第一講 小數簡(jiǎn)便運算
導讀 小數是一種奇妙的數，小小圓點(diǎn)可以帶來(lái)無(wú)窮的變化。小數的計算技巧是指小數的運算速度與巧算，它除了可以靈活運用整數四則計算中我們已經(jīng)學(xué)過(guò)的許多速算與巧算的方法外，還可以利用小數本身的特點(diǎn)。計算時(shí)要注意審題，善于觀(guān)察題目中數字的特點(diǎn)，靈活地運用小數的運算性質(zhì)、運算技巧，確定合理簡(jiǎn)便的算法。
例題1 計算下列各題。
（1）5.8 ＋2.32 ＋0.68＋ 4.2 （2）65.4 －4.29 ＋ 24.6－5.71
（3）1999＋199.9＋19.99＋1.999
分析（1）5.8與4.2剛好湊成10，2.32與0.68剛好湊成3，這樣湊整可以使運算簡(jiǎn)便。
（2）這是一道加減法混合運算題，屬于同一級運算。在同一級運算中，任意兩個(gè)數都可以隨意互換位置，兩數交換位置的同時(shí)，必須將它們前面的符號一起與之移動(dòng)。通過(guò)觀(guān)察發(fā)現，如果將第二個(gè)數和第三個(gè)數換位，那么65.4與24.6相加得整數，再看“－4.29－5.71”，這部分又可以運用減法的運算性質(zhì)，減去兩個(gè)數轉化為減去兩個(gè)數的和，即 a－b －c =a－(b＋C),進(jìn)行簡(jiǎn)算。
（3）1999接近整千數2000，其余各加數分別接近一個(gè)整數，可先把各加數看作與它接近的容易計算的數，再把多加的那部分減去。
解：（1）5.8＋2.32 ＋0.68＋4.2 （2）65.4－4.29 ＋24.6 －5.71
＝（5.8＋4.2）＋（2.32 ＋0.68） ＝65.4 ＋24.6 －4.29 －5.71
＝10＋3 ＝（65.4＋ 24.6 ）－（4.29＋ 5.71）
＝13 ＝90－10＝80
（3）1999 ＋199.9 ＋19.99＋ 1.999
＝2000 ＋200 ＋20＋2－ 1－ 0.1－ 0.01 －0.001
＝2222－ 1.111
＝2220.889
即時(shí)練習1
計算
（1）5.32＋ 2.06 ＋19.4＋ 1.84 ＋7.68 （2）18.6 －9.3 ＋1.4－1.7
（3）0.9 ＋9.9 ＋99.9 ＋999.9＋9999.9
例題2 計算下列各題。
（1）0.25 ×12.5 ×3.2 （2）18× 5.5
分析：（1）把3.2化成4 0.8，再把4與0.25結合，0.812.5結合，即可簡(jiǎn)化運算。
（2）運用分解法巧算。把18分解為9×2，然后運用乘法結合律，把2×5.5結合，積為11，最后求出9與11的積。
解：（1）0.25× 12.5 ×3.2 （2）18×5.5
＝0.25 ×12.5 ×4× 0.8 ＝（9×2）×5.5
＝（0.25× 4）×（12.5× 0.8） ＝9×（2 ×5.5）
＝1×10 ＝9×11
＝10 ＝99
即時(shí)練習
（1）0.125 ×0.25 ×0.5× 64 （2）8.88 ×1.25
例題3 （1）47.39 ÷0.25 （2）12.348÷ 2.5
分析 在整數除法運算中，由于2 ×5 ＝10，4× 25 ＝100，8×125 ＝1000產(chǎn)生的速算法有不少用處，在小數乘法運算中，它們不僅可直接應用，還出現了多種變形，如0.2 ×5 ＝1 ，2× 0.5 ＝1，0.4 ×2.5 ＝1， 因而內容豐富，用途更廣泛。
（1）因為0.5× 2 ＝1，一個(gè)整數除以0.5，相當于這個(gè)數除以1，再乘以2。
（2）因為2.5× 4 ＝10，一個(gè)數除以2.5 ，相當于這個(gè)數除以10，再乘以4。
解：（1）47.39÷ 0.5 （2）12.348÷2.5 12.348÷2.5
＝47.89 ÷1×2 ＝12.348 ÷10×4 或＝123.48 ÷25
＝94.78 ＝1.2348×4 ＝123.48 ×4 ÷100
＝4.9392 ＝4.9392
即時(shí)練習3
用簡(jiǎn)便方法計算。
（1）3.6 ÷2.5 （2）31÷0.125
例4 計算：（4.8 ×7.5 ×8.1 ）÷（2.4× 2.5 ×2.7）
分析： 這道題可以直接用小數乘法法則，先分別算出兩個(gè)括號中的積，然后再求商。但是也可以根據商不變的規律：“被除數和除法同同擴大或縮小相同的倍數，商不變”來(lái)做。先把被 除數和除數同時(shí)擴大10 ×10 ×10倍，變成整數除以整數，然后再把被除數同時(shí)縮小若干倍進(jìn)行簡(jiǎn)算。
解：（4.8 ×7.5 ×8.1）÷（2.4 ×2.5×2.7）
＝（48×75×81 ）÷（24 ×25×27）
＝（12×4×25×3×81）÷（6×4×25×3×9）
＝（12×100×3×81）÷（6×100 ×3×9）
＝（12×81）÷（6×9）
＝（2×6×9 ×9）÷（6×9）
＝2 ×9 ＝18
即時(shí)練習4
（4.5× 7.5 ×4.8）÷（1.5 ×2.5× 2.4）
例題5 計算：3.74 ×5.8 ＋62.6 ×0.58
分析： 仔細觀(guān)察不難發(fā)現，第一個(gè)式中有因數5.8，第二個(gè)因數中有0.58，我們可以把5.8縮小10倍變成0.58，使它和第二個(gè)乘式中的因數0.58相同。要注意的是，要使第一個(gè)乘式的積不變，一個(gè)數縮小10倍，另一個(gè)因數就要擴大10倍，這是積不變的規律。然后根據乘法分配律進(jìn)行簡(jiǎn)算。想一想，可以把第二個(gè)乘法中的因數0.58變成5.8嗎？你怎樣解呢？
解法一：3.74 ×5.8 ＋62.6×0.58 解法二：3.74 ×5.8 ＋62.6×0.58
＝37.4×0.58 ＋62.6×0.58 ＝3.74×5.8 ＋6.26×5.8
＝（37.4 ＋62.6 ）×0.58 ＝（3.74 ＋6.26）×5.8
＝100 ×0.58＝58 ＝10× 5.8＝58
即時(shí)練習5
4.7 ×2.8 ＋3.6×9.4
例題6 計算：12.9 ÷0.72 ＋43.5 ÷3.6
分析：這道題是求兩個(gè)商的和，但是兩個(gè)商中的除數不相同，根據商的變化規律，可以把12.9 ÷÷0.72變成64.5÷3.6（即被除數和除數同進(jìn)擴大5倍），這樣兩個(gè)商中的除數就都是3.6了。又由于乘法分配律可以推廣到 除法計算，于是運用乘法分配律把相同的除數提出來(lái)，使計算簡(jiǎn)便。
解：12.9 ÷0.72 ＋43.5 ÷3.6
＝64.5 ÷3.6 ＋43.5 ÷3.6
＝（64.5 ＋43.5）÷3.6
＝108 ÷3.6
＝30
即時(shí)練習6
計算：43 ÷0.07＋ 860 ÷2.6
練兵臺
1．11.5 ＋3.2 ＋7.5 ＋12.8 8.69＋7.35 ＋3.41 ＋2.65
2．76.4－ 42.13－ 9.66－ 5.87－ 6.34 20.36 －7.98 －5.02 －4.36
3．76.5× 10.2 19× 3.1 8.25× 18 6.8 ×101
4． 238 ÷1.25 1.99 ×5 0.24 ×0.125× 0.3 20 ×12.5 ×0.8× 0.5
5． 1.25×0.25 ×64 ×3.176 ×0.5 80 ×25 ×2 ×1.25 ×0.5× 0.4
6．4.92÷ 0.25 ÷0.4 47.85 ÷6.38×0.638
7．1.3÷0.25 51.2÷0.5
8．(0.39×0.7) ÷(0.56×3.9) (12.5 ×2.5×3.2)÷ (50×1.6×2.5)
9．2.25 ×0.16 ＋264 ×0.0225＋5.2 ×2.25＋0.225 ×20
10．7.816×1.45＋3.14× 2.184＋ 1.69 ×7.816
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