文匯報2017-03-03第7版

在中國大大小小的城市中，近20年中，但凡家里有過(guò)讀書(shū)的孩子的，幾乎無(wú)人不知奧數。城市里的小學(xué)生、初中生大規模地學(xué)習奧數，堪稱(chēng)一大特色，被稱(chēng)之為“全民奧數”。但從教育主管部門(mén)到各種媒體，以及許多名人都不斷炮轟奧數，參加學(xué)習的大多數學(xué)生更是怨聲載道，家長(cháng)叫苦不迭，可見(jiàn)大家又是多么憎恨奧數。

可是奧數班依舊在全國遍地開(kāi)花。更吊詭的是，當一些執法人員去查禁奧數班，竟然還會(huì )遭到學(xué)生和家長(cháng)的反對。

這是怎么啦?　不要以為從來(lái)都是如此。

20多年前，很多小學(xué)、初中學(xué)校都有一些興趣小組，其中包括數學(xué)興趣小組，那是學(xué)生依據自己的興趣自主報名參加的。除了藝術(shù)類(lèi)的興趣小組可能要自帶或自己掏錢(qián)購買(mǎi)樂(lè )器之外，其他小組不用交什么費用，甚至壓根兒就沒(méi)人想到這還要額外收費，組織課余興趣小組原本就是學(xué)校的基本工作之一。

在小學(xué)、初中的數學(xué)興趣小組里，自然要講一些趣味數學(xué)，介紹一些難度高于一般課堂上的數學(xué)題。通過(guò)這樣的學(xué)習，這些學(xué)生鉆研數學(xué)的興趣更加濃厚，數學(xué)成績(jì)也大幅提高。同樣，那些作文、英語(yǔ)、棋類(lèi)、歌唱、舞蹈、籃球、足球等等興趣小組的學(xué)生，都會(huì )有類(lèi)似的收獲。這正是舉辦各類(lèi)學(xué)習興趣小組的目的。

然而一切都在這20多年里發(fā)生了極大的變化，尤其是數學(xué)興趣小組演變?yōu)榻裉斓膴W數班，到了幾乎無(wú)人不學(xué)的地步。

這是為什么?　那么，奧數究竟要不要學(xué)呢?

季奧富

類(lèi)似今日的數學(xué)競賽模式是從匈牙利開(kāi)始的。1894年，為紀念數理學(xué)會(huì )主席埃沃斯　(Eotvos)　擔任教育部長(cháng)，匈牙利舉行了以埃沃斯的名字命名的中學(xué)生數學(xué)競賽。隨后，數學(xué)競賽在東歐各國相繼開(kāi)展。

在蘇聯(lián)，1934年的列寧格勒，1935年的莫斯科，分別組織了地區性的數學(xué)競賽，并稱(chēng)之為“中學(xué)數學(xué)奧林匹克”，認為數學(xué)是“思維的體操”，數學(xué)競賽與體育競賽有著(zhù)許多相似之處，有很強的競技性，都崇尚奧林匹克精神，從此這類(lèi)數學(xué)競賽就有了“數學(xué)奧林匹克”這個(gè)名稱(chēng)。

在美國，1938年開(kāi)始舉辦低年級大學(xué)生的普特南數學(xué)競賽，很多題目是中學(xué)數學(xué)范圍內的；普特南競賽中成績(jì)排在前五位的人，就可成為普特南會(huì )員　(PutnamFellow)。

1956年，羅馬尼亞的羅曼(Roman)　教授倡議舉辦國際數學(xué)奧林匹克　(IMO)，得到了許多國家的響應。1959年7月，在羅馬尼亞古都布拉索舉行了第一屆國際數學(xué)奧林匹克。1965年芬蘭加入，接著(zhù)法國、英國、意大利、瑞典、荷蘭等也都在20世紀60年代陸續加入。

奧數曾被稱(chēng)為趣味數學(xué)

奧數在我國曾經(jīng)被稱(chēng)為“趣味數學(xué)”，因為奧數題中，尤其是在小學(xué)奧數題中，許多都帶有很強的趣味性和游戲性。這類(lèi)奧數題，題面看似簡(jiǎn)單，幾乎人人都能看明白；題意生動(dòng)有趣，但很有迷惑性；求解的方法很多，絕大多數人只會(huì )用笨辦法做，麻煩、費時(shí)，而正確快捷的解答方法往往簡(jiǎn)單巧妙。

比如，甲、乙兩人同時(shí)從兩地出發(fā)，相向而行，兩地距離是11千米。甲每小時(shí)走6千米，乙每小時(shí)走5千米，甲帶著(zhù)一條小狗，狗每小時(shí)跑12千米。這只狗同時(shí)同甲一起出發(fā)，當它碰到乙后便轉回頭跑向甲；碰到甲又掉頭跑向乙……如此下去，直到甲、乙兩人相遇。問(wèn):小狗一共跑了多少千米?

這也是小學(xué)數學(xué)里的行程問(wèn)題，凡學(xué)過(guò)行程問(wèn)題的人都能看懂題意。央視曾經(jīng)有一檔節目專(zhuān)門(mén)討論奧數問(wèn)題，其間主持人就舉出這個(gè)例題，他的本意是想通過(guò)這個(gè)例題來(lái)說(shuō)明奧數題是多么荒誕和不可思議。

確實(shí)有些不可思議，想想看，這狗得來(lái)回跑多少趟呀!　按常規，我們應該一趟一趟地進(jìn)行計算。這將是非常復雜的計算過(guò)程，基本看完題目就要傻眼了。據說(shuō)這還是一位外國朋友當年給蘇步青教授做的題目。

其實(shí)這道題非常簡(jiǎn)單，完全在學(xué)生所學(xué)知識的范圍內。甲、乙兩人和狗在這個(gè)過(guò)程中所花的時(shí)間是完全一樣的，只要先計算出甲、乙兩人從出發(fā)到碰面所花的時(shí)間就行，而這對于學(xué)過(guò)行程問(wèn)題的小學(xué)生來(lái)說(shuō)是很簡(jiǎn)單的，甲、乙兩人步行1小時(shí)就會(huì )相遇。已知了狗的速度，再求得狗所花的時(shí)間，那么很快就能算出狗跑12千米。

沒(méi)見(jiàn)過(guò)這類(lèi)題目的孩子，一開(kāi)始肯定不會(huì )做，但一經(jīng)講解，就恍然大悟。這是一道典型的奧數題，起初的“難”與后來(lái)的“易”對比強烈，真是很奇妙，很有趣。這個(gè)題目考查的就是能否很快抓住問(wèn)題的實(shí)質(zhì)，將學(xué)過(guò)的知識靈活運用。

數學(xué)的范圍是極其廣泛的，世界上最權威的分類(lèi)法大概把數學(xué)分成了幾十個(gè)大類(lèi)，一百多個(gè)小類(lèi)。從小學(xué)高年級的一元一次方程開(kāi)始算起，一直到高中畢業(yè)，在七八年的時(shí)間里，我們所涉及的數學(xué)類(lèi)別也就是平面幾何、三角函數、線(xiàn)性方程　(組)、解析幾何、立體幾何、集合論、不等式、數列等等。作為數學(xué)教育，當然應該以這些內容為主，因為它們是數學(xué)的核心方法和領(lǐng)域，但是這些內容就連初等數學(xué)的范疇也沒(méi)有完全覆蓋。

奧數中有我們平常數學(xué)課上所不講、也沒(méi)有時(shí)間去講的一些數學(xué)分支的基礎內容，比如圖論、組合數學(xué)、數論等等，還有很重要的數學(xué)思想，比如構造思想、特殊化思想、化歸思想等等。在小學(xué)中低年級奧數中，還有很多內容是來(lái)自中國古代數學(xué)專(zhuān)著(zhù)的方法和思想，比如“盈虧問(wèn)題”，比如“雞兔同籠”；還有如小學(xué)高年級或中學(xué)奧數中要介紹的“中國剩余定理”等等。其中凝聚了中國古代數學(xué)家的超凡智慧，并且與西方的數學(xué)方程思想很不一樣，獨辟蹊徑，自成一派，這也是中華優(yōu)秀文化遺產(chǎn)的一部分。但這些內容在常規的數學(xué)教學(xué)中也很少講解。

但是，奧數的“難”不是基礎知識都還沒(méi)完全搞懂的“難”，更不是因為還沒(méi)有學(xué)過(guò)相關(guān)基礎知識的“難”，而是雖然已經(jīng)學(xué)過(guò)并搞懂了基礎知識，但由于題目的巧妙、迷惑、曲折，使你很難發(fā)現很難想到的那種“難”。

現在我們可以大致地歸納一下:奧數就是有趣味的、有較大難度的、有好方法解決的、用來(lái)競賽選拔的數學(xué)。

奧數熱中，大量假冒偽劣數學(xué)題浮出水面

隨著(zhù)奧數熱度的上升，在一些非正規出版社出版的教材中，在一些不具備奧數培訓能力的老師的課堂上，難免會(huì )出現一些“假冒偽劣”的奧數題，需要大家加以區分。

首先，“腦筋急轉彎”的試題不是奧數。例如，“北京大學(xué)本科讀多少時(shí)間?”四年嗎?　不對，答案是“兩秒”。這根本不是數學(xué)，把這種題放在數學(xué)試卷中，那是“逗你玩”。

其次，個(gè)別胡編亂造的“教材”和考題更不是奧數。例如，一道題目為:將1到10按“1，3，7，8；2，4，6；5，9；10”分成4組，請問(wèn)是按什么來(lái)分的?　答案竟然是按漢語(yǔ)拼音的聲調來(lái)分的。還有一些題目錯誤百出，所配的幾何圖形明顯不合比例，甚至所給的直角三角形三條邊的數字竟然違背了勾股定理!　甚至還有些考題根本就無(wú)解……這都屬于胡編亂造，與奧數不相干。

比較有爭議和容易混淆的是所謂的“超前內容”。一般來(lái)說(shuō)，過(guò)于超前的數學(xué)內容不屬于奧數，尤其是小學(xué)階段，不能說(shuō)五年級的課堂數學(xué)就是四年級的奧數，六年級的課堂數學(xué)就是五年級的奧數。我們甚至看到，有些所謂的小學(xué)奧數競賽題必須要用到初中的數學(xué)知識才能解答，而對于具備了初中數學(xué)知識的學(xué)生來(lái)講，那些題目其實(shí)很簡(jiǎn)單，既不巧妙，也沒(méi)有更為直觀(guān)的解題方法，那些都不能稱(chēng)為奧數。

奧數是課堂數學(xué)的擴展及適當延伸，主要是橫向的擴展，也有少量縱向的延伸，但縱向的延伸必須是適當的、有限的，是那個(gè)年齡段里學(xué)有余力的學(xué)生可以接受和理解的。

比如在諸多小學(xué)奧數的教材中，三、四年級的奧數題中普遍都有可以用一元一次方程來(lái)輕松解決的問(wèn)題，甚至有看起來(lái)要用二元一次方程組來(lái)解決的問(wèn)題，我們知道，小學(xué)生在五年級左右才會(huì )學(xué)習一元一次方程，到了六年級甚至初中才會(huì )學(xué)習到二元一次方程組的知識。

這些并不屬于奧數。在比較優(yōu)秀的奧數教材中出現的這類(lèi)題目通常并不是用超前的方程方法來(lái)解決的，而是通過(guò)不那么抽象的方法，比如畫(huà)線(xiàn)段圖等直觀(guān)方法來(lái)分析解決的，是為了讓學(xué)生在解題中提高思維能力，而不僅僅是為了得到答案，這正是奧數的特色之一。如果單純只是為了得到答案而讓小學(xué)三四年級的學(xué)生提前學(xué)習方程，那么這樣的數學(xué)題及其教學(xué)方法都不屬于奧數，這樣的超前教學(xué)只會(huì )打擊學(xué)生的學(xué)習積極性。

奧數教育，尤其是小學(xué)奧數教育，絕不提倡“提前學(xué)”，因為:

1、那些知識到時(shí)間老師就會(huì )教，“提前學(xué)”是一種重復學(xué)，總體看是浪費。

2、教育專(zhuān)家編制的教學(xué)大綱是根據知識的連貫性及先后順序，根據大多數學(xué)生在不同年齡段所接受和理解能力安排的，“提前學(xué)”違背教學(xué)規律，拔苗助長(cháng)，容易對學(xué)生造成傷害。

3、即使有部分“提前學(xué)”的知識相對獨立而不是連貫的，是低年齡段的學(xué)生也能接受理解的，但要知道，教學(xué)大綱也是根據學(xué)生能夠投入的合理時(shí)間來(lái)安排的，“提前學(xué)”無(wú)疑擠占了學(xué)生合理的支出時(shí)間，犧牲了學(xué)生其他方面的學(xué)習和鍛煉。

總之，“提前學(xué)”、“提前考”違反了教育的客觀(guān)規律，它們不是奧數。

這個(gè)說(shuō)法應該沒(méi)錯，奧數確實(shí)比較難，也需要投入更多的時(shí)間，少數學(xué)有余力的學(xué)生理解能力強，學(xué)習效率高，有多余的時(shí)間和精力可以投入。此外，并非所有的難題都是奧數，不要被市面上的培訓機構所迷惑。