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二叉樹(shù)及其遍歷

什么是二叉樹(shù)？它是一種樹(shù)型結構，簡(jiǎn)單地說(shuō)，形如下面的圖形稱(chēng)為二叉樹(shù)。

       ( a )     (b )           ( c )          (d )       ( e )

除空二叉樹(shù)外，有一個(gè)唯一的根接點(diǎn)，左、右子樹(shù)都是二叉樹(shù)。

可以得知：

1、  二叉樹(shù)的每個(gè)結點(diǎn)至多只有二棵子樹(shù)（即不存在結點(diǎn)的度大于2的結點(diǎn)）。

2、  二叉樹(shù)的子樹(shù)有左右之分，其次序不能任意顛倒。

二叉樹(shù)的性質(zhì)：

1、  在二叉樹(shù)的第i層上至多有2^i-1個(gè)結點(diǎn)（i>=1）。

請推導：

2、深度為k的二叉樹(shù)最多有2^k-1個(gè)結點(diǎn)。

請推導：

3、  對任何一棵二叉樹(shù)T，如果其終端結點(diǎn)數為n0個(gè)，度為2的結點(diǎn)數為n2個(gè)，則n0=n2+1個(gè)。

請推導：

滿(mǎn)二叉樹(shù)：是指一棵深度為K且有2^k-1個(gè)結點(diǎn)的二叉樹(shù)。

二叉樹(shù)的遍歷方法

比如：有下列二叉樹(shù)：

（先序）先根遍歷：（根左右）先訪(fǎng)問(wèn)根，再訪(fǎng)問(wèn)左子樹(shù)，最后訪(fǎng)問(wèn)右子樹(shù)，則可得如下的序列：abcdef

（中序）中根遍歷：（左根右）先訪(fǎng)問(wèn)左子樹(shù)，再訪(fǎng)問(wèn)根，最后訪(fǎng)問(wèn)右子樹(shù)，則可得如下的序列：cbdaef

（后序）后根遍歷：（左右根）先訪(fǎng)問(wèn)左子樹(shù)，再訪(fǎng)問(wèn)右子樹(shù)，最后訪(fǎng)問(wèn)根，則可得如下的序列：cdbfea

練習：

1、表達式(1+34)*5-56/7 的后綴表達式為（        ）。

    A） 1+34*5-56/7        B） -*+1 34 5/56 7     C） 1 34 +5*56 7/-

    D） 1 34 5* +56 7/-    E） 1 34+5 56 7-*/

解：表達式(1+34)*5-56/7 的后綴表達式即為該表達式對應的二叉樹(shù)的后序遍歷。

所以，首先按運算優(yōu)先級關(guān)系畫(huà)出(1+34)*5-56/7的二叉樹(shù)，然后再用后序遍歷得出結果。