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在工程的施工過(guò)程中，常常涉及到高程測量。傳統的測量方法是水準測量、三角高程測量。兩種方法雖然各有特色，但都存在著(zhù)不足。水準測量是一種直接測高法，測定高差的精度是較高的，但水準測量受地形起伏的限制，外業(yè)工作量大，施測速度較慢。三角高程測量是一種間接測高法，它不受地形起伏的限制，且施測速度較快。在大比例地形圖測繪、線(xiàn)型工程、管網(wǎng)工程等工程測量中廣泛應用。但精度較低，且每次測量都得量取儀器高，棱鏡高。麻煩而且增加了誤差來(lái)源。

隨著(zhù)全站儀的廣泛使用，使用跟蹤桿配合全站儀測量高程的方法越來(lái)越普及，使用傳統的三角高程測量方法已經(jīng)顯示出了他的局限性。經(jīng)過(guò)長(cháng)期摸索，總結出一種新的方法進(jìn)行三角高程測量。這種方法既結合了水準測量的任一置站的特點(diǎn)，又減少了三角高程的誤差來(lái)源，同時(shí)每次測量時(shí)還不必量取儀器高、棱鏡高。使三角高程測量精度進(jìn)一步提高，施測速度更快。

一、三角高程測量的傳統方法

如圖一所示，設a，b為地面上高度不同的兩點(diǎn)。已知a點(diǎn)高程h_a，只要知道a點(diǎn)對b點(diǎn)的高差h_ab即可由h_b=h_a+h_ab得到b點(diǎn)的高程h_b。

圖   一

圖中：d為a、b兩點(diǎn)間的水平距離

а為在a點(diǎn)觀(guān)測b點(diǎn)時(shí)的垂直角

i為測站點(diǎn)的儀器高，t為棱鏡高

ha為a點(diǎn)高程，hb為b點(diǎn)高程。

v為全站儀望遠鏡和棱鏡之間的高差（v=dtanа）

首先我們假設a，b兩點(diǎn)相距不太遠，可以將水準面看成水準面，也不考慮大氣折光的影響。為了確定高差h_ab，可在a點(diǎn)架設全站儀，在b點(diǎn)豎立跟蹤桿，觀(guān)測垂直角а，并直接量取儀器高i和棱鏡高t，若a，b兩點(diǎn)間的水平距離為d，則h_ab=v+i-t

故      h_b=h_a+dtanа+i-t        （1）

這就是三角高程測量的基本公式，但它是以水平面為基準面和視線(xiàn)成直線(xiàn)為前提的。因此，只有當a，b兩點(diǎn)間的距離很短時(shí)，才比較準確。當a，b兩點(diǎn)距離較遠時(shí)，就必須考慮地球彎曲和大氣折光的影響了。這里不敘述如何進(jìn)行球差和氣差的改正，只就三角高程測量新法的一般原理進(jìn)行闡述。我們從傳統的三角高程測量方法中我們可以看出，它具備以下兩個(gè)特點(diǎn)：

1、     全站儀必須架設在已知高程點(diǎn)上

2、            要測出待測點(diǎn)的高程，必須量取儀器高和棱鏡高。

二、三角高程測量的新方法

如果我們能將全站儀象水準儀一樣任意置點(diǎn)，而不是將它置在已知高程點(diǎn)上，同時(shí)又在不量取儀器高和棱鏡高的情況下，利用三角高程測量原理測出待測點(diǎn)的高程，那么施測的速度將更快。如圖一，假設b點(diǎn)的高程已知，a點(diǎn)的高程為未知，這里要通過(guò)全站儀測定其它待測點(diǎn)的高程。首先由（1）式可知:

h_a=h_b-(dtanа+i-t)   （2）

上式除了dtanа即v的值可以用儀器直接測出外，i,t都是未知的。但有一點(diǎn)可以確定即儀器一旦置好，i值也將隨之不變，同時(shí)選取跟蹤桿作為反射棱鏡，假定t值也固定不變。從（2）可知：

h_a+i-t=h_b-dtanа=w   （3）

由(3)可知，基于上面的假設，h_a+i-t在任一測站上也是固定不變的.而且可以計算出它的值w。

這一新方法的操作過(guò)程如下:

1、 儀器任一置點(diǎn)，但所選點(diǎn)位要求能和已知高程點(diǎn) 通視。

2、    用儀器照準已知高程點(diǎn)，測出v的值，并算出w的值。（此時(shí)與儀器高程測定有關(guān)的常數如測站點(diǎn)高程，儀器高，棱鏡高均為任一值。施測前不必設定。）

3、    將儀器測站點(diǎn)高程重新設定為w，儀器高和棱鏡高設為0即可。

4、    照準待測點(diǎn)測出其高程。

下面從理論上分析一下這種方法是否正確。

結合（1），（3）

h_b′=w+d′tanа′     (4)

h_b′為待測點(diǎn)的高程

w為測站中設定的測站點(diǎn)高程

d′為測站點(diǎn)到待測點(diǎn)的水平距離

а′為測站點(diǎn)到待測點(diǎn)的觀(guān)測垂直角

從(4)可知,不同待測點(diǎn)的高程隨著(zhù)測站點(diǎn)到其的水平距離或觀(guān)測垂直角的變化而改變。

將（3）代入（4）可知：

h_b′=h_a+i-t+d′tanа′       （5）

按三角高程測量原理可知

h_b′=w+d′tanа′+i′-t′     (6)

將（3）代入（6）可知：

h_b′=h_a+i-t+d′tanа′+i′-t′ (7)

這里i′,t′為0,所以:

h_b′=h_a+i-t+d′tanа′       (8)

由(5),(8)可知,兩種方法測出的待測點(diǎn)高程在理論上是一致的。也就是說(shuō)我們采取這種方法進(jìn)行三角高程測量是正確的。

綜上所述：將全站儀任一置點(diǎn)，同時(shí)不量取儀器高，棱鏡高。仍然可以測出待測點(diǎn)的高程。測出的結果從理論上分析比傳統的三角高程測量精度更高，因為它減少了誤差來(lái)源。整個(gè)過(guò)程不必用鋼尺量取儀器高，棱鏡高，也就減少了這方面造成的誤差。同時(shí)需要指出的是，在實(shí)際測量中，棱鏡高還可以根據實(shí)際情況改變，只要記錄下相對于初值t增大或減小的數值，就可在測量的基礎上計算出待測點(diǎn)的實(shí)際高程。