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PID控制器（比例-積分-微分控制器），由比例單元 P、積分單元 I 和微分單元 D 組成。通過(guò)Kp， Ki和Kd三個(gè)參數的設定。PID控制器主要適用于基本線(xiàn)性和動(dòng)態(tài)特性不隨時(shí)間變化的系統。

PID 控制器的方塊圖

PID 控制器是一個(gè)在工業(yè)控制應用中常見(jiàn)的反饋回路部件。這個(gè)控制器把收集到的數據和一個(gè)參考值進(jìn)行比較，然后把這個(gè)差別用于計算新的輸入值，這個(gè)新的輸入值的目的是可以讓系統的數據達到或者保持在參考值。和其他簡(jiǎn)單的控制運算不同，PID控制器可以根據歷史數據和差別的出現率來(lái)調整輸入值，這樣可以使系統更加準確，更加穩定?？梢酝ㄟ^(guò)數學(xué)的方法證明，在其他控制方法導致系統有穩定誤差或過(guò)程反復的情況下，一個(gè)PID反饋回路卻可以保持系統的穩定。

[編輯] 反饋回路基礎

PID回路是要自動(dòng)實(shí)現一個(gè)有量具和控制旋鈕的操作人員的工作。這個(gè)操作人員會(huì )用量具測系統輸出的結果，然后用控制旋鈕來(lái)調整這個(gè)系統的輸入，直到系統的輸出在量具上顯示穩定的需求的結果。在舊的控制文檔里，這個(gè)過(guò)程叫做“復位”行為。量具被成為“測量”。需要的結果被成為“定值”。定值和測量之間的差別被成為“誤差”。

一個(gè)控制回路包括三個(gè)部分：

1. 系統的傳感器得到的測量結果
2. 控制器作出決定
3. 通過(guò)一個(gè)輸出設備來(lái)作出反應

控制器從傳感器得到測量結果，然后用需求結果減去測量結果來(lái)得到誤差。然后用誤差來(lái)計算出一個(gè)對系統的糾正值來(lái)作為輸入結果，這樣系統就可以從它的輸出結果中消除誤差。

在一個(gè)PID回路中，這個(gè)糾正值有三種算法，消除目前的誤差，平均過(guò)去的誤差，和透過(guò)誤差的改變來(lái)預測將來(lái)的誤差。

比如說(shuō)，假如一個(gè)水箱在為一個(gè)植物提供水，這個(gè)水箱的水需要保持在一定的高度。一個(gè)傳感器就會(huì )用來(lái)檢查水箱里水的高度，這樣就得到了測量結果?？刂破鲿?huì )有一個(gè)固定的用戶(hù)輸入值來(lái)表示水箱需要的水面高度，假設這個(gè)值是保持65％的水量?？刂破鞯妮敵鲈O備會(huì )連在一個(gè)馬達控制的水閥門(mén)上。打開(kāi)閥門(mén)就會(huì )給水箱注水，關(guān)上閥門(mén)就會(huì )讓水箱里的水量下降。這個(gè)閥門(mén)的控制信號就是我們控制的變量，它也是這個(gè)系統的輸入來(lái)保持這個(gè)水箱水量的固定。

PID控制器可以用來(lái)控制任何可以被測量的并且可以被控制變量。比如，它可以用來(lái)控制溫度，壓強，流量，化學(xué)成分，速度等等。汽車(chē)上的巡航定速功能就是一個(gè)例子。

一些控制系統把數個(gè)PID控制器串聯(lián)起來(lái)，或是鏈成網(wǎng)絡(luò )。這樣的話(huà)，一個(gè)主控制器可能會(huì )為其他控制輸出結果。一個(gè)常見(jiàn)的例子是馬達的控制。我們會(huì )常常需要馬達有一個(gè)控制的速度并且停在一個(gè)確定的位置。這樣呢，一個(gè)子控制器來(lái)管理速度，但是這個(gè)子控制器的速度是由控制馬達位置的主控制器來(lái)管理的。

連合和串聯(lián)控制在化學(xué)過(guò)程控制系統中是很常見(jiàn)的。

[編輯] 理論

PID是以它的三種糾正算法而命名的。這三種算法都是用加法調整被控制的數值。而實(shí)際上這些加法運算大部分變成了減法運算因為被加數總是負值。這三種算法是：

1. 比例- 來(lái)控制當前，誤差值和一個(gè)負常數P（表示比例）相乘，然后和預定的值相加。P只是在控制器的輸出和系統的誤差成比例的時(shí)候成立。比如說(shuō)，一個(gè)電熱器的控制器的比例尺范圍是10°C，它的預定值是20°C。那么它在10°C的時(shí)候會(huì )輸出100%，在15°C的時(shí)候會(huì )輸出50%，在19°C的時(shí)候輸出10％，注意在誤差是0的時(shí)候，控制器的輸出也是0。
2. 積分 - 來(lái)控制過(guò)去，誤差值是過(guò)去一段時(shí)間的誤差和，然后乘以一個(gè)負常數I，然后和預定值相加。I從過(guò)去的平均誤差值來(lái)找到系統的輸出結果和預定值的平均誤差。一個(gè)簡(jiǎn)單的比例系統會(huì )振蕩，會(huì )在預定值的附近來(lái)回變化，因為系統無(wú)法消除多余的糾正。通過(guò)加上一個(gè)負的平均誤差比例值，平均的系統誤差值就會(huì )總是減少。所以，最終這個(gè)PID回路系統會(huì )在預定值定下來(lái)。
3. 導數 - 來(lái)控制將來(lái)，計算誤差的一階導，并和一個(gè)負常數D相乘，最后和預定值相加。這個(gè)導數的控制會(huì )對系統的改變作出反應。導數的結果越大，那么控制系統就對輸出結果作出更快速的反應。這個(gè)D參數也是PID被成為可預測的控制器的原因。D參數對減少控制器短期的改變很有幫助。一些實(shí)際中的速度緩慢的系統可以不需要D參數。

用更專(zhuān)業(yè)的話(huà)來(lái)講，一個(gè)PID控制器可以被稱(chēng)作一個(gè)在頻域系統的過(guò)濾器。這一點(diǎn)在計算它是否會(huì )最終達到穩定結果時(shí)很有用。如果數值挑選不當，控制系統的輸入值會(huì )反復振蕩，這導致系統可能永遠無(wú)法達到預設值。

PID 控制器的一般 轉移函數是：

,

其中 C 是一個(gè)取決于系統帶寬的常數。