如圖,在△ABC中,AD是BC邊上的高,AE是∠BAC的平分線(xiàn),∠B=42°,∠C=70°,求∠AEC和∠DAE的度數.
此題主要考查了三角形內角和定理以及角平分線(xiàn)的性質(zhì).
三角形的三個(gè)內角的和等于180°.由三角形內角和定理可知,一個(gè)三角形的三個(gè)內角都是銳角,或者有一個(gè)是直角,或者有一個(gè)角是鈍角,沒(méi)有其他情況.
一條射線(xiàn)把一個(gè)角分成兩個(gè)相等的角,這條射線(xiàn)叫做這個(gè)角的角平分線(xiàn),角的平分線(xiàn)將一個(gè)角分成兩個(gè)相等的角,且角的平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等.
此題中利用三角形內角和定理得到∠BAC的度數,進(jìn)而利用角平分線(xiàn)的性質(zhì)得到∠BAE=∠CAE,從而求得解答問(wèn)題的關(guān)鍵點(diǎn)∠CAE=34°.
1、仔細分析題意,要求∠AEC的度數,可求出∠CAE的度數,然后利用三角形內角和定理進(jìn)行求解;
2、由于已知∠B和∠C的度數,則根據三角形內角和定理,可求出∠BAC的度數,至此結合角平分線(xiàn)的性質(zhì),即可得到∠CAE的度數;
3、得到∠CAE的度數,則不難得到∠AEC的度數了,想一想怎么求∠DAE的度數?
4、在△ADC中,可知∠AFC和∠C的度數,則求出∠CAD的度數,至此結合圖形信息可得∠EAD=∠CAE-∠CAD,則可求得∠EAD的度數,趕快試試吧!
解:
∵ 在△ABC中,∠B=42° ∠C=70°
∴ ∠BAC=180°-42°-70°=68° (三角形三個(gè)內角的和等于180°)
∵ AE是∠BAC的平分線(xiàn)
∴ ∠BAE=∠CAE (角平分線(xiàn)將這個(gè)角分為兩個(gè)相等的角)
∵ ∠BAE=∠CAE ∠BAC=68°
∴ ∠CAE=34°
∵ 在△CAE中,∠C=70° ∠CAE=34°
∴ ∠AEC=180°-34°-70°=76° (三角形三個(gè)內角的和等于180°)
∵ AD⊥BC
∴ ∠AFC=90°
∵ 在△ADC中,∠AFC=90° ∠C=70°
∴ ∠CAD=180°-90°-70°=20° (三角形三個(gè)內角的和等于180°)
∵ ∠CAE=34° ∠CAD=20° ∠CAE-∠CAD=∠DAE
∴ ∠DAE=34°-20°=14°
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