多元統計分析介紹
1.因子分析(Factor Analysis)
因子分析的基本目的就是用少數幾個(gè)因子去描述許多指標或因素之間的聯(lián)系，即將相關(guān)比較密切的幾個(gè)變量歸在同一類(lèi)中，每一類(lèi)變量就成為一個(gè)因子（之所以稱(chēng)其為因子，是因為它是不可觀(guān)測的，即不是具體的變量），以較少的幾個(gè)因子反映原資料的大部分信息。
運用這種研究技術(shù)，我們可以方便地找出影響消費者購買(mǎi)、消費以及滿(mǎn)意度的主要因素是哪些，以及它們的影響力（權重）運用這種研究技術(shù)，我們還可以為市場(chǎng)細分做前期分析。
2.主成分分析
主成分分析主要是作為一種探索性的技術(shù)，在分析者進(jìn)行多元數據分析之前，用主成分分析來(lái)分析數據，讓自己對數據有一個(gè)大致的了解是非常重要的。主成分分析一般很少單獨使用：a，了解數據。(screening the data),b,和cluster analysis一起使用，c，和判別分析一起使用，比如當變量很多，個(gè)案數不多，直接使用判別分析可能無(wú)解，這時(shí)候可以使用主成份發(fā)對變量簡(jiǎn)化。（reduce dimensionality）d,在多元回歸中，主成分分析可以幫助判斷是否存在共線(xiàn)性（條件指數），還可以用來(lái)處理共線(xiàn)性。
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主成分分析和因子分析的區別
1、因子分析中是把變量表示成各因子的線(xiàn)性組合，而主成分分析中則是把主成分表示成個(gè)變量的線(xiàn)性組合。
2、主成分分析的重點(diǎn)在于解釋個(gè)變量的總方差，而因子分析則把重點(diǎn)放在解釋各變量之間的協(xié)方差。
3、主成分分析中不需要有假設(assumptions),因子分析則需要一些假設。因子分析的假設包括：各個(gè)共同因子之間不相關(guān)，特殊因子（specific factor）之間也不相關(guān)，共同因子和特殊因子之間也不相關(guān)。
4、主成分分析中，當給定的協(xié)方差矩陣或者相關(guān)矩陣的特征值是唯一的時(shí)候，的主成分一般是獨特的；而因子分析中因子不是獨特的，可以旋轉得到不同的因子。
5、在因子分析中，因子個(gè)數需要分析者指定（spss根據一定的條件自動(dòng)設定，只要是特征值大于1的因子進(jìn)入分析），而指定的因子數量不同而結果不同。在主成分分析中，成分的數量是一定的，一般有幾個(gè)變量就有幾個(gè)主成分。
和主成分分析相比，由于因子分析可以使用旋轉技術(shù)幫助解釋因子，在解釋方面更加有優(yōu)勢。大致說(shuō)來(lái)，當需要尋找潛在的因子，并對這些因子進(jìn)行解釋的時(shí)候，更加傾向于使用因子分析，并且借助旋轉技術(shù)幫助更好解釋。而如果想把現有的變量變成少數幾個(gè)新的變量（新的變量幾乎帶有原來(lái)所有變量的信息）來(lái)進(jìn)入后續的分析，則可以使用主成分分析。當然，這中情況也可以使用因子得分做到。所以這中區分不是絕對的。
總得來(lái)說(shuō)，主成分分析主要是作為一種探索性的技術(shù)，在分析者進(jìn)行多元數據分析之前，用主成分分析來(lái)分析數據，讓自己對數據有一個(gè)大致的了解是非常重要的。主成分分析一般很少單獨使用：a，了解數據。(screening the data),b,和cluster analysis一起使用，c，和判別分析一起使用，比如當變量很多，個(gè)案數不多，直接使用判別分析可能無(wú)解，這時(shí)候可以使用主成份發(fā)對變量簡(jiǎn)化。（reduce dimensionality）d,在多元回歸中，主成分分析可以幫助判斷是否存在共線(xiàn)性（條件指數），還可以用來(lái)處理共線(xiàn)性。
在算法上，主成分分析和因子分析很類(lèi)似，不過(guò)，在因子分析中所采用的協(xié)方差矩陣的對角元素不在是變量的方差，而是和變量對應的共同度（變量方差中被各因子所解釋的部分）。
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3.聚類(lèi)分析(Cluster Analysis)
聚類(lèi)分析是直接比較各事物之間的性質(zhì)，將性質(zhì)相近的歸為一類(lèi)，將性質(zhì)差別較大的歸入不同的類(lèi)的分析技術(shù) 。
在市場(chǎng)研究領(lǐng)域，聚類(lèi)分析主要應用方面是幫助我們尋找目標消費群體，運用這項研究技術(shù)，我們可以劃分出產(chǎn)品的細分市場(chǎng)，并且可以描述出各細分市場(chǎng)的人群特征，以便于客戶(hù)可以有針對性的對目標消費群體施加影響，合理地開(kāi)展工作。
4.判別分析(Discriminatory Analysis)
判別分析(Discriminatory Analysis)的任務(wù)是根據已掌握的１批分類(lèi)明確的樣品，建立較好的判別函數，使產(chǎn)生錯判的事例最少，進(jìn)而對給定的１個(gè)新樣品，判斷它來(lái)自哪個(gè)總體。
根據資料的性質(zhì)，分為定性資料的判別分析和定量資料的判別分析；采用不同的判別準則，又有費歇、貝葉斯、距離等判別方法。
費歇（FISHER）判別思想是投影，使多維問(wèn)題簡(jiǎn)化為一維問(wèn)題來(lái)處理。選擇一個(gè)適當的投影軸,使所有的樣品點(diǎn)都投影到這個(gè)軸上得到一個(gè)投影值。對這個(gè)投影軸的方向的要求是：使每一類(lèi)內的投影值所形成的類(lèi)內離差盡可能小，而不同類(lèi)間的投影值所形成的類(lèi)間離差盡可能大。
貝葉斯（BAYES）判別思想是根據先驗概率求出后驗概率，并依據后驗概率分布作出統計推斷。所謂先驗概率,就是用概率來(lái)描述人們事先對所研究的對象的認識的程度；所謂后驗概率，就是根據具體資料、先驗概率、特定的判別規則所計算出來(lái)的概率。它是對先驗概率修正后的結果。
距離判別思想是根據各樣品與各母體之間的距離遠近作出判別。即根據資料建立關(guān)于各母體的距離判別函數式，將各樣品數據逐一代入計算，得出各樣品與各母體之間的距離值，判樣品屬于距離值最小的那個(gè)母體。
5.對應分析(Correspondence Analysis)
對應分析是一種用來(lái)研究變量與變量之間聯(lián)系緊密程度的研究技術(shù)。
運用這種研究技術(shù)，我們可以獲取有關(guān)消費者對產(chǎn)品品牌定位方面的圖形，從而幫助您及時(shí)調整營(yíng)銷(xiāo)策略，以便使產(chǎn)品品牌在消費者中能樹(shù)立起正確的形象。
這種研究技術(shù)還可以用于檢驗廣告或市場(chǎng)推廣活動(dòng)的效果，我們可以通過(guò)對比廣告播出前或市場(chǎng)推廣活動(dòng)前與廣告播出后或市場(chǎng)推廣活動(dòng)后消費者對產(chǎn)品的不同認知圖來(lái)看出廣告或市場(chǎng)推廣活動(dòng)是否成功的向消費者傳達了需要傳達的信息。
6.典型相關(guān)分析
典型相關(guān)分析是分析兩組隨機變量間線(xiàn)性密切程度的統計方法，是兩變量間線(xiàn)性相關(guān)分析的拓廣。各組隨機變量中既可有定量隨機變量，也可有定性隨機變量(分析時(shí)須F6說(shuō)明為定性變量)。本法還可以用于分析高維列聯(lián)表各邊際變量的線(xiàn)性關(guān)系。
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注意：
1．嚴格地說(shuō)，一個(gè)典型相關(guān)系數描述的只是一對典型變量之間的相關(guān)，而不是兩個(gè)變量組之間的相關(guān)。而各對典型變量之間構成的多維典型相關(guān)才共同揭示了兩個(gè)觀(guān)測變量組之間的相關(guān)形式。
2．典型相關(guān)模型的基本假設和數據要求
要求兩組變量之間為線(xiàn)性關(guān)系，即每對典型變量之間為線(xiàn)性關(guān)系；
每個(gè)典型變量與本組所有觀(guān)測變量的關(guān)系也是線(xiàn)性關(guān)系。如果不是線(xiàn)性關(guān)系，可先線(xiàn)性化：如經(jīng)濟水平和收入水平與其他一些社會(huì )發(fā)展水之間并不是線(xiàn)性關(guān)系，可先取對數。即log經(jīng)濟水平，log收入水平。
3．典型相關(guān)模型的基本假設和數據要求
所有觀(guān)測變量為定量數據。同時(shí)也可將定性數據按照一定形式設為虛擬變量后，再放入典型相關(guān)模型中進(jìn)行分析。
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7.多維尺度分析(Multi-dimension Analysis)
多維尺度分析(Multi-dimension Analysis) 是市場(chǎng)研究的一種有力手段，它可以通過(guò)低維空間（通常是二維空間）展示多個(gè)研究對象（比如品牌）之間的聯(lián)系，利用平面距離來(lái)反映研究對象之間的相似程度。由于多維尺度分析法通常是基于研究對象之間的相似性（距離）的，只要獲得了兩個(gè)研究對象之間的距離矩陣，我們就可以通過(guò)相應統計軟件做出他們的相似性知覺(jué)圖。
在實(shí)際應用中，距離矩陣的獲得主要有兩種方法：一種是采用直接的相似性評價(jià)，先所有評價(jià)對象進(jìn)行兩兩組合，然后要求被訪(fǎng)者所有的這些組合間進(jìn)行直接相似性評價(jià)，這種方法我們稱(chēng)之為直接評價(jià)法；另一種為間接評價(jià)法，由研究人員根據事先經(jīng)驗，找出影響人們評價(jià)研究對象相似性的主要屬性，然后對每個(gè)研究對象，讓被訪(fǎng)者對這些屬性進(jìn)行逐一評價(jià)，最后將所有屬性作為多維空間的坐標，通過(guò)距離變換計算對象之間的距離。
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多維尺度分析的主要思路是利用對被訪(fǎng)者對研究對象的分組，來(lái)反映被訪(fǎng)者對研究對象相似性的感知，這種方法具有一定直觀(guān)合理性。同時(shí)該方法實(shí)施方便，調查中被訪(fǎng)者負擔較小，很容易得到理解接受。當然，該方法的不足之處是犧牲了個(gè)體距離矩陣，由于每個(gè)被訪(fǎng)者個(gè)體的距離矩陣只包含1與0兩種取值，相對較為粗糙，個(gè)體距離矩陣的分析顯得比較勉強。但這一點(diǎn)是完全可以接受的，因為對大多數研究而言，我們并不需要知道每一個(gè)體的空間知覺(jué)圖。
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多元統計分析是統計學(xué)中內容十分豐富、應用范圍極為廣泛的一個(gè)分支。在自然科學(xué)和社會(huì )科學(xué)的許多學(xué)科中，研究者都有可能需要分析處理有多個(gè)變量的數據的問(wèn)題。能否從表面上看起來(lái)雜亂無(wú)章的數據中發(fā)現和提煉出規律性的結論，不僅對所研究的專(zhuān)業(yè)領(lǐng)域要有很好的訓練，而且要掌握必要的統計分析工具。對實(shí)際領(lǐng)域中的研究者和高等院校的研究生來(lái)說(shuō)，要學(xué)習掌握多元統計分析的各種模型和方法，手頭有一本好的、有長(cháng)久價(jià)值的參考書(shū)是非常必要的。這樣一本書(shū)應該滿(mǎn)足以下條件：首先，它應該是“淺入深出”的，也就是說(shuō)，既可供初學(xué)者入門(mén)，又能使有較深基礎的人受益。其次，它應該是既側重于應用，又兼顧必要的推理論證，使學(xué)習者既能學(xué)到“如何”做，而且在一定程度上了解“為什么”這樣做。最后，它應該是內涵豐富、全面的，不僅要基本包括各種在實(shí)際中常用的多元統計分析方法，而且還要對現代統計學(xué)的最新思想和進(jìn)展有所介紹、交代。
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因子分析
主成分分析通過(guò)線(xiàn)性組合將原變量綜合成幾個(gè)主成分，用較少的綜合指標來(lái)代替原來(lái)較多的指標(變量)。在多變量分析中，某些變量間往往存在相關(guān)性。是什么原因使變量間有關(guān)聯(lián)呢？是否存在不能直接觀(guān)測到的、但影響可觀(guān)測變量變化的公共因子？因子分析(Factor Analysis)就是尋找這些公共因子的模型分析方法，它是在主成分的基礎上構筑若干意義較為明確的公因子，以它們?yōu)榭蚣芊纸庠兞?，以此考察原變量間的聯(lián)系與區別。
例如，隨著(zhù)年齡的增長(cháng)，兒童的身高、體重會(huì )隨著(zhù)變化，具有一定的相關(guān)性，身高和體重之間為何會(huì )有相關(guān)性呢？因為存在著(zhù)一個(gè)同時(shí)支配或影響著(zhù)身高與體重的生長(cháng)因子。那么，我們能否通過(guò)對多個(gè)變量的相關(guān)系數矩陣的研究，找出同時(shí)影響或支配所有變量的共性因子呢？因子分析就是從大量的數據中“由表及里”、“去粗取精”，尋找影響或支配變量的多變量統計方法。
可以說(shuō)，因子分析是主成分分析的推廣，也是一種把多個(gè)變量化為少數幾個(gè)綜合變量的多變量分析方法，其目的是用有限個(gè)不可觀(guān)測的隱變量來(lái)解釋原始變量之間的相關(guān)關(guān)系。
因子分析主要用于：1、減少分析變量個(gè)數；2、通過(guò)對變量間相關(guān)關(guān)系探測，將原始變量進(jìn)行分類(lèi)。即將相關(guān)性高的變量分為一組，用共性因子代替該組變量。
1. 因子分析模型
因子分析法是從研究變量?jì)炔肯嚓P(guān)的依賴(lài)關(guān)系出發(fā)，把一些具有錯綜復雜關(guān)系的變量歸結為少數幾個(gè)綜合因子的一種多變量統計分析方法。它的基本思想是將觀(guān)測變量進(jìn)行分類(lèi)，將相關(guān)性較高，即聯(lián)系比較緊密的分在同一類(lèi)中，而不同類(lèi)變量之間的相關(guān)性則較低，那么每一類(lèi)變量實(shí)際上就代表了一個(gè)基本結構，即公共因子。對于所研究的問(wèn)題就是試圖用最少個(gè)數的不可測的所謂公共因子的線(xiàn)性函數與特殊因子之和來(lái)描述原來(lái)觀(guān)測的每一分量。
因子分析模型描述如下：
（1）X = (x1，x2，…，xp)￠是可觀(guān)測隨機向量，均值向量Ｅ(X)=0，協(xié)方差陣Cov(X)=∑，且協(xié)方差陣∑與相關(guān)矩陣Ｒ相等（只要將變量標準化即可實(shí)現）。
（2）F = (F1，F2，…，Fm)￠ （ｍ<ｐ）是不可測的向量，其均值向量Ｅ(F)=0，協(xié)方差矩陣Cov(F) =Ｉ，即向量的各分量是相互獨立的。
（3）e = (e1，e2，…，ep)￠與Ｆ相互獨立,且Ｅ(e)=0, e的協(xié)方差陣∑是對角陣，即各分量e之間是相互獨立的，則模型：
x1 = a11F1+ a12F2 +…+a1mFm + e1
x2 = a21F1+a22F2 +…+a2mFm + e2
………
xp = ap1F1+ ap2F2 +…+apmFm + ep
稱(chēng)為因子分析模型，由于該模型是針對變量進(jìn)行的，各因子又是正交的，所以也稱(chēng)為R型正交因子模型。
其矩陣形式為: x =AF + e .
其中：
x=，A=，F=，e=
這里，
（1）m ￡ p；
（2）Cov(F,e)=0，即F和e是不相關(guān)的；
（3）D(F) = Im ，即F1,F2,…,Fm不相關(guān)且方差均為1；
D(e)=，即e1,e2,…,ep不相關(guān)，且方差不同。
我們把F稱(chēng)為X的公共因子或潛因子，矩陣A稱(chēng)為因子載荷矩陣，e 稱(chēng)為X的特殊因子。
A = (aij)，aij為因子載荷。數學(xué)上可以證明，因子載荷aij就是第i變量與第j因子的相關(guān)系數，反映了第i變量在第j因子上的重要性。
2. 模型的統計意義
模型中F1，F2，…，Fm叫做主因子或公共因子，它們是在各個(gè)原觀(guān)測變量的表達式中都共同出現的因子，是相互獨立的不可觀(guān)測的理論變量。公共因子的含義，必須結合具體問(wèn)題的實(shí)際意義而定。e1，e2，…，ep叫做特殊因子，是向量x的分量xi(i=1,2,…,p)所特有的因子，各特殊因子之間以及特殊因子與所有公共因子之間都是相互獨立的。模型中載荷矩陣Ａ中的元素(aij)是為因子載荷。因子載荷aij是xi與Fj的協(xié)方差，也是xi與Fj的相關(guān)系數，它表示xi依賴(lài)Fj的程度?？蓪ij看作第i個(gè)變量在第j公共因子上的權，aij的絕對值越大(|aij|￡1)，表明xi與Fj的相依程度越大，或稱(chēng)公共因子Fj對于xi的載荷量越大。為了得到因子分析結果的經(jīng)濟解釋?zhuān)蜃虞d荷矩陣Ａ中有兩個(gè)統計量十分重要，即變量共同度和公共因子的方差貢獻。
因子載荷矩陣Ａ中第i行元素之平方和記為hi2，稱(chēng)為變量xi的共同度。它是全部公共因子對xi的方差所做出的貢獻，反映了全部公共因子對變量xi的影響。hi2大表明x的第i個(gè)分量xi對于Ｆ的每一分量F1，F2，…，Fm的共同依賴(lài)程度大。
將因子載荷矩陣Ａ的第j列( j =1,2,…,m)的各元素的平方和記為gj2，稱(chēng)為公共因子Fj對x的方差貢獻。gj2就表示第j個(gè)公共因子Fj對于x的每一分量xi(i=1,2,…,p)所提供方差的總和，它是衡量公共因子相對重要性的指標。gj2越大，表明公共因子Fj對x的貢獻越大,或者說(shuō)對x的影響和作用就越大。如果將因子載荷矩陣Ａ的所有g(shù)j2 ( j =1,2,…,m)都計算出來(lái)，使其按照大小排序，就可以依此提煉出最有影響力的公共因子。
3. 因子旋轉
建立因子分析模型的目的不僅是找出主因子，更重要的是知道每個(gè)主因子的意義，以便對實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行分析。如果求出主因子解后，各個(gè)主因子的典型代表變量不很突出，還需要進(jìn)行因子旋轉，通過(guò)適當的旋轉得到比較滿(mǎn)意的主因子。
旋轉的方法有很多，正交旋轉(orthogonal rotation)和斜交旋轉(oblique rotation)是因子旋轉的兩類(lèi)方法。最常用的方法是最大方差正交旋轉法(Varimax)。進(jìn)行因子旋轉，就是要使因子載荷矩陣中因子載荷的平方值向0和1兩個(gè)方向分化，使大的載荷更大，小的載荷更小。因子旋轉過(guò)程中，如果因子對應軸相互正交，則稱(chēng)為正交旋轉；如果因子對應軸相互間不是正交的，則稱(chēng)為斜交旋轉。常用的斜交旋轉方法有Promax法等。
4.因子得分
因子分析模型建立后，還有一個(gè)重要的作用是應用因子分析模型去評價(jià)每個(gè)樣品在整個(gè)模型中的地位，即進(jìn)行綜合評價(jià)。例如地區經(jīng)濟發(fā)展的因子分析模型建立后，我們希望知道每個(gè)地區經(jīng)濟發(fā)展的情況，把區域經(jīng)濟劃分歸類(lèi)，哪些地區發(fā)展較快，哪些中等發(fā)達，哪些較慢等。這時(shí)需要將公共因子用變量的線(xiàn)性組合來(lái)表示，也即由地區經(jīng)濟的各項指標值來(lái)估計它的因子得分。
設公共因子F由變量x表示的線(xiàn)性組合為:
Fj = uj1 xj1+ uj2 xj2+…+ujpxjp j=1,2,…,m
該式稱(chēng)為因子得分函數，由它來(lái)計算每個(gè)樣品的公共因子得分。若取m=2，則將每個(gè)樣品的p個(gè)變量代入上式即可算出每個(gè)樣品的因子得分F1和F2，并將其在平面上做因子得分散點(diǎn)圖，進(jìn)而對樣品進(jìn)行分類(lèi)或對原始數據進(jìn)行更深入的研究。
但因子得分函數中方程的個(gè)數m小于變量的個(gè)數p，所以并不能精確計算出因子得分，只能對因子得分進(jìn)行估計。估計因子得分的方法較多，常用的有回歸估計法，Bartlett估計法，Thomson估計法。
（1）回歸估計法
F = X b = X (X ￠X)-1A￠ = XR-1A￠ (這里R為相關(guān)陣，且R = X ￠X )。
（2）Bartlett估計法
Bartlett估計因子得分可由最小二乘法或極大似然法導出。
F = [(W-1/2A)￠ W-1/2A]-1(W-1/2A)￠ W-1/2X = (A￠W-1A)-1A￠W-1X
（3）Thomson估計法
在回歸估計法中，實(shí)際上是忽略特殊因子的作用，取R = X ￠X，若考慮特殊因子的作，此時(shí)R = X ￠X＋W，于是有：
F = XR-1A￠ = X (X ￠X＋W)-1A￠
這就是Thomson估計的因子得分，使用矩陣求逆算法(參考線(xiàn)性代數文獻)可以將其轉換為：
F = XR-1A￠ = X (I+A￠W-1A)-1W-1A￠
5. 因子分析的步驟
因子分析的核心問(wèn)題有兩個(gè)：一是如何構造因子變量；二是如何對因子變量進(jìn)行命名解釋。因此，因子分析的基本步驟和解決思路就是圍繞這兩個(gè)核心問(wèn)題展開(kāi)的。
（i）因子分析常常有以下四個(gè)基本步驟：
（1）確認待分析的原變量是否適合作因子分析。
（2）構造因子變量。
（3）利用旋轉方法使因子變量更具有可解釋性。
（4）計算因子變量得分。
（ii）因子分析的計算過(guò)程：
（1）將原始數據標準化，以消除變量間在數量級和量綱上的不同。
（2）求標準化數據的相關(guān)矩陣；
（3）求相關(guān)矩陣的特征值和特征向量；
（4）計算方差貢獻率與累積方差貢獻率；
（5）確定因子：
設F1，F2，…, Fp為p個(gè)因子，其中前m個(gè)因子包含的數據信息總量（即其累積貢獻率）不低于80%時(shí)，可取前m個(gè)因子來(lái)反映原評價(jià)指標；
（6）因子旋轉：
若所得的m個(gè)因子無(wú)法確定或其實(shí)際意義不是很明顯，這時(shí)需將因子進(jìn)行旋轉以獲得較為明顯的實(shí)際含義。
（7）用原指標的線(xiàn)性組合來(lái)求各因子得分：
采用回歸估計法，Bartlett估計法或Thomson估計法計算因子得分。
（8）綜合得分
以各因子的方差貢獻率為權，由各因子的線(xiàn)性組合得到綜合評價(jià)指標函數。
?。?= (w1F1+w2F2+…+wmFm)／(w1+w2+…+wm )
此處wi為旋轉前或旋轉后因子的方差貢獻率。
（9）得分排序：利用綜合得分可以得到得分名次。
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在采用多元統計分析技術(shù)進(jìn)行數據處理、建立宏觀(guān)或微觀(guān)系統模型時(shí)，需要研究以下幾個(gè)方面的問(wèn)題：
· 簡(jiǎn)化系統結構，探討系統內核?？刹捎弥鞒煞址治?、因子分析、對應分析等方法，在眾多因素中找出各個(gè)變量最佳的子集合，從子集合所包含的信息描述多變量的系統結果及各個(gè)因子對系統的影響。“從樹(shù)木看森林”，抓住主要矛盾，把握主要矛盾的主要方面，舍棄次要因素，以簡(jiǎn)化系統的結構，認識系統的內核。
· 構造預測模型，進(jìn)行預報控制。在自然和社會(huì )科學(xué)領(lǐng)域的科研與生產(chǎn)中，探索多變量系統運動(dòng)的客觀(guān)規律及其與外部環(huán)境的關(guān)系，進(jìn)行預測預報，以實(shí)現對系統的最優(yōu)控制，是應用多元統計分析技術(shù)的主要目的。在多元分析中，用于預報控制的模型有兩大類(lèi)。一類(lèi)是預測預報模型，通常采用多元線(xiàn)性回歸或逐步回歸分析、判別分析、雙重篩選逐步回歸分析等建模技術(shù)。另一類(lèi)是描述性模型，通常采用聚類(lèi)分析的建模技術(shù)。
· 進(jìn)行數值分類(lèi)，構造分類(lèi)模式。在多變量系統的分析中，往往需要將系統性質(zhì)相似的事物或現象歸為一類(lèi)。以便找出它們之間的聯(lián)系和內在規律性。過(guò)去許多研究多是按單因素進(jìn)行定性處理，以致處理結果反映不出系統的總的特征。進(jìn)行數值分類(lèi)，構造分類(lèi)模式一般采用聚類(lèi)分析和判別分析技術(shù)。
如何選擇適當的方法來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題，需要對問(wèn)題進(jìn)行綜合考慮。對一個(gè)問(wèn)題可以綜合運用多種統計方法進(jìn)行分析。例如一個(gè)預報模型的建立，可先根據有關(guān)生物學(xué)、生態(tài)學(xué)原理，確定理論模型和試驗設計；根據試驗結果，收集試驗資料；對資料進(jìn)行初步提煉；然后應用統計分析方法(如相關(guān)分析、逐步回歸分析、主成分分析等)研究各個(gè)變量之間的相關(guān)性，選擇最佳的變量子集合；在此基礎上構造預報模型，最后對模型進(jìn)行診斷和優(yōu)化處理，并應用于生產(chǎn)實(shí)際。
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