導語(yǔ)：之前發(fā)表了一些關(guān)于微積分方面的文章，很多網(wǎng)友都在對阿基米德、牛頓、歐拉、高斯等數學(xué)大神佩服的五體投地，感慨歐洲的那些數學(xué)家們簡(jiǎn)直是神一樣的存在，與此同時(shí)有一些網(wǎng)友問(wèn)到：我國古代數學(xué)在微積分方面有哪些貢獻？他們是否摸到了微積分的門(mén)檻？下面我們主要談一下我國古代微積分思想的萌芽和發(fā)展以及微積分在中國的傳播，帶你了解這段塵封的數學(xué)史！
說(shuō)到微積分思想的萌芽，首先要提到就是極限的思想的萌芽，因為整個(gè)微積分都是建立在極限的思想基礎上。
我國在極限的思想上萌芽最早可追溯到公元前7世紀，老子和莊子哲學(xué)思想和著(zhù)作中包含了無(wú)限可分性和極限思想的理論。
莊子
莊子在其著(zhù)作《莊子.天下篇》中提出的：“一尺之棰，日取其半，萬(wàn)世不竭”。這句話(huà)蘊含著(zhù)無(wú)限可分的思想，也是最早的極限思想的萌芽。
老子在《道德經(jīng)》第四十二章提出：“道生一，一生二，二生三，三生萬(wàn)物”。這句話(huà)蘊含著(zhù)無(wú)限的思想，體現了一種動(dòng)態(tài)的趨近過(guò)程。
老子
公元前4世紀墨子在其著(zhù)作《墨經(jīng)》中提出了關(guān)于有窮、無(wú)窮，無(wú)窮大、無(wú)限可分和極限的早期概念。這些概念分散于自然哲學(xué)、數學(xué)、倫理等學(xué)科的條目中。如：
【經(jīng)上41】：窮，或有前不容尺也。
【經(jīng)說(shuō)上】窮：或不容吃，有窮；莫不容尺，無(wú)窮。
意思是：所謂“窮”，就是相當于用尺子去度量區域時(shí)遇到前面容不下尺子的情況。這時(shí)連一尺也容不下了，就叫“有窮”；無(wú)論怎么度量總是遇不到這種情況，就叫“無(wú)窮”。
【經(jīng)下】73：無(wú)窮不害兼，說(shuō)在盈否。
【經(jīng)說(shuō)下】無(wú)：南者有窮則可盡，無(wú)窮則不可盡；有窮、無(wú)窮不可智，則可盡不可盡亦未可智；........
《墨經(jīng)》中以上內容包含了無(wú)窮的思想，也是最樸素的、最典型的極限思想。《墨經(jīng)》這部著(zhù)作包括光學(xué)、力學(xué)、邏輯學(xué)、幾何學(xué)、工程技術(shù)知識和現代物理學(xué)等內容，其中討論的幾何概念可以看作數學(xué)理論研究在中國的最初嘗試。
墨子
以上是我國古代最樸素的極限思想的萌芽，到了魏晉南北朝時(shí)期，極限思想有了更進(jìn)一步的發(fā)展，最具代表性的人物有：劉徽、祖沖之和祖暅。
劉徽是魏晉時(shí)期偉大的數學(xué)家，也是在中國數學(xué)史上最偉大數學(xué)家，他最為杰出的著(zhù)作是《九章算術(shù)注》和《海島算經(jīng)》，這兩部著(zhù)作在我國歷史上具有非常重要的地位。
劉徽在《九章算術(shù)注》中利用“割圓術(shù)”計算圓面積，用"圓內接正多邊形的面積"來(lái)無(wú)限逼近"圓面積"。
“割之彌細，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓合體，而無(wú)所失矣”——劉徽
劉徽割圓術(shù)
劉徽的割圓術(shù)與阿基米德的割圓術(shù)思想是一致的，這兩位偉大的天才，盡管他們天各一方、時(shí)隔數百年，但卻有完全相同的方法。
劉徽
古希臘的阿基米德算到了正96邊形，但是劉徽并沒(méi)有就此止步，他一直算到3072邊形，雖然他略去了計算過(guò)程，但是為我們寫(xiě)下了下面的結果：
劉徽利用割圓術(shù)將圓周率的計算精確到小數點(diǎn)四位，在沒(méi)有計算器的年代，這個(gè)運算量可想而知，或許劉徽是人類(lèi)歷史上第一個(gè)發(fā)現了我們現在所用的圓周率的近似值。他的極限理論和無(wú)窮小方法在當時(shí)世界是最先進(jìn)的，這種微積分思想直到17世紀初才在西方國家有了初步的發(fā)展。
劉徽之后，祖沖之和他的兒子暅對劉徽的數學(xué)思想和方法進(jìn)行了推廣和發(fā)展。祖沖之是我國南北朝時(shí)期杰出的數學(xué)家、天文學(xué)家和無(wú)學(xué)家，他算出了圓周率數值的上下限：3.1415926（肭數）<π<3.1415927（盈數）。
祖沖之
祖沖之的結果對于我國乃至世界都是一個(gè)超越前人的光輝成就，是圓周率計算的一個(gè)飛躍。祖沖之是最早把圓周率推算到小數點(diǎn)后7位的數學(xué)家，所以我們把圓周率命名為“祖沖之圓周率”，簡(jiǎn)稱(chēng)“祖率”。
祖沖之的兒子祖暅沿用了劉徽的思想，利用"牟合方蓋"的理論去進(jìn)行體積計算，得出"冪勢相同，則積不容異"的結論。"勢"即是高，"冪"是面積。
用祖暅原理計算球的體積
祖暅原理包含了求積的無(wú)限小方法，這種方法是積分學(xué)的重要思想，也是我們今天高等數學(xué)課本上提到的“微元法”的思想。這一原理”在西方國家被稱(chēng)為“卡瓦列里原理”，是由意大利數學(xué)家發(fā)現的，但是卡瓦列里發(fā)現這一結果比祖沖之父子晚了一千多年。
以上宋朝之前我國古代數學(xué)積分思想的萌芽，下面來(lái)看一下宋朝的數學(xué)家在微積分方面的貢獻。宋代數學(xué)是我國古代數學(xué)發(fā)展的巔峰，涌現出了許多著(zhù)名的數學(xué)家，如北宋的沈括和賈憲以及南宋的楊輝和秦九昭等人。
沈括是北宋政治家、科學(xué)家，他的代表作《夢(mèng)溪筆談》集前代科學(xué)成就之大成，在世界文化史上有著(zhù)重要的地位，被稱(chēng)為“中國科學(xué)史上的里程碑”。他創(chuàng )立的“隙積術(shù)”，“會(huì )圓術(shù)”，“棋局都數術(shù)”等數學(xué)方法就可以體現到當時(shí)對高階等差級數求和理論的深入研究。
會(huì )圓術(shù)
沈括的“會(huì )圓術(shù)”包含了“以直代曲”的微元法的思想，所謂會(huì )圓術(shù)是指由弦求弧的方法，其主要思路是局部以直代曲會(huì )圓術(shù)示意圖，對圓的弧矢關(guān)系給出一個(gè)比較實(shí)用的近似公式：
賈憲是我國北宋天文學(xué)家和數學(xué)家，他的數學(xué)成就是創(chuàng )造了賈憲三角和曾乘開(kāi)方法，賈憲三角比法國的帕斯卡三角早了600年。
增乘開(kāi)方法是求高次冪的正根法，賈憲提出的方法比傳統的方法更簡(jiǎn)單快捷，他的這一方法比歐洲數學(xué)家霍納的結論早700多年。
楊輝在其著(zhù)作《詳解九章算法》一書(shū)中給出的"開(kāi)方做法本源"，即楊輝三角（也就是賈憲三角）這一結論是二項式系數在三角形中的一種幾何排列。
秦九韶在其具有劃時(shí)代意義的《數書(shū)九章》中提到了“大衍求一術(shù)”、“正負開(kāi)方術(shù)”，所謂“大衍求一術(shù)”（又稱(chēng)中國剩余定理）是用來(lái)求解一次同余組問(wèn)題，而正負開(kāi)方術(shù)是求解任意高次方程的數值解法，這些都是中世紀世界數學(xué)的最高成就。
秦九昭
不可否認兩宋時(shí)期，是我國經(jīng)濟和社會(huì )發(fā)展的巔峰，我們的很多技術(shù)在當時(shí)世界上處于領(lǐng)先地位，數學(xué)發(fā)展也達到了頂峰。但是那個(gè)時(shí)期的數學(xué)都是基于解決實(shí)際問(wèn)題，或者說(shuō)對數學(xué)的研究并沒(méi)有上升的理論層面。雖然我國很早就有了極限思想的萌芽，沈括的“會(huì )圓術(shù)”包含了微積分的一些思想，但與微積分的誕生還隔著(zhù)很遙遠的距離。
西方數學(xué)知識在中國的傳播始于明朝后期，歐洲的傳教士在傳播宗教的同時(shí)還帶來(lái)了一些科學(xué)知識。來(lái)自意大利的利瑪竇是天主教在中國傳教的最早開(kāi)拓者之一。明朝萬(wàn)歷年間，利瑪竇來(lái)到中國傳教，他帶來(lái)了歐洲數學(xué)，向中國人推開(kāi)了一扇面向歐洲和世界的窗戶(hù)。
油畫(huà)《利瑪竇與徐光啟的文化盟約》
利瑪竇帶來(lái)的數學(xué)知識中包括大名鼎鼎的《幾何原本》，1607年，我國著(zhù)名數學(xué)家徐光啟和利瑪竇將《幾何原本》的前6卷的平面幾何部分翻譯成中文，并命名為《幾何原本》，這本書(shū)出版后引起了巨大的反響，成為明末從事數學(xué)工作的人必讀的一部書(shū)。
徐光啟和利瑪竇翻譯的《幾何原本》
在雍正之前，洛必達的《無(wú)窮小分析》、歐拉的《無(wú)窮分析引論》等數學(xué)著(zhù)作已經(jīng)由傳教士帶到了中國，但由于各種原因，這些著(zhù)作和知識并沒(méi)有傳播開(kāi)來(lái)。
微積分在中國最早的傳播人是我國清代的數學(xué)家李善蘭（1811-1882），他從小就喜歡數學(xué)，10歲時(shí)就偷偷自學(xué)了古代數學(xué)名著(zhù)——《九章算術(shù)》，并將全書(shū)的426道例題全部解出，這大大增加了他對數學(xué)的興趣。李善蘭在15歲的時(shí)候又迷上了徐光啟和利瑪竇合譯的《幾何原本》，他為后面更為深奧的幾卷沒(méi)有譯出感到非常的遺憾，暗下定決心要把后幾章翻譯出來(lái)并出版。
左：李善蘭 右：偉烈亞力
后來(lái)李善蘭到了墨海書(shū)院，他與英國傳教士偉烈亞力合作將《幾何原本》的第七至十三卷譯出來(lái)并于1858年正式出版。但偉烈亞力并不滿(mǎn)足于現狀，他希望繼續出版更多的數學(xué)知識教材。李善蘭和偉烈亞力先后合譯并出版的著(zhù)作有：《幾何原本》13卷、《代數學(xué)》13卷、《代微積拾級》18卷、《談天》18卷；與此同時(shí)，他與艾約瑟合譯《重學(xué)》20卷、《圓錐曲線(xiàn)說(shuō)》3卷；他還與偉烈亞力、傅蘭雅合譯了牛頓的名著(zhù)《自然哲學(xué)的數學(xué)原理》若干卷。
《代微積拾級》
《代微積拾級》的出版在中國的科學(xué)發(fā)展史上具有里程碑意義，它標志著(zhù)西方近現代數學(xué)開(kāi)始在古老的華夏大地上傳播?！洞⒎e拾級》一直都是很多書(shū)院和學(xué)堂的數學(xué)教材，許多國產(chǎn)教材都是以這本書(shū)為藍本的，正是此書(shū)將微積分真正的帶入了中國，極大地促進(jìn)了中國近現代數學(xué)的發(fā)展。
縱觀(guān)我國古代數學(xué)家的各種成就不難發(fā)現：雖然我國很早就有了極限思想的萌芽，雖然我國在宋代達到了古代數學(xué)的巔峰，有些結果比歐洲早了幾百年甚至上千年，但是中國古代對數學(xué)的研究都是基于解決實(shí)際問(wèn)題的計算問(wèn)題，未能從具體問(wèn)題的計算過(guò)程中抽象出更一般的概念和方法，很多問(wèn)題都沒(méi)有上升到理論層面，因此，更確切地說(shuō)我國古代數學(xué)其實(shí)是算術(shù)。所以，盡管我國在早期數學(xué)方面取得了一些成就，但是就微積分的發(fā)明來(lái)說(shuō)還有很大一段的距離，沒(méi)有哪個(gè)數學(xué)家真正接近微積分的大門(mén)。
反觀(guān)歐洲的那些數學(xué)家們，在牛頓和萊布尼茨創(chuàng )立微積分之前，阿基米德、笛卡爾、費馬、巴羅、沃利斯等微積分先驅?zhuān)鸵呀?jīng)從不同的方向逼近了微積分的大門(mén)，只不過(guò)他們的方法缺乏一般性，從而導致他們都沒(méi)有完成對微積分的發(fā)明。這個(gè)時(shí)需要有人站在更高的高度來(lái)統一這些分散的理論，牛頓和萊布尼茨正是在這個(gè)時(shí)刻出場(chǎng)的，時(shí)代的需求和個(gè)人的才智，使他們完成了微積分創(chuàng )立中最后一步也是最關(guān)鍵的一步。
聯(lián)系客服
