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第二節 出號概率及組合抽球計算

在第一節中我們了解了古典概型中的一些基本公式，本節我們來(lái)研究一下怎樣用這些公式來(lái)計算數字彩票中的基本概率。

一、中獎概率的計算

對于一個(gè)不僅僅用2元錢(qián)來(lái)憑運氣搏500萬(wàn)的彩民來(lái)說(shuō)，了解各種彩票的中獎概率有助于我們選擇所要投注的彩票種類(lèi)和確定每期的投注金額，以便最大限度的減少投資風(fēng)險。中獎概率是以一組開(kāi)獎號碼為樣本點(diǎn)來(lái)計算的，所以計算中獎概率主要是計算樣本空間中所包含的樣本點(diǎn)數量也就是該彩票玩法中可能出現的開(kāi)獎號碼的數量。根據彩票種類(lèi)的不同，中獎概率的計算有以下幾種情況：

1、組合式彩票最高獎的中獎概率可直接用組合公式計算。

例1計算29選7一等獎中獎概率

C^k_n= C⁷₂₉=29!÷（7!×22!）=1560780

所以，29選7的特等獎中獎概率為1/1560780。

2、排列式彩票游戲即是一種有重復排列，其中可能出現的開(kāi)獎號碼數量我們可以直接用古典概型中的乘法公式計算。例如：3D的單選獎中獎概率為1/10³，即千分之一；排列5的一等獎中獎概率為1/10⁵，即十萬(wàn)分之一。

3、中國體育彩票“超級大樂(lè )透”游戲是由兩個(gè)組合式玩法相結合的游戲，根據乘法公式的原則可以由這兩個(gè)組合相乘得出其中獎概率。

例2 計算“超級大樂(lè )透”游戲一等獎的中獎概率

N（S）=C⁵₃₅×C²₁₂=324632×66=21425712

因此，“超級大樂(lè )透”一等獎的中獎概率為二千一百四十多萬(wàn)分之一。

二、各單碼的出號概率及理論周期

數字彩票中的各個(gè)單碼以及其它技術(shù)指標中的各可能結果值都有它們固有的出現概率，為了將這個(gè)出現概率與后面的其它概率區分開(kāi)，筆者稱(chēng)之為“出號概率”。出號概率是彩票游戲中最基本的概率，它的計算非常簡(jiǎn)單，只要我們明確了開(kāi)獎結果中的單碼數量和該游戲中涉及的單碼總數量后，可直接運用古典概型中的概率公式：P(A)=N(A)/N(S)計算，出號概率的倒數即是它的理論周期。

例3 計算超級大樂(lè )透前區單碼的出號概率和理論周期

超級大樂(lè )透前區開(kāi)獎時(shí)共開(kāi)出5個(gè)單碼，而前區的單碼總數量是35個(gè)，所以

出號概率：P(A)=N(A)/N(S)=7÷35=0.1429

理論周期：T=1÷0.1429=7期

例4 計算3D游戲每個(gè)單碼的組選出號概率及理論周期

在解這個(gè)問(wèn)題時(shí)我們應該注意到雖然3D游戲分三次搖獎共用30個(gè)球，但是3次搖獎的球號都是“0-9”10個(gè)單碼，所以其樣本空間中包含的樣本點(diǎn)數量應按10個(gè)計算。即

出號概率：P(A)=N(A)/N(S)=3÷10=0.3

理論周期：T=1÷0.3=3.33期

出號概率及其理論周期是彩票游戲中最基本的參考數據，它們不僅是我們預測彩票開(kāi)獎結果的重要依據，而且是進(jìn)行其它概率學(xué)參數計算的基礎數據。

三、組合抽球計算

在組合式玩法的彩票中開(kāi)獎?dòng)玫膯未a很多，我們通常對它們做分區分析，組合抽球公式可以用來(lái)計算在一次開(kāi)獎中每個(gè)區可能出現幾個(gè)單碼的概率以及在一次開(kāi)獎中出現幾個(gè)與上期相同單碼的概率。在計算時(shí)可以直接引用組合抽球公式：

例1 分別計算雙色球游戲開(kāi)獎時(shí)紅球“01-11”區中出現1、2、3個(gè)單碼的概率和理論周期各為多少？

解：（1）出現1個(gè)的概率：

C^K_M=C¹₁₁=11!÷10!=11

C^n-k_N-M=C⁵₂₂=22!÷（5!×17!）=26334

Cⁿ_N=C⁶₃₃=33!÷（6!×27!）=1107568

∴P(1)=11×26334÷1107568=0.2615

理論周期：T(1)=1÷0.2615=3.82期

（2）出現2個(gè)的概率：

C^K_M=C²₁₁=11!÷（2!×9!）=55

C^n-k_N-M=C⁴₂₂=22!÷（4!×18!）=7315

Cⁿ_N=C⁶₃₃=1107568

∴P(2)=55×7315÷1107568=0.3633

理論周期：T(2)=1÷0.3633=2.75期

（3）出現3個(gè)的概率：

C^K_M=C³₁₁=11!÷（3!×8!）=165

C^n-k_N-M=C³₂₂=22!÷（3!×19!）=1540

Cⁿ_N=C⁶₃₃=1107568

∴P(3)=165×1540÷1107568=0.2294

理論周期：T(3)=1÷0.2294=4.36期

對于組合式彩票來(lái)講，如果我們能準確預測出各區可能出現的單碼數量，將大大縮減投注號碼的數量，提高中獎率。分布概率的計算結果為我們提供了各區單碼數量的概率和理論周期，使我們預測各區單碼數量有了科學(xué)的參考數據。此外，如果我們將一組開(kāi)獎號碼作為一個(gè)區，利用分布概率公式我們還可以計算出組合式彩票開(kāi)獎時(shí)任意兩期出現重號（即相同單碼）個(gè)數的概率。

例2 計算雙色球游戲開(kāi)獎時(shí)紅色球出現0、1、2個(gè)重號的概率和理論周期各為多少？

解：（1）出現0個(gè)重號的概率：

C^n-k_N-M=C⁶₂₇=27!÷（6!×21!）=296010

Cⁿ_N=C⁶₃₃=33!÷（6!×27!）=1107568

∴P(0)=296010÷1107568=0.2673

理論周期：T(1)=1÷0.2673=3.74期

（2）出現1個(gè)重號的概率：

C^K_M=C¹₆=6!÷（1!×5!）=6

C^n-k_N-M=C⁵₂₇=27!÷（5!×22!）=80730

Cⁿ_N=C⁶₃₃=33!÷（6!×27!）=1107568

∴P(1)=6×80730÷1107568=0.4373

理論周期：T(1)=1÷0.4373=2.29期

（3）出現2個(gè)重號的概率：

C^K_M=C²₆=6!÷（2!×4!）=15

C^n-k_N-M=C⁴₂₇=27!÷（4!×23!）=17550

Cⁿ_N=C⁶₃₃=33!÷（6!×27!）=1107568

∴P(1)=15×17550÷1107568=0.2377

理論周期：T(1)=1÷0.2377=4.21期

    在此需要指出的是，組合抽球公式所計算出的概率值在“全概率分析法”中仍屬于最基本的“出號概率”，在實(shí)際分析時(shí)我們還需要以它們?yōu)榛A計算出用于分析各個(gè)區域開(kāi)出單碼數量的其它概率值。

    注：由于文字格式的問(wèn)題個(gè)別公式無(wú)法顯示，網(wǎng)友可參照概率學(xué)書(shū)籍閱讀。