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初中數學(xué)一
1 有理數
1.1 分類(lèi)
1.1.1 正數
1.1.1.1 Subtopic
1.1.2 0
1.1.3 負數
1.1.3.1 在整數前面加上“－”號的數
1.1.3.2 負數的歷史
1.1.3.3 負數與正數常用來(lái)表示一些意義相反的量
1.1.4 整數
1.1.4.1 正整數
1.1.4.2 0
1.1.4.3 負整數
1.1.5 分數
1.1.5.1 正分數
1.1.5.2 負分數
1.2 數軸
1.2.1 規定了原點(diǎn)、向右方向為正方向和單位長(cháng)度的直線(xiàn)
1.2.2 原點(diǎn)左邊為負數，右邊為正數
1.2.3 任何一個(gè)有理數都可以用數軸上的一個(gè)點(diǎn)來(lái)表示
1.2.4 數軸上兩個(gè)點(diǎn)表示的數，右邊的總比左邊的大。
1.3 相反數
1.3.1 一對只有符號不同的數，互為相反數
1.3.2在數軸上，表示互為相反數的兩個(gè)點(diǎn)，位于原點(diǎn)的兩側，且與原點(diǎn)的距離相等。
1.4 絕對值
1.4.1 正數的絕對值是它本身
1.4.2 負數的絕對值是他的相反數
1.4.3 0的絕對值是0
1.4.4 兩個(gè)負數比較大小，絕對值大的反而小。
1.4.5如果|a|＝a，則a>=0，a為正數或0
1.4.6如果|a|＝－a，則a<0為負數
1.4.7 －a不一定是負數
1.4.7.1a>0，則－a<0
1.4.7.2a<0，則－a>0
1.4.8 一個(gè)數的絕對值不可能小于它本身。
1.5 有理數運算
= 運算結果如有分數一般寫(xiě)成假分數
1.5.1 有理數的加法法則
1.5.1.1 同號相加，取相同的符號并把絕對值相加
1.5.1.2 異號相加
1.5.1.2.1 絕對值相同，則和為0
1.5.1.2.2絕對值不同，則以大的絕對值減去小的絕對值，并取絕對值大的符號
1.5.2 有理數的減法法則
1.5.2.1 減去一個(gè)數，等于加上這個(gè)數的相反數。
1.5.2.2 減一個(gè)負數等于加上它的相反數
1.5.3 有理數加減混合運算
= 應用：水位變化、統計表
1.5.3.1利用加、減法法則分別計算，可以使用交換律和結合律來(lái)簡(jiǎn)化運算
1.5.3.2去掉括號時(shí)，異號＋（－a）為－a，負負得正－（－a）為＋a
1.5.4 有理數乘法法則
1.5.4.1 兩數相乘，同號得正、異號得負，絕對值相乘
1.5.4.2 任何數乘0，積仍為0
1.5.4.3 乘積為1的兩個(gè)有理數互為倒數
1.5.4.4 兩數相乘積為負數，則兩數符號相反
1.5.4.5 兩數相乘積為正數，則兩數符號相同，同為正或同為副
1.5.4.6 分配律
1.5.4.6.1 把兩個(gè)數的和與一個(gè)數相乘寫(xiě)成兩個(gè)積的和
1.5.4.6.2 ax(b+c)=axb+axc
1.5.4.7 結合律
1.5.4.7.1 (axb)xc=ax(bxc)
1.5.4.8 交換律
1.5.4.8.1 a×b =b×a
1.5.5 有理數除法法則
= 符號與乘法 基本一樣
1.5.5.1 兩數相除，同號得正、異號得負，絕對值相除
1.5.5.2 0除以任何非0都得0，但0不能作為除數
1.5.5.3 商為1的兩個(gè)有理數相等
1.5.5.4 兩數相除商為負數，則兩數符號相反
1.5.5.5 兩數相除商為正數，則兩數符號相同，同為正或同為副
1.5.5.6 多個(gè)數相除時(shí)，從左到右順序進(jìn)行
1.5.6 有理數的乘方
1.5.6.1公式：aXaXaX.......Xa=an (a的n次方)
1.5.6.2 求n個(gè)相同因數a的積的運算叫做乘方，結果叫做冪
1.5.6.3 a叫底數，n叫做指數，an叫做a的n次冪或a的n次方
1.5.6.4 當n為奇數時(shí)，結果與a符號一致
1.5.6.5 當n為偶數時(shí)，結果為正數
1.5.7 有理數的混合運算
1.5.7.1 先算乘方，再算乘除，最后算加減
1.5.7.2 如果有括號，先算括號里面的
1.5.7.3 24點(diǎn)游戲，利用加減乘除和括號把四張牌組合算出24點(diǎn)
2 代數式
2.1 代數：就是用字母表示數，
2.2 字母可以表示任何數
2.2.1 加法交換律a+b=b+a
2.2.2 乘法交換律ab＝ba
2.2.3 可以表示各種公式
2.3 代數式
2.3.1 由字母和公式組成的式子
2.3.1.1 一個(gè)字母或數字也是代數式
2.3.2 代數式求值，就是用具體的數代替字母然后計算
2.4 合并同類(lèi)項
2.4.1 所含字母相同，且相同字母的指數也相同的項叫做同類(lèi)項
2.4.2 把同類(lèi)項的系數相加（減）合并為一項，字母和字母的指數不變
2.4.3 去括號
2.4.3.1 ＋括號前是＋去掉括號時(shí)括號里各項的符號不變時(shí)
2.4.3.2 — 括號前是－ 去掉括號時(shí)括號里的各項的符號都要改變
= ＋變－ －變＋
2.5 一元一次方程：
2.5.1 定義：只含有一個(gè)未知數（元），并且未知數的指數為1的方程
2.5.2性質(zhì)：等式兩邊同時(shí)加上（減去）同一個(gè)代數式，所得結果仍為等式。 等式兩邊同時(shí)乘以（除以非0）一個(gè)數，所得結果仍為等式。
2.5.3解方程：移項：把變量移到一邊、數字在一邊通過(guò)去分母、去括號、移項、合并同類(lèi)項、未知數的系數化為1等步驟，得到x＝a
2.5.4 應用
2.5.4.1 日歷中的方程：上下：－7，＋7 ，左右 －1，＋1
2.5.4.2 打折銷(xiāo)售：注意是折前還是折后
2.5.4.3 速度計算、儲蓄計算
3 數字表示
3.1 計量單位、數值單位
3.2 科學(xué)記數法
3.3 2．近似數和有效數字
3.3.1 測量的結果都是近似的，四舍五入
3.3.2有效數字：一個(gè)近似數從左邊第一個(gè)不是0的數字起，到精確到的數位止，所有的數字都叫這個(gè)數的有效數字
3.3.3 四舍五入到不同的單位，結果（有效數字）不同
3.3.4 1295330000
3.3.4.1 精確到百萬(wàn)位：1.295x10 9次 共4個(gè)有效數字 1 29 5
3.3.4.2 精確到千萬(wàn)位：1.30x10 9次方 共3個(gè)有效數字 1 30
3.3.4.3 精確到億位：1.3x10 9 共2個(gè)有效數字 1 3
3.3.4.4 精確到十億位：1x10 9 共4個(gè)有效數字 1 2 95
3.4 統計圖：百分比
3.5 統計圖的選擇：
3.5.1 條形（柱狀）圖表示具體數字
3.5.2 折線(xiàn)圖反映事物變化規律
3.5.3 扇形圖能清楚表示各部分所占的比例
4 可能性與概率
4.1 確定的事件
4.1.1 必然事件
4.1.2 不可能事件
4.2 不確定的事件
4.2.1 可能性有大小
4.2.2 摸球與轉盤(pán)
5 圖形世界
5.1 常見(jiàn)幾何體
5.1.1 圓柱
5.1.1.1 頂與底面是圓形
5.1.1.2 由長(cháng)方形繞中線(xiàn)旋轉一周得到
5.1.1.3 由兩個(gè)平面與一個(gè)曲面圍成
5.1.1.4 側面與底面相交得到一條圓形曲線(xiàn)
5.1.2 圓錐
5.1.2.1 只有底面是圓形
5.1.2.2 由三角形繞中線(xiàn)旋轉一周得到
5.1.2.3 由一個(gè)平面與一個(gè)曲面圍成
5.1.2.4 側面與底面相交得到一條圓形曲線(xiàn)
5.1.3 三棱錐
= 四面體
5.1.4 棱柱
5.1.4.1 直棱柱
5.1.4.1.1 三棱柱
5.1.4.1.1.1 5個(gè)面
5.1.4.1.1.2 6個(gè)頂點(diǎn)
5.1.4.1.1.3 9條棱
5.1.4.1.1.4 頂是三角形
5.1.4.1.1.5 側面是長(cháng)方形
5.1.4.1.2 四棱柱
5.1.4.1.2.1 正方體
6個(gè)面
8個(gè)頂點(diǎn)
12條棱
經(jīng)過(guò)每個(gè)頂點(diǎn)由三條棱
頂是正方形
側面是正方形
橫截面是正方形
與頂相同
縱截面是正方形
與側面相同
5.1.4.1.2.2 長(cháng)方體
6個(gè)面
8個(gè)頂點(diǎn)
12條棱
頂是長(cháng)方形
側面是長(cháng)方形
橫截面是正方形或長(cháng)方形
縱截面是長(cháng)方形
5.1.4.1.3 五棱柱
5.1.4.1.4 N棱柱
5.1.4.1.4.1 N+2個(gè)面
5.1.4.1.4.2 2N個(gè)頂點(diǎn)
5.1.4.1.4.3 3N條棱
5.1.4.1.4.4 棱柱的上下底面相同
5.1.4.1.4.5 側面的形狀都是長(cháng)方形
5.1.4.2 斜棱柱
5.1.4.3 Subtopic
5.1.5 球
5.2 圖形組成
5.2.1 由點(diǎn)、線(xiàn)、面構成
5.2.2 點(diǎn)動(dòng)成線(xiàn)、線(xiàn)動(dòng)成面、面動(dòng)成體
5.2.3 相交
5.2.3.1 面與面相交成線(xiàn)
5.2.3.2 線(xiàn)與線(xiàn)相交得到點(diǎn)
5.2.3.3 垂直
5.2.3.3.1 垂足：互相垂直的兩條直線(xiàn)AB⊥CD，交點(diǎn)叫做垂足
5.2.3.3.2 平面內過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)垂直
5.2.3.3.3直線(xiàn)外一點(diǎn)與已知直線(xiàn)上各點(diǎn)連接的所有線(xiàn)段中垂線(xiàn)段最短
5.2.3.3.4點(diǎn)A到直線(xiàn)l的距離：AB⊥l，B點(diǎn)為垂足，AB的長(cháng)度
5.2.3.3.5一個(gè)凸多邊形的周長(cháng)比它內含的任意的凸多邊形的周長(cháng)要長(cháng)
5.2.4 平行
5.2.4.1 平行線(xiàn)：在同一個(gè)平面不相交的兩條直線(xiàn)叫做平行線(xiàn)AB∥CD
5.2.4.2 經(jīng)過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)與該直線(xiàn)平行
5.2.4.3 如果兩條直線(xiàn)都與第三條直線(xiàn)平行，則這兩條直線(xiàn)平行
5.3 平面圖形
5.3.1 線(xiàn)
5.3.1.1 線(xiàn)段：有兩個(gè)端點(diǎn)的一段線(xiàn)
5.3.1.1.1 兩點(diǎn)之間的所有連線(xiàn)中線(xiàn)段最短
5.3.1.1.2 兩點(diǎn)之間線(xiàn)段的長(cháng)度叫做這兩點(diǎn)之間的距離
5.3.1.1.3中點(diǎn)：把一條線(xiàn)段平分為兩條相等的線(xiàn)段的點(diǎn)M AM=BM=1/2AB
5.3.1.2射線(xiàn)：將線(xiàn)段向一個(gè)方向無(wú)限延長(cháng)就形成了射線(xiàn)，射線(xiàn)只有一個(gè)端點(diǎn)
5.3.1.3直線(xiàn)：將線(xiàn)段向兩個(gè)方向無(wú)限延長(cháng)就形成了直線(xiàn)，直線(xiàn)沒(méi)有端點(diǎn)
5.3.1.4 經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)
5.4 角
5.4.1 角由兩條具有公共端點(diǎn)的射線(xiàn)組成
5.4.1.1 銳角<90°
5.4.1.2 直角=90°
5.4.1.3 鈍角>90°
5.4.1.4 平角=180°
5.4.1.5 周角=360°
5.4.2 角的計量單位
5.4.2.1 一周角＝360°
5.4.2.2 1°＝60′
5.4.2.2.1 1′＝60″
5.4.3 角的比較
5.4.3.1角平分線(xiàn)：從一個(gè)角的頂點(diǎn)出發(fā)引出的一條射線(xiàn)。它將該角平分為兩個(gè)相等的角
5.5 展開(kāi)與折疊
5.5.1 棱柱中的棱
5.5.1.1 任何相鄰兩個(gè)面的交線(xiàn)都叫做棱
5.5.1.2 相鄰兩個(gè)側面的交線(xiàn)叫做側棱
5.5.1.3 棱柱的所有側棱長(cháng)都相等
5.5.2 正方體的11種平面展開(kāi)圖
5.6 視圖
5.6.1 主視圖：從正面看
5.6.2 俯視圖：從上面看
5.6.2.1 也就是平面圖
5.6.3 左視圖：從左面看
5.6.4 平面圖加上數字，可以得到左視圖和主視圖還原立體圖。
