第一章：從EPR悖論，到貝爾不等式
在寫(xiě)這一章之前，我要用費曼的話(huà)來(lái)做開(kāi)頭：“我確信沒(méi)有人能懂量子力學(xué)?！?你現在不了解這句話(huà)的深意，但看完這篇文章之后，你會(huì )有所贊同。
在量子力學(xué)中，我們熟知的概念有波粒二象性，不確定性原理，互補原理，概率云等，但還有一個(gè)被很多人不知道的定理，那就是貝爾不等式。貝爾不等式在量子力學(xué)中的分量，舉足輕重，不容忽視。就好像邁克爾莫雷實(shí)驗對于物理學(xué)的影響是一樣的，是具有劃時(shí)代性的發(fā)現。
所以我有必要先一步來(lái)介紹貝爾不等式，為我們后面理解量子世界打下基礎。
先來(lái)認識一下這位卓越的物理天才吧。讀讀他的簡(jiǎn)介，我確實(shí)有自慚形穢的感覺(jué)。貝爾全名約翰·斯圖爾特·貝爾。他出生于北愛(ài)爾蘭的貝爾法斯特。
11歲時(shí)便立志成為一名科學(xué)家，16歲時(shí)便從貝爾法斯特技術(shù)學(xué)校畢業(yè)。 之后進(jìn)入貝爾法斯特女王大學(xué)就讀，1948年取得了實(shí)驗物理的學(xué)士學(xué)位，隔年再取得了數學(xué)物理學(xué)位。
接著(zhù)他到了伯明翰大學(xué)研究核物理與量子場(chǎng)論，并在1956年獲得博士學(xué)位。 這段期間里，他認識了在從事粒子加速器研究的物理學(xué)家瑪莉·羅斯，兩人在1954年結婚。
1964年，他提出了轟動(dòng)世界的貝爾不等式，對EPR悖論的研究做出了重要貢獻。
很多人看到這里會(huì )問(wèn)了，什么是EPR？大家大概都知道愛(ài)因斯坦和波爾是一對物理界的冤家，他們之間的爭辯很有名。其中EPR論文之爭可以說(shuō)是眾所周知，當然這種爭論多多益善，因為EPR之爭，促進(jìn)了新思想，新思路，新發(fā)現。上面所說(shuō)的貝爾不等式，就是在這樣的環(huán)境中誕生的。
雖然貝爾發(fā)現貝爾不等式的時(shí)候，愛(ài)氏已經(jīng)去逝，但這依然是對他最好的禮獻。
來(lái)了解一下什么是EPR悖論？EPR悖論是E:愛(ài)因斯坦、P:波多爾斯基和R:羅森1935年為論證量子力學(xué)的不完備性而提出的一個(gè)悖論（佯謬） 。EPR 是這三位物理學(xué)家姓氏的首字母縮寫(xiě)。
這一悖論涉及到如何理解微觀(guān)物理實(shí)在的問(wèn)題。愛(ài)因斯坦等人認為，如果一個(gè)物理理論對物理實(shí)在的描述是完備的，那么物理實(shí)在的每個(gè)要素都必須在其中有它的對應量，即完備性判據。
當我們不對體系進(jìn)行任何干擾，卻能確定地預言某個(gè)物理量的值時(shí)，必定存在著(zhù)一個(gè)物理實(shí)在的要素對應于這個(gè)物理量，即實(shí)在性判據。他們認為，量子力學(xué)不滿(mǎn)足這些判據，所以是不完備的。
EPR 實(shí)在性判據包含著(zhù)“定域性假設”，即如果測量時(shí)兩個(gè)體系不再相互作用，那么對第一個(gè)體系所能做的無(wú)論什么事，都不會(huì )使第二個(gè)體系發(fā)生任何實(shí)在的變化。人們通常把和這種定域要求相聯(lián)系的物理實(shí)在觀(guān)稱(chēng)為定域實(shí)在論。
如果你仔細讀了上面這段話(huà)，我相信你大概知道了什么意思。如果你不知道，也沒(méi)有關(guān)系。我盡量淺顯的為你解釋一下。
現代物理學(xué)在評判一個(gè)理論的正確性或成功性時(shí)，最重要的標準是該理論本身的自洽性和能否很好地解釋實(shí)驗規律，因此，即使該理論違背了直覺(jué)或一些早已在人們心中根深蒂固的“事實(shí)”，那也在很大一部分程度上是可以接受的。
真正的好的理論或偉大的理論，并不是它能夠推翻人們先前對這個(gè)世界的某些認識，或其多么晦澀難懂，而是，首先它是自洽的并且能夠完美地解釋和預測實(shí)驗，其次它是簡(jiǎn)潔直觀(guān)的。
就像EPR論文對量子力學(xué)的質(zhì)疑給出條件，任何成功的物理理論必須滿(mǎn)足以下兩個(gè)條件：
1、物理理論必須正確無(wú)誤。
2、物理理論必須給出完備的描述。
對于第一個(gè)條件，物理理論是否正確，決定于物理理論預測符合實(shí)驗檢驗結果的程度。在這方面，量子力學(xué)的預測與實(shí)驗檢驗結果之間，并沒(méi)有什么明顯的差別，可以很好的描述微觀(guān)世界。量子力學(xué)似乎正確無(wú)誤。
那么EPR論文主要聚焦于第二個(gè)條件，EPR論文對于“完備性”這術(shù)語(yǔ)給出必要條件（完備性判據）：物理實(shí)在的每個(gè)要素都必須在物理理論里有其對應的要素。換句話(huà)說(shuō)，一個(gè)完備的物理理論必須能夠準確描述物理實(shí)在的每個(gè)要素。
EPR論文又對于“物理實(shí)在的要素”這術(shù)語(yǔ)給出充分條件（實(shí)在性判據）：假設在對于系統不造成任何攪擾的狀況下，可以準確地預測（即以等于100%的概率）一個(gè)物理量的數值，則對應于這物理量存在了一個(gè)物理實(shí)在的要素。
EPR論文接著(zhù)開(kāi)始描述，先前相互作用的兩個(gè)粒子，在分離之后的物理性質(zhì)。EPR論文推論出位置、動(dòng)量都是物理實(shí)在的要素，都能夠分別預先決定粒子B的準確位置、準確動(dòng)量。但是，這違背了量子力學(xué)的不確定性原理，因為位置算符與動(dòng)量算符不對易，無(wú)法同時(shí)確定粒子B的位置與動(dòng)量。
因此，對于位置和動(dòng)量，量子力學(xué)無(wú)法給出對應的理論要素。EPR論文斷言，量子力學(xué)對于物理實(shí)在的描述并不完備。EPR論文最后這樣說(shuō)：“我們已指明波函數不能對于物理實(shí)在給出完備性描述，在這同時(shí)，我們暫且擱置關(guān)于這描述是否存在的問(wèn)題，然而我們相信，這種完備性的理論可能存在?！?/span>
局域論與實(shí)在論，合稱(chēng)為“局域實(shí)在論”。EPR作者借著(zhù)EPR思想實(shí)驗來(lái)指出局域實(shí)在論與量子力學(xué)完備性之間的矛盾，這論述就是所謂的“EPR悖論”。
定域論只允許在某區域發(fā)生的事件以不超過(guò)光速的傳遞方式影響其它區域。
實(shí)在論主張，做實(shí)驗觀(guān)測到的現象是出自于某種物理實(shí)在，而這物理實(shí)在與觀(guān)測的動(dòng)作無(wú)關(guān)。
換句話(huà)說(shuō)，定域論不允許鬼魅般的超距作用。實(shí)在論堅持，即使無(wú)人賞月，月亮依舊存在，即與觀(guān)測者無(wú)關(guān)。將定域論與實(shí)在論合并在一起，定域實(shí)在論闡明，在某區域發(fā)生的事件不能立即影響在其它區域的物理實(shí)在，傳遞影響的速度必須被納入考量。
簡(jiǎn)單的講就是這樣的，愛(ài)因斯坦等人認為量子力學(xué)這個(gè)理論是正確的，但是不完備的。就是說(shuō)你這個(gè)理論不自洽，有模糊的地方。粒子的位置怎么會(huì )不確定呢？ 他們相信會(huì )有一個(gè)更完備量子理論。
玻爾意識到這個(gè)問(wèn)題的嚴重性，放下手頭的所有工作，專(zhuān)心來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題。從愛(ài)因斯坦等人給出的第二個(gè)條件的要素要求：“假設在對于系統不造成任何攪擾的狀況下，可以準確地預測（即以等于100%的概率）一個(gè)物理量的數值，則對應于這物理量存在了一個(gè)物理實(shí)在的要素。”開(kāi)始了他的反駁。
玻爾的思維是這樣的，任何測量不可能沒(méi)有任何攪擾。也就是說(shuō)測量系統，測量行為必然會(huì )影響測量結果。玻爾認為測量物體與測量機器本身就是不可分的系統。這樣就說(shuō)明了愛(ài)因斯坦的前提“定域實(shí)在論”假設不成立。
其實(shí)這個(gè)很好理解，舉例來(lái)說(shuō)因為萬(wàn)有引力存在，我們不能避免測量系統，測量行為與測量物質(zhì)的絕對隔離。也就是說(shuō)我們要在能量空間中測量微觀(guān)粒子的運動(dòng)的位置和速度，怎么可能避免能量的攪擾呢！這個(gè)我在上面第一章就有提到。
也就是說(shuō)這種這種攪擾不是你可以把握的事情。所以你就不能做到同時(shí)準確測量到粒子的位置和動(dòng)量。我們本身不是粒子。同步這個(gè)詞，在量子世界就變的非常玄妙，大家好好想想。
就像玻爾的聲明，“沒(méi)有量子世界，只有抽象量子力學(xué)描述。我們不應該以為物理學(xué)的工作是發(fā)現大自然的本質(zhì)。物理只涉及我們怎樣描述大自然”。
帕斯庫爾·約當也強調，“觀(guān)測不只攪擾了被測量的性質(zhì)，它們造成了這性質(zhì)……我們自己造成了測量的結果?！贝蠖鄶盗孔訉W(xué)者都持有這觀(guān)點(diǎn)，雖然這觀(guān)點(diǎn)也給予測量動(dòng)作異常奇怪的功能。
但定域實(shí)在論是經(jīng)典力學(xué)、相對論、電磁學(xué)里很重要的特色，但是，由于非定域量子糾纏理論，量子力學(xué)不能接受定域實(shí)在論。EPR佯謬也不能接受非定域量子糾纏理論，因為這理論可能與相對論發(fā)生沖突。
我堅持認為量子力學(xué)是正確的理論，也是完備理論。相對論也是正確的理論。但都有需要修改的地方。
不確定性原理，并不與相對論發(fā)生“真實(shí)”沖突?！蹲兓分幸?chǎng)海洋的例子就是最好的說(shuō)明。同時(shí)愛(ài)氏場(chǎng)方程的非線(xiàn)性波動(dòng)性質(zhì)，也說(shuō)明了這一點(diǎn)。
非線(xiàn)性物理需要引入量子力學(xué)的“不確定性原理”。而隱變量完備理論才是不存在的。即愛(ài)因斯坦EPR作者提議，雖然在很多實(shí)驗檢驗案例里，量子力學(xué)都能預測出非常正確的實(shí)驗結果，實(shí)際而言，它是個(gè)不完備理論，換句話(huà)說(shuō)，可能存在某種描述大自然、尚未被發(fā)現的完備理論，而量子力學(xué)扮演的是一種統計近似的角色，即量子力學(xué)是這完備理論的統計近似。與量子力學(xué)不同，這完備理論可以給出變量來(lái)對應于每一個(gè)實(shí)在要素，并且，必定有某種機制作用于這些變量，給出不相容可觀(guān)察量會(huì )觀(guān)測到的效應，即不確定性原理。這完備理論稱(chēng)為隱變量理論。
再舉例說(shuō)明，愛(ài)氏的相對論在低速情況下的數值，就和牛頓理論值近似。但愛(ài)氏場(chǎng)方程是二階非線(xiàn)性方程，連它的解都非常難。所以量子力學(xué)的不完備，是合理的。數學(xué)上最嚴格的此問(wèn)題證明不是量子力學(xué)相關(guān)的數學(xué)推論，正是哥德?tīng)柌煌陚湫远伞?/p>
哥德?tīng)柌煌陚湫远扇缦拢?/p>
第一不完備性定理
任意一個(gè)包含一階謂詞邏輯與初等數論的形式系統，都存在一個(gè)命題，它在這個(gè)系統中既不能被證明為真，也不能被證明為否。
第二不完備性定理
如果系統S含有初等數論，當S無(wú)矛盾時(shí)，它的無(wú)矛盾性不可能在S內證明。
由此可以知道，要在量子系統內去證明量子系統的完備性，可能嗎？是不可能的?？墒悄汶y道要在經(jīng)典物理系統中，去證明量子系統的完備性嗎？沒(méi)有可比，可證的前提啊。
所以說(shuō)量子系統的不完備性和相對論沒(méi)有實(shí)質(zhì)的理論沖突。反而是相洽的。這也是我為什么在《變化》中說(shuō)相對論可以和量子力學(xué)統一到一個(gè)大的非線(xiàn)性系統中。
那么為什么說(shuō)貝爾不等式是有劃時(shí)代意義的，就是因為他的工作使得爭論的天平，傾向了量子力學(xué)?！静皇亲C明，而是傾向?！?/p>
但是這樣恰好說(shuō)明了量子力學(xué)體系是好的理論。它符合上面所說(shuō)的關(guān)于好理論的兩點(diǎn)要求。
即使在經(jīng)典力學(xué)中，也有悖論。愛(ài)氏曾指出牛頓第一定律，就有循環(huán)論證嫌疑。這個(gè)我在《變化》中有詳細的論述，并且對牛頓第一定律做了修改。這里就不詳細再述了。
貝爾不等式如下圖：
大家要知道，貝爾不等式是一個(gè)有關(guān)是否存在完備局域隱變量理論的不等式。實(shí)驗表明貝爾不等式不成立，就說(shuō)明不存在關(guān)于局域隱變量的物理理論可以復制量子力學(xué)的每一個(gè)預測（即貝爾定理，其數學(xué)形式為∣Pxz-Pzy∣≤1+Pxy）。
就是說(shuō)愛(ài)因斯坦等人希望“完備理論”是不存在的，不能實(shí)現的。
該定理在定域性和實(shí)在性的雙重假設下，對于兩個(gè)分隔的粒子同時(shí)被測量時(shí)其結果的可能關(guān)聯(lián)程度建立了一個(gè)嚴格的限制 。
貝爾不等式提供了用實(shí)驗在量子不確定性和愛(ài)因斯坦的定域實(shí)在性之間做出判決的機會(huì )。目前的所有實(shí)驗表明量子力學(xué)正確，決定論的定域的隱變量理論不成立 。
貝爾不等式不成立意味著(zhù)，愛(ài)因斯坦所主張的局域實(shí)體論，其預測不符合量子力學(xué)理論。
這就是貝爾不等式及其驗證結論的科學(xué)意義，它把量子力學(xué)中糾纏著(zhù)哲學(xué)思辯的爭論演化成了可以運作的檢驗，這是具體的；貝爾不等式的驗證經(jīng)歷與顯現效應的現實(shí)意義也是重大的，它指引我們窺視到信息領(lǐng)域已經(jīng)展現的神奇美景。
它不僅對量子力學(xué)的完備性和量子實(shí)體的不可分離性起到了“見(jiàn)證”的作用，而且對開(kāi)闊人們的思維和視野也將產(chǎn)生積極長(cháng)久的影響。
其實(shí)大家仔細去思考，量子力學(xué)，量子力學(xué)中的貝爾不等式；相對論，廣義相對論的場(chǎng)方程，以及數學(xué)上的哥德?tīng)柌煌陚湫远?，從根本上是完全的統一的。這種統一就表現在“不確定性”上。
所有的物理學(xué)家，如果以為這是一種偶然，那么他將錯過(guò)宇宙中最奇妙，最精彩的行為過(guò)程。另外提一個(gè)著(zhù)名的詞——叫薛定諤的貓。薛定諤的貓其實(shí)還是EPR之爭擴展，擴展到了宏觀(guān)。這也是愛(ài)氏和波爾的爭辯案例。
引用第一章中的話(huà)來(lái)作為本章的結尾：世界是確定的，但世界的確定性不是你能把握的。
摘自獨立學(xué)者，詩(shī)人，作家，國學(xué)起名師靈遁者量子力學(xué)科普書(shū)籍《見(jiàn)微知著(zhù)》第二章。
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