輸入兩個(gè)正整數m和n, 求其最大公約數和最小公倍數.
<1> 用輾轉相除法求最大公約數
算法描述:
m對n求余為a, 若a不等于0
則 m <- n, n <- a, 繼續求余
否則 n 為最大公約數
<2> 最小公倍數 = 兩個(gè)數的積 / 最大公約數
#include
int main()
{
int m, n;
int m_cup, n_cup, res; /*被除數, 除數, 余數*/
printf("Enter two integer:\n");
scanf("%d %d", &m, &n);
if (m > 0 && n >0)
{
m_cup = m;
n_cup = n;
res = m_cup % n_cup;
while (res != 0)
{
m_cup = n_cup;
n_cup = res;
res = m_cup % n_cup;
}
printf("Greatest common divisor: %d\n", n_cup);
printf("Lease common multiple : %d\n", m * n / n_cup);
}
else printf("Error!\n");
return 0;
}
★ 關(guān)于輾轉相除法, 搜了一下, 在我國古代的《九章算術(shù)》中就有記載，現摘錄如下:
約分術(shù)曰：“可半者半之，不可半者，副置分母、子之數，以少減多，更相減損，求其等也。以等數約之。”
其中所說(shuō)的“等數”，就是最大公約數。求“等數”的辦法是“更相減損”法，實(shí)際上就是輾轉相除法。
輾轉相除法求最大公約數，是一種比較好的方法，比較快。
對于52317和75569兩個(gè)數，你能迅速地求出它們的最大公約數嗎？一般來(lái)說(shuō)你會(huì )找一找公共的使因子，這題可麻煩了，不好找，質(zhì)因子大。
現在教你用輾轉相除法來(lái)求最大公約數。
先用較大的75569除以52317，得商1，余數23252，再以52317除以23252，得商2，余數是5813，再用23252做被除數，5813做除數，正好除盡得商數4。這樣5813就是75569和52317的最大公約數。你要是用分解使因數的辦法，肯定找不到。
那么，這輾轉相除法為什么能得到最大公約數呢？下面我就給大伙談?wù)劇?
比如說(shuō)有要求a、b兩個(gè)整數的最大公約數，a＞b，那么我們先用a除以b，得到商8，余數r1：a÷b＝q1…r1我們當然也可以把上面這個(gè)式子改寫(xiě)成乘法式：a＝bq1＋r1------l）
如果r1＝0，那么b就是a、b的最大公約數3。要是r1≠0，就繼續除，用b除以r1，我們也可以有和上面一樣的式子：
b＝r1q2＋r2-------2）
如果余數r2＝0，那么r1就是所求的最大公約數3。為什么呢？因為如果2）式變成了b＝r1q2，那么b1r1的公約數就一定是a1b的公約數。這是因為一個(gè)數能同時(shí)除盡b和r1，那么由l）式，就一定能整除a，從而也是a1b的公約數。
反過(guò)來(lái)，如果一個(gè)數d，能同時(shí)整除a1b，那么由1）式，也一定能整除r1，從而也有d是b1r1的公約數。
這樣，a和b的公約數與b和r1的公約數完全一樣，那么這兩對的最大公約數也一定相同。那b1r1的最大公約數，在r1＝0時(shí)，不就是r1嗎？所以a和b的最大公約數也是r1了。
有人會(huì )說(shuō)，那r2不等于0怎么辦？那當然是繼續往下做，用r1除以r2，……直到余數為零為止。
在這種方法里，先做除數的，后一步就成了被除數，這就是輾轉相除法名字的來(lái)歷吧。
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