的直徑AB。
（1）求證：AC平分?DAB；
（2）若DC＝4，DA＝2，求⊙O的直徑。
5－2－2．（四川）已知：如圖，以Rt△ABC的斜邊AB為直徑作⊙O，D是⊙O上的點(diǎn)，且有AC=CD。過(guò)點(diǎn)C作⊙O的切線(xiàn)，與BD的延長(cháng)線(xiàn)交于點(diǎn)E，連結CD。
(1)試判斷BE與CE是否互相垂直?請說(shuō)明理由；
(2)若CD=2 ，tan∠DCE= ，求⊙O的半徑長(cháng)。
5－2－3．（蘇州）如圖，AB是⊙O的直徑，BC是⊙O的切線(xiàn)，D是⊙O上的一點(diǎn)，且AD∥CO。
(1)求證：ΔADB∽ΔOBC；
(2)若AB=2，BC= ，求AD的長(cháng)。(結果保留根號)
5－2－4．（濰坊）如圖, 是 的角平分線(xiàn), 延長(cháng) 交 的外接圓 于點(diǎn) ,過(guò) 三點(diǎn)的圓 交 的延長(cháng)線(xiàn)于點(diǎn) ，連結 ．
(1)求證： ∽ ；
(2) 若 , 求 的長(cháng)；
(3) 若 ∥ , 試判斷 的形狀，并說(shuō)明理由．
5－2－5．（溫州）如圖，已知四邊形ABCD內接于⊙O，A是 的中點(diǎn)，AE⊥AC于A(yíng)，與⊙O及CB的延長(cháng)線(xiàn)分別交于點(diǎn)F、E，且 ，EM切⊙O于M。
⑴、△ADC∽△EBA；
⑵、AC2＝12 BC?CE；
⑶、如果AB＝2，EM＝3，求cot∠CAD的值。
能力提高：
5－1、（紹興）如圖矩形ABCD中，過(guò)A，B兩點(diǎn)的⊙O切CD于E，交BC于F，AH⊥BE于H，連結EF。
（1） 求證：∠CEF＝∠BAH
（2） 若BC＝2CE＝6，求BF的長(cháng)。
5－2．（遼寧）如圖，⊙O的弦AB=10，P是弦AB所對優(yōu)弧上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，
tan∠APB=2，
(1)若△APB為直角三角形，求PB的長(cháng)；
(2)若△APB為等腰三角形，求△APB的面積。
5－3.（臨沂課改）如圖l，已知正方形ABCD的對角線(xiàn)AC、BD相交于點(diǎn)O，E是AC上一點(diǎn)，連結EB，過(guò)點(diǎn)A作AM BE，垂足為M，AM交BD于點(diǎn)F．
(1)求證：OE=OF；
(2)如圖2，若點(diǎn)E在A(yíng)C的延長(cháng)線(xiàn)上，AM BE于點(diǎn)M，交DB的延長(cháng)線(xiàn)于點(diǎn)F，其它條件不變，則結論“OE=OF”還成立嗎?如果成立，請給出證明；如果不成立，請說(shuō)明理由．
5－4．（烏魯木齊）如圖11，在△ABC中，∠ABC＝90，AB＝6，BC＝8。以AB為直徑的⊙O交AC于D，E是BC的中點(diǎn)，連接ED并延長(cháng)交BA的延長(cháng)線(xiàn)于點(diǎn)F。
（1）求證：DE是⊙O的切線(xiàn)；
（2）求DB的長(cháng)；
（3）求S△FAD∶S△FDB的值
5－5．（淮安）已知：平行四邊形ABCD的對角線(xiàn)交點(diǎn)為O，點(diǎn)E、F分別在邊AB、CD上，分別沿DE、BF折疊四邊形ABCD, A、C兩點(diǎn)恰好都落在O點(diǎn)處，且四邊形DEBF為菱形（如圖）．
⑴求證：四邊形ABCD是矩形；
⑵在四邊形ABCD中，求 的值．
5－6．（淮安）如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在BA的延長(cháng)線(xiàn)上，CA=AO，點(diǎn)D在⊙O上，
∠ABD=30°．
⑴求證：CD是⊙O的切線(xiàn)；
⑵若點(diǎn)P在直線(xiàn)AB上，⊙P與⊙O外切于點(diǎn)B，與直線(xiàn)CD相切于點(diǎn)E，設⊙O與⊙P的半徑分別為r與R，求 的值．
5－7、（茂名）知直線(xiàn)L與◎○相切于點(diǎn)A，直徑AB=6，點(diǎn)P在L上移動(dòng)，連接OP交◎○于點(diǎn)C，連接BC并延長(cháng)BC交直線(xiàn)L于點(diǎn)D，
（1） 若AP=4， 求線(xiàn)段PC的長(cháng)（4分）
（2） 若ΔPAO與ΔBAD相似，求∠APO
的度數和四邊形OADC的面積（答
案要求保留根號）
5－8、（綿陽(yáng)）如圖7，已知BC是⊙O的直徑，AH⊥BC，垂足為D，點(diǎn)A為 的中點(diǎn)，BF交AD于點(diǎn)E，且BE EF=32，AD=6.
(1) 求證：AE=BE；
(2) 求DE的長(cháng)；
(3) 求BD的長(cháng) .
5－9、（江蘇）如圖1：⊙O的直徑為AB，過(guò)半徑OA的中點(diǎn)G作弦CE⊥AB，在 上取一點(diǎn)D，分別作直線(xiàn)CD、ED交直線(xiàn)AB于點(diǎn)F、M。
（1）求∠COA和∠FDM的度數；
（2）求證：△FDM∽△COM；
（3）如圖2：若將垂足G改取為半徑OB上任意一點(diǎn)，點(diǎn)D改取在 上，仍作直線(xiàn)CD、ED，分別交直線(xiàn)AB于點(diǎn)F、M，試判斷：此時(shí)是否仍有△FDM∽△COM？證明你的結論。
5－10、（福州）已知：如圖12，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，BC＝5cm，CD＝6cm，∠DCB＝60°，∠ABC＝90°。等邊三角形MPN（N為不動(dòng)點(diǎn)）的邊長(cháng)為 cm，邊MN和直角梯形ABCD的底邊BC都在直線(xiàn) 上，NC＝8cm。將直角梯形ABCD向左翻折180°，翻折一次得到圖形①，翻折二次得圖形②，如此翻折下去。
（1）將直角梯形ABCD向左翻折二次，如果此時(shí)等邊三角形的邊長(cháng)a≥2cm，這時(shí)兩圖形重疊部分的面積是多少？
（2）將直角梯形ABCD向左翻折三次，如果第三次翻折得到的直角梯形與等邊三角形重疊部分的面積等于直角梯形ABCD的面積，這時(shí)等邊三角形的邊長(cháng)a至少應為多少？
（3）將直角梯形ABCD向左翻折三次，如果第三次翻折得到的直角梯形與等邊三角形重疊部分的面積等于直角梯形面積的一半，這時(shí)等邊三角形的邊長(cháng)應為多少？
5－11、（連云港）如圖， 是等邊三角形，⊙O過(guò)點(diǎn)B,C，且與 的延長(cháng)線(xiàn)分別交于點(diǎn)D,E．弦 ∥ ， 的延長(cháng)線(xiàn)交 的延長(cháng)線(xiàn)于點(diǎn)G．
（1）求證： 是等邊三角形；
（2）若 ， ，求 的長(cháng)．
5－12、（潛江、仙桃、江漢油田）已知：如圖，BD是⊙O的直徑，過(guò)圓上一點(diǎn)A作⊙O的切線(xiàn)交DB的延長(cháng)線(xiàn)于P，過(guò)B點(diǎn)作BC∥PA交⊙O于C，連結AB、AC。
（1） 求證：AB=AC；
（2） 若PA=10，PB=5，求⊙O的半徑和AC的長(cháng)。
5－13、（重慶）如圖，AB是△ABC的外接圓⊙O的直徑，D是⊙O上的一點(diǎn)，DE⊥AB于點(diǎn)E，且DE的延長(cháng)線(xiàn)分別交AC、⊙O、BC的延長(cháng)線(xiàn)于F、M、G.
（1）求證：AE?BE＝EF?EG；
（2）連結BD，若BD⊥BC，且EF＝MF＝2，求AE和MG的長(cháng).
四、幾何綜合題答案
5－1－1．⑴解：∵AD∥BC
∴AB＝DC ∴DC=AB=6
⑵證明：∵AD∥BC， ∴∠EDC=∠BCD
又∵PC與⊙O相切 ，∴∠ECD=∠DBC
∴△CDE∽△BCD ∴
∴DE ∴AE=AD+DE=5+4=9
∴AE BC ∴四邊形ABCE是平行四邊形。
5－1－2. 證明：（1）連結OC。
∵PD切⊙O于點(diǎn)C，又∵BD⊥PD， ∴OC∥BD?！唷?＝∠3。
又∵OC＝OB，∴∠2＝∠3?！唷?＝∠2，即BC平分∠PBD。
（2）連結AC。
∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°。又∵BD⊥PD，∴∠ACB＝∠CDB＝90°
又∵∠1＝∠2，∴△ABC∽△CBD ∴ ，∴
5－1－3.( 1）連結OC。
∵PC切⊙O于點(diǎn)C，∴OC⊥PC?！連E⊥PE，∴OC∥BE?！唷螾OC＝∠PBE。
又∵∠PBE＝∠FGD，∴∠POC＝∠FGD。
∵∠POC＝2∠PBC，∴∠FGD＝2∠PBC。
（1） 連結BG
∵AB是的直徑，∴∠AGB＝90°。
又∵OC⊥PC，∴∠PCO＝90°，∴∠AGB＝∠PCO。
∵FP＝FA，∴∠FPA＝∠PAF＝∠BAG。
∴△PCO∽△AGB?！?/p>
5－1－4.
5－1－5. （1）證法一：連結CD，
∵BC為⊙O的直徑 ∴CD⊥AB，
∵AC＝BC ∴AD＝BD．
證法二：連結CD，
∵BC為⊙O的直徑 ∴∠ADC＝∠BDC＝90°
∵AC＝BC，CD＝CD ∴△ACD≌△BCD
∴AD＝BD
（2）證法一：連結OD，
∵AD＝BD，OB＝OC ∴OD∥AC ，∵DE⊥AC ∴DF⊥OD ∴DF是⊙O的切線(xiàn)．
證法二：連結OD，
∵OB=OD，∴∠BDO＝∠B
∵∠B＝∠A，∴∠BDO=∠A
∵∠A+∠ADE＝90° ∴∠BDO＋∠ADE＝90°
∴∠ODF=90° ∴DF是⊙O的切線(xiàn)．
5－2－1．（1）證法一：連結BC
∵AB為⊙O的直徑∴?ACB＝90o，又∵DC切⊙O于C點(diǎn)
∴?DCA＝?B ∵DC?PE ∴Rt△ADC∽Rt△ACB，∴?DAC＝?CAB
（2）解法一：在Rt△ADC中，AD＝2，DC＝4
∴AC＝AD2＋DC2 ＝25
由（1）得Rt△ADC∽Rt△ACB∴ABAC ＝ACAD 即AB＝AC2AD ＝202 ＝10
∴⊙O的直徑為10
（1）證法二：連結OC
∵OA＝OC ∵?ACO＝?CAO 又∵CD切⊙O于C點(diǎn)
∴OC?DC ∵CD?PA ∴OC∥PA ∴?ACO＝?DAC ∴?DAC＝?CAO
（2）解法二：過(guò)點(diǎn)O作OM?AE于點(diǎn)M，連結OC
∵DC切⊙O于C點(diǎn) ∴OC?DC 又∵DC?PA ∴四邊形OCDM為矩形
∴OM＝DC＝4 又DC2＝DA?DE
∴DE＝8，∴AE＝6， ∴AM＝3
在Rt△AMO中 OA＝OM2＋AM2 ＝5 即⊙O的直徑為10。
5－2－2.
5－2－3. (1)略；（2）由（1），得△ADB∽△OBC，
5－2－4. (1）證明：連結兩圓的相交弦
在圓 中， ，
在圓 中， ，
∴ ，又因為 是 角平分線(xiàn)，得∠BAE=∠CAE，
∴ ，∵ ，∴ ∽ ．
（2）∵ ∽ ，
∴ ，∴ ，∴ ．
（3）證明：根據同弧上的圓周角相等，
得到： ， ，∴ ，
∵ =180°，∴ =180°，
又 =180，∴ ．
∵ ∥ ， ，又∵ ，∴∠AEB =∠ABE ，
∴ 為等腰三角形．
5－2－5．⑴∵四邊形ABCD內接于⊙O，∴∠CDA＝∠ABE，
∵ ，∴∠DCA＝∠BAE，∴△CAD∽△AEB
⑵、過(guò)A作AH⊥BC于H(如圖)∵A是 中點(diǎn)，∴HC＝HB＝12 BC，
∵∠CAE＝900，∴AC2＝CH?CE＝12 BC?CE
⑶∵A是 中點(diǎn)，AB＝2，∴AC＝AB＝2，
∵EM是⊙O的切線(xiàn)，∴EB?EC＝EM2 ?、?/p>
∵AC2＝12 BC?CE，BC?CE＝8 ②
①＋②得：EC(EB＋BC)＝17，∴EC2＝17
∵EC2＝AC2＋AE2，∴AE＝17－22＝13 ∵△CAD∽△ABE，∴∠CAD＝∠AEC，
∴cot∠CAD＝cot∠AEC＝AEAC＝132
5－1.
5-2.
5－3. (1)證明：∵四邊形ABCD是正方形．∴ BOE= AOF＝90 ．OB＝OA
又∵AM BE，∴ MEA+ MAE＝90 = AFO+ MAE
∴ MEA＝ AFO
∴Rt△BOE≌ Rt△AOF ∴OE=OF
(2)OE＝OF成立
證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴ BOE= AOF＝90 ．OB＝OA
又∵AM BE，∴ F+ MBF＝90 = B+ OBE
又∵ MBF＝ OBE ∴ F＝ E ∴Rt△BOE≌ Rt△AOF ∴OE=OF
5－4.?。?）證明：略
（2）在Rt△ABC中，AB＝6，BC＝8 ∴AC＝10
∵BC2＝CD AC∴CD＝ ，AD＝
又∵△ADB∽△BDC ∴BD2＝AD CD＝ ∴BD＝
（3）∵∠FDA＝∠FBD ∠F＝∠F ∴△FDA∽△FBD
∴S△FAD∶S△FDB＝
5－5、（1）證明：連結OE
∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴DO=OB， ∵四邊形DEBF是菱形，
∴DE=BE， ∴EO⊥BD ∴∠DOE= 90°
即∠DAE= 90° 又四邊形ABCD是平行四邊形，∴四邊形ABCD是矩形
（2）解：∵四邊形DEBF是菱形
∴∠FDB=∠EDB
又由題意知∠EDB=∠EDA
由（1）知四邊形ABCD是矩形
∴∠ADF=90°，即∠FDB+∠EDB+∠ADE=90°
則∠ADB= 60° ∴在Rt△ADB中，有AD∶AB=1∶ 即
5－6、
（1）證明：連結OD、DA，
∵AB是⊙O的直徑，∴∠BDA=90°
又∠ABD=30°，∴AD= AB=OA 又AC=AO，∴∠ODC=90°∴CD切⊙O于點(diǎn)D
（2）方法一：連結PE，由（1）知∠DAB=60°，又AD=AC ∴∠C=30°
又∵DE切⊙P于E，∴PE⊥CE ∴PE= CP
又PE=BP=R，CA=AO=OB= r ∴3r=R，即
方法二：連結PE，
又∵DE切⊙P于E，∴PE⊥CE
∴OD∥PE ∴ = 即 ，∴
5－7、解：（1） ◎○相切于點(diǎn)A，
（2） PAO∽ΔBAD,且∠1>∠2，∠4=∠4=90 ，
在RtΔBAD中，
，
方法一：過(guò)點(diǎn)O作OE⊥BC于點(diǎn)E，
，
=
方法二：在RtΔOAP中，AP=6tan600=3 ,OP=2OA=6,
DP=AP－AD=3
過(guò)點(diǎn)C作CF⊥AP于F， ∠CPF=300, CF=
S四邊形OADC=SΔOAP－SΔCDP = AP?OA－ DP?CF = ( )=
5－8. (1) 連AF，因A為的 中點(diǎn)，∴∠ABE=∠AFB，又∠AFB=∠ACB，∴ ∠ABE=∠ACB .
∵ BC為直徑，∴∠BAC=90°，AH⊥BC，∴∠BAE=∠ACB，∴∠ABE=∠BAE， ∴ AE=BE .
(2) 設DE=x(x>0)，由AD=6，BE EF=32，AE EH=BE EF，
有(6-x)(6+x)=32，由此解得x=2， 即DE的長(cháng)為2 .
(3) 由(1)、(2)有：BE=AE=6-2=4， 在RtΔBDE中，BD= =
5－9、解（1）∵AB為直徑，CE⊥AB
∴ ＝ ，CG＝EG
在Rt△COG中，
∵OG＝ OC
∴∠OCG＝300，∠COA＝600
又∵∠CDE的度數
＝ 弧CAE的度數
＝ 的度數
＝∠COA的度數＝600
∴∠FDM＝1800－∠CDE＝1200
（2）證明：
∵∠COM＝1800－∠COA＝1200
∴∠COM＝∠FDM，在Rt△CGM和Rt△EGM中，
∵ ∴Rt△CGM≌Rt△EGM ∴∠GMC＝∠GME
又∠DMF＝∠GME ∴∠OMC＝∠DMF ∴△FDM∽△COM
（3）解：結論仍成立。
∵∠FDM＝1800－∠CDE
∴∠CDE的度數＝ 弧CAE的度數＝ 的度數＝∠COA的度數
∴∠FDM＝1800－∠COA＝∠COM
∵AB為直徑，CE⊥AB； ∴在Rt△CGM和Rt△EGM中
∵
∴Rt△CGM≌Rt△EGM
∴∠GMC＝∠GME
∴△FDM∽△COM
5－10.（1）重疊部分的面積等于 （2）等邊三角形的邊長(cháng)a至少為10cm（3）等邊三角形的邊長(cháng)為
5－11（1）證明：（1）∵ 是等邊三角形， ∴ ，
∵DF∥AC，∴
又∵ ∴ 是等邊三角形．
（2）
5－12.（1）連結AD,由切割線(xiàn)定理可知，
= 即
而△PDA∽△PAB
∴
在Rt△BDA中， 即15
∴ 即AC=
5－13、證明：
（1）∵AB是⊙O的直徑，DE⊥AB
∴∠ACB＝∠BEG＝∠AEF＝900
∴∠G＋∠B＝∠A＋∠B＝900
即∠G＝∠A
∴Rt△AEF∽Rt△GEB，
∴ ，即
（2）∵DE⊥AB，∴DE＝EM＝4，連結AD，∵AB是⊙O的直徑，BD⊥BC
∴∠ACB＝∠ADB＝∠DBC＝900 ∴∠DAF＝900
由Rt△AEF∽Rt△ADE可得 ∴
由相交弦定理可得 ∴
∴ ∴MG＝EG－EM＝8－4＝4
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6樓
發(fā)表于 2008-12-23 16:10 | 只看該作者
中考二輪復習——專(zhuān)題分類(lèi)
專(zhuān)題十一、多解型試題
例1、（黑龍江） 王叔叔家有一塊等腰三角形的菜地，腰長(cháng)為40米，一條筆直的水渠從菜地穿過(guò)，這條水渠恰好垂直平分等腰三角形的一腰，水渠穿過(guò)菜地部分的長(cháng)為15米(水渠的寬不計)，請你計算這塊等腰三角形菜地的面積．
知識點(diǎn)：本題主要考查勾股定理、相似三角形的判定及性質(zhì)等內容。
精析：本題是無(wú)附圖的幾何試題，在此情況下一般要考慮多種情況的出現，需要對題目進(jìn)行分情況討論。分類(lèi)思想在中考解題中有著(zhù)廣泛的應用，我們在解題中應仔細分析題意，挖掘題目的題設，結論中可能出現的不同的情況，然后采用分類(lèi)的思想加以解決.
準確答案：解：（1)當等腰三角形為銳角三角形時(shí)(如圖1)，由勾股定理得AE＝25（m）
由DE∥FC得， ，得FC＝24（m） S△ABC=12 ×40×24=480（m2）
(2)當等腰三角形為鈍角三角形時(shí)(如圖2)同理可得，S△ABC=12×64×24=768（m2）
中考對該知識點(diǎn)的要求：分類(lèi)思想是解題的一種常用思想方法，它有利于培養和發(fā)展學(xué)生思維的條理性、縝密性、靈活性，使學(xué)生學(xué)會(huì )完整地考慮問(wèn)題、化整為零地解決問(wèn)題，學(xué)生只有掌握了分類(lèi)的思想方法，在解題中才不會(huì )出現漏解的情況.
目標達成：
12－1－1、（資陽(yáng)市）若⊙O所在平面內一點(diǎn)P到⊙O上的點(diǎn)的最大距離為a，最小距離為b(a>b)，則此圓的半徑為（ ?。?/p>
A. B. C. 或 D. a+b或a-b
12－1－2．（杭州）在右圖的幾何體中, 上下底面都是平行四邊形, 各個(gè)側面都是梯形, 那么圖中和下底面平行的直線(xiàn)有
(A) 1條 (B) 2條 (C) 4條 (D) 8條
12－1－3（濰坊市）已知圓 和圓 相切，兩圓的圓心距為8cm，圓 的半徑為3cm，則圓 的半徑是（ ）．
A．5cm B．11cm C．3cm D．5cm或11cm
12－1－4.（北京） 在△ABC中，∠B＝25°，AD是BC邊上的高，并且 ，則∠BCA的度數為_(kāi)___________。
12－1－5、（金華）直角坐標系xOy中，O是坐標原點(diǎn)，拋物線(xiàn)y＝x2－x－6與x軸交于A(yíng)，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B左側），與y軸交于點(diǎn)C.如果點(diǎn)M在y軸右側的拋物線(xiàn)上， S△AMO＝23S△COB，那么點(diǎn)M的坐標是 .
例題2．（金華）如圖，在矩形ABCD中，AD＝8，點(diǎn)E是AB邊上的一點(diǎn)，AE＝22. 過(guò)D，E兩點(diǎn)作直線(xiàn)PQ，與BC邊所在的直線(xiàn)MN相交于點(diǎn)F.
（1）求tan∠ADE的值；
（2）點(diǎn)G是線(xiàn)段AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，GH⊥DE，垂足為H. 設DG為x，四邊形AEHG的面積為y，試寫(xiě)出y與x之間的函數關(guān)系式；
（3）如果AE＝2EB，點(diǎn)O是直線(xiàn)MN上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以O為圓心作圓，使⊙O與直線(xiàn)
PQ相切，同時(shí)又與矩形ABCD的某一邊相切. 問(wèn)滿(mǎn)足條件的⊙O有幾個(gè)？并求出其中一個(gè)圓的半徑.
知識點(diǎn)：本題考查了三角函數、相似三角形的判定及性質(zhì)，以及二次函數的有關(guān)知識，是一道涉及面較廣，體現分類(lèi)思想較明顯的綜合性題目。
精析：分類(lèi)討論的思考方法廣泛存在于初中數學(xué)的各知識點(diǎn)當中，數學(xué)中的許多問(wèn)題由于題設交代籠統，要進(jìn)行分類(lèi)討論；由于題情復雜，包含的內容太多，也要進(jìn)行討論。
準確答案：解：（1）∵ 矩形ABCD中，∠A＝90°，AD＝8，AE＝22，
∴ tan∠ADE＝AEAD＝228＝24.
（2）∵ DE＝AD2＋AE2＝82＋(22)2＝62，
∴ sin∠ADE＝AEED＝2262＝13，cos∠ADE＝ADED＝862＝223.
在Rt△DGH中，∵ GD＝x，∴ DH＝DG?cos∠ADE＝223x，
∴ S△DGH＝12DG?DH?sin∠ADE＝12?x?223x?13＝29x2.
∵ S△AED＝12AD?AE＝12×8×22＝82， ∴ y＝S△AED－S△DGH＝82－29x2，
即y與x之間的函數關(guān)系式是y＝－29x2＋82.
（3）滿(mǎn)足條件的⊙O有4個(gè).
以⊙O在A(yíng)B的左側與AB相切為例，求⊙O半徑如下：
∵ AD∥FN，∴ △AED∽△BEF. ∴ ∠PFN＝∠ADE. ∴ sin∠PFN＝sin∠ADE＝13.
∵ AE＝2BE，∴ △AED與△BEF的相似比為2∶1，∴ ADFB＝12，FB＝4.
過(guò)點(diǎn)O作OI⊥FP，垂足為I，設⊙O的半徑為r，那么FO＝4－r.
∵ sin∠PFN＝OIFO＝r4－r＝13，∴ r＝1.
（滿(mǎn)足條件的⊙O還有：⊙O在A(yíng)B的右側與AB相切，這時(shí)r＝2；⊙O在CD的左側與CD相切，這時(shí)r＝3；⊙O在CD的右側與CD相切，這時(shí)r＝6）
目標達成：
12－2－1、（河南）如圖1， 中， , , ,點(diǎn) 在邊 上，且 .
(1)動(dòng)點(diǎn) 在邊 上運動(dòng)，且與點(diǎn) ， 均不重合，設
①設 與 的面積之比為 ，求 與 之間的函數關(guān)系式（寫(xiě)出自變量的取值范圍）；
②當 取何值時(shí)， 是等腰三角形？寫(xiě)出你的理由。
（2）如圖2，以圖1中的為一組鄰邊的矩形中，動(dòng)點(diǎn)在矩形邊上運動(dòng)一周，能使是以為頂角的等腰三角形共有多少個(gè)（直接寫(xiě)結果，不要求說(shuō)明理由）？
12－2－2．（河南課改）如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AB＝2，DC＝22，點(diǎn)P在邊BC上運動(dòng)(與B、C不重合)，設PC＝x，四邊形ABPD的面積為y。
⑴、求y關(guān)于x的函數關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍；
⑵若以D為圓心、12為半徑作⊙D，以P為圓心、以PC的長(cháng)為半徑作⊙P，當x為何值時(shí)，⊙D與⊙P相切？并求出這兩圓相切時(shí)四邊形ABPD的面積。
12－2－3、（常州）已知⊙ 的半徑為1，以 為原點(diǎn)，建立如圖所示的直角坐標系．有一個(gè)正方形 ，頂點(diǎn) 的坐標為（ ，0），頂點(diǎn) 在 軸上方，頂點(diǎn) 在⊙ 上運動(dòng)．
（1）當點(diǎn) 運動(dòng)到與點(diǎn) 、 在一條直線(xiàn)上時(shí)， 與⊙ 相切嗎？如果相切，請說(shuō)明理由，并求出 所在直線(xiàn)對應的函數表達式；如果不相切，也請說(shuō)明理由；
（2）設點(diǎn) 的橫坐標為 ，正方形 的面積為 ，求出 與 的函數關(guān)系式，并求出 的最大值和最小值．
12－2－4、（安徽）在一次課題學(xué)習中活動(dòng)中,老師提出了如下一個(gè)問(wèn)題:
點(diǎn)P是正方形ABCD內的一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P畫(huà)直線(xiàn)l分別交正方形的兩邊于點(diǎn)M、N,使點(diǎn)P是線(xiàn)段MN的三等分點(diǎn),這樣的直線(xiàn)能夠畫(huà)幾條?
經(jīng)過(guò)思考,甲同學(xué)給出如下畫(huà)法:
如圖1,過(guò)點(diǎn)P畫(huà)PE⊥AB于E,在EB上取點(diǎn)M,使EM=2EA,畫(huà)直線(xiàn)MP交AD于N,則直線(xiàn)MN就是符合條件的直線(xiàn)l.
根據以上信息,解決下列問(wèn)題:
(1)甲同學(xué)的畫(huà)法是否正確?請說(shuō)明理由.
(2)在圖1中,能否畫(huà)出符合題目條件的直線(xiàn)?如果能,請直接在圖1中畫(huà)出.
(3)如圖2,A1、C1分別是正方形ABCD的邊AB、CD上的三等分點(diǎn),且A1C1∥AD.當點(diǎn)P在線(xiàn)段A1C1上時(shí),能否畫(huà)出符合題目條件的直線(xiàn)?如果能,可以畫(huà)出幾條?
(4)如圖3,正方形ABCD邊界上的A1、A2、B1、B2、C1、C2、D1、D2都是所在邊的三等分點(diǎn).當點(diǎn)P在正方形ABCD內的不同位置時(shí),試討論,符合題目條件的直線(xiàn)l的條數的情況.
12－2－5、（上海）在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝4，BC＝3，O是邊AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以點(diǎn)O為圓心作半圓，與邊AB相切于點(diǎn)D，交線(xiàn)段OC于點(diǎn)E，作EP⊥ED，交射線(xiàn)AB于點(diǎn)P，交射線(xiàn)CB于點(diǎn)F。
（1） 如圖8，求證：△ADE∽△AEP；
（2） 設OA＝x，AP＝y，求y關(guān)于x的函數解析式，并寫(xiě)出它的定義域；
（3） 當BF＝1時(shí)，求線(xiàn)段AP的長(cháng).
能力提高：
12－1、（河北課改）圖15―1至15―7中的網(wǎng)格圖均是20×20的等距網(wǎng)格圖（每個(gè)小方格的邊長(cháng)均為1個(gè)單位長(cháng)）。偵察兵王凱在P點(diǎn)觀(guān)察區域MNCD內的活動(dòng)情況。當5個(gè)單位長(cháng)的列車(chē)（圖中的 ）以每秒1個(gè)單位長(cháng)的速度在鐵路線(xiàn)MN上通過(guò)時(shí)，列車(chē)將阻擋王凱的部分視線(xiàn)，在區域MNCD內形成盲區（不考慮列車(chē)的寬度和車(chē)廂間的縫隙）。設列車(chē)車(chē)頭運行到M點(diǎn)的時(shí)刻為0，列車(chē)從M點(diǎn)向N點(diǎn)方向運行的時(shí)間為t（秒）。
⑴在區域MNCD內，請你針對圖15―1，圖15―2，圖15―3，圖15―4中列車(chē)位于不同位置的情形分別畫(huà)出相應的盲區，并在盲區內涂上陰影。
⑵只考慮在區域ABCD內形成的盲區。設在這個(gè)區域內的盲區面積是y（平方單位）。
①如圖15―5，當5≤t≤10時(shí)，請你求出用t表示y的函數關(guān)系式；
②如圖15―6，當10≤t≤15時(shí)，請你求出用t表示y的函數關(guān)系式；
③如圖15―7，當15≤t≤20時(shí)，請你求出用t表示y的函數關(guān)系式；
④根據①~③中得到的結論，請你簡(jiǎn)單概括y隨t的變化而變化的情況。
⑶根據上述研究過(guò)程，請你按不同的時(shí)段，就列車(chē)行駛過(guò)程中在區域MNCD內所形成盲區的面積大小的變化情況提出一個(gè)綜合的猜想（問(wèn)題⑶是額外加分，加分幅度為1~4分）。
12－2、（錦州）如圖，在平面直角坐標系中有一直角梯形OABC，∠AOC=90°，AB∥OC，OC在x軸上，過(guò)A、B、C三點(diǎn)的拋物線(xiàn)表達式為 .
(1)求A、B、C三點(diǎn)的坐標；
(2)如果在梯形OABC內有一矩形MNPO，使M在y軸上，N在BC邊上，P在OC邊上，當MN為多少時(shí)，矩形MNPO的面積最大？最大面積是多少？
(3)若用一條直線(xiàn)將梯形OABC分為面積相等的兩部分，試說(shuō)明你的分法.
注：基總結出一般規律得滿(mǎn)分，若用特例說(shuō)明，有四種正確得滿(mǎn)分.
12－3．（徐州）有一根直尺的短邊長(cháng)2㎝，長(cháng)邊長(cháng)10㎝，還有一塊銳角為45°的直角三角形紙板，它的斜邊長(cháng)12cm..如圖12，將直尺的短邊DE放置與直角三角形紙板的斜邊AB重合，且點(diǎn)D與點(diǎn)A重合.將直尺沿AB方向平移(如圖13)，設平移的長(cháng)度為xcm(0≤x≤10)，直尺和三角形紙板的重疊部分(圖中陰影部分)的面積為S㎝2.
(1)當x=0時(shí)(如圖12)，S=_____________；當x = 10時(shí)，S =______________.
(2) 當0＜x≤4時(shí)(如圖13)，求S關(guān)于x的函數關(guān)系式；
(3)當4＜x＜10時(shí)，求S關(guān)于x的函數關(guān)系式，并求出S的最大值(同學(xué)可在圖14、圖15中畫(huà)草圖).
12－4、（四川）已知拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c(a≠0)與x軸交于不同的兩點(diǎn)A(x1，0)和B(x2，0)，與y軸的正半軸交于點(diǎn)C。如果x1、x2是方程x2―x―6=0的兩個(gè)根(x1<x2)，且△abc的面積為 。
(1)求此拋物線(xiàn)的解析式；
(2)求直線(xiàn)AC和BC的方程；
(3)如果P是線(xiàn)段AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)A、C重合)，過(guò)點(diǎn)P作直線(xiàn)y=m(m為常數)，與直線(xiàn)BC交于點(diǎn)Q，則在x軸上是否存在點(diǎn)R，使得△PQR為等腰直角三角形?若存在，求出點(diǎn)R的坐標；若不存在，請說(shuō)明理由。
12－5．（濰坊）拋物線(xiàn) 交 軸于 、 兩點(diǎn)，交 軸于點(diǎn) ,已知拋物線(xiàn)的對稱(chēng)軸為 ， , ，
（1）求二次函數 的解析式；
（2） 在拋物線(xiàn)對稱(chēng)軸上是否存在一點(diǎn) ，使點(diǎn) 到 、 兩點(diǎn)距離之差最大？若存在，求出 點(diǎn)坐標；若不存在，請說(shuō)明理由；
（3）平行于 軸的一條直線(xiàn)交拋物線(xiàn)于 兩點(diǎn)，若以 為直徑的圓恰好與 軸相切，求此圓的半徑．
12－6、（太原） 如圖，直線(xiàn)y= x+2與y軸交于點(diǎn)A，與x軸交于點(diǎn)B，⊙C是△ABO的外接圓(O為坐標原點(diǎn))，∠BAO的平分線(xiàn)交⊙C于點(diǎn)D，連接BD、OD。
(1)求證：BD=AO；
(2)在坐標軸上求點(diǎn)E，使得△ODE與△OAB相似；
(3)設點(diǎn)A′在OAB上由O向B移動(dòng)，但不與點(diǎn)O、B重合，記△OA′B的內心為I，點(diǎn)I隨點(diǎn)A′的移動(dòng)所經(jīng)過(guò)的路程為l，求l的取值范圍。
12－7、（大連）如圖12，P是y軸上一動(dòng)點(diǎn)，是否存在平行于y軸的直線(xiàn)x＝t，使它與直線(xiàn)y＝x和直線(xiàn) 分別交于點(diǎn)D、E（E在D的上方），且△PDE為等腰直角三角形。若存在，求t的值及點(diǎn)P的坐標；若不存在，請說(shuō)明原因。
12－8、（江蘇）已知二次函數的圖象如圖所示。
⑴ 求二次函數的解析式及拋物線(xiàn)頂點(diǎn)M的坐標；
⑵ 若點(diǎn)N為線(xiàn)段BM上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)N作 軸的垂線(xiàn)，垂足為點(diǎn)Q。當點(diǎn)N在線(xiàn)段BM上運動(dòng)時(shí)（點(diǎn)N不與點(diǎn)B，點(diǎn)M重合），設NQ的長(cháng)為 ，四邊形NQAC的面積為 ，求 與 之間的函數關(guān)系式及自變量 的取值范圍；
⑶ 在對稱(chēng)軸右側的拋物線(xiàn)上是否存在點(diǎn)P，使△PAC為直角三角形？若存在，求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標；若不存在，請說(shuō)明理由；
⑷ 將△OAC補成矩形，使上△OAC的兩個(gè)頂點(diǎn)成為矩形一邊的兩個(gè)頂點(diǎn)，第三個(gè)頂點(diǎn)落在矩形這一邊的對邊上，試直接寫(xiě)出矩形的未知的頂點(diǎn)坐標（不需要計算過(guò)程）。
答案
12－1－1、C；12－1－2、C；12－1－3、D； 12－1－4、65度或115度；
12－1－5、（1，－6），（4，6）
12－2－1、
12－2－2、⑴過(guò)點(diǎn)D作DE⊥BC于E，
∵∠ABC＝900，∴DE＝AB＝2，
又∵DC＝22，∴EC＝DC2－DE2 ＝2
∴BC＝BE＋EC＝AD＋EC＝2＋1＝3
∴S四邊形ABPD＝(AD＋BP)?AB2＝(1＋3－x)×22＝4－x，
即 y＝－x＋4 (0＜x＜3）
⑵當P與E重合時(shí)，⊙P與⊙D相交，不合題意；
當點(diǎn)P與點(diǎn)E不重合時(shí)，在Rt△DEP中，
DP2＝DE2＋EP2＝22＋|2－x|2＝x2－4x＋8
∵⊙P的半徑為x，⊙D的半徑為12 ， ∴①當⊙P與⊙D外切時(shí)，
(x＋12 )2＝x2－4x＋8，解得 x＝3120
此時(shí)四邊形ABPD的面積y＝4－3120 ＝4920
②當⊙P與⊙D內切時(shí)，
(x＋12 )2＝x2－4x＋8，解得 x＝3112
此時(shí)四邊形ABPD的面積y＝4－3112＝1712
∴⊙P與⊙D相切時(shí)，四邊形ABPD的面積為4920 或1712
12－2－3、（1）CD與⊙O相切。
因為A、D、O在一直線(xiàn)上，∠ADC=90°，
所以∠COD=90°，所以CD是⊙O的切線(xiàn)
CD與⊙O相切時(shí)，有兩種情況：①切點(diǎn)在第二象限時(shí)（如圖①），
設正方形ABCD的邊長(cháng)為a，則a2＋（a＋1）2=13，
解得a=2，或a=-3（舍去）
過(guò)點(diǎn)D作DE⊥OB于E，則Rt△ODE≌Rt△OBA，所以 ，所以DE= ，
OE= ，所以點(diǎn)D1的坐標是（- ， ）
所以OD所在直線(xiàn)對應的函數表達式為y=
②切點(diǎn)在第四象限時(shí)（如圖②），
設正方形ABCD的邊長(cháng)為b，則b2＋（b－1）2=13，
解得b=-2（舍去），或b=3
過(guò)點(diǎn)D作DF⊥OB于F，則Rt△ODF∽Rt△OBA，所以 ，所以OF= ，DF= ，所以點(diǎn)D2的坐標是（ ，- ）
所以OD所在直線(xiàn)對應的函數表達式為y=
（2）如圖③，
過(guò)點(diǎn)D作DG⊥OB于G，連接BD、OD，則BD2=BG2＋DG2=（BO－OG）2＋OD2-OG2=
所以S=AB2=
因為-1≤x≤1，所以S的最大值為 ，
S的最小值為
12－2－4、(1)的畫(huà)法正確.因為PE∥AD,所以△MPE～△MNA,所以 ,而EM=2EA,所以MP:MN=2:3,因此點(diǎn)P是線(xiàn)段MN的一個(gè)三等分點(diǎn).(2)能畫(huà)出一個(gè)符合題目條件的直線(xiàn),在EB上取M1,使EM1= AE,直線(xiàn)M1P就是滿(mǎn)足條件的直線(xiàn),圖略;(3)若點(diǎn)P在線(xiàn)段A1C1上,能夠畫(huà)出符合題目條件的直線(xiàn)無(wú)數條,圖略;(4)若點(diǎn)P在A(yíng)1C1,A2C2,B1D1,B2D2上時(shí),可以畫(huà)出無(wú)數條符合條件的直線(xiàn)l;當點(diǎn)P在正方形A0B0C0D0內部時(shí),不存在這樣的直線(xiàn)l,使得點(diǎn)P是線(xiàn)段MN的三等分點(diǎn);當點(diǎn)P在矩形ABB1D1,CDD2B2,A0D0D2D1,B0B1B2C0內部時(shí),過(guò)點(diǎn)P可畫(huà)出兩條符合條件的直線(xiàn)l,使得點(diǎn)P是線(xiàn)段MN的三等分點(diǎn).
12－2－5、
12－1、解：⑴略
⑵①如圖6，當5≤t≤10時(shí)，盲區是梯形AA1D1D
∵O是PQ中點(diǎn)，且OA∥QD，
∴A1，A分別是PD1和PD中點(diǎn)
∴A1A是△PD1D的中位線(xiàn)。
又∵A1A ，∴D1D
而梯形AA1D1D的高OQ=10，
∴ ∴
②如圖7，當10≤t≤15時(shí)，盲區是梯形A2B22C22D22，
易知A2B2是△PC2D2的中位線(xiàn)，且A2B2=5，
∴C2D2=10
又∵梯形A2B2C2D2的高OQ=10，
∴ ∴
③如圖8，當15≤t≤20時(shí)，盲區是梯形B3BCC3
易知BB3是△PCC3的中位線(xiàn)
且BB3
又∵梯形B3BCC3的高OQ=10，
∴
∴
④當5≤t≤10時(shí)，由一次函數 的性質(zhì)可知，盲區的面積由0逐漸增大到75；
當10≤t≤15時(shí)，盲區的面積y為定值75；
當15≤t≤20時(shí)，由一次函數 的性質(zhì)可知，盲區的面積由75逐漸減小到0
⑶通過(guò)上述研究可知，列車(chē)從M點(diǎn)向N點(diǎn)方向運行的過(guò)程中，在區域MNCD內盲區面積大小的變化是：
①在0≤t≤10時(shí)段內，盲區面積從0逐漸增大到75；
②在10≤t≤15時(shí)段內，盲區的面積為定值75；
③在15≤t≤20時(shí)段內，盲區面積從75逐漸減小到0
12－2、(1)由圖形得，點(diǎn)A橫坐標為0，將x=0代入 ，
得y=10，∴A(0,10)
∵AB∥OC，∴B點(diǎn)縱坐標為10，將y=10代入 得，
，∴x1=0, x2=8.
∵B點(diǎn)在第一象限，∴B點(diǎn)坐標為(8,10)
∵C點(diǎn)在x軸上，∴C點(diǎn)縱坐標為0，將y=0代入 得，
解得∴x1=-10，x2=18.
∵C在原點(diǎn)的右側，∴C點(diǎn)坐標為(18,0).
(2)法一：過(guò)B作BQ⊥OC，交MN于H，交OC于Q，則Rt△BNH∽Rt△BCQ，
∴ .
設MN=x，NP=y，則有 .∴y=18-x.
∴S矩形MNOP=xy=x(18-x)=-x2+18x=-(x-9)2+81.
∴當x=9時(shí)，有最大值81.
即MN=9時(shí)，矩形MNPO的面積最大，最大值為81.
法二：過(guò)B作BQ⊥x軸于Q，則Rt△CPN∽Rt△CQB，∴ .
設MN=x，NP=y，則有 .∴y=18-x.
∴S矩形MNOP=xy=x(18-x)=-x2+18x=-(x-9)2+81.
∴當x=9時(shí)，有最大值81.
即MN=9時(shí)，矩形MNPO的面積最大，最大值為81.
法三：利用Rt△BHN∽Rt△NPC也能解答，評分標準同上.
法四：過(guò)B點(diǎn)作BQ⊥x軸于Q，則Rt△BQC∽Rt△NPC，
QC=OC-OQ=18-8=10，又QB=OA=10，
∴△BQC為等腰直角三角形，∴△NPC為等腰直角三角形.
設MN=x時(shí)矩形MNPO的面積最大.
∴PN=PC=OC-OP=18-x.
∴S矩形MNOP=MN?PN=x(18-x)=-x2+18x=-(x-9)2+81.
∴當x=9時(shí)，有最大值81.
即MN=9時(shí)，矩形MNPO的面積最大，最大值為81.
(3)評價(jià)要求：此處體現分類(lèi)思想，但分類(lèi)方法不惟一，給出的答案僅供參考.
①對于任意一條直線(xiàn)，將直線(xiàn)從直角梯形的一側向另一側平移的過(guò)程中，總有一個(gè)位置使得直線(xiàn)將該梯形面積分割成相等的兩部分.
②過(guò)上、下底作一條直線(xiàn)交AB于E，交OC于F，且滿(mǎn)足于梯形AEFO或梯形BEFC的上底與下底的和為13即可.
③構造一個(gè)三角形，使其面積等于整個(gè)梯形面積的一半，因此有：
， ； ， ；
， ； ， ；
……
不要求寫(xiě)出P點(diǎn)的坐標.
④平行于兩底的直線(xiàn)，一定會(huì )有其中的一條將原梯形分成面積相等的兩部分；
2．(1)由圖形得，點(diǎn)A橫坐標為0，將x=0代入 ，
得y=10，∴A(0,10)
∵AB∥OC，∴B點(diǎn)縱坐標為10，將y=10代入 得，
，∴x1=0, x2=8.
∵B點(diǎn)在第一象限，∴B點(diǎn)坐標為(8,10)
∵C點(diǎn)在x軸上，∴C點(diǎn)縱坐標為0，將y=0代入 得，
解得∴x1=-10，x2=18.
∵C在原點(diǎn)的右側，∴C點(diǎn)坐標為(18,0).
(2)法一：過(guò)B作BQ⊥OC，交MN于H，交OC于Q，則Rt△BNH∽Rt△BCQ，
∴ .
設MN=x，NP=y，則有 .∴y=18-x.
∴S矩形MNOP=xy=x(18-x)=-x2+18x=-(x-9)2+81.
∴當x=9時(shí)，有最大值81.
即MN=9時(shí)，矩形MNPO的面積最大，最大值為81.
法二：過(guò)B作BQ⊥x軸于Q，則Rt△CPN∽Rt△CQB，∴ .
設MN=x，NP=y，則有 .∴y=18-x.
∴S矩形MNOP=xy=x(18-x)=-x2+18x=-(x-9)2+81.
∴當x=9時(shí)，有最大值81.
即MN=9時(shí)，矩形MNPO的面積最大，最大值為81.
法三：利用Rt△BHN∽Rt△NPC也能解答，評分標準同上.
法四：過(guò)B點(diǎn)作BQ⊥x軸于Q，則Rt△BQC∽Rt△NPC，
QC=OC-OQ=18-8=10，又QB=OA=10，
∴△BQC為等腰直角三角形，∴△NPC為等腰直角三角形.
設MN=x時(shí)矩形MNPO的面積最大.
∴PN=PC=OC-OP=18-x.
∴S矩形MNOP=MN?PN=x(18-x)=-x2+18x=-(x-9)2+81.
∴當x=9時(shí)，有最大值81.
即MN=9時(shí)，矩形MNPO的面積最大，最大值為81.
(3)評價(jià)要求：此處體現分類(lèi)思想，但分類(lèi)方法不惟一，給出的答案僅供參考.
①對于任意一條直線(xiàn)，將直線(xiàn)從直角梯形的一側向另一側平移的過(guò)程中，總有一個(gè)位置使得直線(xiàn)將該梯形面積分割成相等的兩部分.
②過(guò)上、下底作一條直線(xiàn)交AB于E，交OC于F，且滿(mǎn)足于梯形AEFO或梯形BEFC的上底與下底的和為13即可.
③構造一個(gè)三角形，使其面積等于整個(gè)梯形面積的一半，因此有：
， ； ， ；
， ； ， ；
……
不要求寫(xiě)出P點(diǎn)的坐標.
④平行于兩底的直線(xiàn)，一定會(huì )有其中的一條將原梯形分成面積相等的兩部分；
12－3、
12－4、
12－5、解：（1）將 代入 ，
得 ．
將 ， 代入 ，
得 ．……….(1)
∵ 是對稱(chēng)軸，
∴ ． (2)
將（2）代入（1）得
， ．
所以，二次函數得解析式是 ．
（2） 與對稱(chēng)軸的交點(diǎn) 即為到 的距離之差最大的點(diǎn)．
∵ 點(diǎn)的坐標為 ， 點(diǎn)的坐標為 ，
∴ 直線(xiàn) 的解析式是 ，
又對稱(chēng)軸為 ，
∴ 點(diǎn) 的坐標 ．
（3）設 、 ，所求圓的半徑為r，
則 ，…………….(1)
∵ 對稱(chēng)軸為 ，
∴ ． …………….(2)
由（1）、（2）得： ．……….(3)
將 代入解析式 ，
得 ，………….(4)
整理得： ． 由于 r=±y，
當 時(shí)， ，
解得， ， （舍去），
當 時(shí)， ，
解得， ， （舍去）．
所以圓的半徑是 或 ．
12－6、
12－7、解：存在。
方法一：當x＝t時(shí)，y＝x＝t、當x＝t時(shí)， 。
∴E點(diǎn)的坐標為（t， ），D點(diǎn)坐標為（t，t）。
∵E在D的上方，∴ ，且t＜ 。
∵△PDE為等腰直角三角形，∴PE＝DE或PD=DE或PE=PD。
若t＞0，PE=DE時(shí)， 。
∴ ?！郟點(diǎn)坐標為（0， ）。
若t＞0，PD=DE時(shí)， ，
∴ ?！郟點(diǎn)坐標為（0， ）。
若t＞0，PE=PD時(shí)，即DE為斜邊，∴ 。
∴ ，∴DE的中點(diǎn)的坐標為（t， ），
∴P點(diǎn)坐標為（0， ）。若t＜0，PE=PD時(shí)，由已知得DE=－t， ，
t＝4＞0（不符合題意，舍去），此時(shí)直線(xiàn)x＝t不存在。若t＜0，PE=PD時(shí)，即DE為斜邊時(shí)，由已知得DE=－2t，
，∴ ?！郟點(diǎn)坐標為（0，0）
綜上所述：當t＝ 時(shí)，△PDE為等腰直角三角形，此時(shí)P點(diǎn)坐標為（0， ）或
（0， ）；當 時(shí)，△PDE為等腰直角三角形，此時(shí)P點(diǎn)坐標為（0， ）；當t＝－4時(shí)，△PDE為等腰直角三角形，此時(shí)P點(diǎn)坐標為（0，0）。
方法二：設直線(xiàn) 交y軸于點(diǎn)A，交直線(xiàn)y＝x于點(diǎn)B，過(guò)B做BM垂直于y軸，垂足為M，交DE于點(diǎn)N?！選＝t平行于y軸，∴MN＝ 。
∵ 解得 ∴B點(diǎn)坐標為（ ， ），∴BM＝
當x＝0時(shí)， ，∴A點(diǎn)坐標為（0，2），∴OA=2。
∵△PDE為等腰直角三角形，∴PE＝DE或PD=DE或PE=PD。
如圖4，若t＞0，PE=DE和PD=DE時(shí)，∴PE＝t，PD＝t，∵DE∥OA，
∴△BDE∽△BOA，∴
∴ ∴t＝ 。
當t＝ 時(shí)， 。
∴P點(diǎn)坐標為（0， ）或（0， ）?！?分
若t＞0，PD=PE時(shí)，即DE為斜邊，∴DE=2MN=2t。
∵DE∥OA，∴△BDE∽△BOA∴
∴ ,∴MN＝t＝ ，
DE的中點(diǎn)的縱坐標為 。
∴P點(diǎn)的坐標為（0， ）
如圖5，若t＜0，PE=DE或PD=DE時(shí)，
∵DE∥OA，
∴△BDE∽△BOA∴
DE＝－4（不符合題意，舍去），此時(shí)直線(xiàn)x＝t不存在。
若t＜0，PE=PD時(shí)，即DE為斜邊，∴DE=2MN=－2t。
∵DE∥OA，∴△BDE∽△BOA∴
∴ ，∴MN＝4，∴t＝－4， 。
∴P點(diǎn)坐標為（0，0）
綜上所述：當t＝ 時(shí)，△PDE為等腰直角三角形，此時(shí)P點(diǎn)坐標為（0， ）或
（0， ）；當 時(shí)，△PDE為等腰直角三角形，此時(shí)P點(diǎn)坐標為（0， ）；當t＝－4時(shí)，△PDE為等腰直角三角形，此時(shí)P點(diǎn)坐標為（0，0）。
12－8、解：（1）設拋物線(xiàn)的解析式 ，
其頂點(diǎn)M的坐標是 ；
（2）設線(xiàn)段BM所在的直線(xiàn)的解析式為 點(diǎn)N的坐標為N
則 解它們組成的方程組得 所以線(xiàn)段BM所在的直線(xiàn)的解析式為
其中 與 間的函數關(guān)系為 ,自變量的取值圍
(3)存在符合條件的點(diǎn)P,且坐標是 .
設點(diǎn)P的坐標為P ，則
PC2= 分以下幾種情況討論：
（?。┤?則PC2=PA2+AC2?？傻?/p>
，解之得 （舍去）。所以點(diǎn) 。
（ⅱ）若
解得： （舍去）。所以點(diǎn) 。
（ⅲ）由圖象觀(guān)察得，當點(diǎn)P在對稱(chēng)軸右側時(shí)，PA>AC，所以邊AC的對角 不可能直角
（4）以點(diǎn)O，點(diǎn)A（或點(diǎn)O，點(diǎn)C）為矩形的個(gè)頂點(diǎn)，第三個(gè)點(diǎn)落在矩形這一邊OA（或OC）的對邊上，如圖2，此時(shí)未知頂點(diǎn)坐標D（-1，-2），以點(diǎn)A，點(diǎn)C為矩形的兩個(gè)頂點(diǎn)，第三個(gè)頂點(diǎn)落在矩形這一邊AC的對邊上，如圖3，此時(shí)未知頂點(diǎn)坐標是E 。
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中考二輪復習——專(zhuān)題分類(lèi)
專(zhuān)題十四、探究型試題
例1、（宜昌課改）如圖1，已知△ABC的高AE=5，BC= ，∠ABC＝45°，F是AE上的點(diǎn)，G是點(diǎn)E關(guān)于F的對稱(chēng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)G作BC的平行線(xiàn)與AB交于H、與AC交于I，連接IF并延長(cháng)交BC于J，連接HF并延長(cháng)交BC于K．
（1）請你探索并判斷四邊形HIKJ是怎樣的四邊形？并對你得到的結論予以證明；
（2）當點(diǎn)F在A(yíng)E上運動(dòng)并使點(diǎn)H、I、K、J都在△ABC的三條邊上時(shí)，求線(xiàn)段AF長(cháng)的取值范圍．
（圖2供思考用）
知識點(diǎn)：本題考查知識較多，主要考查了全等三角形、平行四邊形、相似形的判定及應用。
精析：探究性問(wèn)題涉及的基礎知識非常廣泛，題目沒(méi)有固定的形式，因此沒(méi)有固定的解題方法。它既能充分地考查學(xué)生的基礎知識掌握的熟悉程度，又能較好的考查學(xué)生的觀(guān)察、分析、比較、概括的能力，發(fā)散思維能力等，因此復習中既要重視基礎知識的復習，又要加強變式訓練和數學(xué)思想方法的研究，切實(shí)提高分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。
準確答案：
解：(1)∵點(diǎn)G與點(diǎn)E關(guān)于點(diǎn)F對稱(chēng)，∴GF=FE
∵HI∥BC，∴∠GIF=∠EJF，又∵∠GFI=∠EFJ，∴△GFI≌△EFJ，∴GI=JE
同理可得HG=EK ，∴HI=JK, ∴四邊形HIKJ是平行四邊形
(注：說(shuō)明四邊形HIJK是平行四邊形評1分,利用三角形全等說(shuō)明結論的正確性評2分)
（2）當F是AE的中點(diǎn)時(shí)，A、G重合，所以AF=2.5
如圖1，∵AE過(guò)平行四邊形HIJK的中心F,
∴HG=EK, GI=JE.∴HG/BE=GI/EC.
∵CE＞BE,∴GI＞ HG, ∴CK＞BJ.
∴當點(diǎn)F在A(yíng)E上運動(dòng)時(shí), 點(diǎn)K、J 隨之在BC上運動(dòng), 圖1
如圖2，當點(diǎn)F的位置使得B、J重合時(shí)，這時(shí)點(diǎn)K仍為CE上的某一點(diǎn)（不與C、E重合），而且點(diǎn)H、I也分別在A(yíng)B、AC上
（這里為獨立評分點(diǎn)，以上過(guò)程只要敘述大體清楚，說(shuō)理較為明確即可評2分，不說(shuō)明者不評分，知道要說(shuō)理但部分不正確者評1分）
設EF＝x，∵∠AHG＝∠ABC＝45°，AE＝5，
∴BE＝5＝GI，AG＝HG＝5—2x ,CE＝ —5
∵△AGI∽△AEC，∴AG∶AE＝GI∶CE. 圖2
∴(5—2x)∶5＝5∶( —5) ∴AF＝5—x＝4
∴ ＜AF≤4
中考對該知識點(diǎn)的要求：探究性問(wèn)題因為考查學(xué)生多種能力，具有選拔功能，成為中考的熱點(diǎn)問(wèn)題，最近幾年常常出現在各省市的中考試題中，而且很多題目出的十分精彩，是一類(lèi)很受青睞的中考試題。
目標達成：
15－1－1、(鹽城)在探討圓周角與圓心角的大小關(guān)系時(shí)，小亮首先考慮了一種特殊情況（圓心在圓周角的一邊上）如圖(1)所示：
∵∠AOC是⊿ABO的外角
∴∠AOC=∠ABO+∠BAO
又∵OA=OB
∴∠OAB=∠OBA ∴∠AOC=2∠ABO
即∠ABC= ∠AOC
如果∠ABC的兩邊都不經(jīng)過(guò)圓心，如圖(2)、（3）,那么結論會(huì )怎樣?請你說(shuō)明理由.
15－1－2、課題研究：現有邊長(cháng)為120厘米的正方形鐵皮，準備將它設計并制成一個(gè)開(kāi)口的水槽，使水槽能通過(guò)的水的流量最大．
初三（1）班數學(xué)興趣小組經(jīng)討論得出結論：在水流速度一定的情況下，水槽的橫截面面積越大，則通過(guò)水槽的水的流量越大．為此，他們對水槽的橫截面進(jìn)行了如下探索：
⑴方案①：把它折成橫截面為直角三角形的水槽（如圖1）．
若∠ACB=90°，設AC=x厘米，該水槽的橫截面面積為y厘米2，請你寫(xiě)出y關(guān)于x的函數關(guān)系式（不必寫(xiě)出x的取值范圍），并求出當x取何值時(shí)，y的值最大，最大值又是多少？
方案②：把它折成橫截面為等腰梯形的水槽（如圖2）．
若∠ABC=120°，請你求出該水槽的橫截面面積的最大值，并與方案①中的y的最大值比較大?。?/p>
⑵假如你是該興趣小組中的成員，請你再提供兩種方案，使你所設計的水槽的橫截面面積更大．畫(huà)出你設計的草圖，標上必要的數據（不要求寫(xiě)出解答過(guò)程）．
15－1－3（綿陽(yáng)）、如圖8①，分別以直角三角形ABC三邊為直徑向外作三個(gè)半圓，其面積分別用S1、S2、S3表示，則不難證明S1=S2+S3 .
(1) 如圖8②，分別以直角三角形ABC三邊為邊向外作三個(gè)正方形，其面積分別用S1、S2、S3表示，那么S1、S2、S3之間有什么關(guān)系？(不必證明)
(2) 如圖8③，分別以直角三角形ABC三邊為邊向外作三個(gè)正三角形，其面積分別用S1、S2、S3表示，請你確定S1、S2、S3之間的關(guān)系并加以證明；
(3) 若分別以直角三角形ABC三邊為邊向外作三個(gè)一般三角形，其面積分別用S1、S2、S3表示，為使S1、S2、S3之間仍具有與(2)相同的關(guān)系，所作三角形應滿(mǎn)足什么條件？證明你的結論；
(4) 類(lèi)比(1)、(2)、(3)的結論，請你總結出一個(gè)更具一般意義的結論 .
15－1－4（江蘇）取一張矩形的紙片進(jìn)行折疊，具體操作過(guò)程如下：
第一步：先把矩形ABCD對折，折痕為MN，如圖（1）；
第二步：再把B點(diǎn)疊在折痕線(xiàn)MN上，折痕為AE，點(diǎn)B在MN上的對應點(diǎn)為 ，得Rt△A E，如圖（2）；
第三步：沿EB`線(xiàn)折疊得折痕EF，如圖（3）。
利用展開(kāi)圖（4）探究：
（1）△AEF是什么三角形？
（2）對于任一矩形，按照上述方法是否都能折出這種三角形？請說(shuō)明理由。
15－1－5、如圖13－1，操作：把正方形CGEF的對角線(xiàn)
CE放在正方形ABCD的邊BC的延長(cháng)線(xiàn)上（CG＞BC），
取線(xiàn)段AE的中點(diǎn)M。
探究：線(xiàn)段MD、MF的關(guān)系，并加以證明。
說(shuō)明：（1）如果你經(jīng)歷反復探索，沒(méi)有找到解決問(wèn)題
的方法，請你把探索過(guò)程中的某種思路寫(xiě)出來(lái)（要求
至少寫(xiě)3步）；（2）在你經(jīng)歷說(shuō)明（1）的過(guò)程之后，
可以從下列①、②、③中選取一個(gè)補充或更換已知條件，
完成你的證明。
注意：選?、偻瓿勺C明得10分；選?、谕瓿勺C明得
7分；選?、弁瓿勺C明得5分。
① DM的延長(cháng)線(xiàn)交CE于點(diǎn)N，且AD＝NE；
② 將正方形CGEF繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉45°（如圖15－1－2），
其他條件不變；③在②的條件下且CF＝2AD。
附加題：將正方形CGEF繞點(diǎn)C旋轉任意角度后
（如圖13－3），其他條件不變。探究：線(xiàn)段MD、
MF的關(guān)系，并加以證明。
例2、（連云港）如圖，將一塊直角三角形紙板的直角頂點(diǎn)放在 處，兩直角邊分別與 軸平行，紙板的另兩個(gè)頂點(diǎn) 恰好是直線(xiàn) 與雙曲線(xiàn) 的交點(diǎn)．
（1）求 和 的值；
（2）設雙曲線(xiàn) 在 之間的部分為 ，讓一把三角尺的直角頂點(diǎn) 在 上
滑動(dòng)，兩直角邊始終與坐標軸平行，且與線(xiàn)段 交于 兩點(diǎn)，請探究是否存在點(diǎn) 使得 ，寫(xiě)出你的探究過(guò)程和結論．
知識點(diǎn)：
解：（1）∵ 在雙曲線(xiàn) 上， ∥ 軸， ∥ 軸，∴A，B的坐標分別 ， ．
又點(diǎn)A，B在直線(xiàn) 上，∴
解得 或
當 且 時(shí)，點(diǎn)A，B的坐標都是 ，不合題意，應舍去；當
且 時(shí)，點(diǎn)A，B的坐標分別為 , ,符合題意．
∴ 且 .
（2）假設存在點(diǎn) 使得 ．
∵ ∥ 軸， ∥ 軸，∴ ∥ ，
∴ ，∴Rt ∽Rt ,∴ ,
設點(diǎn)P坐標為 （1＜x＜8＝，則M點(diǎn)坐標為 ，
∴ .又 ，
∴ ，即 ?。ā?nbsp;
∵ ．∴方程（※）無(wú)實(shí)數根．
所以不存在點(diǎn) 使得 ．
15－2－1、（包頭）已知一次函數y1=x，二次函數y2= x2+ 。
(1) 根據表中給出的x的值，填寫(xiě)表中空白處的值；(2分)
x ―3 ―2 ―1 0 1 2 3
y1=x ―3 ―2 ―1 0 1 2 3
y2= x2+
1
1
(2)觀(guān)察上述表格中的數據，對于x的同一個(gè)值，判斷yl和y2的大小關(guān)系。并證明：在實(shí)數范圍內，對于x的同一個(gè)值，這兩個(gè)函數所對應的函數值y1和y2的大小關(guān)系仍然成立；
(3)若把y1=x換成與它平行的直線(xiàn)y=x+k(k為任意非零實(shí)數)，請進(jìn)一步探究：當k滿(mǎn)足什么條件時(shí)，(2)中的結論仍然成立；當k滿(mǎn)足什么條件時(shí)，(2)中的結論不能對任意的實(shí)數x都成立，并確定使(2)中的結論不成立的x的范圍。
15－2－2、（北京豐臺）在直角坐標系中，⊙ 經(jīng)過(guò)坐標原點(diǎn)O，分別與x軸正半軸、y軸正半軸交于點(diǎn)A、B。
（1）如圖，過(guò)點(diǎn)A作⊙ 的切線(xiàn)與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)O到直線(xiàn)AB的距離為 ，求直線(xiàn)AC的解析式；
（2）若⊙ 經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（2，2），設 的內切圓的直徑為d，試判斷d+AB的值是否會(huì )發(fā)生變化，如果不變，求出其值，如果變化，求其變化的范圍。
15－2－3、（內江）教師提出：如圖A（1,0），AB＝OA，過(guò)點(diǎn)A、B作ｘ軸的垂線(xiàn)交二次函數 的圖象于C、D兩點(diǎn)，直線(xiàn)OC交BD于點(diǎn)M，直線(xiàn)CD交ｙ軸于點(diǎn)H，記點(diǎn)C、D的橫坐標分別為 ，點(diǎn)H的縱坐標為 。
同學(xué)討論發(fā)現：① 2 ：3 ②
⑴請你驗證①②結論成立；
⑵請你研究：如將上述條件“A(1，0)”改為“A ”，其他條件不孌，結論①是否仍成立？
⑶進(jìn)一步研究：在⑵的條件下，又將條件“ ”改為“ ，其他條件不孌，那么 和 有怎樣的數值關(guān)系？(寫(xiě)出結果并說(shuō)明理由)
15－2－4、（深圳南山區）．如圖16，在平面直角坐標系中，矩形ABCO的面積為15，邊OA比OC大2．E為BC的中點(diǎn)，以OE為直徑的⊙O′交 軸于D點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作DF⊥AE于點(diǎn)F．
（1） 求OA、OC的長(cháng)；
（2） 求證：DF為⊙O′的切線(xiàn)；
（3） 小明在解答本題時(shí)，發(fā)現△AOE是等腰三角形．由此，他斷定：“直線(xiàn)BC上一定存在除點(diǎn)E以外的點(diǎn)P，使△AOP也是等腰三角形，且點(diǎn)P一定在⊙O′外”．你同意他的看法嗎？請充分說(shuō)明理由．
能力提高：
15－1、已知：直線(xiàn)a∥b，P、Q是直線(xiàn)a上的兩點(diǎn)，M、N是直線(xiàn)b上兩點(diǎn)。
（1）如圖①，線(xiàn)段PM、QN夾在平行直線(xiàn)a和b之間，四邊形PMNQ為等腰梯形，其兩腰PM＝QN。
請你參照圖①，在圖②中畫(huà)出異于圖①的一種圖形，使夾在平行直線(xiàn)a和b之間的兩條線(xiàn)段相等。
（2）我們繼續探究，發(fā)現用兩條平行直線(xiàn)a、b去截一些我們學(xué)過(guò)的圖形，會(huì )有兩條“曲線(xiàn)段相等”（曲線(xiàn)上兩點(diǎn)和它們之間的部分叫做“曲線(xiàn)段”。把經(jīng)過(guò)全等變換后能重合的兩條曲線(xiàn)段叫做“曲線(xiàn)段相等”）。
請你在圖③中畫(huà)出一種圖形，使夾在平行直線(xiàn)a和b之間的兩條曲線(xiàn)段相等。
（3）如圖④，若梯形PMNQ是一塊綠化地，梯形的上底PQ＝m，下底MN＝n，且m＜n?，F計劃把價(jià)格不同的兩種花草種植在S1、S2、S3、S4四塊地里，使得價(jià)格相同的花草不相鄰。為了節省費用，園藝師應選擇哪兩塊地種植價(jià)格較便宜的花草？請說(shuō)明理由。
15－2、（河北）操作示例
對于邊長(cháng)為a的兩個(gè)正方形ABCD和EFGH，按圖11－1所示的方式擺放，在沿虛線(xiàn)BD，EG剪開(kāi)后，可以按圖中所示的移動(dòng)方式拼接為圖11－1中的四邊形BNED。
從拼接的過(guò)程容易得到結論：
①四邊形BNED是正方形；
②S正方形ABCD＋S正方形EFGH＝S正方形BNED。
實(shí)踐與探究
（1）對于邊長(cháng)分別為a，b（a＞b）的兩個(gè)正方形ABCD和EFGH，按圖11－2所示的方式擺放，連接DE，過(guò)點(diǎn)D作DM⊥DE，交AB于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)M作MN⊥DM，過(guò)點(diǎn)E作EN⊥DE，MN與EN相交于點(diǎn)N。
①證明四邊形MNED是正方形，并用含a，b的代數式表示正方形MNED的面積；
②在圖11－2中，將正方形ABCD和正方形EFGH沿虛線(xiàn)剪開(kāi)后，能夠拼接為正方形MNED，請簡(jiǎn)略說(shuō)明你的拼接方法（類(lèi)比圖11－1，用數字表示對應的圖形）。
（2）對于n（n是大于2的自然數）個(gè)任意的正方形，能否通過(guò)若干次拼接，將其拼接成為一個(gè)正方形？請簡(jiǎn)要說(shuō)明你的理由。
15－3、（潛江、仙桃、江漢油田）我們做一個(gè)拼圖游戲：用等腰直角三角形拼正方形。請按下面規則與程序操作：
第一次：將兩個(gè)全等的等腰直角三角形拼成一個(gè)正方形；
第二次：在前一個(gè)正方形的四條邊上再拼上四個(gè)全等的等腰直角三角形（等腰直角三角形的斜邊與正方形的邊長(cháng)相等），形成一個(gè)新的正方形；
以后每次都重復第二次的操作-------
（1） 請你在第一次拼成的正方形的基礎上，畫(huà)出第二次和第三次拼成的正方形圖形；
（2） 若第一次拼成的正方形的邊長(cháng)為a，請你根據操作過(guò)程中的觀(guān)察與思考填寫(xiě)下表：
操作次數（n） 1 2 3 4 --- n
每次拼成的正方形面積（s） a2 ---
15－4、（棗莊）如圖甲，四邊形ABCD是等腰梯形，AB∥DC．由4個(gè)這樣的等腰梯形可以拼出圖乙所示的平行四邊形.
(1) 求四邊形ABCD四個(gè)內角的度數；
(2) 試探究四邊形ABCD四條邊之間存在的等量關(guān)系，并說(shuō)明理由；
(3)現有圖甲中的等腰梯形若干個(gè)，利用它們你能拼出一個(gè)菱形嗎?若能，請你畫(huà)出大致的示意圖．
15－5、（泰州）圖1是邊長(cháng)分別為43 和3的兩個(gè)等邊三角形紙片ABC和C′D′E′疊放在一起（C與C′重合）.
（1）操作：固定△ABC，將△C′D′E′繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉30°得到△CDE，連結AD、BE，CE的延長(cháng)線(xiàn)交AB于F（圖2）；
探究：在圖2中，線(xiàn)段BE與AD之間有怎樣的大小關(guān)系？試證明你的結論.（4分）
（2）操作：將圖2中的△CDE，在線(xiàn)段CF上沿著(zhù)CF方向以每秒1個(gè)單位的速度平移，平移后的△CDE設為△PQR（圖3）；
探究：設△PQR移動(dòng)的時(shí)間為x秒，△PQR與△ABC重疊部分的面積為y，求y與x之間的函數解析式，并寫(xiě)出函數自變量x的取值范圍.
（3）操作：圖1中△C′D′E′固定，將△ABC移動(dòng)，使頂點(diǎn)C落在C′E′的中點(diǎn)，邊BC交D′E′于點(diǎn)M，邊AC交D′C′于點(diǎn)N，設∠AC C′=α（30°＜α＜90°＝（圖4）；
探究：在圖4中，線(xiàn)段C′N(xiāo)?E′M的值是否隨α的變化而變化？如果沒(méi)有變化，請你求出C′N(xiāo)?E′M的值，如果有變化，請你說(shuō)明理由.
15－1－1、如果∠ABC的兩邊都不經(jīng)過(guò)圓心,
結論∠ABC= ∠AOC仍然成立
(1)對圖2的情況
連接BO并延長(cháng)交圓O于點(diǎn)D
由圖1知: ∠ABD= ∠AOD
∠CBD= ∠COD
∴∠ABD+∠CBD= ∠AOD+ ∠COD
即∠ABC= ∠AOC
(2) 對圖3的情況仿圖2的情況可證
15－1－2、⑴①y= ,
當x=60時(shí),y最大值=1800;
②過(guò)點(diǎn)B作BE⊥AD于E,CF⊥AD于F,
設AB=CD=xcm，梯形的面積為Scm2，則BC=EF=（120－2x）cm，
AE=DF= x，BE=CF= x ，AD=120－x，
∴S= ? x（240－3x）
當x=40，S最大值=1200 ， S最大值＞y最大值
⑵
方案：①正八邊形一半，②正十邊形一半，③半圓等
15-2-4. 解：
（1）在矩形OABC中，設OC=x 則OA= x+2，依題意得
解得：
（不合題意，舍去） ∴OC=3， OA=5
（2）連結O′D
在矩形OABC中，OC=AB，∠OCB=∠ABC=90 ，CE=BE=
∴ △OCE≌△ABE ∴EA=EO ∴∠1=∠2
在⊙O′中， ∵ O′O= O′D ∴∠1=∠3 ∴∠3=∠2
∴O′D∥AE，
∵DF⊥AE ∴ DF⊥O′D
又∵點(diǎn)D在⊙O′上，O′D為⊙O′的半徑 ，∴DF為⊙O′切線(xiàn)。
(3) 不同意.
理由如下:
①當AO=AP時(shí)，
以點(diǎn)A為圓心，以AO為半徑畫(huà)弧交BC于P1和P4兩點(diǎn)
過(guò)P1點(diǎn)作P1H⊥OA于點(diǎn)H，P1H = OC = 3，∵A P1= OA = 5
∴A H = 4， ∴OH =1
求得點(diǎn)P1（1，3） 同理可得：P4（9，3）
②當OA=OP時(shí)，同上可求得:：P2（4，3），P3（ 4，3）
因此，在直線(xiàn)BC上，除了E點(diǎn)外，既存在⊙O′內的點(diǎn)P1，又存在⊙O′外的點(diǎn)P2、P3、P4，它們分別使△AOP為等腰三角形。
15－1、解：（1）
（2）
或
解：（3）∵△PMN和△QMN同底等高。
∴S△PMN＝S△QMN?！郤3+S2=S4+S2.∴S3=S4。
∵△POQ∽△NOM， ∴
∴S2＝
∵ ，∴ ，∴
，∵m≠n（題中條件m＜n），∴
∴S1+S2＞S3+S4
故園藝師應選擇S1和S2兩塊地種植價(jià)格較便宜的花草，因為這兩塊的的面積之和大于另兩塊地的面積之和。
15－2、解：（1）①證明：由作圖的過(guò)程可知四邊形MNED是矩形。
在Rt△ADM與Rt△CDE中，
∵AD＝CD，又∠ADM＋∠MDC＝∠CDE＋∠MDC＝90°，
∴DM＝DE，∴四邊形MNED是正方形。
∵ ，
∴正方形MNED的面積為 ；
②過(guò)點(diǎn)N作NP⊥BE，垂足為P，如圖2
可以證明圖中6與5位置的兩個(gè)三角形全等，4與3位置的兩個(gè)三角形全等，2與1位置的兩個(gè)三角形也全等。
所以將6放到5的位置，4放到3的位置，2放到1的位置，恰好拼接為正方形MNED。
（2）答：能。
理由是：由上述的拼接過(guò)程可以看出：對于任意的兩個(gè)正方形都可以拼接為一個(gè)正方形，而拼接出的這個(gè)正方形可以與第三個(gè)正方形在拼接為一個(gè)正方形，……依此類(lèi)推。由此可知：對于n個(gè)任意的正方形，可以通過(guò)（n－1）次拼接，得到一個(gè)正方形。
15－3、解(1)如圖所示
(2)如表
操作次數（n） 1 2 3 4 --- n
每次拼成的正方形面積（s） a2 2a2 4a2 8a2 --- 2n-1 a2
15－4、解：(1)如圖，∠1=∠2=∠3，∠1+∠2+∠3=360°，
所以3∠1=360°，即∠1=120°．
所以梯形的上底角均為120°，下底角均為60°
(2)由于EF既是梯形的腰，又是梯形的上底，所以梯形的腰
等于上底．連接MN，則∠FMN=∠FNM=30°．
從而∠HMN=30°，∠HNM=90°．所以NH= ．
因此，梯形的上底等于下底的一半，且等于腰長(cháng)．
(3)能拼出菱形．
如圖：(拼法不唯一)
15－5、（1）BE=AD
證明：∵△ABC與△DCE是等邊三角形
∴∠ACB=∠DCE=60° CA=CB，CE=CD
∴∠BCE=∠ACD ∴△BCE≌△ACD
∴ BE=AD
（也可用旋轉方法證明BE=AD）
（2） 如圖在△CQT中 ∵∠TCQ=30° ∠RQT=60°
∴∠QTC=30° ∴∠QTC=∠TCQ
∴QT=QC=x
∴ RT=3－x
∵∠RTS＋∠R=90° ∴∠RST=90°
∴y= ×32 － (3－x)2=－ (3－x)2＋ (0≤x≤3)
（3）C′N(xiāo)?E′M的值不變
證明：∵∠ACC′=60°∴∠MCE′＋∠NCC′=120°
∵∠CNC′＋∠NCC′=120° ∴∠MCE′=∠CNC′
∵∠E′=∠C′ ∴△E′MC∽△C′CN
∴ ∴C′N(xiāo)?E′M=C′C?E′C= × =9/4
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8樓
發(fā)表于 2008-12-23 16:10 | 只看該作者
第二輪專(zhuān)題復
專(zhuān)題十三、說(shuō)理型試題
例1、（臺州）如圖，在平面直角坐標系內，⊙C與y軸相切于D點(diǎn)，與x軸相交于A(yíng)（2，0）、B（8，0）兩點(diǎn)，圓心C在第四象限。
（1）求點(diǎn)C的坐標；
（2）連結BC并延長(cháng)交⊙C于另一點(diǎn)E，若線(xiàn)段BE上有一點(diǎn)P，使得 ，能否推出AP⊥BE？請給出你的結論，并說(shuō)明理由；
（3）在直線(xiàn)BE上是否存在點(diǎn)Q，使得 ？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標，若不存在，也請說(shuō)明理由。
知識點(diǎn)：考查了相似形的判定及性質(zhì)應用，切割線(xiàn)定理、勾股定理、三角函數等有關(guān)知識，本題關(guān)鍵是還體現了分類(lèi)思想
準確答案：
中考對該知識點(diǎn)的要求：因為說(shuō)理型試題考查的知識點(diǎn)較多，它不僅考查學(xué)生的基礎知識，而且考查學(xué)生的創(chuàng )新能力，數形結合能力，分類(lèi)討論能力，探索問(wèn)題能力，所以成為近幾年中考試題的命題熱點(diǎn)。
目標達成：
14－1－1、（貴陽(yáng)市）在Rt⊿ABC中，∠C = ，AC = 6，BC = 8，點(diǎn)O在CB上，且AO平分∠BAC，CO = 3（如圖所示），以點(diǎn)O為圓心， 為半徑畫(huà)圓；
（1） 取何值時(shí)，⊙O與AB相切；
（2） 取何值時(shí)，⊙O與AB有兩個(gè)公共點(diǎn)？
（3）當⊙O與AB相切時(shí)，設切點(diǎn)為D，在BC上是否存在點(diǎn)P，使⊿APD的面積為⊿ABC的面積的一半？若存在，求出CP的長(cháng)，若不存在，請說(shuō)明理由；
14－1－2、（武漢）如圖，在平面直角坐標系中，點(diǎn) 的坐標為（－4，0），以點(diǎn) 為圓心，8為半徑的圓與x軸交于A(yíng)、B兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作直線(xiàn)l與x軸負方向相交成60°角。以點(diǎn) （13，5）為圓心的圓與x軸相切于點(diǎn)D.
（1）求直線(xiàn)l的解析式；
（2）將⊙ 以每秒1個(gè)單位的速度沿x軸向左平移，同時(shí)直線(xiàn)l沿x軸向右平移，當⊙ 第一次與⊙ 相切時(shí)，直線(xiàn)l也恰好與⊙ 第一次相切，求直線(xiàn)l平移的速度；
（3）將⊙ 沿x軸向右平移，在平移的過(guò)程中與x軸相切于點(diǎn)E，EG為⊙ 的直徑，過(guò)點(diǎn)A作⊙ 的切線(xiàn)，切⊙ 于另一點(diǎn)F，連結A 、FG，那么FG?A 的值是否會(huì )發(fā)生變化？如果不變，說(shuō)明理由并求其值；如果變化，求其變化范圍。
14－1－3、（遼寧）如圖，⊙C經(jīng)過(guò)坐標原點(diǎn)O，分別交x軸正半軸、y軸正半軸于點(diǎn)B、A，點(diǎn)B的坐標為(4 ，0)，點(diǎn)M在⊙C上，并且∠BMO=120o。
(1)求直線(xiàn)AB的解析式；
(2)若點(diǎn)P是⊙C上的點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作⊙C的切線(xiàn)PN，若∠NPB=30o，求點(diǎn)P的坐標；
(3)若點(diǎn)D是⊙C上任意一點(diǎn)，以B為圓心，BD為半徑作⊙B，并且BD的長(cháng)為正整數。
①問(wèn)這樣的圓有幾個(gè)?它們與⊙C有怎樣的位置關(guān)系?
②在這些圓中，是否存在與⊙C所交的弧(指⊙B上的一條弧)為90o的弧，若存在，請給出證明；若不存在，請說(shuō)明理由。
14－1－4、（浙江）如圖，邊長(cháng)為1的正方形OABC的頂點(diǎn)O為坐標原點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸的正半軸上，點(diǎn)C在y軸的正半軸上．動(dòng)點(diǎn)D在線(xiàn)段BC上移動(dòng)(不與B，C重合)，連接OD，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥OD，交邊AB于點(diǎn)E，連接OE．記CD的長(cháng)為t．
(1) 當t＝ 時(shí)，求直線(xiàn)DE的函數表達式；
(2) 如果記梯形COEB的面積為S，那么是否存在S的最大值？若存在，請求出這個(gè)最大值及此時(shí)t的值；若不存在，請說(shuō)明理由；
(3) 當OD2＋DE 2的算術(shù)平方根取最小值時(shí)，
求點(diǎn)E的坐標．
14－1－5、（無(wú)錫）已知，點(diǎn)P是正方形ABCD內的一點(diǎn)，連PA、PB、PC.
（1）將△PAB繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉90°到△P′CB的位置（如圖1）.
①設AB的長(cháng)為a，PB的長(cháng)為b（b<a），求△pab旋轉到△p′cb的過(guò)程中邊pa所掃過(guò)區域（圖1中陰影部分）的面積；< p="">
②若PA=2，PB=4，∠APB=135°，求PC的長(cháng).
（2）如圖2，若PA2+PC2=2PB2，請說(shuō)明點(diǎn)P必在對角線(xiàn)AC上.
例2、（玉溪）如圖21，已知拋物線(xiàn) 的圖象與x軸交于A(yíng)、C兩點(diǎn)。
（1）若拋物線(xiàn) 關(guān)于x軸對稱(chēng)，求 的解析式；（3分）
（2）若點(diǎn)B是拋物線(xiàn) 上一動(dòng)點(diǎn)（B不與A、C重合），以AC為對角線(xiàn)，A、B、C三點(diǎn)為頂點(diǎn)的平行四邊形的第四個(gè)頂點(diǎn)記為D，求證：點(diǎn)D在 上；（4分）
（3）探索：當點(diǎn)B分別位于 在x軸上、下兩部分的圖象上時(shí)，□ABCD的面積是否存在最大值或最小值？若存在，判斷它是何種特殊平行四邊形并求出它的面積；若不存在，請說(shuō)明理由。（4分）
知識點(diǎn)：考查了軸對稱(chēng)的有關(guān)性質(zhì)，一次函數和二次函數的解析式的求法及它們性質(zhì)的應用，還考查了平行四邊形、菱形的判定及性質(zhì)應用。
準確答案：
（1）設 的解析式為y＝ .
∵ 與x軸的交點(diǎn)A（－2，0），C（2，0），頂點(diǎn)坐標是（0，－4），
并且 與 關(guān)于x軸對稱(chēng)，
∴ 經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（－2，0），C（2，0），頂點(diǎn)坐標是（0，4）
∴y＝ . ∴0＝4a＋4 得a＝－1，
∴ 的解析式為 .
（2）設B（ ） ∵點(diǎn)B在 上，∴B（ ）
∵四邊形ABCD是平行四邊形，A、C關(guān)于O對稱(chēng)?！郆、D關(guān)于原點(diǎn)O對稱(chēng)，
∴D（ ）.
將D（ ）的坐標代入 ：
可知 左邊＝右邊?！帱c(diǎn)D在 上。
（3）設□ABCD的面積為S，則S＝2× .
（I）當點(diǎn)B在x軸上方時(shí)， ＞0，
∴ ，它是關(guān)于 的正比例函數且S隨 的增大而增大，
∴S既無(wú)最大值也無(wú)最小值。
（II）當點(diǎn)B在x軸下方時(shí)，-4≤ ＜0.
∴ ，它是關(guān)于 的正比例函數且S隨 的增大而減小，
∴當 ＝－4時(shí)，S有最大值16，但它沒(méi)有最小值。
此時(shí)B（0，－4）在y軸上，它的對稱(chēng)點(diǎn)D也在y軸上。
∴AC⊥BD.∴□ABCD是菱形。此時(shí) .
目標達成：
14－2－1、1．（資陽(yáng)市）．如圖9，已知O為坐標原點(diǎn)，∠AOB=30°，∠ABO=90°，且點(diǎn)A的坐標為(2,0).
(1) 求點(diǎn)B的坐標；
(2) 若二次函數y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)A、B、O三點(diǎn)，求此二次函數的解析式；
(3) 在(2)中的二次函數圖象的OB段(不包括點(diǎn)O、B)上，是否存在一點(diǎn)C，使得四邊形ABCO的面積最大？若存在，求出這個(gè)最大值及此時(shí)點(diǎn)C的坐標；若不存在，請說(shuō)明理由.
14－2－2、（北京市）已知：在平面直角坐標系xOy中，一次函數 的圖象與x軸交于點(diǎn)A，拋物線(xiàn) 經(jīng)過(guò)O、A兩點(diǎn)。
（1）試用含a的代數式表示b；
（2）設拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為D，以D為圓心，DA為半徑的圓被x軸分為劣弧和優(yōu)弧兩部分。若將劣弧沿x軸翻折，翻折后的劣弧落在⊙D內，它所在的圓恰與OD相切，求⊙D半徑的長(cháng)及拋物線(xiàn)的解析式；
（3）設點(diǎn)B是滿(mǎn)足（2）中條件的優(yōu)弧上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，拋物線(xiàn)在x軸上方的部分上是否存在這樣的點(diǎn)P，使得 ？若存在，求出點(diǎn)P的坐標；若不存在，請說(shuō)明理由。
14－2－3、（哈爾濱）已知：直線(xiàn)y=2x+6與x軸和y軸分別交于A(yíng)、C兩點(diǎn)，拋物線(xiàn)y=―x2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、C，點(diǎn)B是拋物線(xiàn)與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)。
(1)求拋物線(xiàn)的解析式及點(diǎn)B的坐標；
(2)設點(diǎn)P是直線(xiàn)AC上一點(diǎn)，且S△ABP∶S△BPC=1∶3，求點(diǎn)P的坐標；
(3)直線(xiàn)y= x+a與(1)中所求的拋物線(xiàn)交于M、N兩點(diǎn)，問(wèn)：是否存在a的值，使得∠MON=90o，若存在，求出a的值；若不存在，請說(shuō)明理由。
14－2－4、(金華)如圖，拋物線(xiàn)y＝ax2＋bx＋c經(jīng)過(guò)點(diǎn)O（0，0），A（4，0），B（5，5）.點(diǎn)C是y軸負半軸上一點(diǎn)，直線(xiàn)l經(jīng)過(guò)B，C兩點(diǎn)，且tan∠OCB＝59.
（1）求拋物線(xiàn)的解析式；
（2）求直線(xiàn)l的解析式；
（3）過(guò)O，B兩點(diǎn)作直線(xiàn)，如果P是直線(xiàn)OB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作直線(xiàn)PQ平行于y軸，交拋物線(xiàn)于點(diǎn)Q. 問(wèn)：是否存在點(diǎn)P，使得以P，Q，B 為頂點(diǎn)的三角形與△OBC相似？如果存在，請求出點(diǎn)P的坐標；如果不存在，請說(shuō)明理由.
14－2－5、（臨沂）如圖1，已知拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為A（0，1），矩形CDEF的頂點(diǎn)C、F在拋物線(xiàn)上，D、E在x軸上，CF交y軸于點(diǎn)B（2，0），且其面積為8。
⑴求此拋物線(xiàn)的解析式；
⑵如圖2，若P點(diǎn)為拋物線(xiàn)上不同于A(yíng)的一點(diǎn)，連結PB并延長(cháng)交拋物線(xiàn)于點(diǎn)Q，過(guò)點(diǎn)P、Q分別作x軸的垂線(xiàn)，垂足分別為S、R。
①求證：PB=PS；
②判斷△SBR的形狀；
③試探索在線(xiàn)段SR上是否存在點(diǎn)M，使得以點(diǎn)A、S、M為頂點(diǎn)的三角形和以點(diǎn)Q、R、M為頂點(diǎn)的三角形相似，若存在，請找出M點(diǎn)的位置；若不存在，請說(shuō)明理由。
能力提高：
14－1．（陜西）如圖，在直角坐標系中，Rt△AOB的頂點(diǎn)坐標分別為A（0，2），O（0，0），B（4，0），△AOB繞O點(diǎn)按逆時(shí)針?lè )较蛐D90°得到△COD.
（1） 求C、D兩點(diǎn)的坐標；
（2） 求經(jīng)過(guò)C、D、B三點(diǎn)的拋物線(xiàn)的解析式；
（3） 設（2）中的拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為P，AB的中點(diǎn)為M，試判斷△PMB是鈍角三角形、直角三角形還是銳角三角形，并說(shuō)明理由。
14－2．（深圳）已知△ABC是邊長(cháng)為4的等邊三角形，BC在x軸上，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，點(diǎn)A在第一象限內，AB與y軸的正半軸相交于點(diǎn)E，點(diǎn)B（-1，0），P是AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（P與點(diǎn)A、C不重合）
（1）求點(diǎn)A、E的坐標；
（2）若y= 過(guò)點(diǎn)A、E，求拋物線(xiàn)的解析式。
（3）連結PB、PD，設L為△PBD的周長(cháng)，當L取最小值時(shí)，求點(diǎn)P的坐標及L的最小值，并判斷此時(shí)點(diǎn)P是否在（2）中所求的拋物線(xiàn)上，請充分說(shuō)明你的判斷理由。
14－3．（四川）已知關(guān)于x、y的方程組 有兩個(gè)不相同的實(shí)數解。
(1)求實(shí)數k的取值范圍；
(2)若 和 是方程組的兩個(gè)不相同的實(shí)數解，是否存在實(shí)數k，使得yly2― ― 的值等于2；若存在，求出k的值；若不存在，請說(shuō)明理由。
14－4．（宜昌）以原點(diǎn)O為圓心、5為半徑的半圓與y軸交于A(yíng)、G兩點(diǎn)，AB與半圓相切于點(diǎn)A，點(diǎn)B的坐標為（3，yB）（如圖1）；過(guò)半圓上的點(diǎn)C(xC，yC)作y軸的垂線(xiàn)，垂足為D；Rt△DOC的面積等于 ．
（1）求點(diǎn)C的坐標；
（2）①命題“如圖2，以y軸為對稱(chēng)軸的等腰梯形MNPQ與M1N1P1Q1的上底和下底都分別在同一條直線(xiàn)上，NP∥MQ，PQ∥P1Q1 ，且NP＞MQ．設拋物線(xiàn)y=a0x2＋h0過(guò)點(diǎn)P、Q，拋物線(xiàn)y=a1x2＋h1過(guò)點(diǎn)P1、Q1，則h0＞h1”是真命題．請你以Q（3，5）、P（4，3）和Q1（p，5）、P1(p+1，3)為例進(jìn)行驗證；
②當圖1中的線(xiàn)段BC在第一象限時(shí)，作線(xiàn)段BC關(guān)于y軸對稱(chēng)的線(xiàn)段FE，連接BF、CE，點(diǎn)T是線(xiàn)段BF上的動(dòng)點(diǎn)（如圖3）；設K是過(guò)T、B、C三點(diǎn)的拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)，求K的縱坐標yK的取值范圍．
14－5、（淮安）知直線(xiàn)y=x+4與x軸、y軸分別相交于點(diǎn)A、B，點(diǎn)M是線(xiàn)段AB(中點(diǎn)除外)上的動(dòng)點(diǎn)，以點(diǎn)M為圓心，OM的長(cháng)為半徑作圓，與x軸、y軸分別相交于點(diǎn)C、D．
（1）設點(diǎn)M的橫坐標為a，則點(diǎn)C的坐標為 ，點(diǎn)D的坐標為 （用含有a的代數式表示）；
（2）求證：AC=BD；
（3）若過(guò)點(diǎn)D作直線(xiàn)AB的垂線(xiàn)，垂足為E．
①求證： AB=2ME；
②是否存在點(diǎn)M，使得AM=BE？若存在，求出點(diǎn)M的坐標；若不存在，請說(shuō)明理由．
14－6、（茂名）知二次函數 的圖像與x軸交于點(diǎn)A、點(diǎn)B（點(diǎn)B在X軸的正半軸上），與y軸交于點(diǎn)C，其頂點(diǎn)為D，直線(xiàn)DC的函數關(guān)系式為 ，又tan∠OBC=1，
（1） 求a、k的值；
（2） 探究：在該二次函數的圖像上是否存在點(diǎn)P（點(diǎn)P與點(diǎn)B、C補重合），使得ΔPBC是以BC為一條直角邊的直角三角形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標，若不存在，請你說(shuō)明理由
14－7、（黑龍江）如圖，在平面直角坐標系中，Rt△ABC的斜邊AB在x軸上，AB=25，頂點(diǎn)C在y軸的負半軸上，tan∠ACO=34，點(diǎn)P在線(xiàn)段OC上，且PO、PC的長(cháng)(PO<pc)是關(guān)于x的方程x2-(2k+4)x+8k=o的兩根．< p="">
(1)求AC、BC的長(cháng)；
(2)求P點(diǎn)坐標；
(3)在x軸上是否存在點(diǎn)Q，使以點(diǎn)A、C、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是梯形?若存在，請直接寫(xiě)出直線(xiàn)PQ的解析式；若不存在，請說(shuō)明理由．
14－8、（恩施）年如圖6,在平面直角坐標系中,半徑分別為3 和 的⊙O1和⊙O2外切于原點(diǎn)O,在x軸上方的兩圓的外公切線(xiàn)AB與⊙O1和⊙O2分別切于點(diǎn)A、B,直線(xiàn)AB交y軸于點(diǎn)C.O2D⊥O1A于點(diǎn)D.
(1)求∠O1O2D的度數;
(2)求點(diǎn)C的坐標;
(3)求經(jīng)過(guò)O1、C、O2三點(diǎn)的拋物線(xiàn)的解析式;
(4)在拋物線(xiàn)上是否存在點(diǎn)P,使⊿PO1O2為直角三角形.若存在,求出點(diǎn)P的坐標； 若不存在,請說(shuō)明理由.
14－9、（重慶）（10分）已知四邊形ABCD中，P是對角線(xiàn)BD上的一點(diǎn)，過(guò)P作MN∥AD，EF∥CD，分別交AB、CD、AD、BC于點(diǎn)M、N、E、F，設 ＝PM?PE， ＝PN?PF，解答下列問(wèn)題：
（1）當四邊形ABCD是矩形時(shí)，見(jiàn)圖1，請判斷 與 的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由；
（2）當四邊形ABCD是平行四邊形，且∠A為銳角時(shí)，見(jiàn)圖2，（1）中的結論是否成立？并說(shuō)明理由；
（3）在（2）的條件下，設 ，是否存在這樣的實(shí)數 ，使得 ？若存在，請求出滿(mǎn)足條件的所有 的值；若不存在，請說(shuō)明理由.
答案：
14－1、（1）由旋轉的性質(zhì)可知：OC＝OA＝2，OD＝OB＝4
∴C、D兩點(diǎn)的坐標分別為C（－2，0）、D（0，4）
（2）所求拋物線(xiàn)的解析式為 。
（3）答：△PMB是鈍角三角形。
如圖，PH是拋物線(xiàn) 的對稱(chēng)軸，
求得M、P兩點(diǎn)的坐標分別為M（2，1），P（1， ）.
∴點(diǎn)M在PH右側，
又∵∠PHB＝90° ∴∠1＞90°
∵∠PMB＞∠1 ∴△PMB是鈍角三角形。
14-2. （1）A（1，2 ）E（0， ）（2）y= （3）（ ， ），2 +2，是
14－3、
14－4、解：（1）yB=5=半徑; xCyC= , +y2C=25, 得C (4,3) …2分和C(4,－3)
（2）①過(guò)點(diǎn)P（4，3）、Q（3，5）的拋物線(xiàn)y=a0x2＋h0即為y=－ x2+ ,得h0＝ .
過(guò)P1(p+1，3)、Q1（p，5）的拋物線(xiàn)y=a1x2＋h1即為y= ,
h1= .h0—h1＝ － ＝
＝ ，
（∵M(jìn)Q＞M1Q1，其中MQ＝6，∴0≤p＝1／2M1Q1＜3，）可知0≤p＜3；
∴7p+3＞0，2p+1＞0，3-p＞0，因而得到h0—h1＞0，證得h0＞h1.
（或者說(shuō)明2p+1＞0， 在0≤p＜3時(shí)總是大于0，得到h0—h1＞0.
②顯然拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c的開(kāi)口方向向下，a＜0.
當T運動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)，這時(shí)B、T、K三點(diǎn)重合即B為拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)，∴yK≥5；
將過(guò)點(diǎn)T、B、C三點(diǎn)的拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c沿x軸平移，使其對稱(chēng)軸為y軸，這時(shí)yK不變.
則由上述①的結論，當T在FB上運動(dòng)時(shí)，過(guò)F（－3，5）、B（3，5）、C（4，3）三點(diǎn)的拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為最高點(diǎn)，∴yK≤ ， ∴ 5≤yK≤
14－5、⑴C（2a，0），
D（0，2a+8）
⑵方法一：由題意得：A（－4，0），B（0，4）
－4＜a＜0，且a≠2，
① 當2a+8＜4，即－4＜a＜－2時(shí)AC=－4－2a，BD=4－（2a+8）=－4－2a
∴AC=BD。當2a+8＞4，即－2＜a＜0時(shí)，同理可證：AC=BD
綜上：AC=BD
方法二：①當點(diǎn)D在B、O之間時(shí)，連CD，∵∠COD＝90°
∴圓心M在CD上，過(guò)點(diǎn)D作DF∥AB，∵點(diǎn)M為CD中點(diǎn)，
∴MA為△CDF中位線(xiàn)，∴AC＝AF，
又DF∥AB，∴ ，而B(niǎo)O＝AO ∴AF=BD ∴AC＝BD
②點(diǎn)D在點(diǎn)B上方時(shí)，同理可證：AC=BD，綜上：AC=BD
⑶方法一
①A(－4,0)，B(0，4)，D(0，2a+8)，M(a，a+4)，△BDE、△ABO均為等腰直角三角形，
E的縱坐標為a+6，∴ME= (yE－yM)= [a+6-(a+4)]=2 ，AB=4 ∴AB=2ME
②A(yíng)M= ( yM－yA)＝ (a+4)，BE= |yE－yB|= |a+2|，∵AM=BE又－4＜a＜0，
且a≠2，10 當－4＜a＜－2時(shí)， (a+4)= － (a+2) ∴a=－3，M（－3，1）
20 當－2＜a＜0時(shí)， (a+4)= (a+2)
∴a不存在
14－6、（1） a=－1 ， k=1
（2）在二次函數y=－x2+2x+3的圖像上存在點(diǎn)P，
使得ΔPBC是以BC為一條直角邊的直角三角形
① 由 (1)可知，直線(xiàn)y=x+3與x軸的交點(diǎn)為E（－3，0）
OE=OC=3 ∠CEO=450 ， ∠OBC=450 ∠ECB=900 ∠DCB=900
ΔDCB是以BC為一條直角邊的直角三角形，
且點(diǎn)D（1，4）在二次函數的圖像上，則點(diǎn)D是所求的P點(diǎn)
② 方法一：設∠CBP=900,點(diǎn)P在二次函數y=－x2+2x+3的圖像上，則ΔPBC是以BC為一條直角邊的直角三角形，
∠CBO=450 ∠OBP=450
設直線(xiàn)BP與y軸交于點(diǎn)F，則F(0,－3) 直線(xiàn)BP的表達式為y=x－3
解方程組 得 或
由題意得，點(diǎn)P(－2,－5)為所求。
綜合①②，得二次函數y－x2+2x+3的圖像上存在點(diǎn)P(1,4)或
P(－2,－5),使得ΔPBC是以BC為一條直角邊的直角三角
方法二：在y軸上取一點(diǎn)F(0，－3)，則OF=OC=3,由對稱(chēng)性可知，∠OBF=∠OBC=450
∠CBF=900
設直線(xiàn)BF與二次函數y=－x2+2x+3的圖像交于點(diǎn)P，由（1）知B（3，0），
直線(xiàn)BF的函數關(guān)系式為y=x－3（以下與方法一同）
14－7、 (1) AC=15 BC=20 (2)∵ S△ABC=12AC?BC=12OC?AB， ∴ OC=12
∴ PO+PC=4+2k=12． ∴ k=4
∴ 方程可化為x2-12x+32=O．解得x1=4，x2=8
∵ PO<pc． ∴="" po="4． " ="" p(o，-4)
(3)存在，直線(xiàn)PQ解析式為：y=-43x-4或y=-427 x -4
14－8、(1) 連接O2B
易證四邊形ADO2B 為矩形 在Rt⊿O2DO1 中,
O1D=2 ,O1O2=4 則 ∠O1O2D=300 O2D=6
(2)由(1)得AB= O2D=6 ∴點(diǎn)C的坐標為(0,3)
(3)由圖知:O1、O2 點(diǎn)的坐標為(-3 ,0)、( ,0)
設過(guò)點(diǎn)O1、O2 、C三點(diǎn)的拋物線(xiàn)的解析式為y=ax2+bx+c
則有:
解之得:a= b= c=3
故拋物線(xiàn)的解析式為:y= x2+ x+3
(4) 存在，點(diǎn)C顯然滿(mǎn)足條件，又根據拋物線(xiàn)的對稱(chēng)性知,點(diǎn)C關(guān)于x= 的對稱(chēng)點(diǎn)也滿(mǎn)足條件，即P點(diǎn)的坐標為(0,3)、( ,3)
14－9、解：（1）∵ABCD是矩形，MN∥AD，EF∥CD∴四邊形PEAM、PNCF也均為矩形
∴ ＝PM?PE＝ ， ＝PN?PF＝
又∵BD是對角線(xiàn)， ∴△PMB≌△BFP，△PDE≌△DPN，△DBA≌△DBC
∵ ，
∴ ＝ ∴
（2）成立，理由如下：
∵ABCD是平行四邊形，MN∥AD，EF∥CD
∴四邊形PEAM、PNCF也均為平行四邊形
仿（1）可證
過(guò)E作EH⊥MN于點(diǎn)H，則
∴
同理可得
又∵∠MPE＝∠FPN＝∠A
∴
∴PM?PE＝PN?PF，即
（3）方法1：存在，理由如下：
由（2）可知 ，
又∵ ，即 ， ，而 ，
∴ ，即 ∴ ，
故存在實(shí)數 或 ，使得
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9樓
發(fā)表于 2008-12-23 16:11 | 只看該作者
中考二輪復習——專(zhuān)題分類(lèi)
專(zhuān)題十二、動(dòng)態(tài)型試題
例1、（杭州）在三角形 中, .
現有動(dòng)點(diǎn) 從點(diǎn) 出發(fā), 沿射線(xiàn) 向點(diǎn) 方向運動(dòng); 動(dòng)點(diǎn) 從點(diǎn) 出發(fā), 沿射線(xiàn) 也向點(diǎn) 方向運動(dòng). 如果點(diǎn) 的速度是 /秒, 點(diǎn) 的速度是 /秒, 它們同時(shí)出發(fā), 求:（1）幾秒鐘以后, 的面積是 的面積的一半?
(例1)
（2）這時(shí), 兩點(diǎn)之間的距離是多少?
知識點(diǎn)：本題考查了用一元二次方程、三角函數等有關(guān)知識進(jìn)行幾何圖形的面積計算方法。
精析：本題是動(dòng)態(tài)幾何知識問(wèn)題，此類(lèi)題型一般利用幾何關(guān)系關(guān)系式列出方程求解。
準確答案：(1) 設 秒后, 的面積是 的面積的一半, 則 , 根據題意, 列出方程
(例1答案)
,
化簡(jiǎn), 得 ,
解得 . 所以2秒和12秒均符合題意;
(2) 當 時(shí), 在 中,
作 于 ,
在 和 中, , 所以 ;
當 時(shí), 同理可求得 .
中考對該知識點(diǎn)的要求：動(dòng)態(tài)幾何問(wèn)題是近幾年各地中考試題常見(jiàn)的壓軸試
題，它能考查學(xué)生的多種能力，有較強的選拔功能。
目標達成：
13－1－1、（南京）如圖，形如量角器的半圓O的直徑DE=12cm，形如三角板的⊿ABC中，
∠ACB=90°，∠ABC=30°，BC=12cm。半圓O以2cm/s的速度從左向右運動(dòng)，在運動(dòng)過(guò)
程中，點(diǎn)D、E始終在直線(xiàn)BC上。設運動(dòng)時(shí)間為t (s)，當t=0s時(shí)，半圓O在⊿ABC的左側，
OC=8cm。
（1）當t為何值時(shí)，⊿ABC的一邊所在直線(xiàn)與半圓O所在的圓相切？
（2）當⊿ABC的一邊所在直線(xiàn)與半圓O所在的圓相切時(shí)，如果半圓O與直線(xiàn)DE圍成的區域與⊿ABC三邊圍成的區域有重疊部分，求重疊部分的面積。
13－1－2、（梅州）已知，如圖10(甲)，正方形ABCD的邊長(cháng)為2,點(diǎn)M是BC的中點(diǎn),P是線(xiàn)段MC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn), P不運動(dòng)到M和C,以AB為直徑做⊙O，過(guò)點(diǎn)P作⊙O的切線(xiàn)交AD于點(diǎn)F,切點(diǎn)為E.
（1）求四邊形CDFP的周長(cháng)；
（2）試探索P在線(xiàn)段MC上運動(dòng)時(shí)，求AF?BP的值；
（3）延長(cháng)DC、FP相交于點(diǎn)G,連結OE并延長(cháng)交直線(xiàn)DC于H(如圖乙),是否存在點(diǎn)P,
使△EFO∽△EHG?如果存在,試求此時(shí)的BP的長(cháng);如果不存在,請說(shuō)明理由。
13－1－3、（福建畢節地區）如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C是BA延長(cháng)線(xiàn)上一點(diǎn)，CD切⊙O于D點(diǎn)，弦DE∥CB，Q是AB上一動(dòng)點(diǎn)，CA=1，CD是⊙O半徑的 倍。
(1)求⊙O的半徑R。
(2)當Q從A向B運動(dòng)的過(guò)程中，圖中陰影部分的
面積是否發(fā)生變化，若發(fā)生變化，請你說(shuō)明理由；若
不發(fā)生變化，請你求出陰影部分的面積。
13－1－4、（河北）如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，BC＝16，DC＝12，AD＝21。動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)，沿射線(xiàn)DA的方向以每秒2兩個(gè)單位長(cháng)的速度運動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，在線(xiàn)段CB上以每秒1個(gè)單位長(cháng)的速度向點(diǎn)B運動(dòng)，點(diǎn)P，Q分別從點(diǎn)D，C同時(shí)出發(fā)，當點(diǎn)Q運動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)P隨之停止運動(dòng)。設運動(dòng)的時(shí)間為t（秒）。
（1）設△BPQ的面積為S，求S與t之間的函數關(guān)系式；
（2）當t為何值時(shí)，以B，P，Q三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形？
（3）當線(xiàn)段PQ與線(xiàn)段AB相交于點(diǎn)O，且2AO＝OB時(shí)，求∠BQP的正切值；
（4）是否存在時(shí)刻t，使得PQ⊥BD？若存在，求出t的值；若不存在，請說(shuō)明理由。
13－1－5、如圖，在邊長(cháng)為2個(gè)單位長(cháng)度的正方形ABCD中，點(diǎn)O、E分別是AD、AB的中點(diǎn)，點(diǎn)F是以點(diǎn)O為圓心、OE的長(cháng)為半徑的圓弧與DC的交點(diǎn)，點(diǎn)P是 上的動(dòng)點(diǎn)，連結OP，并延長(cháng)交直線(xiàn)BC于點(diǎn) .
（1）當點(diǎn)P從點(diǎn)E沿 運動(dòng)到點(diǎn)F時(shí)，點(diǎn) 運動(dòng)了多少個(gè)單位長(cháng)度？
（2）過(guò)點(diǎn)P作 所在圓的切線(xiàn)，當該切線(xiàn)不與BC平行時(shí)，設它與射線(xiàn)AB、直線(xiàn)BC分別
交于點(diǎn)M、G.
①當K與B重合時(shí)，BG∶BM的值是多少？
②在點(diǎn)P運動(dòng)的過(guò)程中，是否存在BG∶BM＝3的情況？你若認為存在，請求出BK的值；你若認為不存在，試說(shuō)明其中的理由.
一般地，是否存在BG∶BM＝n（n為正整數）的情況？試提出你的猜想（不要求證明）.
例2、（青島）如圖，在矩形ABCD中，AB＝6米，BC＝8米，動(dòng)點(diǎn)P以2米/秒的速度從點(diǎn)A出發(fā)，沿AC向點(diǎn)C移動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q以1米/秒的速度從點(diǎn)C出發(fā)，沿CB向點(diǎn)B移動(dòng)，設P、Q兩點(diǎn)移動(dòng)t秒（0<t<5）后，四邊形abqp的面積為s米2。< p="">
（1） 求面積S與時(shí)間t的關(guān)系式；
（2）在P、Q兩點(diǎn)移動(dòng)的過(guò)程中，四邊形ABQP與△CPQ的面積能否相等？若能，求出此時(shí)點(diǎn)P的位置；若不能，請說(shuō)明理由。
知識點(diǎn)：本題考查的知識點(diǎn)較多，考查了勾股定理、平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理，一元二次方程及一元二次方程及根的判別式。
精析：本題是一個(gè)動(dòng)態(tài)幾何問(wèn)題，也是一個(gè)數形結合的典型問(wèn)題，綜合性較強。
準確答案：（1）過(guò)點(diǎn)P作(1) 設 秒后, 的面積是 的面積的一半,
則 , 根據題意, 列出方程
,
化簡(jiǎn), 得 ,
解得 . 所以2秒和12秒均符合題意;
(2) 當 時(shí), 在 中, 作 于 ,
在 和 中, , 所以 ;
當 時(shí), 同理可求得 .
目標達成：
13－2－1、（寧德）如圖，已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，?B＝90o，AB＝12cm，BC＝8cm,DC＝13cm，動(dòng)點(diǎn)P沿A→D→C線(xiàn)路以2cm/秒的速度向C運動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q沿B→C線(xiàn)路以1cm/秒的速度向C運動(dòng)。P、Q兩點(diǎn)分別從A、B同時(shí)出發(fā)，當其中一點(diǎn)到達C點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止。設運動(dòng)時(shí)間為t秒，△PQB的面積為ym2。
（1）求AD的長(cháng)及t的取值范圍；
（2）當1.5≤t≤t0(t0為（1）中t的最大值)時(shí)，求y關(guān)于t的函數關(guān)系式；
（3）請具體描述：在動(dòng)點(diǎn)P、Q的運動(dòng)過(guò)程中，△PQB的面積隨著(zhù)t的變化而變化的規律。
13－1－2、（溫州）如圖，在Rt△ABC中，已知AB＝BC＝CA＝4cm，AD⊥BC于D，點(diǎn)P、Q分別從B、C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，其中點(diǎn)P沿BC向終點(diǎn)C運動(dòng)，速度為1cm/s；點(diǎn)P沿CA、AB向終點(diǎn)B運動(dòng)，速度為2cm/s，設它們運動(dòng)的時(shí)間為x(s)。
⑴、求x為何值時(shí)，PQ⊥AC；
⑵、設△PQD的面積為y(cm2)，當0＜x＜2時(shí)，求y與x的函數關(guān)系式；
⑶、當0＜x＜2時(shí)，求證：AD平分△PQD的面積；
⑷、探索以PQ為直徑的圓與AC的位置關(guān)系。請寫(xiě)出相應位置關(guān)系的x的取值范圍(不要求寫(xiě)出過(guò)程)
13－2－3、（綿陽(yáng)）、如圖，在平行四邊形ABCD中，AD=4 cm，∠A=60°，BD⊥AD. 一動(dòng)點(diǎn)P從A出發(fā)，以每秒1 cm的速度沿A→B→C的路線(xiàn)勻速運動(dòng)，過(guò)點(diǎn)P作直線(xiàn)PM，使PM⊥AD .
(1) 當點(diǎn)P運動(dòng)2秒時(shí)，設直線(xiàn)PM與AD相交于點(diǎn)E，求△APE的面積；
(2) 當點(diǎn)P運動(dòng)2秒時(shí)，另一動(dòng)點(diǎn)Q也從A出發(fā)沿A→B→C的路線(xiàn)運動(dòng)，且在A(yíng)B上以每秒1 cm的速度勻速運動(dòng)，在BC上以每秒2 cm的速度勻速運動(dòng). 過(guò)Q作直線(xiàn)QN，使QN∥PM. 設點(diǎn)Q運動(dòng)的時(shí)間為t秒(0≤t≤10)，直線(xiàn)PM與QN截平行四邊形ABCD所得圖形的面積為S cm2 .
① 求S關(guān)于t的函數關(guān)系式；
② (附加題) 求S的最大值.
13－2－4、（宿遷）已知：如圖，△ABC中，∠C＝90°，AC＝3厘米，CB＝4厘米．兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從A、C兩點(diǎn)同時(shí)按順時(shí)針?lè )较蜓亍鰽BC的邊運動(dòng)．當點(diǎn)Q運動(dòng)到點(diǎn)A時(shí)，P、Q兩點(diǎn)運動(dòng)即停止．點(diǎn)P、Q的運動(dòng)速度分別為1厘米/秒、2厘米/秒，設點(diǎn)P運動(dòng)時(shí)間為 （秒）．
（1）當時(shí)間 為何值時(shí)，以P、C、Q三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的面積（圖中的陰影部分）等于2厘米2；
（2）當點(diǎn)P、Q運動(dòng)時(shí)，陰影部分的形狀隨之變化．設PQ與△ABC圍成陰影部分面積為S（厘米2），求出S與時(shí)間 的函數關(guān)系式，并指出自變量 的取值范圍；
（3）點(diǎn)P、Q在運動(dòng)的過(guò)程中，陰影部分面積S有最大值嗎？若有，請求出最大值；若沒(méi)有，請說(shuō)明理由．
13－2－5、（河南）如圖1，Rt△PMN中，∠P＝90°，PM＝PN，MN＝8cm，矩形ABCD的長(cháng)和寬分別為8cm和2cm，C點(diǎn)和M點(diǎn)重合，BC和MN在一條直線(xiàn)上。令Rt△PMN不動(dòng)，矩形ABCD沿MN所在直線(xiàn)向右以每秒1cm的速度移動(dòng)（如圖2），直到C點(diǎn)與N點(diǎn)重合為止。設移動(dòng)x秒后，矩形ABCD與△PMN重疊部分的面積為y 。求y與x之間的函數關(guān)系式。
能力提高：
13－1、（重慶）如圖，在平面直角坐標系內，已知點(diǎn)A（0，6）、點(diǎn)B（8，0），動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始在線(xiàn)段AO上以每秒1個(gè)單位長(cháng)度的速度向點(diǎn)O移動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B開(kāi)始在線(xiàn)段BA上以每秒2個(gè)單位長(cháng)度的速度向點(diǎn)A移動(dòng),設點(diǎn)P、Q移動(dòng)的時(shí)間為t秒．
(1) 求直線(xiàn)AB的解析式；
(2) 當t為何值時(shí)，△APQ與△AOB相似？
(3) 當t為何值時(shí)，△APQ的面積為 個(gè)平方單位？
13－2、（鹽城）已知：如圖所示，直線(xiàn) 的解析式為 ，并且與 軸、 軸分別相交于點(diǎn)A、B。
（1） 求A、B兩點(diǎn)的坐標。
（2） 一個(gè)圓心在坐標原點(diǎn)、半徑為1的圓，以0.4個(gè)單位／每秒的速度向 軸正方向運動(dòng)，問(wèn)什么時(shí)刻該圓與直線(xiàn) 相切；
（3） 在題（2）中，若在圓開(kāi)始運動(dòng)的同時(shí)，一動(dòng)點(diǎn)P從B點(diǎn)出發(fā)，沿BA方向以0.5個(gè)單位／秒的速度運動(dòng)，問(wèn)在整個(gè)運動(dòng)的過(guò)程中，點(diǎn)P在動(dòng)圓的園面（圓上和圓的內部）上一共運動(dòng)了多出時(shí)間？
13－3、（江蘇）已知二次函數的圖象如圖所示。
⑴ 求二次函數的解析式及拋物線(xiàn)頂點(diǎn)M的坐標；
⑵ 若點(diǎn)N為線(xiàn)段BM上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)N作 軸的垂線(xiàn)，垂足為點(diǎn)Q。當點(diǎn)N在線(xiàn)段BM上運動(dòng)時(shí)（點(diǎn)N不與點(diǎn)B，點(diǎn)M重合），設NQ的長(cháng)為 ，四邊形NQAC的面積為 ，求 與 之間的函數關(guān)系式及自變量 的取值范圍；
⑶ 在對稱(chēng)軸右側的拋物線(xiàn)上是否存在點(diǎn)P，使△PAC為直角三角形？若存在，求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標；若不存在，請說(shuō)明理由；
⑷ 將△OAC補成矩形，使上△OAC的兩個(gè)頂點(diǎn)成為矩形一邊的兩個(gè)頂點(diǎn)，第三個(gè)頂點(diǎn)落在矩形這一邊的對邊上，試直接寫(xiě)出矩形的未知的頂點(diǎn)坐標（不需要計算過(guò)程）。
13－4、（徐州）如圖，已知直線(xiàn)y = 2x(即直線(xiàn) )和直線(xiàn) (即直線(xiàn) )， 與x軸相交于點(diǎn)A。點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)，向x軸的正方向作勻速運動(dòng)，速度為每秒1個(gè)單位，同時(shí)點(diǎn)Q從A點(diǎn)出發(fā)，向x軸的負方向作勻速運動(dòng)，速度為每秒2個(gè)單位。設運動(dòng)了t秒.
(1)求這時(shí)點(diǎn)P、Q的坐標(用t表示).
(2)過(guò)點(diǎn)P、Q分別作x軸的垂線(xiàn)，與 、 分別相交于點(diǎn)O1、O2(如圖16).
①以O1為圓心、O1P為半徑的圓與以O2為圓心、O2Q為半徑的圓能否相切？若能，求出t值；若不能，說(shuō)明理由.
②以O1為圓心、P為一個(gè)頂點(diǎn)的正方形與以O2為中心、Q為一個(gè)頂點(diǎn)的正方形能否有無(wú)數個(gè)公共點(diǎn)？若能，求出t值；若不能，說(shuō)明理由。
13－5、（湖州）如圖，已知直角坐標系內的梯形AOBC（O為原點(diǎn)），AC∥OB，OC⊥BC，AC，OB的長(cháng)是關(guān)于x的方程x2－(k+2)x+5=0的兩個(gè)根，且S△AOC：S△BOC=1：5。
（1）填空：0C=________，k=________；
（2）求經(jīng)過(guò)O，C，B三點(diǎn)的拋物線(xiàn)的另一個(gè)交點(diǎn)為D，動(dòng)點(diǎn)P，Q分別從O，D同時(shí)出發(fā)，都以每秒1個(gè)單位的速度運動(dòng)，其中點(diǎn)P沿OB由O→B運動(dòng)，點(diǎn)Q沿DC由D→C運動(dòng)，過(guò)點(diǎn)Q作QM⊥CD交BC于點(diǎn)M，連結PM，設動(dòng)點(diǎn)運動(dòng)時(shí)間為t秒，請你探索：當t為何值時(shí)，△PMB是直角三角形。
13－6．（寧波）已知拋物線(xiàn)y=-x2-2kx+3k2（k>0）交x軸于A(yíng)、B兩點(diǎn),交y軸于點(diǎn)C,以AB 為直徑的⊙E交y軸于點(diǎn)D、F(如圖),且DF=4,G 是劣弧A D上的動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)A、D重合),直線(xiàn)CG交x軸于點(diǎn)P.
(1) 求拋物線(xiàn)的解析式;
(2) 當直線(xiàn) CG是⊙E的切線(xiàn)時(shí),求tan∠PCO的值.
(3) 當直線(xiàn)CG是⊙E的割線(xiàn)時(shí),作GM⊥AB,垂足為H,交PF于點(diǎn)M,交⊙E于另一點(diǎn)N,設MN=t,GM=u,求u關(guān)于t的函數關(guān)系式.
13－7、（無(wú)錫）如圖，已知矩形ABCD的邊長(cháng)AB=2，BC=3，點(diǎn)P是AD邊上的一動(dòng)點(diǎn)（P異于A(yíng)、D），Q是BC邊上的任意一點(diǎn). 連AQ、DQ，過(guò)P作PE∥DQ交AQ于E，作PF∥AQ交DQ于F.
（1）求證：△APE∽△ADQ；
（2）設AP的長(cháng)為x，試求△PEF的面積S△PEF關(guān)于x的函數關(guān)系式，并求當P在何處時(shí)，S△PEF取得最大值？最大值為多少？
（3）當Q在何處時(shí)，△ADQ的周長(cháng)最??？（須給出確定Q在何處的過(guò)程或方法，不必給出證明）
13－8、（黃岡）如圖，在直角坐標系中，O是原點(diǎn)，A、B、C三點(diǎn)的坐標分別為A（18，0），B（18，6），C（8，6），四邊形OABC是梯形，點(diǎn)P、Q同時(shí)從原點(diǎn)出發(fā)，分別坐勻速運動(dòng)，其中點(diǎn)P沿OA向終點(diǎn)A運動(dòng)，速度為每秒1個(gè)單位，點(diǎn)Q沿OC、CB向終點(diǎn)B運動(dòng)，當這兩點(diǎn)有一點(diǎn)到達自己的終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也停止運動(dòng)。
⑴ 求出直線(xiàn)OC的解析式及經(jīng)過(guò)O、A、C三點(diǎn)的拋物線(xiàn)的解析式。
⑵ 試在⑴中的拋物線(xiàn)上找一點(diǎn)D，使得以O、A、D為頂點(diǎn)的三角形與△AOC全等，請直接寫(xiě)出點(diǎn)D的坐標。
⑶ 設從出發(fā)起，運動(dòng)了t秒。如果點(diǎn)Q的速度為每秒2個(gè)單位，試寫(xiě)出點(diǎn)Q的坐標，并寫(xiě)出此時(shí)t的取值范圍。
⑷ 設從出發(fā)起，運動(dòng)了t秒。當P、Q兩點(diǎn)運動(dòng)的路程之和恰好等于梯形OABC的周長(cháng)的一半，這時(shí)，直線(xiàn)PQ能否把梯形的面積也分成相等的兩部分，如有可能，請求出t的值；如不可能，請說(shuō)明理由。
答案：
13－1－1、
t=1s t= 4s
重疊部面積為9πcm
t=7s t=16s
重疊部分面積為（9 +6π）cm2
13－1－2、（1）∵四邊形ABCD是正方形∴∠A=∠B=90°,
∴AF、BP都是⊙O的切線(xiàn),
又∵PF是⊙O的切線(xiàn)
∴FE=FA,PE=PB
∴四邊形CDFP的周長(cháng)為：
AD+DC+CB=2×3=6
(2 ) 連結OE,PF是⊙O的切線(xiàn)
∴OE⊥PF.在 Rt△AOF和Rt△EOF中,
∵AO=EO,OF=OF
∴Rt△AOF≌Rt△EOF ∴∠AOF=∠EOF,
同理∠BOP=∠EOP,∴∠EOF+∠EOP= 180°=90°,∠FOP=90°
即OF⊥OP，∴AF?BP=EF?PE=OE2=1
(3 )存在?！摺螮OF=∠AOF,∴∠EHG=∠AOE=2∠EOF,
∴當∠EFO=∠EHG=2∠EOF, 即∠EOF=30°時(shí),Rt△EFO∽Rt△EHG
此時(shí),∠EOF=30°, ∠BOP=∠EOP=90°-30°=60°∴BP=OB? 、
13-1-3.
1
13－1－4、解（1）如圖3，過(guò)點(diǎn)P作PM⊥BC，垂足為M，則四邊形PDCM為矩形。
∴PM＝DC＝12 ∵QB＝16－t，∴S＝ ×12×(16－t)＝96－t
（2）由圖可知：CM＝PD＝2t，CQ＝t。熱以B、P、Q三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，可以分三種情況：
①若PQ＝BQ。在Rt△PMQ中， ，由PQ2＝BQ2 得 ，解得t＝ ；
②若BP＝BQ。在Rt△PMB中， 。由BP2＝BQ2 得：
即 。
由于Δ＝－704＜0
∴ 無(wú)解，∴PB≠BQ
③若PB＝PQ。由PB2＝PQ2，得
整理，得 。解得 （不合題意，舍去）
綜合上面的討論可知：當t＝ 秒時(shí)，以B、P、Q三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形。
（3）如圖4，由△OAP∽△OBQ，得
∵AP＝2t－21，BQ＝16－t，∴2(2t－21)＝16－t。
∴t＝ 。
過(guò)點(diǎn)Q作QE⊥AD，垂足為E，
∵PD＝2t，ED＝QC＝t，∴PE＝t。
在RT△PEQ中，tan∠QPE＝
（4）設存在時(shí)刻t，使得PQ⊥BD。如圖5，過(guò)點(diǎn)Q作QE⊥ADS，垂足為E。由Rt△BDC∽Rt△QPE，得
，即 。解得t＝9
所以，當t＝9秒時(shí)，PQ⊥BD。
13－1－5、（1）如圖1，連結OE、OF并延長(cháng)分別交直線(xiàn)BC于N、Q。
當點(diǎn)P從點(diǎn)E運動(dòng)到點(diǎn)F時(shí)，點(diǎn)K從點(diǎn)N運動(dòng)到了點(diǎn)Q。
∵O、E分別為AD、AB的中點(diǎn)，∠A=90°，
∴∠AOE=45°。
過(guò)點(diǎn)O作OT⊥BC于T，則∠OTN=90°，
又∵ABCD是正方形，∴OT⊥AD，∠NOT=45°。
∴△OTN是等腰直角三角形，OT=NT=2。
同理，TQ=2。
∴NQ=4，即點(diǎn)K運動(dòng)了4個(gè)單位長(cháng)度。
（2）①如圖2，當K與B重合時(shí)，
∵M(jìn)G與 所在的圓相切于點(diǎn)P，∴OB⊥MG，
∴∠2+∠3=90°。
∵∠1+∠3=90°，∴∠1=∠2。
∴Rt△BAO～Rt△GMB.
∴
②存在BG：BM=3的情況，分析如下：
如圖3，假定存在這樣的點(diǎn)P，使得BG：BM=3
過(guò)K作KH⊥OA于H，
那么，四邊形ABKH為矩形，即有KH=AB=2
∵M(jìn)G與 所在的圓相切于點(diǎn)P，∴OK⊥MG于P。
∴∠4+∠5=90°
又∵∠G+∠5=90°，∴∠4=∠G。
又∵∠OHK=∠GBM=90°，∴△OHK～△MBG。
∴ 。
∴OH= ，
∴存在這樣的點(diǎn)K，使得BG：BM=3。
∴在點(diǎn)P運動(dòng)的過(guò)程中，存在BG：BM=3的情況。
同樣的，可以證明：在線(xiàn)段BC、CD及CB的延長(cháng)線(xiàn)上，存在這樣的點(diǎn) 、 、 使得 ： 。
連結 交AB于點(diǎn) 則 ： = ： =3，此時(shí) =BC ∴BK的值為
由此可以猜想，存在BG：BM=n（n為正整數）的情況。
13－2－1、（1）在梯形ABCD中，AD∥BC、?B＝90o過(guò)D作DE?BC于E點(diǎn)∴AB∥DE
∴四邊形ABED為矩形 DE＝AB＝12cm
在Rt△DEC中，DE＝12cm，DC＝13cm ∴EC＝5cm
∴AD＝BE＝BC＝EC＝3cm
點(diǎn)P從出發(fā)到點(diǎn)C共需3＋132 ＝8（秒）
點(diǎn)Q從出發(fā)到點(diǎn)C共需81 ＝8（秒） 又∵t≥0 ∴o≤t≤8
（2）當t＝1.5（秒）時(shí)，AP3，即P運動(dòng)到D點(diǎn) ∴當1.5≤t≤8時(shí)，點(diǎn)P在DC邊上
∴PC＝16－2t 過(guò)點(diǎn)P作PM?BC于M
∴PM∥DE ∴PCDC ＝PMDE 即16－2t13 ＝PM12 ∴PM＝1213 (16－2t)
又∵BQ＝t ∴y＝12 BQ?PM＝12 t?1213 (16－2t)＝－1213 t2＋9613 t
(3)當0≤t≤1.5時(shí)，△PQB的面積隨著(zhù)t的增大而增大；
當1.5<t≤4時(shí)，△pqb的面積隨著(zhù)t的增大而（繼續）增大；< p="">
當4<t≤8時(shí)，△pqb的面積隨著(zhù)t的增大而減小。< p="">
13－2－2、⑴∵當Q在A(yíng)B上時(shí)，顯然PQ不垂直于A(yíng)C。
當，由題意得：BP＝x，CQ＝2x，PC＝4－x，
∴AB＝BC＝CA＝4，∠C＝600，
若PQ⊥AC，則有∠QPC＝300，∴PC＝2CQ
∴4－x＝2×2x，∴x＝45 ，
∴當x＝45 (Q在A(yíng)C上)時(shí)，PQ⊥AC；
⑵當0＜x＜2時(shí)，P在BD上，Q在A(yíng)C上，過(guò)點(diǎn)Q作QH⊥BC于H，
∵∠C＝600，QC＝2x，∴QH＝QC×sin600＝3x
∵AB＝AC，AD⊥BC，∴BD＝CD＝12 BC＝2
∴DP＝2－x，∴y＝12 PD?QH＝12 (2－x)?3x＝－32x2＋3x
⑶當0＜x＜2時(shí)，在Rt△QHC中，QC＝2x，∠C＝600，
∴HC＝x，∴BP＝HC
∵BD＝CD，∴DP＝DH，
∵AD⊥BC，QH⊥BC，∴AD∥QH，
∴OP＝OQ
∴S△PDO＝S△DQO，
∴AD平分△PQD的面積；
⑷顯然，不存在x的值，使得以PQ為直徑的圓與AC相離
當x＝45或165時(shí)，以PQ為直徑的圓與AC相切。
當0≤x＜45或45＜x＜165或165＜x≤4時(shí)，以PQ為直徑的圓與AC相交。
13－2－3、. (1) 當點(diǎn)P運動(dòng)2秒時(shí)，AP=2 cm，由∠A=60°，知AE=1，PE= .
∴ SΔAPE= .
(2) ① 當0≤t≤6時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)Q都在A(yíng)B上運動(dòng)，設PM與AD交于點(diǎn)G，QN與AD交于點(diǎn)F，則AQ=t，AF= ，QF= ，AP=t+2，AG=1+ ，PG= .
∴ 此時(shí)兩平行線(xiàn)截平行四邊形ABCD的面積為S= .
當6≤t≤8時(shí)，點(diǎn)P在BC上運動(dòng)，點(diǎn)Q仍在A(yíng)B上運動(dòng). 設PM與DC交于點(diǎn)G，QN與AD交于點(diǎn)F，則AQ=t，AF= ，DF=4- ，QF= ，BP=t-6，CP=10-t，PG= ，
而B(niǎo)D= ，故此時(shí)兩平行線(xiàn)截平行四邊形ABCD的面積為S= .
當8≤t≤10時(shí)，點(diǎn)P和點(diǎn)Q都在BC上運動(dòng). 設PM與DC交于點(diǎn)G，QN與DC交于點(diǎn)F，則CQ=20-2t，QF=(20-2t) ，CP=10-t，PG= .
∴ 此時(shí)兩平行線(xiàn)截平行四邊形ABCD的面積為S= .
故S關(guān)于t的函數關(guān)系式為
②(附加題)當0≤t≤6時(shí)，S的最大值為 ；
當6≤t≤8時(shí)，S的最大值為 ；
當8≤t≤10時(shí)，S的最大值為 ；
所以當t=8時(shí)，S有最大值為 .
13－2－4、（1）S△PCQ＝ PC?CQ＝ ＝ ＝2， 解得 ＝1， ＝2
∴當時(shí)間 為1秒或2秒時(shí)，S△PCQ＝2厘米2；
（2）①當0＜ ≤2時(shí)，S＝ ＝ ；
②當2＜ ≤3時(shí)， S＝ ＝ ；
③當3＜ ≤4.5時(shí)，S＝ ＝ ；
（3）有；
①在0＜ ≤2時(shí)，當 ＝ ，S有最大值，S1＝ ；
②在2＜ ≤3時(shí)，當 ＝3，S有最大值，S2＝ ；
③在3＜ ≤4.5時(shí)，當 ＝ ，S有最大值，S3＝ ；
∵S1＜S2＜S3 ∴ ＝ 時(shí)，S有最大值，S最大值＝ ．
13－2－5、在Rt△PMN中，∵PM＝PN，∠P＝90°，
∴∠PMN＝∠PNM＝45°，
延長(cháng)AD分別交PM、PN于點(diǎn)G、H，過(guò)點(diǎn)G作GF⊥MN于F，過(guò)點(diǎn)H作HT⊥MN于T，∵DC＝2cm，∴MF＝GF＝2cm，TN＝HT＝2cm，
∵M(jìn)N＝8cm，∴MT＝6cm，
因此，矩形ABCD以每秒1cm的速度由開(kāi)始向右移動(dòng)到停止，和Rt△PMN重疊部分的形狀可分為下列三種情況：
（1）當C點(diǎn)由M點(diǎn)運動(dòng)到F點(diǎn)的過(guò)程中（ ，如圖①所示，設CD與PM交于點(diǎn)E，則重疊部分圖形是Rt△MCE，且MC＝EC＝x，∴ （ ）
（2）當C點(diǎn)由F點(diǎn)運動(dòng)到T點(diǎn)的過(guò)程中（ ），如圖②所示，重疊部分是直角梯形MCDG，∵M(jìn)C＝x，MF＝2，∴FC＝DG＝x－2，且DC＝2，∴ （ ）；
（3）當C點(diǎn)由T點(diǎn)運動(dòng)到N點(diǎn)的過(guò)程中（ ），如圖③所示，設CD與PN交于點(diǎn)Q，則重疊部分是五邊形MCQHG，∵M(jìn)C＝x，∴CN＝CQ＝8－x，且DC＝2，
∴ （ ）。
13－1、解：（１）設直線(xiàn)AB的解析式為y＝kx＋b
由題意，得 b＝6
8k＋b＝0
解得 k＝－ b＝6
所以，直線(xiàn)AB的解析式為y＝－ x＋6．
（２）由 AO＝6， BO＝8 得 AB＝10
所以AP＝t ，AQ＝10－2t
1° 當∠APQ＝∠AOB時(shí)，△APQ∽△AOB．
所以 ＝ 解得 t＝ (秒)
2° 當∠AQP＝∠AOB時(shí)，△AQP∽△AOB．
所以 ＝ 解得 t＝ (秒)
（３）過(guò)點(diǎn)Q作QE垂直AO于點(diǎn)E．
在Rt△AOB中，Sin∠BAO＝ ＝
在Rt△AEQ中，QE＝AQ?Sin∠BAO＝(10-2t)? ＝8－ t
所以，S△APQ＝ AP?QE＝ t?(8－ t)
＝－ ＋4t＝
解得t＝2（秒）或t＝3（秒）．
13－2、（1）在 中，令x=0，得y= -3；令y＝0，得x＝4，故得A、B兩的坐標為A（4，0），B（0，-3）
（2）若動(dòng)圓的圓心在C處時(shí)與直線(xiàn) 相切，設切點(diǎn)為D，如圖所示。
連接CD，則CD⊥AD
由∠CAD=∠BAO，∠CDA=∠BOA=Rt∠，可知Rt△ACD∽Rt△ABO
∴ 即 ，則AC＝
此時(shí)OC＝ （秒）
根據對稱(chēng)性，圓C還可能在直線(xiàn) 的右側，與直線(xiàn) 相切，
此時(shí)OC＝
（秒）答：（略）
（3）（3）設在t秒，動(dòng)圓的圓心在F點(diǎn)處，動(dòng)點(diǎn)在P處，此時(shí)OF=0.4t，BP=0.5t,F點(diǎn)的坐標為（0.4t，0），連接PF，∵ 又 ，∴ ，
∴FP∥OB，∴PF⊥OA
∴P點(diǎn)的橫坐標為0.4t，又∵P點(diǎn)在直線(xiàn)AB上，∴P點(diǎn)的縱坐標為0.3t -3，
可見(jiàn)：當PF＝1時(shí)，P點(diǎn)在動(dòng)圓上，當0≤PF＜1時(shí)，P點(diǎn)在動(dòng)圓內
當P＝1時(shí)，由對稱(chēng)性可知，有兩種情況：
①當P點(diǎn)在x軸下方時(shí)，PF＝-(0.3t -3)=1，解之得：
②當P點(diǎn)在x軸上方時(shí)，PF＝0.3t -3=1，解之得：
∴當時(shí) 時(shí)，0≤PF≤1，此時(shí)點(diǎn)P在動(dòng)圓的圓面上，所經(jīng)過(guò)的時(shí)間為 ，答：動(dòng)點(diǎn)在動(dòng)圓的圓面上共經(jīng)過(guò)了 秒。
13－3、解：（1）設拋物線(xiàn)的解析式 ， 其頂點(diǎn)M的坐標是 ；
（2）設線(xiàn)段BM所在的直線(xiàn)的解析式為 點(diǎn)N的坐標為N
則 解它們組成的方程組得 所以線(xiàn)段BM所在的直線(xiàn)的解析式為
其中 與 間的函數關(guān)系為 ,自變量的取值圍
(3)存在符合條件的點(diǎn)P,且坐標是 .
設點(diǎn)P的坐標為P ，則
PC2= 分以下幾種情況討論：
（?。┤?則PC2=PA2+AC2?？傻?/p>
，解之得 （舍去）。所以點(diǎn) 。
（ⅱ）若
解得： （舍去）。所以點(diǎn) 。
（ⅲ）由圖象觀(guān)察得，當點(diǎn)P在對稱(chēng)軸右側時(shí)，PA>AC，所以邊AC的對角 不可能直角
13－4、
13－5、
13－6、(1)解方程 －x2 －2kx + 3k2 = 0.
得x1=－3k，x2=k..
由題意知OA = |－3k | = 3k，OB = |k| = k.
∵直徑AB⊥DF. ∴OD=OF= DF= 2 .
∵ ，∴3k?k = 2×2.，得k = ± (負的舍去).
則所求的拋物線(xiàn)的解析式為 .
(2)由(1)可知AO= ，AB= ，EG= ，OC=3k2 = 4.
連結EG，
∵CG切⊙E于G，∴∠PGE=∠POC=90°，∴Rt△PGE∽Rt△POC，
.∴ .(﹡)
由切割線(xiàn)定理得 .
PO = PA+AO = PA + .
代入(﹡)式整理得PA2 + PA－6 = 0.
解得PA = 3－ (∵PA＞0).
∴tan∠PCO= ∴GN∥CF，∴△PGH∽△PCO，
∴ . 同理 .∴ .
∵CO = 4，OF = 2，∴HM = GH = HN = MN， ∴GM=3MN，即u = 3t(0＜t≤ )
13－7、（1）證∠APE=∠ADQ，∠AEP=∠AQD.
（2）注意到△APE∽△ADQ與△PDE∽△ADQ，及S△PEF= ，
得S△PEF= = . ∴當 ，
即P是AD的中點(diǎn)時(shí)，S△PEF取得最大值 .
（3）作A關(guān)于直線(xiàn)BC的對稱(chēng)點(diǎn)A′，連DA′交BC于Q，則這個(gè)點(diǎn)Q就是使△ADQ周長(cháng)最小的點(diǎn)，此時(shí)Q是BC的中點(diǎn).
13－8、⑴∵O、C兩點(diǎn)的坐標分別為O ，C
設OC的解析式為 ，將兩點(diǎn)坐標代入得：
， ，∴
∵A，O是 軸上兩點(diǎn)，故可設拋物線(xiàn)的解析式為
再將C 代入得：
∴ ?、艱
⑶當Q在OC上運動(dòng)時(shí)，可設Q ，依題意有：
∴ ，∴Q ，
當Q在CB上時(shí)，Q點(diǎn)所走過(guò)的路程為 ，∵OC＝10，∴CQ＝
∴Q點(diǎn)的橫坐標為 ，∴Q ，
⑷∵梯形OABC的周長(cháng)為44，當Q點(diǎn)OC上時(shí)，P運動(dòng)的路程為 ，則Q運動(dòng)的路程為
△OPQ中，OP邊上的高為：
梯形OABC的面積＝ ，依題意有：
整理得： ∵△＝ ，∴這樣的 不存在
當Q在BC上時(shí)，Q走過(guò)的路程為 ，∴CQ的長(cháng)為：
∴梯形OCQP的面積＝ ＝36≠84×
∴這樣的 值不存在
綜上所述，不存在這樣的 值，使得P，Q兩點(diǎn)同時(shí)平分梯形的周長(cháng)和面積。
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10樓
發(fā)表于 2008-12-23 16:12 | 只看該作者
中考二輪復習——專(zhuān)題分類(lèi)
專(zhuān)題十、方案設計型試題
例1、（常州）七（２）班共有50名學(xué)生，老師安排每人制作一件 型或 型的陶藝品，學(xué)?，F有甲種制作材料36 ，乙種制作材料29 ，制作 、 兩種型號的陶藝品用料情況如下表：
需甲種材料 需乙種材料
1件 型陶藝品
０.9
0.3
1件 型陶藝品
0.4
1
（1）設制作 型陶藝品 件，求 的取值范圍；
（2）請你根據學(xué)?，F有材料，分別寫(xiě)出七（2）班制作 型和 型陶藝品的件數．
知識點(diǎn)：本題考察的是不等式組的應用及解不等式。
精析：本題的背景是與人們的生活息息相關(guān)的現實(shí)問(wèn)題，本題的條件較多，要分清楚每個(gè)量之間的關(guān)系，還有，弄清楚這些陶藝品并不能將料全部用完后，本題目就較容易解決了。
準確答案：
解：（1）由題意得：
由①得，x≥18，由②得，x≤20，
所以x的取值得范圍是18≤x≤20（x為正整數）
（2）制作A型和B型陶藝品的件數為：
①制作A型陶藝品32件，制作B型陶藝品18件；
②制作A型陶藝品31件，制作B型陶藝品19件；
③制作A型陶藝品30件，制作B型陶藝品20件；
中考對該知識點(diǎn)的要求：運用不等式的有關(guān)知識解決問(wèn)題，是近年來(lái)中考命題的熱點(diǎn)。
目標達成：
11－1－1、（黑龍江）某房地產(chǎn)開(kāi)發(fā)公司計劃建A、B兩種戶(hù)型的住房共80套，該公司所籌資金不少于2090萬(wàn)元，但不超過(guò)2096萬(wàn)元，且所籌資金全部用于建房，兩種戶(hù)型的建房成本和售價(jià)如下表：
A B
成本(萬(wàn)元/套) 25 28
售價(jià)(萬(wàn)元/套) 30 34
(1)該公司對這兩種戶(hù)型住房有哪幾種建房方案?
(2)該公司如何建房獲得利潤最大?
(3)根據市場(chǎng)調查，每套B型住房的售價(jià)不會(huì )改變，每套A型住房的售價(jià)將會(huì )提高a萬(wàn)元(a>0)，且所建的兩種住房可全部售出，該公司又將如何建房獲得利潤最大?
注：利潤=售價(jià)-成本
11－1－2．（2005年哈爾濱）雙蓉服裝店老板到廠(chǎng)家選購A、B兩種型號的服裝，若購進(jìn)A種型號服裝9件，B種型號服裝10件，需要1810元；若購進(jìn)A種型號服裝12件，B種型號服裝8件，需要1880元。
(1)求A、B兩種型號的服裝每件分別為多少元?
(2)若銷(xiāo)售1件A型服裝可獲利18元，銷(xiāo)售1件B型服裝可獲利30元，根據市場(chǎng)需求，服裝店老板決定，購進(jìn)A型服裝的數量要比購進(jìn)B型服裝數量的2倍還多4件，且A型服裝最多可購進(jìn)28件，這樣服裝全部售出后，可使總的獲利不少于699元，問(wèn)有幾種進(jìn)貨方案?如何進(jìn)貨?
11－1－3．（河南）某公司為了擴大經(jīng)營(yíng)，決定購進(jìn)6臺機器用于生產(chǎn)某種活塞?，F有甲、乙兩種機器供選擇，其中每種機器的價(jià)格和每臺機器日生產(chǎn)活塞的數量如下表所示。經(jīng)過(guò)預算，本次購買(mǎi)機器所耗資金不能超過(guò)34萬(wàn)元。
甲 乙
價(jià)格（萬(wàn)元/臺） 7 5
每臺日產(chǎn)量（個(gè)） 100 60
（1）按該公司要求可以有幾種購買(mǎi)方案？
（2）若該公司購進(jìn)的6臺機器的日生產(chǎn)能力不能低于380個(gè)，那么為了節約資金應選擇哪種方案？
11－1－4、（寧德）電視臺為某個(gè)廣告公司特約播放甲、乙兩部連續劇。經(jīng)調查，播放甲連續劇平均每集有收視觀(guān)眾20萬(wàn)人次，播放乙連續劇平均每集有收視觀(guān)眾15萬(wàn)人次，公司要求電視臺每周共播放7集。
（1）設一周內甲連續劇播x集，甲、乙兩部連續劇的收視觀(guān)眾的人次的總和為y萬(wàn)人次，求y關(guān)于x的函數關(guān)系式。
（2）已知電視臺每周只能為該公司提供不超過(guò)300分鐘的播放時(shí)間，并且播放甲連續劇每集需50分鐘，播放乙連續劇每集需35分鐘，請你用所學(xué)知識求電視臺每周應播放甲、乙兩部連續劇各多少集，才能使得每周收看甲、乙連續劇的觀(guān)眾的人次總和最大，并求出這個(gè)最大值。
11－1－5、（茂名）份，我市某果農收獲荔枝30噸，香蕉13噸，現計劃租用甲、乙兩種貨車(chē)共10輛將這批水果全部運往深圳，已知甲種貨車(chē)可裝荔枝4噸和香蕉1噸，一種貨車(chē)可裝荔枝香蕉各2噸；
（１） 該果農按排甲、乙兩種貨車(chē)時(shí)有幾種方案？請你幫助設計出來(lái)
（2）若甲種貨車(chē)每輛要付運輸費2000元，乙種貨車(chē)每輛要付運輸費1300元，則該果農應選擇哪種方案？使運費最少？最少運費是多少元？
例2．（恩施自治州）某中學(xué)平整的操場(chǎng)上有一根旗桿（如圖），一數學(xué)興趣小組欲測量其高度，現有測量工具（皮尺、測角器、標桿）可供選用,請你用所學(xué)的知識，幫助他們設計測量方案.
要求1)畫(huà)出你設計的測量平面圖;
(2)簡(jiǎn)述測量方法，并寫(xiě)出測量的數據(長(cháng)度用a、b、c…表示;角度用α、β…表示);
(3)根據你測量的數據,計算旗桿的高度.
知識點(diǎn)：考查解直角三角形的有關(guān)知識的應用。
精析：這是一道全開(kāi)放的試題，它是在限定條件、限定測量工具的情況下測量河寬，對測量方法、測量工具計算河寬的表達式均沒(méi)有限制，實(shí)行全開(kāi)放，它考查學(xué)生活用數學(xué)的能力和創(chuàng )新能力。
準確答案：(1)如圖所示
(2) ①在操場(chǎng)上選取一點(diǎn)D,
用皮尺量出BD=a米
②在點(diǎn)D用測角器測出旗桿頂部A的仰角∠ACE=α
③用皮尺量出測角器CD=b米
(3)顯然BE=CD=b,BD=CE=a ∠AEC=90o ∴AE=CE×tanα
∴AB=AE+BE=atanα+b
目標達成：
11－2－1．（河南）如圖是一條河，點(diǎn)A為對岸一棵大樹(shù)，點(diǎn)B是該岸一根標桿，且AB與河岸大致垂直，現有如下器材：一個(gè)卷尺，若干根標桿，根據所學(xué)的數學(xué)知識，設計出一個(gè)測量A、B兩點(diǎn)間距離的方案，在圖上畫(huà)出圖形，寫(xiě)出測量方法。
11－2－2、（濰坊）某市經(jīng)濟開(kāi)發(fā)區建有 三個(gè)食品加工廠(chǎng)，這三個(gè)工廠(chǎng)和開(kāi)發(fā)區 處的自來(lái)水廠(chǎng)正好在一個(gè)矩形的四個(gè)頂點(diǎn)上，它們之間有公路相通，且 米， 米．自來(lái)水公司已經(jīng)修好一條自來(lái)水主管道 兩廠(chǎng)之間的公路與自來(lái)水管道交于 處， 米．若自來(lái)水主管道到各工廠(chǎng)的自來(lái)水管道由各廠(chǎng)負擔，每米造價(jià)800元．
（1）要使修建自來(lái)水管道的造價(jià)最低，這三個(gè)工廠(chǎng)的自來(lái)水管道路線(xiàn)應怎樣設計？并在圖形中畫(huà)出；
（2）求出各廠(chǎng)所修建的自來(lái)水管道的最低的造價(jià)各是多少元？
11－2－3、（泰州）高為12.6米的教學(xué)樓ED前有一棵大樹(shù)AB（如圖1）．
（1）某一時(shí)刻測得大樹(shù)AB、教學(xué)樓ED在陽(yáng)光下的投影長(cháng)分別是BC=2.4米，DF=7.2米，求大樹(shù)AB的高度．
（2）用皮尺、高為h米的測角儀，請你設計另一種測量大樹(shù)AB高度的方案，要求：
①在圖2上，畫(huà)出你設計的測量方案示意圖，并將應測數據標記在圖上（長(cháng)度用字母m 、n …表示，角度用希臘字母α、β …表示）；
②根據你所畫(huà)的示意圖和標注的數據，計算大樹(shù)AB高度（用字母表示）．
圖1 圖2
能力提高：
11－1．（資陽(yáng)市）甲、乙兩同學(xué)開(kāi)展“投球進(jìn)筐”比賽，雙方約定：① 比賽分6局進(jìn)行，每局在指定區域內將球投向筐中，只要投進(jìn)一次后該局便結束；② 若一次未進(jìn)可再投第二次，以此類(lèi)推，但每局最多只能投8次，若8次投球都未進(jìn)，該局也結束；③ 計分規則如下：a. 得分為正數或0；b. 若8次都未投進(jìn)，該局得分為0；c. 投球次數越多，得分越低；d. 6局比賽的總得分高者獲勝 .
(1) 設某局比賽第n(n=1,2,3,4,5,6,7,8)次將球投進(jìn)，請你按上述約定，用公式、表格或語(yǔ)言敘述等方式，為甲、乙兩位同學(xué)制定一個(gè)把n換算為得分M的計分方案；
(2) 若兩人6局比賽的投球情況如下(其中的數字表示該局比賽進(jìn)球時(shí)的投球次數，“×”表示該局比賽8次投球都未進(jìn))：
第一局 第二局 第三局 第四局 第五局 第六局
甲 5 × 4 8 1 3
乙 8 2 4 2 6 ×
根據上述計分規則和你制定的計分方案，確定兩人誰(shuí)在這次比賽中獲勝.
11－2、（臨沂課改）某家庭裝飾廚房需用480塊某品牌的同一種規格的瓷磚，裝飾材料商場(chǎng)出售的這種瓷磚有大、小兩種包裝，大包裝每包50片，價(jià)格為30元；小包裝每包30片，價(jià)格為20元，若大、小包裝均不拆開(kāi)零售，那么怎樣制定購買(mǎi)方案才能使所付費用最少?
11－3．（臨沂）李明家和陳剛家都從甲、乙兩供水點(diǎn)購買(mǎi)同樣的一種桶裝礦泉水，李明家第一季度從甲、乙兩供水點(diǎn)分別購買(mǎi)了10桶和6桶，共花費51元；陳剛家第一季度從甲、乙兩供水點(diǎn)分別購買(mǎi)了8桶和12桶。且在乙供水點(diǎn)比在甲供水點(diǎn)多花18元錢(qián)。若只考慮價(jià)格因素，通過(guò)計算說(shuō)明到哪家供水點(diǎn)購買(mǎi)這種桶裝礦泉水更便宜一些？
11－4、（南通）某校八年級（1）班共有學(xué)生50人，據統計原來(lái)每人每年用于購買(mǎi)飲料的平均支出是a元．經(jīng)測算和市場(chǎng)調查，若該班學(xué)生集體改飲某品牌的桶裝純凈水，則年總費用由兩部分組成，一部分是購買(mǎi)純凈水的費用，另一部分是其它費用780元，其中，純凈水的銷(xiāo)售價(jià)x(元/桶)與年購買(mǎi)總量y (桶)之間滿(mǎn)足如圖所示關(guān)系．
（1）求y與x的函數關(guān)系式；
（2）若該班每年需要純凈水380桶，且a 為120時(shí)，請你根據提供的信息分析一下：該班學(xué)生集體改飲桶裝純凈水與個(gè)人買(mǎi)飲料，哪一種花錢(qián)更少？
（3）當a至少為多少時(shí), 該班學(xué)生集體改飲桶裝純凈水一定合算？從計算結果看，你有何感想（不超過(guò)30字）？
11－5．（青島）利群商廈對銷(xiāo)量較大的A、B、C三種品牌的純牛奶進(jìn)行了問(wèn)卷調查，共發(fā)放問(wèn)卷300份（問(wèn)卷由單選和多選題組成），對收回的265份問(wèn)卷進(jìn)行了整理，部分數據如下：
（1）最近一次購買(mǎi)各品牌純牛奶用戶(hù)比例如下圖：
（2）用戶(hù)對各品牌純牛奶滿(mǎn)意情況匯總如下表：
結合上述信息回答下列問(wèn)題：
①A品牌牛奶的主要競爭優(yōu)勢是什么？請簡(jiǎn)要說(shuō)明理由。
②廣告對用戶(hù)選擇品牌有影響嗎？請簡(jiǎn)要說(shuō)明理由。
③你對廠(chǎng)家C有何建議？
11－6、（浙江）某電腦公司現有A，B，C三種型號的甲品牌電腦和D，E兩種型號的乙品牌電腦．希望中學(xué)要從甲、乙兩種品牌電腦中各選購一種型號的電腦．
(1) 寫(xiě)出所有選購方案(利用樹(shù)狀圖或列表方法表示）；
(2) 如果(1)中各種選購方案被選中的可能性相同，那么A型號電腦被選中的概率是多少？
(3) 現知希望中學(xué)購買(mǎi)甲、乙兩種品牌電腦共36臺(價(jià)格如圖所示)，恰好用了10萬(wàn)元人民幣，其中甲品牌電腦為A型號電腦，求購買(mǎi)的A型號電腦有幾臺．
11－7．（玉林）今年五月，某工程隊(有甲、乙兩組)承包人民路中段的路基改造工程，規定若干天內完成．
(1)已知甲組單獨完成這項工程所需時(shí)間比規定時(shí)間的2倍多4天，乙組單獨完成這項工程所需時(shí)間比規定時(shí)間的2倍少16天．如果甲、乙兩組合做24天完成，那么甲、乙兩組合做能否在規定時(shí)間內完成?
(2)在實(shí)際工作中，甲、乙兩組合做完成這項工程的 后，工程隊又承包了東段的改造工程，需抽調一組過(guò)去，從按時(shí)完成中段任務(wù)考慮，你認為抽調哪一組最好?請說(shuō)明理由．
11－8．（紹興）班委會(huì )決定，由小敏、小聰兩人負責選購圓珠筆、鋼筆共22支，送給結對的山區學(xué)校的同學(xué)，他們去了商場(chǎng)，看到圓珠筆每支5元，鋼筆每支6元。
（1） 若他們購買(mǎi)圓珠筆、鋼筆剛好用去120元，問(wèn)圓珠筆、鋼筆各買(mǎi)了多少支？
（2） 若購圓珠筆可9折優(yōu)惠，鋼筆可8折優(yōu)惠，在所需費用不超過(guò)100元的前提下，請你寫(xiě)出一種選購方案。
11－9．（鹽城）學(xué)校書(shū)法興趣小組準備到文具店購買(mǎi)A、B兩種類(lèi)型的毛筆，文具店的銷(xiāo)售方法是：一次性購買(mǎi)A型毛筆不超過(guò)20支時(shí)，按零售價(jià)銷(xiāo)售；超過(guò)20支時(shí)，超過(guò)部分每支比零售價(jià)低0.4元，其余部分仍按零售價(jià)銷(xiāo)售。一次性購買(mǎi)B型毛筆不超過(guò)15支時(shí)，按零售價(jià)銷(xiāo)售；超過(guò)15支時(shí)，超過(guò)部分每支比零售價(jià)低0.6元，其余的部分仍按零售價(jià)銷(xiāo)售。
（1） 如果全組共有20名同學(xué)，若每人各買(mǎi)1支型毛筆和2支B型毛筆，共支付145元；若每人各買(mǎi)2支A型毛筆和1支B型毛筆，共支付129元，這家文具店的A、B型毛筆的零售價(jià)各是多少？
（2） 為了促銷(xiāo)，該文具店對A型毛筆除了原來(lái)的銷(xiāo)售方法外，同時(shí)又推出了一種新的銷(xiāo)售方法：無(wú)論購買(mǎi)多少支，一律按原零售價(jià)（即（1）中所求得的A型毛筆的零售價(jià)）90％出售?，F要購買(mǎi)A型毛筆a支（a>40），在新的銷(xiāo)售方法和原來(lái)的銷(xiāo)售方法中，應選擇哪種方法購買(mǎi)花錢(qián)較少？并說(shuō)明理由。
答案
11－1－1、解：(1)設A種戶(hù)型的住房建x套，則B種戶(hù)型的住房建(80-x)套．
由題意知2090≤25x+28(80-x)≤2096 48≤x≤50
∵ x取非負整數， ∴ x為48，49，50． ∴ 有三種建房方案：
A型48套，B型32套；A型49套，B型31套；A型50套，B型30套
(2)設該公司建房獲得利潤W(萬(wàn)元)．
由題意知W=5x+6(80-x)=480-x ∴ 當x=48時(shí)，W最大=432(萬(wàn)元)
即A型住房48套，B型住房32套獲得利潤最大
(3)由題意知W=(5+a)x+6(80-x)=480+(a-1)x， ∴ 當O<a<l時(shí)， x=48，w最大，< p="">
即A型住房建48套，B型住房建32套， 當a=l時(shí)，a-1=O，三種建房方案獲得利潤相等
當a>1時(shí)，x=50，W最大，即A型住房建50套，B型住房建30套
11－1－2、
11－1－3、（1）設購買(mǎi)甲種機器x臺，則購買(mǎi)乙種機器（6－x）臺。
由題意，得 ，解這個(gè)不等式，得 ，即x可以取0、1、2三個(gè)值，
所以，該公司按要求可以有以下三種購買(mǎi)方案：
方案一：不購買(mǎi)甲種機器，購買(mǎi)乙種機器6臺；
方案二：購買(mǎi)甲種機器1臺，購買(mǎi)乙種機器5臺；
方案三：購買(mǎi)甲種機器2臺，購買(mǎi)乙種機器4臺；
（2）按方案一購買(mǎi)機器，所耗資金為30萬(wàn)元，新購買(mǎi)機器日生產(chǎn)量為360個(gè)；按方案二購買(mǎi)機器，所耗資金為1×7＋5×5＝32萬(wàn)元；，新購買(mǎi)機器日生產(chǎn)量為1×100＋5×60＝400個(gè)；按方案三購買(mǎi)機器，所耗資金為2×7＋4×5＝34萬(wàn)元；新購買(mǎi)機器日生產(chǎn)量為2×100＋4×60＝440個(gè)。因此，選擇方案二既能達到生產(chǎn)能力不低于380個(gè)的要求，又比方案三節約2萬(wàn)元資金，故應選擇方案二。
11－2－1．測量A、B兩點(diǎn)間距離的方法有很多種，答案不惟一，一般采用全等、相似的知識來(lái)解決。
11－2－2、（1）過(guò) 分別作 的垂線(xiàn)段 ，交 于 ，
即為所求的造價(jià)最低的管道路線(xiàn)．
圖形如圖所示．
（2）（法一）
（米）， =1500（米），
∵ ∽ ， 得到： ．
∴ （米）．
∵ ∽ ，得到 ，∴ （米）．
∵ ∽ ，∴ ，∴ （米）．
所以， 三廠(chǎng)所建自來(lái)水管道的最低造價(jià)分別是
720×800=576000（元），300×800=240000（元），1020×800=816000（元）
11－2－3、解：連結AC、EF
（1）∵太陽(yáng)光線(xiàn)是平行線(xiàn)∴AC∥EF∴∠ACB=∠EFD
∵∠ABC=∠EDF=90°∴△ABC∽△EDF
∴ ∴ ∴AB=4.2
答：大樹(shù)AB的高是4.2米．
（2）（方法一）
如圖MG=BN=m
AG=m tanα ∴AB=（m tanα＋h）米
（方法二）
∴ AG = ∴AB= ＋h
或AB= ＋h
11－1、1。計分方案如下表：
n(次) 1 2 3 4 5 6 7 8
M(分) 8 7 6 5 4 3 2 1
(2) 根據以上方案計算得6局比賽，甲共得24分，乙共得分23分，
所以甲在這次比賽中獲勝
11－2、解：根據題意，可有三種購買(mǎi)方案；
方案一：只買(mǎi)大包裝，則需買(mǎi)包數為： ；
由于不拆包零賣(mài)．所以需買(mǎi)10包．所付費用為30×10=300(元)
方案二：只買(mǎi)小包裝．則需買(mǎi)包數為：
所以需買(mǎi)1 6包，所付費用為1 6×20＝320(元)
方案三：既買(mǎi)大包裝．又買(mǎi)小包裝，并設買(mǎi)大包裝 包．小包裝 包．所需費用為W元。
則 ，
∵ ，且 為正整數，
∴ 9時(shí)， 290(元)．
∴購買(mǎi)9包大包裝瓷磚和l包小包裝瓷磚時(shí)，所付費用最少．為290元。
答：購買(mǎi)9包大包裝瓷磚和l包小包裝瓷磚時(shí)，所付費用最少為290元。
11－3．解：設這種礦泉水在甲、乙兩處每桶的價(jià)格分別為x、y元，
根據題意，得
解這個(gè)方程組，得
∵3.5>3，∴到甲供水點(diǎn)購買(mǎi)便宜一些。
答：到甲供水點(diǎn)購買(mǎi)便宜一些。
11－4．解：（1）設 ，∵x＝4時(shí)，y＝400；x＝5時(shí)，y＝320．
∴ 解之，得
∴y與x的函數關(guān)系式為 ．
（2）該班學(xué)生買(mǎi)飲料每年總費用為50×120＝6000（元），
當y＝380時(shí)， ，得 x＝4.25,
該班學(xué)生集體飲用桶裝純凈水的每年總費用為380×4.25+780＝2395(元),
顯然，從經(jīng)濟上看飲用桶裝純凈水花錢(qián)少．
（3）設該班每年購買(mǎi)純凈水的費用為W元，則
W ＝xy＝x（－80x+720）＝ ，
∴當 x＝ 時(shí)，W最大值＝1620，
要使飲用桶裝純凈水對學(xué)生一定合算，
則 50a≥W最大值+780，即 50a≥1620+780，
解之，得 a≥48．
所以a至少為48元時(shí)班級飲用桶裝純凈水對學(xué)生一定合算，
由此看出，飲用桶裝純凈水不僅能省錢(qián)，而且能養成勤儉節約的好習慣．
11－5．①A品牌牛奶的主要競爭優(yōu)勢是質(zhì)量好，因為對此品牌牛奶的質(zhì)量滿(mǎn)意的用戶(hù)最多，而對其廣告、價(jià)格滿(mǎn)意的用戶(hù)不是最多。
②廣告對用戶(hù)選擇品牌有影響，因為對于B、C兩種品牌的純牛奶在質(zhì)量和價(jià)格上顧客滿(mǎn)意率是相同的，但由于B品牌牛奶廣告做得好，所以銷(xiāo)量比C品牌大。
③廠(chǎng)家C在提高質(zhì)量和降低價(jià)格的同時(shí)，加大宣傳力度，重視廣告效用。
11－6解：(1) 樹(shù)狀圖如下： 列表如下：
有6種可能結果：(A，D)，（A，E），（B，D），
（B，E），（C，D），（C，E）．
(2) 因為選中A型號電腦有2種方案，即(A，D)（A，E），所以A型電腦被選中的概率是
(3) 由(2)可知，當選用方案（A，D）時(shí)，設購買(mǎi)A型號、D型號電腦分別為x，y臺，根據題意，得
解得 經(jīng)檢驗不符合題意，舍去；
(注：如考生不列方程，直接判斷(A，D)不合題意，舍去，也給2分)
當選用方案（A，Ｅ）時(shí)，設購買(mǎi)A型號、Ｅ型號電腦分別為x，y臺，根據題意，得
解
所以希望中學(xué)購買(mǎi)了7臺A型號電腦．
11－7、解：(1)設規定時(shí)間為x天，則
解之，得x1=28，x2=2．
經(jīng)檢驗可知，x1=28，x2=2都是原方程的根， 但x2=2不合題意，舍去，取x=28．
由24<28知，甲、乙兩組合做可在規定時(shí)間內完成．
(2)設甲、乙兩組合做完成這項工程的5/6用去y天，
則
解之，得y=20(天)．
甲獨做剩下工程所需時(shí)間：10(天)．
因為20+l0=30>28，
所以甲獨做剩下工程不能在規定時(shí)間內完成；
乙獨做剩下工程所需時(shí)間：20/3(天)．
因為20+20/3=26 <28，所以乙獨做剩下工程能在規定時(shí)間內完成．
所以我認為抽調甲組最好．
10－8、
11－9．解：（1）設這家文具店的A型毛筆零售價(jià)為每支x元，B型毛筆的零售價(jià)為每支y元，則根據題意得：
解之得：
答：這家文具店A型毛筆的零售價(jià)為每支2元，B型毛筆的零售價(jià)為每支3元
（2）如果安原來(lái)的銷(xiāo)售方法購買(mǎi)a支A型毛筆共需m元
則m=20×2+(a -20)×(2 -0.4)=1.6a+8如果按新的銷(xiāo)售方法購買(mǎi)a支A型毛筆共需n元
則n=a×2×90%=1.8a
于是n –m=1.8a –(1.6a+8)=0.2a -8
∵a>40， ∴0.2a>8， ∴n –m>0
可見(jiàn)，當a>40時(shí)，用新的方法購買(mǎi)得的A型毛筆花錢(qián)多。
答：用原來(lái)的方法購買(mǎi)花錢(qián)少。
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11樓
發(fā)表于 2008-12-23 16:12 | 只看該作者
第二輪專(zhuān)題復習
專(zhuān)題三 圖象信息題
例1（太原）某污水處理廠(chǎng)的一個(gè)凈化水池設有2個(gè)進(jìn)水口和1個(gè)出水口，三個(gè)水口至少打開(kāi)一個(gè)。每個(gè)進(jìn)水口進(jìn)水的速度由圖甲給出，出水口出水的速度由圖乙給出。某—天0點(diǎn)到6點(diǎn)，該水池的蓄水量與時(shí)間的函數關(guān)系如圖丙所示。通過(guò)對圖像的觀(guān)察，小亮得出了以下三個(gè)論斷：(1)0點(diǎn)到3點(diǎn)只進(jìn)水不出水；(2)3點(diǎn)到4點(diǎn)不進(jìn)水只出水，(3)4點(diǎn)到6點(diǎn)不進(jìn)水也不出水。其中正確的是( )
A．(1) B．(3) C．(1)(3) D．(1)(2)(3)
精析：
準確答案：A
中考對該知識點(diǎn)的要求：突出考查學(xué)生的：識圖、用圖的能力，這類(lèi)問(wèn)題來(lái)源廣泛，形式靈活，成為近幾年中考試題中的必考類(lèi)型。
目標達成：
4－1－1．（河南）某校八年級同學(xué)到距學(xué)校6千米的郊外春游，一部分同學(xué)不行，另一部分同學(xué)騎自行車(chē)，如圖， 、 分別表示步行和騎車(chē)的同學(xué)前往目的地所走的路程y（千米）與所用時(shí)間x（分鐘）之間的函數圖象，則以下判斷錯誤的是（ ）
A、騎車(chē)的同學(xué)比步行的同學(xué)晚出發(fā)30分鐘
B、步行的速度是6千米/時(shí)
C、騎車(chē)的同學(xué)從出發(fā)到追上步行的同學(xué)用了20分鐘
D、騎車(chē)的同學(xué)和步行的同學(xué)同時(shí)達到目的地
4－1－2．（恩施）如下圖，在平行四邊形ABCD中，∠DAB＝60°，AB＝5，BC＝3，點(diǎn)P從起點(diǎn)D出發(fā)，沿DC、CB向終點(diǎn)B勻速運動(dòng)。設點(diǎn)P所走過(guò)的路程為x，點(diǎn)P所經(jīng)過(guò)的線(xiàn)段與線(xiàn)段AD、AP所圍成圖形的面積為y，y隨x的變化而變化。在下列圖象中，能正確反映y與x的函數關(guān)系的是（ ）
4－1－3．（河南課改）如圖，Rt△ABC中，∠C＝900，AC＝4，BC＝8，P是AB上一動(dòng)點(diǎn)，直線(xiàn)PQ⊥AC于點(diǎn)Q，設AQ＝x，則圖中陰影部分的面積y與x之間的函數關(guān)系式的圖象是( )
4－1－4．（重慶課改）如圖，△ABC和△DEF是兩個(gè)形狀大小完全相同的等腰直角三角形，∠B=∠DEF=90°，點(diǎn)B、C、E、F在同一直線(xiàn)上．現從點(diǎn)C、E重合的位置出發(fā)，讓△ABC在直線(xiàn)EF上向右作勻速運動(dòng)，而△DEF的位置不動(dòng)．設兩個(gè)三角形重合部分的面積為 ，運動(dòng)的距離為 ．下面表示 與 的函數關(guān)系式的圖象大致是（ ）
4－1－5、（烏）某市的出租車(chē)的收費標準如下：3千米以?xún)鹊氖召M6元；3千米到10千米部分每千米加收1.3元；10千米以上的部分每千米加收1.9元。那么出租車(chē)收費y（元）與行駛的路程x(千米)之間的函數關(guān)系用圖象表示為
例題2、（廣東佛山）如圖，表示甲騎電動(dòng)自行車(chē)和乙駕駛汽車(chē)均行駛90km的過(guò)程中，行使的路程 與經(jīng)過(guò)的時(shí)間 之間的函數關(guān)系．請根據圖象填空：
出發(fā)的早，早了 小時(shí)， 先到達，先到 小時(shí)，電動(dòng)自行車(chē)的速度為 km / h，汽車(chē)的速度為 km / h．
知識點(diǎn)：本題考查是學(xué)生從圖中獲取信息的能力，及有條理的進(jìn)行語(yǔ)言表述的能力。
精析：通過(guò)觀(guān)察可以得出電動(dòng)自行車(chē)與汽車(chē)都行駛了90（km）,而電動(dòng)自行車(chē)用了5個(gè)小時(shí)，汽車(chē)卻用了一個(gè)小時(shí)，由此便可求出兩車(chē)的速度。
準確答案：甲（或電動(dòng)自行車(chē)），2，乙（或汽車(chē)），2，18，90 ．
中考對該考點(diǎn)的要求：本題突出對考生收集、整理、和加工信息的能力的考查，要求學(xué)生學(xué)會(huì )觀(guān)察圖象，捕捉有效信息，選擇適當數學(xué)工具，通過(guò)建模解決問(wèn)題。
目標達成：
4－2－1．（資陽(yáng)市）甲騎自行車(chē)、乙騎摩托車(chē)沿相同路線(xiàn)由A地到B地，行駛過(guò)程中路程與時(shí)間的函數關(guān)系的圖象如圖7. 根據圖象解決下列問(wèn)題：
(1) 誰(shuí)先出發(fā)？先出發(fā)多少時(shí)間？誰(shuí)先到達終點(diǎn)？先到多少 時(shí)間？
(2) 分別求出甲、乙兩人的行駛速度；
(3) 在什么時(shí)間段內，兩人均行駛在途中(不包括起點(diǎn)和終點(diǎn))？在這一時(shí)間段內，請你根據下列情形，分別列出關(guān)于行駛時(shí)間x的方程或不等式(不化簡(jiǎn)，也不求解)：① 甲在乙的前面；② 甲與乙相遇；③ 甲在乙后面.
4－2－2．（河北）在一次蠟燭燃燒試驗中，甲、乙兩根蠟 燭燃燒時(shí)剩余部分的高度y（厘米）與燃燒時(shí)間x（小時(shí)）之間的關(guān)系如圖10所示，請根據圖象所提供的信息解答下列問(wèn)題：
（1）甲、乙兩根蠟燭燃燒前的高度分別是 ，從點(diǎn)燃到燃盡所用的時(shí)間分別是 。
（2）分別求甲、乙兩根蠟燭燃燒時(shí)y與x之間的函數關(guān)系式；
（3）燃燒多長(cháng)時(shí)間時(shí)，甲、乙兩根蠟燭的高度相等（不考慮都燃盡時(shí)的情況）？在什么事件段內，甲
蠟燭比乙蠟燭高？在什么時(shí)間段內，甲蠟燭比乙蠟燭低？
4－2－3．（常州）某水電站的蓄水池有2個(gè)進(jìn)水口，1個(gè)出水口，每個(gè)進(jìn)水口進(jìn)水量與時(shí)間的關(guān)系如圖甲所示，出水口出水量與時(shí)間的關(guān)系如圖乙所示.已知某天0點(diǎn)到6點(diǎn),進(jìn)行機組試運行,試機時(shí)至少打開(kāi)一個(gè)水口,且該水池的蓄水量與時(shí)間的關(guān)系如圖丙所示:
給出以下3個(gè)判斷:
①0點(diǎn)到3點(diǎn)只進(jìn)水不出水；②3點(diǎn)到4點(diǎn),不進(jìn)水只出水；③4點(diǎn)到6點(diǎn)不進(jìn)水不出水. 則上述判斷中一定正確的是 【 】
A、① B、② C、②③ D、①②③
4－2－4．（福建畢節地區）小明在暑期社會(huì )實(shí)踐活動(dòng)中，以每千克0.8元的價(jià)格從批發(fā)市場(chǎng)購進(jìn)若干千克西瓜到市場(chǎng)上去銷(xiāo)售，在銷(xiāo)售了40千克西瓜之后，余下的每千克降價(jià)0.4元，全部售完。銷(xiāo)售金額與售出西瓜的千克數之間的關(guān)系如圖所示。
請你根據圖像提供的信息完成以下問(wèn)題：
(1)求降價(jià)前銷(xiāo)售金額y(元)與售出西瓜x(chóng)(千克)之間的
函數關(guān)系式。
(2)小明從批發(fā)市場(chǎng)共購進(jìn)多少千克西瓜?
(3)小明這次賣(mài)瓜賺了多少錢(qián)?
4－2－5．（漳州）據某氣象中心觀(guān)察和預測：發(fā)生于 地的沙塵暴一直向正南方向移動(dòng)，其移動(dòng)速度 （km/h）與時(shí)間 （h）的函數圖象如圖所示．過(guò)線(xiàn)段 上一點(diǎn) 作橫軸的垂線(xiàn) ，梯形 在直線(xiàn) 左側部分的面積即為 h內沙塵暴所經(jīng)過(guò)的路程 (km)．
（1）當 時(shí)，求 的值；
（2）將s隨 變化的規律用數學(xué)關(guān)系式表示出來(lái)；
（3）若 城位于 地正南方向，且距 地650km，試判斷這場(chǎng)沙塵暴是否會(huì )侵襲到 城．如果會(huì )，在沙塵暴發(fā)生后多長(cháng)時(shí)間它將侵襲到 城？如果不會(huì )，請說(shuō)明理由．
例3、（恩施自治州）路在山腹行是滬蓉西高速公路的顯著(zhù)特點(diǎn)之一，全線(xiàn)共有隧道37座，共計長(cháng)達742421.2米。下圖是正在修建的廟埡隧道的截面，截面是由一拋物線(xiàn)和一矩形構成，其行車(chē)道CD總寬度為8米，隧道為單行線(xiàn)2車(chē)道.
(1).建立恰當的平面直角坐標系,并求出隧道拱拋物線(xiàn)的解析式;
(2）在隧道拱的兩側距地面3米高處各安裝一盞路燈，在（1）的平面直角坐標系中用坐標表示其中一盞路燈的位置;
(3) 為了保證行車(chē)安全，要求行駛車(chē)輛頂部 （設為平頂）與隧道拱在豎直方向上高度之差至少有0.5米?，F有一輛汽車(chē)，裝載貨物后，其寬度為 米，車(chē)載貨物的頂部與路面的距離為2.5米，該車(chē)能否通過(guò)這個(gè)隧道？請說(shuō)明理由。
知識點(diǎn)：考查用待定系數法求二次函數的解析式及二次函數性質(zhì)的應用。
精析：該題十分新穎，而且與實(shí)際生活聯(lián)系起來(lái)，這是運用二次函數及性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題的一道不可多得的好題。解答這類(lèi)問(wèn)題，關(guān)鍵是要通過(guò)分析題意運用二次函數及性質(zhì)知識建立數學(xué)模型。
準確答案：
(1)以EF所在直線(xiàn)為x軸,經(jīng)過(guò)H且垂直于EF的直線(xiàn)為y軸, 建立平面直角坐標系,
顯然E(-5,0),F(5,0),H(0,3)
設拋物線(xiàn)的解析式為:y=ax2+bx+c
依題意有:
解之 ，所以y=
(2).y=1, 路燈的位置為( ,1)或(- ,1). (只要寫(xiě)一個(gè)即可)
(3)當x=4時(shí),y= =1.08 點(diǎn)到地面的距離為1.08+2=3.08
因為3.08-0.5=2.58>2.5，所以能通過(guò)。
目標達成：
4－3－1．（武漢）如圖，隧道的截面由拋物線(xiàn)AED和矩形ABCD構成，矩形的長(cháng)BC為8m，寬AB為2m，以BC所在的直線(xiàn)為x軸，線(xiàn)段BC的中垂線(xiàn)為y軸，建立平面直角坐標系。y軸是拋物線(xiàn)的對稱(chēng)軸，頂點(diǎn)E到坐標原點(diǎn)O的距離為6m。
（1）求拋物線(xiàn)的解析式；
（2）如果該隧道內設雙行道，現有一輛貨運卡車(chē)高4.2m，寬2.4米，這輛貨運卡車(chē)能否通過(guò)該隧道？通過(guò)計算說(shuō)明你的結論。
4－3－2．（湖南湘潭）某水果超市，營(yíng)銷(xiāo)員的個(gè)人收入與他每月的銷(xiāo)售量成一次函數關(guān)系，其圖像如下：請你根據圖像提供的信息，解答以下問(wèn)題：
(1)求營(yíng)銷(xiāo)員的個(gè)人收入y元與營(yíng)銷(xiāo)員每月銷(xiāo)售量x千克(x≥0)之間的函數關(guān)系式；
(2)營(yíng)銷(xiāo)員佳妮想得到收入1400元，她應銷(xiāo)售多少水果?
4－3－3．（遼寧）某人計劃購買(mǎi)一套沒(méi)有裝修的門(mén)市房，它的地面圖形是正方形，若正方形的邊長(cháng)為x米，則辦理產(chǎn)權費用需l000x元。裝修費用yl(元)與x(米)的函數關(guān)系如圖所示。
(1)求yl與x的函數關(guān)系式；
(2)裝修后將此門(mén)市房出租，租期五年，租金以每年每平方米200元計算。
①求五年到期時(shí)，由此門(mén)市房所獲利潤y(元)與x(米)的函數關(guān)系式；
②若五年到期時(shí)，按計劃他將由此門(mén)市房賺取利潤70000元，
求此門(mén)市房的面積。
(利潤=租金―辦理產(chǎn)權費用與裝修費用之和)
4－3－4、（青島）某商廈試銷(xiāo)一種成本為50元/件的商品，規定試銷(xiāo)時(shí)的銷(xiāo)售單價(jià)不低于成本，又不高于80元/件，試銷(xiāo)中銷(xiāo)售量y（件）與銷(xiāo)售單價(jià)x（元/件）的關(guān)系可近似的看作一次函數（如圖）。
（1）求y與x的關(guān)系式；
2）設商廈獲得的毛利潤（毛利潤＝銷(xiāo)售額－成本）為s（元），則銷(xiāo)售單價(jià)定為多少時(shí)，該商廈獲利最大？最大利潤是多少？此時(shí)的銷(xiāo)售量是多少件？
4－3－5．（上海）小明家使用的是分時(shí)電表，按平時(shí)段（6：00－22：00）和谷時(shí)段（22：00－次日6：00）分別計費，平時(shí)段每度電價(jià)為0.61元，谷時(shí)段每度電價(jià)為0.30元，小明將家里2005年1月至5月的平時(shí)段和谷時(shí)段的用電量分別用折線(xiàn)圖表示（如圖7），同時(shí)將前4個(gè)月的用電量和相應電費制成表格（如表1）
根據上述信息，解答下列問(wèn)題：
（1） 計算5月份的用電量和相應電費，將所得結果填入表1中；
（2） 小明家這5個(gè)月的月平均用電量為 度；
（3） 小明家這5個(gè)月的月平均用電量呈 趨勢（選擇“上升”或“下降”）；這5個(gè)月每月電費呈 趨勢（選擇“上升”或“下降”）；
（4） 小明預計7月份家中用電量很大，估計7月份用電量可達500度，相應電費將達243元，請你根據小明的估計，計算出7月份小明家平時(shí)段用電量和谷時(shí)段用電量.
月用電量（度） 電費（元）
1月 90 51.80
2月 92 50.85
3月 98 49.24
4月 105 48.55
5月
能力提高：
4－1、（武漢）“高高興興來(lái)上學(xué)，開(kāi)開(kāi)心心回家去”：小明某天回家后，17時(shí)從學(xué)校出發(fā)，回家途中離家的路程s（百米）與所走的時(shí)間t（分鐘）之間的函數關(guān)系如圖所示，那么這天小明到家的時(shí)間為 ( )
A、17時(shí)15分 B、17時(shí)14分
C、17時(shí)12分 D、17時(shí)11分
4－2．（南京）某洗衣機在洗滌衣服時(shí)，經(jīng)歷了 進(jìn)水、清洗、排水、脫水四個(gè)連續過(guò)程，其中進(jìn)水、清洗、排水時(shí)洗衣機中的水量y(升)與時(shí)間x(分鐘)之間的關(guān)系如折線(xiàn)圖所示：
根據圖象解答下列問(wèn)題：
（1）洗衣機的進(jìn)水時(shí)間是多少分鐘？清洗時(shí)洗衣機中的水量是多少升？
（2）已知洗衣機的排水速度為每分鐘19升，
①求排水時(shí)y與x之間的關(guān)系式。②如果排水時(shí)間為2分鐘，求排水結束時(shí)洗衣機中剩下的水量。
4－3、（無(wú)錫）甲、乙兩人在某公司做見(jiàn)習推銷(xiāo)員，推銷(xiāo)“小天鵝”洗衣機，他們在1～8月份的銷(xiāo)售情況如下表所示：
月份 1月 2月 3月 4月 5月 6月 7月 8月
甲的銷(xiāo)售量（單位：臺） 7 8 6 7 6 6 7 7
乙的銷(xiāo)售量（單位：臺） 5 6 5 6 7 7 8 9
（1）在右邊給出的坐標系中，繪制甲、乙兩人這8個(gè)月的月銷(xiāo)售量的折線(xiàn)圖：
（甲用實(shí)線(xiàn)；乙用虛線(xiàn)）
（2）請根據（1）中的折線(xiàn)圖，寫(xiě)出2條關(guān)于甲、乙兩人在這8個(gè)月中的銷(xiāo)售狀況的信息. ① ；② .
4－4．（玉溪）小明在銀行存入一筆零花錢(qián)。已知這種儲蓄的年利率為n％，若設到期后的本息和（本金＋利息）為y（元），存入的時(shí)間為x（年），那么
（1）下列哪個(gè)圖象更能反映y與x之間的函數關(guān)系？從圖中你能看出存入的本金是多少元？一年后的本息和是多少元？（3分）
（2）根據（1）的圖象，求出y與x的函數關(guān)系式（不要求寫(xiě)出自變量x的取值范圍），并求出兩年后的本息和。.
4－5、（麗水）為宣傳秀山麗水，在“麗水文化攝影節”前夕，麗水電
視臺攝制組乘船往返于麗水（A）、青田（B）兩碼頭，在A(yíng)、B間設立拍攝中心C，拍攝甌江沿岸的景色．往返過(guò)程中，船在C、B處均不停留，離開(kāi)碼頭A、B的距離s（千米）與航行的時(shí)間t（小時(shí)）之間的函數關(guān)系如圖所示．根據圖象提供的信息，解答下列問(wèn)題：
（1）船只從碼頭A→B，航行的時(shí)間為 小時(shí)、航行的速度為 千米/時(shí)；船只從碼頭B→A，航行的時(shí)間為 小時(shí)、航行的速度為 千米/時(shí)；
（2）過(guò)點(diǎn)C作CH∥t軸，分別交AD、DF于點(diǎn)G、H，設AC= ，GH=y，求出y與 之間的函數關(guān)系式；
（3）若拍攝中心C設在離A碼頭25千米處， 攝制組在拍攝中心C分兩組行動(dòng)，一組乘橡皮艇漂流而下，另一組乘船到達碼頭B后，立即返回．
①求船只往返C、B兩處所用的時(shí)間；
②兩組在途中相遇，求相遇時(shí)船只離拍攝中心C有多遠．
4－6. （黑龍江）某企業(yè)有甲、乙兩個(gè)長(cháng)方體的蓄水池，將甲池中的水以每小時(shí)6立方米的速度注入乙池，甲、乙兩個(gè)蓄水池中水的深度y(米)與注水時(shí)間x(時(shí))之間的函數圖象如圖所示，結合圖象回答下列問(wèn)題：
(1)分別求出甲、乙兩個(gè)蓄水池中水的深度y與注水時(shí)間x之間的函數關(guān)系式；
(2)求注水多長(cháng)時(shí)間甲、乙兩個(gè)蓄水池水的深度相同；
(3)求注水多長(cháng)時(shí)間甲、乙兩個(gè)蓄水池的蓄水量相同．
4-7、（福州）百舸競渡，激情飛揚。端午節期間，某地舉行龍舟比賽。甲、乙兩支龍舟隊在比賽時(shí)路程y（米）與時(shí)間x（分鐘）之間的函數圖象如圖10所示。根據圖象回答下列問(wèn)題：
（1）1.8分鐘時(shí)，哪支龍舟隊處于領(lǐng)先位置？
（2）在這次龍舟賽中，哪支龍舟隊先到達終點(diǎn)？先到達多少時(shí)間？
（3）求乙隊加速后，路程y（米）與時(shí)間x（分鐘）之間的函數關(guān)系式。
4－8、（黃崗）有一個(gè)裝有進(jìn)、出水管的容器，單位時(shí)間年7進(jìn)、出的水量都是一定的。已知容器的容積為600升，又知單開(kāi)進(jìn)水管10分鐘可把空容器注滿(mǎn)，若同時(shí)打開(kāi)進(jìn)、出水管，20分鐘可把滿(mǎn)容器的水放完，現已知水池內有水200升，先打開(kāi)進(jìn)水管5分鐘后，再打開(kāi)出水管，兩管同時(shí)開(kāi)放，直至把容器中的水放完，則能正確反映這一過(guò)程中容器的水量Q（升）隨時(shí)間t（分）變化的圖象是（ ）
4－9、（潛江、仙桃、江漢油田）一位數學(xué)老師參加本市自來(lái)水價(jià)格聽(tīng)證會(huì )后，編寫(xiě)了一道應用題，題目如下：
節約用水、保護水資源，是科學(xué)發(fā)展觀(guān)的重要體現。依據這種理念，本市制定了一套節約用水的管理措施，其中規定每月用水量超過(guò) （噸）時(shí)，超過(guò)部分每噸加收環(huán)境保護費 元。下圖反映了每月收取的水費 （元）與每月用水量 （噸）之間的函數關(guān)系。
請你解答下列問(wèn)題：
（１） 根據圖象，用簡(jiǎn)潔的文字語(yǔ)言表述本市收取水費的方案；
（２） 寫(xiě)出 與 之間的函數關(guān)系式，并指出自變量 的取值范圍；
（３） 按上述方案，一家酒店四、五兩月用水量及繳費情況如下表：
月份 用水量 （噸）
水費 （元）
四月 ３５ ５９．５
五月 ８０ １５１
那么，這家酒店四、五兩月的水費分別是按哪種方案計算的？并求出 的值。
4－10、（泰州）教室里放有一臺飲水機（如圖），飲水機上有兩個(gè)放水管．課間同學(xué)們依次到飲水機前用茶杯接水．假設接水過(guò)程中水不發(fā)生潑灑，每個(gè)同學(xué)所接的水量都是相等的．兩個(gè)放水管同時(shí)打開(kāi)時(shí)，他們的流量相同.放水時(shí)先打開(kāi)一個(gè)水管，過(guò)一會(huì )兒，再打開(kāi)第二個(gè)水管，放水過(guò)程中閥門(mén)一直開(kāi)著(zhù)．飲水機的存水量y（升）與放水時(shí)間x（分鐘）的函數關(guān)系如圖所示：
（1）求出飲水機的存水量y（升）與放水時(shí)間x（分鐘）(x≥2)的函數關(guān)系式；
（2）如果打開(kāi)第一個(gè)水管后，2分鐘時(shí)恰好有4個(gè)同學(xué)接水結束，則前22個(gè)同學(xué)接水結束共需要幾分鐘？
（3）按（2）的放法，求出在課間10分鐘內班級中最多有多少個(gè)同學(xué)能及時(shí)接完水？
三、圖象信息答案
4－1－1．D 4－1－2、A 4－1－3、A 4－1－4．C 4－4－5．B
4－2－1．
(1)甲先出發(fā)；先出發(fā)10分鐘；乙先到達終點(diǎn)；先到5分鐘.
(2)甲的速度為每分鐘0.2公里， 乙的速度為每分鐘0.4公里 .
(3)在甲出發(fā)后10分鐘到25分鐘這段時(shí)間內，兩人都行駛在途中.
設甲行駛的時(shí)間為x分鐘(10<x<25)，則根據題意可得：< p="">
甲在乙的前面：0.2x>0.4(x-10) ； 甲與乙相遇：0.2x=0.4(x-10) ；
甲在乙后面：0.2x<0.4(x-10) .
4－2－2．（1）30厘米，25厘米；2小時(shí)，2.5小時(shí)。
（2）設甲蠟燭燃燒時(shí)y與x之間的函數關(guān)系式為y＝－15x＋30
設乙蠟燭燃燒時(shí)y與x之間的函數關(guān)系式為y＝－10x＋25
（3）由題意得 －15x＋30＝－10x＋25，解得x＝1，所以，當燃燒1小時(shí)的時(shí)候，甲、乙兩根蠟燭的高度相等。觀(guān)察圖象可知：當0≤x＜1時(shí)，甲蠟燭比乙蠟燭高；當1＜x＜2.5時(shí)，甲蠟燭比乙蠟燭低。
4－2－3． A
4－2－4．
4－2－5．設直線(xiàn)l交v與t的函數圖象于D點(diǎn)。
（1）由圖象知，點(diǎn)A的坐標為（10，30），故直線(xiàn)OA的解析式為 ．
當 時(shí)，D點(diǎn)坐標為（4，12），∴ ，∴ （km）.
（2）當0≤ ≤10時(shí)，此時(shí) （如圖1），
∴ = ；
當10＜ ≤20時(shí)，此時(shí) ，AD= （如圖2），
∴ = ；
當20＜ ≤35時(shí)，∵B，C的坐標分別為（20，30），（35，0），∴直線(xiàn)BC的解析式為 ，
∴D點(diǎn)坐標為（ ， ），∴ （如圖3），
∴ = ．（7分）
（3）∵當 時(shí)， （km）；
當 時(shí)， （km），而 450＜650＜675，
所以N城會(huì )受到侵襲，且侵襲時(shí)間 應在20h至35h之間．
由 ，解得 或 （不合題意，舍去）．
所以在沙塵暴發(fā)生后30h它將侵襲到N城．
4－3－1．（1）設拋物線(xiàn)的解析式為y＝ ，由對稱(chēng)軸是y軸得b＝0，
由EO＝6，得c＝6，又拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)D（4，2），所以：16a＋6＝2，解得a＝
所求拋物線(xiàn)的解析式為y＝ 。
（2）取x＝±2.4，代入（1）所求得的解析式中，求得y＝4.56＞4.2
故這輛貨運卡車(chē)能通過(guò)隧道。
4－3－2
4－3－3．
4－3－4．
（1）設
將（60，40），（70，30）代入得：
解得：
（2）
所以，當銷(xiāo)售價(jià)是75元時(shí)，最大利潤是625元，此時(shí)銷(xiāo)量為25件。
4－3－5．
能力提高：
4－1．A
4－2（1）4分鐘，40升 （2）y=-19x+325 , 2升
4－3（1）略
（2）①乙的月銷(xiāo)售量總體上呈上升趨勢；
②甲的月銷(xiāo)售量總體上呈平穩態(tài)勢；等等.
4－4．（1）圖16能反映y與x之間的函數關(guān)系。從圖中可以看出存入的本金是100元。
一年后的本息和是102.25元。
（2）設y與x之間的函數關(guān)系式為：y＝100?n％x＋100,把（1，102.25）代入上式，得 n＝2.25
∴y＝2.25x＋100 當x＝2時(shí)，y＝2.25×2＋100＝104.5（元）
4－5、解：（1）3、25；5、15；
（2）解法一：設CH交DE于M，由題意：
ME=AC=x ，DM=75–x，
∵GH//AF，△DGH∽△DAF ，
∴ ，即 ，
∴ y=8 .
解法二：由（1）知：A→B（順流）速度為25千米/時(shí)，B→A（逆流）速度為15千米/時(shí)，y即為船往返C、B的時(shí)間.
y= ，即y=8 .
（3）①當x=25時(shí)，y=8 （小時(shí)）
②解法一：
設船在靜水中的速度是a千米∕時(shí)，水流的速度是b千米∕時(shí)，
a+b=25 a=20
a–b=15 b=5
船到B碼頭的時(shí)間t 1= =2小時(shí)，此時(shí)橡皮艇漂流了10千米.
設船又過(guò)t2小時(shí)與漂流而下橡皮艇相遇，
則（5+15）t2=75–25–10，∴t2=2.
∴船只離拍攝中心C距離S=（t 1+ t2）×5=20千米.
解法二：
設橡皮艇從拍攝中心C漂流至P處與船返回時(shí)相遇，
得 ，∴CP=20千米.
4－6. 解：(1)∴ y甲=-23x+2
∴ y乙=x+1
(2)根據題意，得 ,解得x=35．所以注水35小時(shí)甲、乙兩個(gè)蓄水池中水的深度相同。
(3)設甲蓄水池的底面積為S1，乙蓄水池的底面積為S2，t小時(shí)甲、乙兩個(gè)蓄水池的蓄水量相同．根據題意，得2Sl=3×6， Sl=9 (4-1)S2=3×6，S2=6
S1（-23t+2）=S2（t+1） 解得t=1． ∴ 注水1小時(shí)甲、乙兩個(gè)蓄水池的蓄水量相同
4－7、
（1）1.8分鐘時(shí)，甲龍舟隊處于領(lǐng)先位置；
（2）這次龍舟笑中，乙龍舟隊先到達終點(diǎn)，先到0.5分鐘；
（3） ）。
4－8、A
4－9、(1)收取水費的方案是:
① 每月用水量不超過(guò)m噸時(shí),按每噸1.7元收取
② 每月用水量超過(guò)m噸時(shí),超過(guò)部分每噸加收 元
(2) 與 的函數關(guān)系式為
(3)∵ 滿(mǎn)足 這個(gè)函數關(guān)系式
∴這家酒店四月份的水費是按 來(lái)計算的
又
∴這家酒店五月份的水費是按 來(lái)計算的
則有151=
即 解得 ,
又 四月份用水量為35噸, <35 ∴ 舍去 ∴ =50
4－10、（1）設存水量y與放水時(shí)間x的解析式為
y=－ x＋ （2≤x≤ ）
（2）由圖可得每個(gè)同學(xué)接水量是0.25升，則前22個(gè)同學(xué)需接水0.25×22=5.5，存水量y=18－5.5=12.5升
∴12.5=－ x＋ ∴x=7
∴前22個(gè)同學(xué)接水共需7分鐘．
（3）當x=10時(shí) 存水量y=－ ×10＋ = ，用去水18－ =8.2，8.2÷0.25=32.8
∴課間10分鐘最多有32人及時(shí)接完水．或 設課間10分鐘最多有z人及時(shí)接完水
由題意可得 0.25z≤8.2 z≤32.8
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12樓
發(fā)表于 2008-12-23 16:13 | 只看該作者
中考二輪復習——專(zhuān)題分類(lèi)
專(zhuān)題七.代數幾何綜合題
例1、（北京豐臺）如圖，已知平面直角坐標系中三點(diǎn)A（2，0），B（0，2），P（x，0） ，連結BP，過(guò)P點(diǎn)作 交過(guò)點(diǎn)A的直線(xiàn)a于點(diǎn)C（2，y）
（1）求y與x之間的函數關(guān)系式；
（2）當x取最大整數時(shí)，求BC與PA的交點(diǎn)Q的坐標。
知識點(diǎn)：利用數形結合起來(lái)的思想，考查了相似三角形的判定及應用。關(guān)鍵是搞清楚用坐標表示的數與線(xiàn)段的長(cháng)度的關(guān)系。
準確答案：（1）
A（2，0），C（2，y）在直線(xiàn)a上
， ，
（2） ， 的最大整數值為 , 當 時(shí)， ，
設Q點(diǎn)坐標為 ，則
點(diǎn)坐標為
中考對該知識點(diǎn)的要求：代數幾何綜合題是初中數學(xué)中覆蓋面最廣、綜合性最強的題型，近幾年的中考試題很多以代數幾何綜合題的形式出現，其命題的主要結合點(diǎn)是方程與幾何、函數與幾何等，解代數幾何綜合題最常用的數學(xué)方法是數形結合，由形導數，以數促形。
目標達成
8－1－1．（玉溪）如圖，從⊙O外一點(diǎn)A作⊙O的切線(xiàn)AB、AC，
切點(diǎn)分別為B、C，⊙O的直徑BD為6，連結CD、AO.
（1） 求證：CD∥AO；（3分）
（2） 設CD＝x，AO＝y，求y與x之間的函數關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍；（3分）
（3） 若AO＋CD＝11，求AB的長(cháng)。（4分）
8－1－2．（玉林）如圖，A、B兩點(diǎn)的坐標分別是(x1，0)、(x2，O)，其中x1、x2是關(guān)于x的方程x2+2x+m-3=O的兩根，且x1<0<x2．< p="">
(1)求m的取值范圍；
(2)設點(diǎn)C在y軸的正半軸上，∠ACB=90°，∠CAB=30°，求m的值；
(3)在上述條件下，若點(diǎn)D在第二象限，△DAB≌△CBA，求出直線(xiàn)AD的函數解析式：
8－1－3．（紹興）一張矩形紙片OABC平放在平面直角坐標系內，O為原點(diǎn)，點(diǎn)A在x的正半軸上，點(diǎn)C在y軸的正半軸上，OA＝5，OC＝4。
① 如圖，將紙片沿CE對折，點(diǎn)B落在x軸上的點(diǎn)D處，求點(diǎn)D的坐標；
② 在①中，設BD與CE的交點(diǎn)為P，若點(diǎn)P，B在拋物線(xiàn) 上，求b，c的值；
③ 若將紙片沿直線(xiàn)l對折，點(diǎn)B落在坐標軸上的點(diǎn)F處，l與BF的交點(diǎn)為Q，若點(diǎn)Q在②的拋物線(xiàn)上，求l 的解析式。
8－1－4、（紹興）一張矩形紙片OABC平放在平面直角坐標系內，O為原點(diǎn)，點(diǎn)A在x的正半軸上，點(diǎn)C在y軸的正半軸上，OA＝5，OC＝4。
①求直線(xiàn)AC的解析式；
②若M為AC與BO的交點(diǎn)，點(diǎn)M在拋物線(xiàn) 上，求k的值；
③將紙片沿CE對折，點(diǎn)B落在x軸上的點(diǎn)D處，試判斷點(diǎn)D是否在②的拋物線(xiàn)上，并說(shuō)明理由。
8－1－5．（鹽城）已知：在矩形ABCD中，AB=2，E為BC邊上的一點(diǎn)，沿直線(xiàn)DE將矩形折疊，使C點(diǎn)落在A(yíng)B邊上的C點(diǎn)處。過(guò)C′作C′H⊥DC，C′H分別交DE、DC于點(diǎn)G、H，連結CG、CC′，CC′交GE于點(diǎn)F。
（1） 求證：四邊形CGC′’E為菱形；
（2） 設 ，并設 ，試將 表示成 的函數；
（3） 當（2）中所求得的函數的圖象達到最高點(diǎn)時(shí)，求BC的長(cháng)
能力提高：
8－1、（福州課改）已知拋物線(xiàn) 與y軸的交于C點(diǎn)，C點(diǎn)關(guān)于拋物線(xiàn)對稱(chēng)軸的對稱(chēng)點(diǎn)為C′。
（1）求拋物線(xiàn)的對稱(chēng)軸及C、C′的坐標（可用含m的代數式表示）；
（2）如果點(diǎn)Q在拋物線(xiàn)的對稱(chēng)軸上，點(diǎn)P在拋物線(xiàn)上，以點(diǎn)C、C′、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求Q點(diǎn)和P的坐標（可用含m的代數式表示）；
（3）在（2）的條件下，求出平行四邊形的周長(cháng)。
8－2、（瀘州）如圖5，拋物線(xiàn) 與x軸、y軸分別相交于
A（－1，0）、B（3，0）、C（0，3）三點(diǎn)，其頂點(diǎn)為D．注：拋物線(xiàn) 的頂點(diǎn)坐標為 ．
（1）求：經(jīng)過(guò)A、B、C三點(diǎn)的拋物線(xiàn)的解析式；
（2）求四邊形ABDC的面積；
（3）試判斷△BCD與△COA是否相似？若相似寫(xiě)出證明過(guò)程；若不相似，請說(shuō)明理由．
8－3、（梅州）如圖7，RtΔABC中，∠ACB=90°，AC=4，BA=5，點(diǎn)P是AC上的動(dòng)點(diǎn)（P不與A、C重合）設PC=x，點(diǎn)P到AB的距離為y。
（1）求y與x的函數關(guān)系式；
（2）試討論以P為圓心，半徑為x的圓與AB所在直線(xiàn)的位置關(guān)系，并指出相應的x的取值范圍。
8－4、（棗莊）如圖，在正方形ABCD中，AB=2，E是AD邊上一點(diǎn)(點(diǎn)E與點(diǎn)A，D不重合)．BE的垂直平分線(xiàn)交AB于M，交DC于N．
(1)設AE=x，四邊形ADNM的面積為S，寫(xiě)出S關(guān)于x的函數關(guān)系式；
(2)當AE為何值時(shí)，四邊形ADNM的面積最大?最大值是多少?
8－5、（金華）如圖，在直角坐標系中，點(diǎn)M在y軸的正半軸上，⊙M與x軸交于A(yíng)，B兩點(diǎn)，AD是⊙M的直徑，過(guò)點(diǎn)D作⊙M的切線(xiàn)，交x軸于點(diǎn)C. 已知點(diǎn)A的坐標為（－3，0），點(diǎn)C的坐標為（5，0）.
（1）求點(diǎn)B的坐標和CD的長(cháng)；
（2）過(guò)點(diǎn)D作DE∥BA，交⊙M于點(diǎn)E，連結AE，求AE的長(cháng).
答案:
8-1-1、（1）連結BC交OA于點(diǎn)E
略
（2）∵CD∥AO，∴∠3＝∠4. ∵AB是⊙O的切線(xiàn)，DB是直徑，
∴∠BCD＝∠ABO＝90°∴△BDC∽△AOB.
∴ ∴ ,∴ ∴0＜x＜6
（3）由已知和（2）知
解這個(gè)方程組得： ∴AB＝ .
8－1－2．解：(1)由題意，得
22-4(m-3)=16-m>0①
x1x2=m-3<o． ="" ② =""
①得m<4．
解②得m<3．
所以m的取值范圍是m<3．
(2)由題意可求得∠OCB=∠CAB=30°.
所以BC=2BO，AB=2BC=4BO．
所以A0=3BO(4分)
從而得 x1=-3x2． ③
又因為 x1+x2=-2． ④
聯(lián)合③、④解得x1=-3，x2=1．
代入x1?x2=m-3，得m=O．
(3)過(guò)D作DF⊥軸于F．
從(2)可得到A、B兩點(diǎn)坐標為A(-3，O)、B(1，O)．
所以BC=2，AB=4，OC=
因為△DAB≌△CBA，
所以DF=CO= ，AF=B0=1，OF=A0-AF=2．
所以點(diǎn)D的坐標為(-2， )．
直線(xiàn)AD的函數解析式為y= x=3
8－1－3．
8－1－4、
8－1－5．（1）根據題意，C、C′兩點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)DE成軸對稱(chēng)，DE是線(xiàn)段CC′的垂直平分線(xiàn)，故DC＝DC′，GC＝EC′，∠C′EG＝∠CEG
由C′H⊥DC，BC⊥DC得：C′G∥CE，
∴∠C′GE＝∠GEC，∵∠C′EG＝∠CEG，
∴∠C′GE＝∠C′EG，∴C′G＝C′E，
∴C′G＝C′E＝EC＝GC，
∴四邊形CGCE為菱形
（2）解法一：由題意知：在△RtDCE中，sin∠CDE＝ ＝x
由（1）得：CC′⊥CE，又DC⊥CE，∴Rt△C′EF∽Rt△DEC′，∴ ，
即
∴
∴ ，即
解法二：設DE＝a，由sin∠CDE= =x，則CE=ax，又DC⊥CE，CF⊥DE，
∴△DCE∽△CFE
∴
DG＝DE -2EF＝a-2ax2，
∴ ∴y=-2x2+x+1
（3）由（2）得：y=-2x2+x+1＝
可見(jiàn)，當x= 時(shí)，此函數的圖象達到最高點(diǎn)，此時(shí)
∵GH∥CE，∴ ，由DH＝2，得DG＝
在Rt△DHC′中 ∴BC＝
8－1、（1）所求對稱(chēng)軸為直線(xiàn)x＝1 C（0，-m） C′（2，-m）
（2）滿(mǎn)足條件的P、Q坐標為P（-1，3-m），Q（1，3-m）；P′（3，3-m）。
Q（1，3—m）；P″（1，-1-m），Q′（1,1-m）。
（3）所求平行四邊形周長(cháng)為 或 。
8－2、解：（1）
（2）由（1）可知
∴頂點(diǎn)坐標為D（1,4），設其對稱(chēng)軸與x軸的交點(diǎn)為E
∵
（3）△DCB與△AOC相似
證明：過(guò)點(diǎn)D作y軸的垂線(xiàn)，垂足為F
∵D（1,4），∴Rt△DFC中，DC＝ ，且∠DCF＝45°
在Rt△BOC中，∠OCB＝45°，BC＝
∴∠AOC＝∠DCB＝90° ∴△DCB∽△AOC
8－3、（1）過(guò)P作PQ⊥AB于Q，則PQ=y ，
（2）令x≤y，得： ，解得：
∴當 時(shí)，圓P與AB所在直線(xiàn)相離； 時(shí)，圓P與AB所在直線(xiàn)相切；
時(shí)，圓P與AB所在直線(xiàn)相交
8－4．解：(1)連接ME，設MN交BE于P，根據題意，得
MB=ME，MN⊥BE． 過(guò)N作AB的垂線(xiàn)交AB于F，在Rt△MBP和Rt△MNF中，∠MBP+∠BMN=90°，∠FNM+∠BMN=90°，
∴∠MBP=∠MNF． 又AB=FN，∴RT△EBA≌Rt△MNF，故MF=AE=x
在Rt△AME中，AE=x，ME=MB=2-AM，∴(2-AM)2=x2+AM2．
解得AM= 所以四邊形ADNM的面積
即所求關(guān)系式為 .
(2) .
∴當AE=x=1時(shí)，四邊形ADNM的面積s的值最大。最大值是 .
8－5．解：（1）∵ MO⊥AB，∴ OA＝OB.
∵ A點(diǎn)坐標為（－3，0），∴ B點(diǎn)坐標為（3，0）.
∵ CD是⊙O的切線(xiàn)，∴ CD2＝CB?CA＝2×8＝16.
∴ CD＝4.
（3）∵ AD是直徑，∴ DB⊥AB，
∴ BD＝DC2－BC2＝42－22＝23.
∵ DE∥BA，∴ AE⌒＝DB⌒. ∴ AD＝DB, ∴AE＝23.
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13樓
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中考二輪復習——專(zhuān)題分類(lèi)
專(zhuān)題六.閱讀型試題
例1、（臺州）我國古代數學(xué)家秦九韶在《算書(shū)九章》中記述了“三斜求積術(shù)”，即已知三角形的三邊長(cháng)，求它的面積。用現代式子表示即為： ……①（其中a、b、c為三角形的三邊長(cháng)，s為面積）。而另一個(gè)文明古國古希臘也有求三角形面積的海倫公式： ……②（其中 ）。
（1） 若已知三角形的三邊長(cháng)分別為5、7、8，試分別運用公式①和公式②，計算該三角形的面積。
（2） 你能否由公式①推導出公式②？請試試。
知識點(diǎn)：本題考查了多項式乘法、分解因式、二次根式及其化簡(jiǎn)等有關(guān)知識。
精析：這是一道閱讀理解題，它要求學(xué)生通過(guò)閱讀理解“三斜求積術(shù)”的現在代公式，第（1）小題是檢驗學(xué)生的閱讀能力及學(xué)以致用的能力，第（2）題是考查學(xué)生是創(chuàng )新能力。
準確答案：
中考對該知識點(diǎn)的要求：近幾年中考試題中，閱讀理解型試題題型新穎，形式多樣，知識覆蓋面較大，它可以是總計課本原文，也可以是設計一個(gè)新的數學(xué)情境，讓學(xué)生在閱讀的基礎上，理解其中的內容、方法、思想，然后把握本質(zhì)，理解實(shí)質(zhì)的基礎上作出回答。
目標達成：
7－1－1．（貴州市）閱讀下面操作過(guò)程，回答后面問(wèn)題：在一次數學(xué)實(shí)踐探究活動(dòng)中，小強過(guò)A、C兩點(diǎn)畫(huà)直線(xiàn)AC把平行四邊形ABCD分割成兩個(gè)部分（如圖12（ ）），小剛過(guò)AB、AC的中點(diǎn)畫(huà)直線(xiàn)EF，把平行四邊形ABCD也分割成兩個(gè)部分（如圖12（ ））；
圖12
（ ） （ ） （ ）
（1）這兩種分割方法中面積之間的關(guān)系為： ， ；
（2）根據這兩位同學(xué)的分割方法，你認為把平行四邊形分割成滿(mǎn)足以上面積關(guān)系的直線(xiàn)
有 條，請在圖12（ ）的平行四邊形中畫(huà)出一種；
（3）由上述實(shí)驗操作過(guò)程，你發(fā)現了什么規律？
（3）經(jīng)過(guò)平行四邊形對稱(chēng)中心的任意直線(xiàn)，都可以把平行四邊形分成滿(mǎn)足條件的圖形；
7－1－2．（資陽(yáng)市）閱讀以下短文，然后解決下列問(wèn)題：
如果一個(gè)三角形和一個(gè)矩形滿(mǎn)足條件：三角形的一邊與矩形的一邊重合，且三角形的這邊所對的頂點(diǎn)在矩形這邊的對邊上，則稱(chēng)這樣的矩形為三角形的“友好矩形”. 如圖8①所示，矩形ABEF即為△ABC的“友好矩形”. 顯然，當△ABC是鈍角三角形時(shí)，其“友好矩形”只有一個(gè) .
(1) 仿照以上敘述，說(shuō)明什么是一個(gè)三角形的“友好平行四邊形”；
(2) 如圖8②，若△ABC為直角三角形，且∠C=90°，在圖8②中畫(huà)出△ABC的所有“友好矩形”，并比較這些矩形面積的大??；
(3) 若△ABC是銳角三角形，且BC>AC>AB，在圖8③中畫(huà)出△ABC的所有“友好矩形”，指出其中周長(cháng)最小的矩形并加以證明.
7－1－3．（玉林）閱讀下列材料，并解決后面的問(wèn)題．
在銳角△ABC中，∠A、∠B、∠C的對邊分別是a、b、c．過(guò)A作AD⊥BC于D(如圖)，則sinB= ，sinC= ，即AD=csinB，AD=bsinC，于是csinB=bsinC，即 ．
同理有 ， ．
所以 ………(*)
即：在一個(gè)三角形中，各邊和它所對角的正弦的比相等．
(1)在銳角三角形中，若已知三個(gè)元素a、b、∠A，運用上述結論(*)和有關(guān)定理就可以
求出其余三個(gè)未知元素c、∠B、∠C，請你按照下列步驟填空，完成求解過(guò)程：
第一步：由條件a、b、∠A ∠B；
第二步：由條件 ∠A、∠B． ∠C；
第三步：由條件． c．
(2)一貨輪在C處測得燈塔A在貨輪的北偏西30°的方向上，隨后貨輪以
28．4海里／時(shí)的速度按北偏東45°的方向航行，半小時(shí)后到達B處，此時(shí)又測得燈塔A在貨輪的北偏西70°的方向上(如圖11)，求此時(shí)貨輪距燈塔A的距離AB(結果精確到0．1．參考數據：sin40°=0．6 4 3，sin65°=0．90 6，sin70°=0．940，sin7 5°=0．9 6 6)．
7－1－4、（佛山）“三等分角”是數學(xué)史上一個(gè)著(zhù)名的問(wèn)題，但僅用尺規不可能“三等分角”．下面是數學(xué)家帕普斯借助函數給出的一種“三等分銳角”的方法（如圖）：將給定的銳角∠AOB置于直角坐標系中，邊OB在 軸上、邊OA與函數 的圖象交于點(diǎn)P，以P為圓心、以2OP為半徑作弧交圖象于點(diǎn)R．分別過(guò)點(diǎn)P和R作 軸和 軸的平行線(xiàn)，兩直線(xiàn)相交于點(diǎn)M ，連接OM得到∠MOB，則∠MOB= ∠AOB．要明白帕普斯的方法，請研究以下問(wèn)題：
（1）設 、 ，求直線(xiàn)OM對應的函數表達式（用含 的代數式表示）．
（2）分別過(guò)點(diǎn)P和R作 軸和 軸的平行線(xiàn)，兩直線(xiàn)相交于點(diǎn)Q．請說(shuō)明Q點(diǎn)在直線(xiàn)OM上，并據此證明∠MOB= ∠AOB．
（3）應用上述方法得到的結論，你如何三等分一個(gè)鈍角（用文字簡(jiǎn)要說(shuō)明）．
7－1－5、（福州）已知：如圖8，AB是⊙O的直徑，P是AB上的一點(diǎn)（與A、B不重合），QP⊥AB，垂足為P，直線(xiàn)QA交⊙O于C點(diǎn)，過(guò)C點(diǎn)作⊙O的切線(xiàn)交直線(xiàn)QP于點(diǎn)D。則△CDQ是等腰三角形。
對上述命題證明如下：
證明：連結OC
∵OA＝OC
∴∠A＝∠1
∵CD切O于C點(diǎn)
∴∠OCD＝90°
∴∠1＋∠2＝90°
∴∠A＋∠2＝90°
在RtQPA中，QPA＝90°
∴∠A＋∠Q＝90° ∴∠2＝∠Q ∴DQ＝DC
即CDQ是等腰三角形。
問(wèn)題：對上述命題，當點(diǎn)P在BA的延長(cháng)線(xiàn)上時(shí)，其他條件不變，如圖9所示，結論“△CDQ是等腰三角形”還成立嗎？若成立，誤給予證明；若不成立，請說(shuō)明理由。
能力提高：
7－1、（內江）閱讀材料，大數學(xué)家高斯在上學(xué)讀書(shū)時(shí)
曾經(jīng)研究過(guò)這樣一個(gè)問(wèn)題：
1+2+3+…+100＝？經(jīng)過(guò)研究，這個(gè)問(wèn)題的一般性結論是1+2+3+…+ ，其中ｎ是正整數?，F在我們來(lái)研究一個(gè)類(lèi)似的問(wèn)題：1×2+2×3+… ＝？
觀(guān)察下面三個(gè)特殊的等式
將這三個(gè)等式的兩邊相加，可以得到1×2+2×3+3×4＝
讀完這段材料，請你思考后回答：
⑴
⑵
⑶
（只需寫(xiě)出結果，不必寫(xiě)中間的過(guò)程）
7－2、（陜西）閱讀：我們知道，在數軸上，x＝1表示一個(gè)點(diǎn)，而在平面直角坐標系中，x＝1表示一條直線(xiàn)；我們還知道，以二元一次方程2x－y＋1＝0的所有解為坐標的點(diǎn)組成的圖形就是一次函數y＝2x＋1的圖象，它也是一條直線(xiàn)，如圖①.
觀(guān)察圖①可以得出：直線(xiàn)＝1與直線(xiàn)y＝2x＋1的交點(diǎn)P的坐標（1，3）就是方程組 的解，所以這個(gè)方程組的解為
在直角坐標系中，x≤1表示一個(gè)平面區域，即直線(xiàn)x＝1以及它左側的部分，如圖②；y≤2x＋1也表示一個(gè)平面區域，即直線(xiàn)y＝2x＋1以及它下方的部分，如圖③。
回答下列問(wèn)題：
（1） 在直角坐標系（圖④）中，用作圖象的方法求出方程組 的解；
（2） 用陰影表示 ，所圍成的區域。
答案：
7－1－1．（1） ， ；
（2）無(wú)數，圖略；
7－1－2．(1) 如果一個(gè)三角形和一個(gè)平行四邊形滿(mǎn)足條件：三角形的一邊與平行四邊形的一邊重合，三角形這邊所對的頂點(diǎn)在平行四邊形這邊的對邊上，則稱(chēng)這樣的平行四邊形為三角形的“友好平行四邊形”.
(2) 此時(shí)共有2個(gè)友好矩形，如圖的BCAD、ABEF.
易知，矩形BCAD、ABEF的面積都等于△ABC面積的2倍，∴ △ABC的“友好矩形”的面積相等.
(3) 此時(shí)共有3個(gè)友好矩形，如圖的BCDE、CAFG及ABHK，其中的矩形ABHK的周長(cháng)最小 .
證明如下：
易知，這三個(gè)矩形的面積相等，令其為S. 設矩形BCDE、CAFG及ABHK的周長(cháng)分別為L(cháng)1，L2，L3，△ABC的邊長(cháng)BC=a，CA=b，AB=c，則
L1= +2a，L2= +2b，L3= +2c .
∴ L1- L2=( +2a)-( +2b)=2(a-b) ，
而 ab>S，a>b，
∴ L1- L2>0，即L1> L2 .
同理可得，L2> L3 .
∴ L3最小，即矩形ABHK的周長(cháng)最小.
7－1－3．解：(1) , ∠A+∠B+∠C=180°，a、∠A、∠C或b、∠B、∠C，
或
(2)依題意，可求得∠ABC=65°，
∠A=40°.
BC=14．2．
AB≈21．3．
答：貨輪距燈塔A的距離約為21．3海里．(9分)
7－1－4、解：（1）設直線(xiàn)OM的函數關(guān)系式為 ．
則 ∴ ．
∴直線(xiàn)OM的函數關(guān)系式為 ．
（2）∵ 的坐標 滿(mǎn)足 ，∴點(diǎn) 在直線(xiàn)OM上．
∵四邊形PQRM是矩形，∴SP=SQ=SR=SM= PR．
∴∠SQR=∠SRQ．
∵PR=2OP，∴PS=OP= PR．∴∠POS=∠PSO．
∵∠PSQ是△SQR的一個(gè)外角，
∴∠PSQ=2∠SQR．∴∠POS=2∠SQR．
∵QR∥OB，∴∠SOB=∠SQR．
∴∠POS=2∠SOB．
∴∠SOB= ∠AOB．
（3）以下方法只要回答一種即可．
方法一：利用鈍角的一半是銳角，然后利用上述結論把銳角三等分的方法即可．
方法二：也可把鈍角減去一個(gè)直角得一個(gè)銳角，然后利用上述結論把銳角三等分后，再將直角利用等邊三角形（或其它方法）將其三等分即可．
方法三：先將此鈍角的補角（銳角）三等分，再作它的余角．
7－1－5、答：結論“△CDQ是等腰三角形”還成立
證明：略
7－1、⑴343400(或
⑵
⑶
7－2. 解：（1）如圖所示，
在坐標系中分別作出直線(xiàn)x＝－2和直線(xiàn)y＝－2x＋2，
這兩條直線(xiàn)的交點(diǎn)是P（－2，6）。
則 是方程組 的解。
（3） 如陰影所示。
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中考二輪復習——專(zhuān)題分類(lèi)
專(zhuān)題八.開(kāi)放型試題
例1．（梅州）如圖6，四邊形ABCD是矩形，O是它的中心，E、F是對角線(xiàn)AC上的點(diǎn)。
（1）如果 ，則ΔDEC≌ΔBFA（請你填上能使結論成立的一個(gè)條件）；
（2）證明你的結論。
知識點(diǎn)：考查了矩形的性質(zhì)及三角形全等的判定。
精析：這是一道探索條件、補充條件的開(kāi)放型試題，解決這類(lèi)問(wèn)題的方法是假設結論成立，逐步探索其成立的條件。
準確答案：解：（1）AE=CF（OE=OF；DE⊥AC；BF⊥AC；DE∥BF等等）
（2）∵四邊形ABCD是矩形，∴AB=CD，AB∥CD，∠DCE=∠BAF
又∵AE=CF，∴AC－AE=AC－CF，∴AF=CE，∴ΔDEC≌ΔBAF
中考對該知識點(diǎn)的要求：開(kāi)放型試題重在開(kāi)發(fā)思維，促進(jìn)創(chuàng )新，提高數學(xué)素養，所以是近幾年中考試題的熱點(diǎn)考題。
目標達成：
9－1－1. (黑龍江課改）如圖, E、F是□ABCD對角線(xiàn)BD上的兩點(diǎn)，請你添加一個(gè)適當的條件: ___________ ，使四邊形AECF是平行四邊形.
9－1－2、（金華）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在A(yíng)B上，點(diǎn)E在BC
上，BD＝BE.
（1）請你再添加一個(gè)條件，使得△BEA≌△BDC，并給出證明.
你添加的條件是： .
證明：
（2）根據你添加的條件，再寫(xiě)出圖中的一對全等三角形： .
（只要求寫(xiě)出一對全等三角形，不再添加其他線(xiàn)段，不再標注或使用其他字母，不必寫(xiě)出證明過(guò)程）
9－1－3、（玉溪）如圖19，在梯形ABCD中，AD∥BC，BD＝CD，AB＜CD且∠ABC為銳角，若AD＝4，BC＝12，E為BC上一點(diǎn)。
問(wèn)：當CE分別為何值時(shí)，四邊形ABED是等腰梯形？直角梯形？
請分別說(shuō)明理由。
例2、（長(cháng)沙）己知點(diǎn)E、F在 的邊 AB 所在的直線(xiàn)上，且 ， ，FH、EG分別交邊BC所在的直線(xiàn)于點(diǎn)H、G．
⑴如圖l，如果點(diǎn)E、F在邊AB上，那么 ；
⑵如圖2，如果點(diǎn)E在邊AB上，點(diǎn)F在A(yíng)B的延長(cháng)線(xiàn)上，那么線(xiàn)段EG、FH、AC的長(cháng)度關(guān)系是_______________ ；
⑶如圖3，如果點(diǎn)E在A(yíng)B的反向延長(cháng)線(xiàn)上，點(diǎn)F在A(yíng)B的延長(cháng)線(xiàn)上，那么線(xiàn)段EG、FH、AC的長(cháng)度關(guān)系是_________ ；
對⑴⑵⑶三種情況的結論，請任選一個(gè)給予證明．
知識點(diǎn)：考查了全等三角形、平行四邊形的判定及性質(zhì)以及平行線(xiàn)，分線(xiàn)段成比例或相似三角形的性質(zhì)
精析：這是一道探索、確定結論的開(kāi)放型試題，解決這類(lèi)問(wèn)題的方法是根據條件，結合已學(xué)的知識、數學(xué)思想方法，通過(guò)分析、歸納逐步得出結論，或通過(guò)觀(guān)察、實(shí)驗、猜想、論證的方法求解。
準確答案：
(2)線(xiàn)段EG、FH、AC的長(cháng)度的關(guān)系為：EG＋FH=AC
(3)線(xiàn)段 EG、FH、AC的長(cháng)度的關(guān)系為：EG－FH=AC
證明(2)：如圖2，過(guò)點(diǎn)E作EP//BC交AC于P
∵EG//AC，∴四邊形EPCG為平行四邊形
∴EG=PC ∵HF//EG//AC
∴ ，
又∵AE=BF ∴ ≌
∴ ∴AC=PC+AP=EG+FH
即EG+FH=AC
中考對該知識點(diǎn)的要求：觀(guān)察、實(shí)驗、猜想、論證是科學(xué)思維方法，是新課標思維能力新添的內容，學(xué)習中應重視并應用。
目標達成：
9－2－1、（武漢）如圖1，AB是⊙O的直徑，AC是弦，直線(xiàn)EF和⊙O相切于點(diǎn)C，AD⊥EF，垂足為D。
(1)求證：∠DAC=∠BAC；
(2)若把直線(xiàn)EF向上平行移動(dòng)，如圖2，EF交⊙O于G、C兩點(diǎn)，若題中的其他條件不變，這時(shí)與∠DAC相等的角是哪一個(gè)?為什么?
9－2－2． （包頭） 如圖1，⊙O1與⊙O2都經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)A的直線(xiàn)CD與⊙O1交于點(diǎn)C，與⊙O2交于點(diǎn)D。經(jīng)過(guò)點(diǎn)B的直線(xiàn)EF與⊙O1交于點(diǎn)E，與⊙O2交于點(diǎn)F。 (1)求證：CE∥DF；
(2)在圖1中，若CD和EF可以分別繞點(diǎn)A和點(diǎn)B轉動(dòng)，當點(diǎn)C與點(diǎn)E重合時(shí)(如圖2)，過(guò)點(diǎn)E作直線(xiàn)MN∥DF，試判斷直線(xiàn)MN與⊙O1的位置關(guān)系，并證明你的結論。
9－2－3、（四川）己知：如圖，E、F分別是□ABCD的AD、BC邊上的點(diǎn)，且AE=CF。
(1)求證：△ABE≌△CDF；
(2)若M、N分別是BE、DF的中點(diǎn)，連結MF、EN，
試判斷四邊形MFNE是怎樣的四邊形，并證明你的結論。
9－2－4、（黃岡）如圖，已知⊙O的弦AB垂直于直徑CD，垂足為F，點(diǎn)E在A(yíng)B上，且EA = EC。
⑴ 求證：AC 2 = AE?AB；
⑵ 延長(cháng)EC到點(diǎn)P，連結PB，若PB = PE，試判斷PB與⊙O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由。
9－2－5、（棗莊）如圖，⊙O1和⊙O2外切于點(diǎn)P，直線(xiàn)AB是兩圓的外公切線(xiàn)，A,B為切點(diǎn)，試判斷以線(xiàn)段AB為直徑的圓與直線(xiàn)O1O2的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．
例3、（陜西課改）如圖，直線(xiàn)CF垂直且平分AD于點(diǎn)E，四邊形ADCB是菱形，BA的延長(cháng)線(xiàn)交CF于點(diǎn)F，連接AC。
（1） 圖中有幾對全等三角形，請把它們都寫(xiě)出來(lái)；
（2）證明：△ABC是正三角形。
知識點(diǎn)：考查三角形全等的判定、垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)及菱形的性質(zhì)及等邊三角形的判定等知識點(diǎn)。
精析：本題需學(xué)生根據給定的條件，通過(guò)觀(guān)察，分析，探索多個(gè)不明確的結論。求解此類(lèi)問(wèn)題時(shí)，切勿憑空亂想，應仔細對照條件，觀(guān)察圖形特征，聯(lián)想已學(xué)知識，方法或已解決過(guò)的問(wèn)題，全方位的、多角度地作全面分析。
準確答案：（1）圖中有四對全等三角形，分別為△ABC≌△CDA，△AEF≌△DEC，△DEC≌△AEC，△AEF≌△AEC。
（2）證明：
∵CF垂直平分AD， ∴AC＝CD
又∵四邊形ABCD是菱形，
∴AB＝BC＝CD＝DA ∴AB＝BC＝AC ∴△ABC為正三角形。
中考對該考點(diǎn)的要求：這類(lèi)試題因為對學(xué)生的觀(guān)察能力、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力有一定的要求，所以最近幾年中考試題的命題熱點(diǎn)。
目標達成：
9－3－1（武漢）已知：如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分貝在邊AB、AC上，連結DE并延長(cháng)交BC的延長(cháng)線(xiàn)于點(diǎn)F，連結DC、BE。若∠BDE＋∠BCE＝180°.
（1）寫(xiě)出圖中三對相似三角形（注意：不得添加字母和線(xiàn)）；
（2）請在你所找出的相似三角形中選取一對，說(shuō)明它們相似的理由。
9－3－2、（寧德）如圖，已知E、F是□ABCD的邊BA、DC延長(cháng)線(xiàn)上的點(diǎn)，且AE＝CF，線(xiàn)段EF分別交AD、BC于點(diǎn)M、N。
請你在圖中找出一對全等三角形并加以證明。
解：我選擇證明△___________≌△___________.
9－3－3、（內江市課改）如圖，將等腰直角三角形ABC的直角頂點(diǎn)置于直線(xiàn) 上，且過(guò)A、B兩點(diǎn)分別作直線(xiàn) 的垂線(xiàn)，垂足分別為D、E，請你仔細觀(guān)察后，在圖中找出一對全等三角形，并寫(xiě)出證明它們全等的過(guò)程。
9－3－4、（陜西）如圖，四邊形ABCD中，AC垂直平分BD于點(diǎn)O。
（1） 圖中有多少對全等三角形？請把它們都寫(xiě)出來(lái)；
（2） 任選（1）中的一對全等三角形加以證明。
9－3－5、（寧波）如圖,△ABC中,AB=AC,過(guò)點(diǎn)A作GE∥BC,角平分線(xiàn)BD、CF相交于點(diǎn)H,它們的延長(cháng)線(xiàn)分別交GE于點(diǎn)E、G.試在圖中找出3對全等三角形,并對其中一對全等三角形給出證明。
能力提高：
9－1、（北京海淀區）已知△ABC，分別以AB、BC、 CA為邊向形外作等邊三角形ABD、等邊三角形BCE、等邊三角形ACF.
（1） 如圖1，當△ABC是等邊三角形時(shí)，請你寫(xiě)出滿(mǎn)足圖中條件，四個(gè)成立的結論；
（2） 如圖2，當△ABC中只有∠ACB=60°時(shí)，請你證明S△ABC與S△ABD的和等于S△BCE與S△ACF的和.
9－2．（河南）如圖，給出五個(gè)等量關(guān)系：①AD=BC、②A(yíng)C=BD、③CE=DE、④∠D=∠C、
⑤∠DAB=∠CBA。請你以其中兩個(gè)為條件，另三個(gè)中的一個(gè)為結論，寫(xiě)出一個(gè)正確命題(只需寫(xiě)出一種情況)，并加以證明。
9－3．（武漢）將兩塊含30°角且大小相同的直角三角板如圖1擺放。
（1）將圖1中△ 繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉45°得圖2，點(diǎn) 與AB的交點(diǎn)，
求證： ；
（2）將圖2中△ 繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉30°到△ （如圖3），點(diǎn) 與AB的交點(diǎn)。線(xiàn)段 之間存在一個(gè)確定的等量關(guān)系，請你寫(xiě)出這個(gè)關(guān)系式并說(shuō)明理由；
（3）將圖3中線(xiàn)段 繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉60°到 （如圖4），連結 ，求證： ⊥AB.
9－4、（河南華師實(shí)驗區）如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC，P為梯形ABCD外一點(diǎn)，PA、PD分別交線(xiàn)段BC于點(diǎn)E、F，且PA＝PD。
（1）寫(xiě)出圖中三對你認為全等的三角形（不再添加輔助線(xiàn)）；
（2）選擇你在（1）中寫(xiě)出的全等三角形中的任意一對進(jìn)行證明。
9－5、（佛山）已知任意四邊形ABCD，且線(xiàn)段AB、BC、CD、DA、AC、BD的中點(diǎn)分別是E、F、G、H、P、Q．
（1）若四邊形ABCD如圖①，判斷下列結論是否正確（正確的在括號里填“√”，錯誤的在括號里填“×”）．
甲：順次連接EF、FG、GH、HE一定得到平行四邊形；（ ）
乙：順次連接EQ、QG、GP、PE一定得到平行四邊形．（ ）
（2）請選擇甲、乙中的一個(gè)，證明你對它的判斷．
（3）若四邊形ABCD如圖②，請你判斷（1）中的兩個(gè)結論是否成立？
9－6、（河南課改）如圖，在□ABCD中，點(diǎn)E、F在BD上，且BF＝DE。
⑴、寫(xiě)出圖中所有你認為全等的三角形；
⑵、延長(cháng)AE交BC的延長(cháng)線(xiàn)于G，延長(cháng)CF交DA的延長(cháng)線(xiàn)于H(請補全圖形)，證明四邊形AGCH是平行四邊形。
9－7．（湖南湘潭）如圖，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，D為垂足。由以上兩個(gè)條件可得________。(寫(xiě)出一個(gè)結論)
9－8．（徐州）如圖11，AC是平行四邊形ABCD的對角線(xiàn)。
(1)用直尺和圓規作AC的垂直平分線(xiàn)和邊AD、BC分別相交于點(diǎn)E、F，垂足為O。連結AF、CE(保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法)
(2)判斷四邊形AFCE是否為菱形，并說(shuō)明理由。
9－9．（武漢）在某數學(xué)小組的活動(dòng)中，組長(cháng)為大家出了一道函數題：這是一個(gè)反比例函數，并且y隨x的增大而減小.請你寫(xiě)山一個(gè)符合條件的函數表達式____.
9－10、（青島）如圖，在等腰梯形ABCD中，AD//BC，M、N分別為AD、BC的中點(diǎn)，E、F分別是BM、CM的中點(diǎn)。
（1）求證： ；
（2）四邊形MENF是什么圖形？請證明你的結論；
（3）若四邊形MENF是正方形，則梯形的高與底邊BC有何數量關(guān)系？并請說(shuō)明理由。
9－11．（南京）在平面內，如果一個(gè)圖形繞一個(gè)定點(diǎn)旋轉一定的角度后能與自身重合，那么就稱(chēng)這個(gè)圖形是旋轉對稱(chēng)圖形，轉動(dòng)的這個(gè)角稱(chēng)為這個(gè)圖形的一個(gè)旋轉角。例如：正方形繞著(zhù)它的對角線(xiàn)的交點(diǎn)旋轉90°后能與自身重合（如圖），所以正方形是旋轉對稱(chēng)圖形，它有一個(gè)旋轉角為90°。
（1） 判斷下列命題的真假（在相應的括號內填上“真”或“假”）。
①等腰梯形是旋轉對稱(chēng)圖形，它有一個(gè)旋轉角為180°。（ ）
② 矩形是旋轉對稱(chēng)圖形，它有一個(gè)旋轉角為180°（ ）
（2）填空：下列圖形中，是旋轉對稱(chēng)圖形，且有一個(gè)旋轉角為120°的是 （寫(xiě)出所有正確結論的序號）：①正三角形；②正方形；③正六邊形；④正八邊形 。
（3）寫(xiě)出兩個(gè)多邊形，它們都是旋轉對圖形，都有一個(gè)旋轉角為72°，并且分別滿(mǎn)足下列條件
①是軸對稱(chēng)圖形，但不是中心對稱(chēng)圖形：
②既是軸對稱(chēng)圖形，又是中心對稱(chēng)圖形：
9－12．（太原）如圖，在銳角△ABC中，BA=BC，點(diǎn)O是邊AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)A、B重合)，以O為圓心，OA為半徑的圓交邊AC于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)M作⊙O的切線(xiàn)MN交BC于點(diǎn)N。
(1)當OA=OB時(shí)，求證：MN⊥BC；
(2)分別判斷OA＜OB、OA＞OB時(shí)，上述結論是否成立。
請選擇一種情況，說(shuō)明理由。
9－13、（茂名）三個(gè)全等的菱形ABGH、BCFG、CDEF拼成平行四邊形ADEH，連接AE與BG、CF分別交于P、Q，
（1） 若AB=6，求線(xiàn)段BP的長(cháng)；（6分）
（2） 觀(guān)察圖形，是否有三角形與ΔACQ全等？并證明你的結論，
9－14、（太原麗水）如圖，AB是⊙O的直徑，CB、CE分別切⊙O于點(diǎn)B、D，
CE與BA的延長(cháng)線(xiàn)交于點(diǎn)E，連結OC、OD．
（1）求證：△OBC≌△ODC；
（2）已知DE=a，AE=b，BC=c，請你思考后，
選用以上適當的數，設計出計算⊙O
半徑r的一種方案：
①你選用的已知數是 ；
②寫(xiě)出求解過(guò)程．（結果用字母表示）
9－15、（恩施）如圖5,AB為圓O的直徑,C為圓O上一點(diǎn),AD和過(guò)C點(diǎn)的直線(xiàn)互相垂直,垂足為D,且AC平分∠DAB,延長(cháng)AB交DC于點(diǎn)E。
（1）判定直線(xiàn)DE與圓O的位置關(guān)系，并說(shuō)明你的理由；
（2）求證：AC2=AD?AB；
（3）以下兩個(gè)問(wèn)題任選一題做答
① 若CF⊥AB于點(diǎn)F,試討論線(xiàn)段CF、CE和DE三者的數量關(guān)系;
②若EC=5 ,EB=5,求圖中陰影部分的面積.
9－16、（江蘇）如圖1：⊙O的直徑為AB，過(guò)半徑OA的中點(diǎn)G作弦CE⊥AB，在 上取一點(diǎn)D，分別作直線(xiàn)CD、ED交直線(xiàn)AB于點(diǎn)F、M。
（1）求∠COA和∠FDM的度數；
（2）求證：△FDM∽△COM；
（3）如圖2：若將垂足G改取為半徑OB上任意一點(diǎn)，點(diǎn)D改取在 上，仍作直線(xiàn)CD、ED，分別交直線(xiàn)AB于點(diǎn)F、M，試判斷：此時(shí)是否仍有△FDM∽△COM？證明你的結論。
9－2－17、（武漢）已知：如圖，直線(xiàn) 交 軸于 ，交 軸于 ，⊙ 與 軸相切于O點(diǎn)，交直線(xiàn) 于P點(diǎn)，以 為圓心 P為半徑的圓交 軸于A(yíng)、B兩點(diǎn)，PB交⊙ 于點(diǎn)F，⊙ 的弦BE＝BO，EF的延長(cháng)線(xiàn)交AB于D，連結PA、PO。
（1）求證： ；
（2）求證：EF是⊙ 的切線(xiàn)；
（3） 的延長(cháng)線(xiàn)交⊙ 于C點(diǎn)，若G為BC上一動(dòng)點(diǎn)，以 為直徑作⊙ 交 于點(diǎn)M，交 于N。下列結論① 為定值；②線(xiàn)段MN的長(cháng)度不變。只有一個(gè)是正確的，請你判斷出正確的結論，并證明正確的結論，以及求出它的值。
答案：
9－1－1、略
9－1－2、添加條件例舉：BA＝BC；∠AEB＝∠CDB；∠BAC＝∠BCA；AE⊥BC，
CD⊥AB等.
證明例舉（以添加條件∠AEB＝∠CDB為例）：
∵ ∠AEB＝∠CDB，BE＝BD，∠B＝∠B，
∴△BEA≌△BDC.
另一對全等三角形是：△ADF≌△CEF或△AEC≌△CDA.
9－1－3、（1）當CE＝4時(shí)，四邊形ABED是等腰梯形。
理由如下：
在BC上截取CE＝AD，連結DE、AE，
∵AD∥BC，∴四邊形AECD是平行四邊形?！郃E＝CD＝BD。
∵BE＝12－4＝8＞4，即BE＞AD，∴AB不平行于DE，
∴四邊形ABED是梯形。 ∵AE∥CD，CD＝BD，
∴∠AEB＝∠C＝∠DBC。
在△ABE和△DEB中，
∴△ABE≌△DEB （SAS）?！郃B＝DE，
∴四邊形ABED是等腰梯形。
（也可不作輔助線(xiàn)，通過(guò)證明△ABD≌EDC而得AB＝DE）
（2）當C ＝6時(shí)，四邊形AB D是直角梯形。
理由如下：
在BC上取一點(diǎn) ，使C ＝B ＝ ＝6，連結D ，
∵BD＝CD ∴D ⊥BC
又∵B ≠AD，AD∥B ， ∴AB不平行于D ∴四邊形AB D是直角梯形。
9－2－1、
9－2－2、
9－2－3．
9－2－4、⑴連結BC
提示：可證△AEC∽△ACB 所以得 ，即AC2＝AB?AE
⑵PB與⊙O相切
連結OB，∵PB＝PE ∴∠PBE＝∠PEB
∵∠1＝∠2＝∠3，∴∠PEB＝∠1＋∠3＝2∠1
而∠PBE＝∠2＋∠PBC，∴∠OBC＝∠OCB
而Rt△BCF中，∠OCB＝90°－∠2＝90°－∠1
∴∠OBC＝90°－∠1 ∴∠OBP＝∠OBC＋∠PBC＝∠1＋（90°－∠1）＝90°
∴PB⊥OB，即PB為⊙O的切線(xiàn)。
9－2－5、解：直線(xiàn)O1O2與以線(xiàn)段AB為直徑的圓相切．
理由如下：
過(guò)P作⊙01，⊙02的公切線(xiàn)PM交AB于點(diǎn)M，則 AM=MB=MP，O1O2⊥MP.
∴M點(diǎn)為以線(xiàn)段AB為直徑的圓的圓心，且點(diǎn)P在⊙M上．
∵⊙01和⊙O2外切于點(diǎn)P， ∴直線(xiàn)O102過(guò)點(diǎn)P.
∴直線(xiàn)01O2與以線(xiàn)段AB為直徑的圓相切．
9－3－1、．解：（1）△ADE∽△ACB，△ECF∽△BDF，△FDC∽△FBE.
（2）略。
9－3－2、．解法一：我選擇證明△EBN≌△FDM
證明：□ABCD中，AB∥CD，?B＝?D，AB＝CD ∴?E＝?F
又∵AE＝CF ∴BE＝DF ∴△EBN≌△FDM
解法二：我選擇證明△EAM≌△FCN
證明：□ABCD中，AB∥CD，?DAB＝?BCD
∴?E＝?F ，?EAM＝?FCN
又∵AE＝CF ∴BE＝DF ∴△EBN≌△FDM
9－3－3、△ACD≌△CBE
證：由題意知∠CAD+∠ACD=90°，∠ACD+∠BCE=90°
∴∠CAD=∠BCE
又∠ADC=∠CEB=90°，AC=CB
∴△ACD≌△CBE
9－3－4、解：（1）圖中有三對全等三角形：△AOB≌△AOD，
△COB≌△COD，△ABC≌△ADC。
（2） 證明△ABC≌△ADC。
9－3－5、解：△BCF≌△CBD. △BHF≌△CHD. △BDA≌△CFA. (注意答案不唯一)
證明△BCF≌△CBD.
∵AB=AC. ∴∠ABC=∠ACB. -
∵BD、CF是角平分線(xiàn). ∴∠BCF= ∠ACB，∠CBD= ∠ABC.
∴∠BCF=∠CBD. 又BC=CB. ∴△BCF≌△CBD.
9－1、1．解：（1）略.
（2）解法一：過(guò)A作AM∥FC交BC于M，連結DM、EM.
因為∠ACB=60°，∠CAF=60°，所以∠ACB=∠CAF.
所以AF∥MC，所以四邊形AMCF是平行四邊形.
又因為FA=FC， 所以□AMCF是菱形.
所以AC=CM=AM，且∠MAC=60°.
在△BAC與△EMC中， CA=CM，∠ACB=∠MCE，CB=CE,
所以△BAC≌△EMC. 所以DM=BC.
則DM=EB，DB=EM. 所以四邊形DBEM是平行四邊形.
所以S△BDM+ S△DAM+ S△MAC= S△BEM+ S△EMC+ S△ACF.
即S△ABC+S△ABD=S△BCE+S△ACF.
9－2、①AD=BC、②A(yíng)C=BD；
9－3．（1）證明：過(guò)點(diǎn) 作CA的垂線(xiàn)，垂足為D
易知：△CD 為等腰直角三角形
△ DA是直角三角形，且∠A＝30°，
所以
故 .
（2）解： 過(guò)點(diǎn) 作C 的垂線(xiàn)，垂足為E，易知：△ E 為等腰直角三角形（其中∠2＝∠A＋∠ CA＝45°）
△ CE是直角三角形，且∠1＝30°，所以
故
（3）證明：將圖3中線(xiàn)段 繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉60°到 ，易證：
△ ≌△ ，于是∠ ＝∠ ＝45°， 故 ⊥AB.
9－4、①△ABP≌△DCP；②△ABE≌△DCF；③△BEP≌△CFP；④△BFP≌△CEP；
（2）以△ABP≌△DCP全等為例：
證明：∵AD∥BC，AB＝DC，
∴梯形ABCD為等腰梯形，∴∠BAD＝∠CDA，
又∵PA＝PD，∴∠PAD＝∠PDA，∴∠BAP＝∠CDP，
在△ABP和△DCP中，
∵ ，∴△ABP≌△DCP。
9－5、（1）甲 √ 乙 ×
（2）證明（1）中對甲的判斷：
連接EF、FG、GH、HE，
∵E、F分別是AB、BC的中點(diǎn)，∴EF是△ABC的中位線(xiàn)。 ∴EF∥AC ，EF= AC，
同理，HG∥AC ，HG= AC， ∴EF∥HG，EF=HG．∴四邊形EFGH是平行四邊形．
9－6．、⑴、△ABE≌△CDF，△AED≌△CFB，△ABD≌△CDB；
⑵、∵BF＝DE，∴BF＋FE＝DE＋FE，即BE＝DE。
∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD。
∴∠ABD＝∠CDB。
在△ABE和△CDF中：AB＝CD∠ABE＝∠CDFBE＝DE
∴△ABE≌△CDF，∴∠AEB＝∠CFD，
∴HC∥CG，∴四邊形AGCH為平行四邊形。
9－7、
9－8、
9－9．答案不惟一，例如 ，寫(xiě)出的關(guān)系式只要滿(mǎn)足x?y值為正數即可.
9－10．（1）證明： ABCD為等腰梯形
， ，
（2）四邊形MENF是菱形
（3）梯形的高等于底邊BC的一半，連結MN
9－11．（1）①假②真；（2）①、③；（3）①如正五邊形，正十五邊形；②如正十邊形，正二十邊形
9－12、
5．
9－13.（1）
∽ΔADE
（2）圖中的ΔEGP與ΔACQ全等…
證明： ABGH、BCFG、CDEF是全等的菱形
既AC=EG
AD//HE
ΔEGP≌ΔACQ
9－14．（1）證明：∵CD、CB是⊙O的切線(xiàn)，∴∠ODC=∠OBC=90°，
OD=OB，OC= OC，
∴△OBC≌△ODC（HL）；
（2）①選擇a、b、c，
②若選擇a、b：由切割線(xiàn)定理：a2=b(b+2r) ，得r= .
若選擇a、b、c：
方法一：在Rt△EBC中，由勾股定理：(b+2r)2+c2=(a+c)2，得r= .
方法二：Rt△ODE∽Rt△CBE， ，得r= .
方法三：連結AD，可證：AD//OC， ，得r= .
若選擇a、c：需綜合運用以上的多種方法，得r= .
若選擇b、c，則有關(guān)系式2r3+br2－bc2=0.
9－15、(1) DE是⊙O的切線(xiàn). 提示： 連接OC
(2) ∵AB為⊙O的直徑 ∴∠ACB=900 ∵AD⊥DE ∠ADC=900
∴ ∠ACB= ∠ADC 又∠DAC=∠CAB ∴⊿DAC∽⊿CAB
∴AC2=AD?AB
(3)①CF+CE=DE AC是∠DAB的平分線(xiàn),且CD⊥AD、CF⊥AF, 則CF=CD
而DC+CE=DE 故CF+CE=DE
②∵DE是⊙O的切線(xiàn) ∴ ∠BCE= ∠CAB
∠CEB公用 ∴⊿BCE∽⊿CAE
∴ ∴AE=15 AB=10
即CA= BC 則在Rt⊿ABC中,由CA2+BC2=AB2
解得 BC=5, CA=5 ，故圖中陰影部分的面積為 －
9－16、解 ∠FDM＝1800－∠CDE＝1200
（2）證明：
∵∠COM＝1800－∠COA＝1200
∴∠COM＝∠FDM
在Rt△CGM和Rt△EGM中
∵ ∴Rt△CGM≌Rt△EGM
∴∠GMC＝∠GME 又∠DMF＝∠GME
∴∠OMC＝∠DMF ∴△FDM∽△COM
（3）解：結論仍成立。
∵∠FDM＝1800－∠CDE
∴∠CDE的度數＝ 弧CAE的度數＝ 的度數＝∠COA的度數
∴∠FDM＝1800－∠COA＝∠COM
∵AB為直徑，CE⊥AB
∴在Rt△CGM和Rt△EGM中
∵
∴Rt△CGM≌Rt△EGM
∴∠GMC＝∠GME
∴△FDM∽△COM
9－17、1． 證明：（1）連結 。
∵ 。
∴ ,
,
∴ ，∴ ，
得 ，∴ 。
又AB為直徑，∴ ,
∴ 。
（2）延長(cháng)ED交⊙ 于點(diǎn)H，連結PE。
BO為切線(xiàn)，∴ 。
又∵BE＝BO，∴ 。而 ,∴ ∽ ,
∴ , ∴BE=BH, 有 。
又由（1）知 ，∴ ，∴EF為⊙ 的切線(xiàn)。
（3）MN的長(cháng)度不變。
過(guò)N作⊙ 的直徑NK，連結MK。
則 ，且 ，又NK＝ ，
∴ ≌ ，∴MN＝ED。而 ， ，∴ ＝5，
∴ ?！B=16，且OD＝ ，∴AD＝7，BD＝9。
，∴ 。
故MN的長(cháng)度不會(huì )發(fā)生變化，其長(cháng)度為 。
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