本量利分析(Cost--Volume--Profit Analysis,CVP分析)又稱(chēng)量本利分析（VCP分析）
本量利分析是成本--產(chǎn)量(或銷(xiāo)售量)--利潤依存關(guān)系分析的簡(jiǎn)稱(chēng),也稱(chēng)為CVP分析(Cost--Volume--Profit Analysis)，是指在變動(dòng)成本計算模式的基礎上，以數學(xué)化的會(huì )計模型與圖文來(lái)揭示固定成本、變動(dòng)成本、銷(xiāo)售量、單價(jià)、銷(xiāo)售額、利潤等變量之間的內在規律性的聯(lián)系，為會(huì )計預測決策和規劃提供必要的財務(wù)信息的一種定量分析方法。
本量利分析它著(zhù)重研究銷(xiāo)售數量、價(jià)格、成本和利潤之間的數量關(guān)系，它所提供的原理、方法在管理會(huì )計中有著(zhù)廣泛的用途,同時(shí)它又是企業(yè)進(jìn)行決策、計劃和控制的重要工具。
本量利分析方法是在成本性態(tài)分析和變動(dòng)成本法的基礎上發(fā)展起來(lái)的，主要研究成本、銷(xiāo)售數量、價(jià)格和利潤之間數量關(guān)系的方法。它是企業(yè)進(jìn)行預測、決策、計劃和控制等經(jīng)營(yíng)活動(dòng)的重要工具，也是管理會(huì )計的一項基礎內容。
本量利分析方法起源于20世紀初的美國，到了20世紀50年代已經(jīng)非常完善，并在西方會(huì )計實(shí)踐中得到了廣泛應用。時(shí)至今日，該方法在世界范圍內都得到了廣泛的應用，對企業(yè)預測、決策、計劃和控制等經(jīng)營(yíng)活動(dòng)的有效進(jìn)行提供了良好保證。
在現實(shí)經(jīng)濟生活中，成本、銷(xiāo)售數量、價(jià)格和利潤之間的關(guān)系非常復雜。例如，成本與業(yè)務(wù)量之間可能呈線(xiàn)性關(guān)系也可能呈非線(xiàn)性關(guān)系；銷(xiāo)售收入與銷(xiāo)售量之間也不一定是線(xiàn)性關(guān)系，因為售價(jià)可能發(fā)生變動(dòng)。為了建立本量利分析理論，必須對上述復雜的關(guān)系做一些基本假設，由此來(lái)嚴格限定本量利分析的范圍，對于不符合這些基本假設的情況，可以進(jìn)行本量利擴展分析。
?。ㄒ唬?a title="相關(guān)范圍" >相關(guān)范圍和線(xiàn)性關(guān)系假設
由于本量利分析是在成本性態(tài)分析基礎上發(fā)展起來(lái)的，所以成本性態(tài)分析的基本假設也就成為本量利分析的基本假設，也就是在相關(guān)范圍內，固定成本總額保持不變，變動(dòng)成本總額隨業(yè)務(wù)量變化成正比例變化，前者用數學(xué)模型來(lái)表示就是y=a，后者用數學(xué)模型來(lái)表示就是y=bx，所以，總成本與業(yè)務(wù)量呈線(xiàn)性關(guān)系，即 y=a+bx。相應的，假設售價(jià)也在相關(guān)范圍內保持不變，這樣，銷(xiāo)售收入與銷(xiāo)售量之間也呈線(xiàn)性關(guān)系，用數學(xué)模型來(lái)表示就是以售價(jià)為斜率的直線(xiàn)y=px（p 為銷(xiāo)售單價(jià)）。這樣，在相關(guān)范圍內，成本與銷(xiāo)售收入均分別表現為直線(xiàn)。
由于有了相關(guān)范圍和線(xiàn)性關(guān)系這種假設，就把在相關(guān)范圍之外，成本和銷(xiāo)售收入分別與業(yè)務(wù)量呈非線(xiàn)性關(guān)系的實(shí)際情況排除在外了。但在實(shí)際經(jīng)濟活動(dòng)中，成本、銷(xiāo)售收入和業(yè)務(wù)量之間卻存在非線(xiàn)性關(guān)系這種現象。為了解決這一問(wèn)題，將在后面放寬這些假設，討論非線(xiàn)性條件下的情況。
?。ǘ┢贩N結構穩定假設
該假設是指在一個(gè)生產(chǎn)和銷(xiāo)售多種產(chǎn)品的企業(yè)里，每種產(chǎn)品的銷(xiāo)售收入占總銷(xiāo)售收入的比重不會(huì )發(fā)生變化。但在現實(shí)經(jīng)濟生活中，企業(yè)很難始終按照一個(gè)固定的品種結構來(lái)銷(xiāo)售產(chǎn)品，如果銷(xiāo)售產(chǎn)品的品種結構發(fā)生較大變動(dòng)，必然導致利潤與原來(lái)品種結構不變假設下預計的利潤有很大差別。有了這種假定，就可以使企業(yè)管理人員關(guān)注價(jià)格、成本和業(yè)務(wù)量對營(yíng)業(yè)利潤的影響。
?。ㄈ┊a(chǎn)銷(xiāo)平衡假設
所謂產(chǎn)銷(xiāo)平衡就是企業(yè)生產(chǎn)出來(lái)的產(chǎn)品總是可以銷(xiāo)售出去，能夠實(shí)現生產(chǎn)量等于銷(xiāo)售量。在這一假設下，本量利分析中的量就是指銷(xiāo)售量而不是生產(chǎn)量，進(jìn)一步講，在銷(xiāo)售價(jià)格不變時(shí)，這個(gè)量就是指銷(xiāo)售收入。但在實(shí)際經(jīng)濟生活中，生產(chǎn)量可能會(huì )不等于銷(xiāo)售量，這時(shí)產(chǎn)量因素就會(huì )對本期利潤產(chǎn)生影響。
正因為本量利分析建立在上述假設基礎上，所以一般只適用于短期分析。在實(shí)際工作中應用本量利分析原理時(shí)，必須從動(dòng)態(tài)的角度去分析企業(yè)生產(chǎn)經(jīng)營(yíng)條件、銷(xiāo)售價(jià)格、品種結構和產(chǎn)銷(xiāo)平衡等因素的實(shí)際變動(dòng)情況，調整分析結論。積極應用動(dòng)態(tài)分析和敏感性分析等技術(shù)來(lái)克服本量利分析的局限性。
確定盈虧臨界點(diǎn)，是進(jìn)行本量利分析的關(guān)鍵。
所謂盈虧臨界點(diǎn)，就是指使得貢獻毛益與固定成本恰好相等時(shí)的銷(xiāo)售量。此時(shí)，企業(yè)處于不盈不虧的狀態(tài)。
盈虧臨界點(diǎn)可以采用下列兩種方法進(jìn)行計算：
A．按實(shí)物單位計算，其公式為：
| 盈虧臨界點(diǎn)的銷(xiāo)售量（實(shí)物單位）＝ | 固定成本 | |
| 單位產(chǎn)品貢獻毛益 |
其中：?jiǎn)挝划a(chǎn)品貢獻毛益=單位產(chǎn)品銷(xiāo)售收入-單位產(chǎn)品變動(dòng)成本
B．按金額綜合計算，其公式為：
| 盈虧臨界點(diǎn)的銷(xiāo)售量（金額單位）＝ | 固定成本 | |
| 貢獻毛益率 |
其中，
| 貢獻毛益率＝ | 銷(xiāo)售收入－變動(dòng)成本 | |
| 銷(xiāo)售收入 |
在進(jìn)行本量利分析時(shí)，應明確認識下列基本關(guān)系：
1．在銷(xiāo)售總成本已定的情況下，盈虧臨界點(diǎn)的高低取決于單位售價(jià)的高低。單位售價(jià)越高，盈虧臨界點(diǎn)越低；單位售價(jià)越低，盈虧臨界點(diǎn)越高。
2．在銷(xiāo)售收入已定的情況下，盈虧臨界點(diǎn)的高低取決于固定成本和單位變動(dòng)成本的高低。固定成本越高，或單位變動(dòng)成本越高，則盈虧臨界點(diǎn)越高；反之，盈虧臨界點(diǎn)越低。
3．在盈虧臨界點(diǎn)不變的前提下，銷(xiāo)售量越大，企業(yè)實(shí)現的利潤便越多（或虧損越少）；銷(xiāo)售量越小，企業(yè)實(shí)現的利潤便越少（或虧損越多）。
4．在銷(xiāo)售量不變的前提下，盈虧臨界點(diǎn)越低，企業(yè)能實(shí)現的利潤便越多（或虧損越少）；盈虧臨界點(diǎn)越高，企業(yè)能實(shí)現的利潤便越少（或虧損越多）。
本量利分析是以成本性態(tài)分析和變動(dòng)成本法為基礎的，其基本公式是變動(dòng)成本法下計算利潤的公式，該公式反映了價(jià)格、成本、業(yè)務(wù)量和利潤各因素之間的相互關(guān)系。即：
稅前利潤=銷(xiāo)售收入-總成本=銷(xiāo)售價(jià)格×銷(xiāo)售量-（變動(dòng)成本+固定成本）
=銷(xiāo)售單價(jià)×銷(xiāo)售量-單位變動(dòng)成本×銷(xiāo)售量-固定成本
即：P=px-bx-a=（p-b）x-a
式中：P——稅前利潤
p——銷(xiāo)售單價(jià)
b——單位變動(dòng)成本
a——固定成本
x——銷(xiāo)售量
該公式是本量利分析的基本出發(fā)點(diǎn)，以后的所有本量利分析可以說(shuō)都是在該公式基礎上進(jìn)行的。
貢獻毛益是指產(chǎn)品的銷(xiāo)售收入扣除變動(dòng)成本之后的金額，表明該產(chǎn)品為企業(yè)作出的貢獻，也稱(chēng)貢獻邊際（contribution margin），邊際利潤或創(chuàng )利額，是用來(lái)衡量產(chǎn)品盈利能力的一項重要指標。由于變動(dòng)成本又分為制造產(chǎn)品過(guò)程中發(fā)生的變動(dòng)生產(chǎn)成本和非制造產(chǎn)品過(guò)程中發(fā)生的變動(dòng)非生產(chǎn)成本，所以貢獻毛益也可以分為制造貢獻毛益和營(yíng)業(yè)貢獻毛益兩種，本書(shū)中如無(wú)特別說(shuō)明，貢獻毛益就是指扣除了全部變動(dòng)成本的營(yíng)業(yè)貢獻毛益。
貢獻毛益可以用總額形式表示，也可以用單位貢獻毛益和貢獻毛益率形式表示。
貢獻毛益總額（total contribution margin，TCM）是指產(chǎn)品銷(xiāo)售收入總額與變動(dòng)成本總額之間的差額。用公式表示為：
貢獻毛益總額=銷(xiāo)售收入總額-變動(dòng)成本總額，即： TCM=px-bx
由于：稅前利潤=銷(xiāo)售收入總額-變動(dòng)成本總額-固定成本=貢獻毛益總額-固定成本
可以寫(xiě)成：P=TCM-a
所以：貢獻毛益總額=稅前利潤+固定成本，即：TCM=P+a
單位貢獻毛益（unit contribution margin，UCM）是指單位產(chǎn)品售價(jià)與單位變動(dòng)成本的差額。用公式表示為：
單位貢獻毛益=銷(xiāo)售單價(jià)-單位變動(dòng)成本，即：UCM=p-b
該指標反映每銷(xiāo)售一件產(chǎn)品所帶來(lái)的貢獻毛益。
貢獻毛益率（contribution margin rate，CMR）是指貢獻毛益總額占銷(xiāo)售收入總額的百分比，或單位貢獻毛益占單價(jià)的百分比。用公式表示為：
貢獻毛益率=貢獻毛益總額/銷(xiāo)售收入總額×100%=單位貢獻毛益/銷(xiāo)售單價(jià)×100%，即：
該指標反映每百元銷(xiāo)售收入所創(chuàng )造的貢獻毛益。
與貢獻毛益率相關(guān)的另一個(gè)指標是變動(dòng)成本率（variable cost rate，VCR）。變動(dòng)成本率是指變動(dòng)成本總額占銷(xiāo)售收入總額的百分比或單位變動(dòng)成本占單價(jià)的百分比。用公式表示為：
變動(dòng)成本率=變動(dòng)成本總額/銷(xiāo)售收入總額×100%=單位變動(dòng)成本/單價(jià)×100%，即：
將變動(dòng)成本率與貢獻毛益率兩個(gè)指標聯(lián)系起來(lái)，可以得出：
貢獻毛益率+變動(dòng)成本率=1，由此可以推出，
貢獻毛益率=1-變動(dòng)成本率，或
變動(dòng)成本率=1-貢獻毛益率
可見(jiàn)，變動(dòng)成本率與貢獻毛益率兩者是互補的。企業(yè)變動(dòng)成本率越高，貢獻毛益率就越低，變動(dòng)成本率越低，其貢獻毛益率必然越高。
盈虧臨界點(diǎn)（breakeven point）又稱(chēng)為保本點(diǎn)、盈虧平衡點(diǎn)、損益兩平點(diǎn)等，是指剛好使企業(yè)經(jīng)營(yíng)達到不盈不虧狀態(tài)的銷(xiāo)售量（額）。此時(shí)，企業(yè)的銷(xiāo)售收入恰好彌補全部成本，企業(yè)的利潤等于零。盈虧臨界點(diǎn)分析就是根據銷(xiāo)售收入、成本和利潤等因素之間的函數關(guān)系，分析企業(yè)如何達到不盈不虧狀態(tài)。也就是說(shuō)，銷(xiāo)售價(jià)格、銷(xiāo)售量以及成本因素都會(huì )影響企業(yè)的不盈不虧狀態(tài)。通過(guò)盈虧臨界點(diǎn)分析，企業(yè)可以預測售價(jià)、成本、銷(xiāo)售量以及利潤情況并分析這些因素之間的相互影響，從而加強經(jīng)營(yíng)管理。企業(yè)可以根據所銷(xiāo)售產(chǎn)品的實(shí)際情況，計算盈虧臨界點(diǎn)。
1．單一產(chǎn)品的盈虧臨界點(diǎn)
企業(yè)只銷(xiāo)售單一產(chǎn)品，則該產(chǎn)品的盈虧臨界點(diǎn)計算比較簡(jiǎn)單。根據本量利分析的基本公式：
稅前利潤=銷(xiāo)售收入-總成本=銷(xiāo)售價(jià)格×銷(xiāo)售量-（變動(dòng)成本+固定成本）
=銷(xiāo)售單價(jià)×銷(xiāo)售量-單位變動(dòng)成本×銷(xiāo)售量-固定成本
P=px-bx-a=（p-b）x-a
企業(yè)不盈不虧時(shí)，利潤為零，利潤為零時(shí)的銷(xiāo)售量就是企業(yè)的盈虧臨界點(diǎn)銷(xiāo)售量。
即：0=銷(xiāo)售單價(jià)×盈虧臨界點(diǎn)銷(xiāo)售量-單位變動(dòng)成本×盈虧臨界點(diǎn)銷(xiāo)售量-固定成本
盈虧臨界點(diǎn)銷(xiāo)售量=固定成本/(銷(xiāo)售單價(jià)－單位變動(dòng)成本)=固定成本/單位貢獻毛益
可以寫(xiě)成：
相應的，盈虧臨界點(diǎn)銷(xiāo)售額=盈虧臨界點(diǎn)銷(xiāo)售量×銷(xiāo)售單價(jià)=固定成本/貢獻毛益率，即：
【例-1】假設某企業(yè)只生產(chǎn)和銷(xiāo)售一種產(chǎn)品，該產(chǎn)品的市場(chǎng)售價(jià)預計為100元，該產(chǎn)品單位變動(dòng)成本為20元，固定成本為32000元，則盈虧臨界點(diǎn)的銷(xiāo)售量為：
相應的，可以算出盈虧臨界點(diǎn)的銷(xiāo)售額：px0=100×400=40000（元）
2．多品種的盈虧臨界點(diǎn)
在現實(shí)經(jīng)濟生活中，大部分企業(yè)生產(chǎn)經(jīng)營(yíng)的產(chǎn)品不只一種。在這種情況下，企業(yè)的盈虧臨界點(diǎn)就不能用實(shí)物單位表示，因為不同產(chǎn)品的實(shí)物計量單位是不同的，把這些計量單位不同的產(chǎn)品銷(xiāo)量加在一起是沒(méi)有意義的。所以，企業(yè)在產(chǎn)銷(xiāo)多種產(chǎn)品的情況下，只能用金額來(lái)表示企業(yè)的盈虧臨界點(diǎn)。即只能計算企業(yè)盈虧臨界點(diǎn)的銷(xiāo)售額。通常計算多品種企業(yè)盈虧臨界點(diǎn)的方法有綜合貢獻毛益率法；聯(lián)合單位法；主要品種法和分算法等幾種方法，下面將逐一介紹：
?。?）綜合貢獻毛益率法。所謂綜合貢獻毛益率法是指將各種產(chǎn)品的貢獻毛益率按照其各自的銷(xiāo)售比重這一權數進(jìn)行加權平均，得出綜合貢獻毛益率，然后再據此計算企業(yè)的盈虧臨界點(diǎn)銷(xiāo)售額和每種產(chǎn)品的盈虧臨界點(diǎn)的方法。具體來(lái)說(shuō)，企業(yè)盈虧臨界點(diǎn)=企業(yè)固定成本總額/綜合貢獻毛益率
企業(yè)盈虧臨界點(diǎn)的具體計算步驟是：
?、儆嬎憔C合貢獻毛益率。首先，計算各種產(chǎn)品的銷(xiāo)售比重
某種產(chǎn)品的銷(xiāo)售比重=該種產(chǎn)品的銷(xiāo)售額/全部產(chǎn)品的銷(xiāo)售總額×100%
銷(xiāo)售比重是銷(xiāo)售額的比重而不是銷(xiāo)售量的比重。
其次，計算綜合貢獻毛益率
綜合貢獻毛益率=∑（各種產(chǎn)品貢獻毛益率×該種產(chǎn)品的銷(xiāo)售比重）
該公式也可以寫(xiě)作：綜合貢獻毛益率=各種產(chǎn)品貢獻毛益額之和/銷(xiāo)售收入總額
?、谟嬎闫髽I(yè)盈虧臨界點(diǎn)銷(xiāo)售額。企業(yè)盈虧臨界點(diǎn)銷(xiāo)售額=企業(yè)固定成本總額/綜合貢獻毛益率
?、塾嬎愀鞣N產(chǎn)品盈虧臨界點(diǎn)銷(xiāo)售額。某種產(chǎn)品盈虧臨界點(diǎn)銷(xiāo)售額=企業(yè)盈虧臨界點(diǎn)銷(xiāo)售額×該種產(chǎn)品的銷(xiāo)售比重
【例-2】某企業(yè)銷(xiāo)售甲、乙、丙三種產(chǎn)品，全年預計固定成本總額為210 000元，預計銷(xiāo)售量分別為8000件、5000臺和10000件，預計銷(xiāo)售單價(jià)分別為25元、80元、40元，單位變動(dòng)成本分別為15元、50元、28元，則該企業(yè)的盈虧臨界點(diǎn)是多少？
?、儆嬎憔C合貢獻毛益率，為此，
第一步，計算全部產(chǎn)品銷(xiāo)售總額=8000×25+5000×80+10000×40=1000000（元）
第二步，計算每種產(chǎn)品的銷(xiāo)售比重
甲產(chǎn)品的銷(xiāo)售比重=8000×25÷1000000=20%
乙產(chǎn)品的銷(xiāo)售比重=5000×80÷1000000=40%
丙產(chǎn)品的銷(xiāo)售比重=10000×40÷1000000=40%
第三步，綜合貢獻毛益率
甲產(chǎn)品的貢獻毛益率=（25-15）÷25=40%
乙產(chǎn)品的貢獻毛益率=（80-50）÷80=37.5%
丙產(chǎn)品的貢獻毛益率=（40-28）÷40=30%
綜合貢獻毛益率=40%×20%+37.5%×40%+30%×40%=35%
?、谟嬎闫髽I(yè)盈虧臨界點(diǎn)銷(xiāo)售額。企業(yè)盈虧臨界點(diǎn)銷(xiāo)售額=企業(yè)固定成本總額/綜合貢獻毛益率=210 000÷35%=600000（元）
?、蹖⑵髽I(yè)盈虧臨界點(diǎn)銷(xiāo)售額分解為各種產(chǎn)品盈虧臨界點(diǎn)銷(xiāo)售額和銷(xiāo)售量
甲產(chǎn)品盈虧臨界點(diǎn)銷(xiāo)售額=600000×20%=120000（元）
乙產(chǎn)品盈虧臨界點(diǎn)銷(xiāo)售額=600000×40%=240000（元）
丙產(chǎn)品盈虧臨界點(diǎn)銷(xiāo)售額=600000×40%=240000（元）
相應的，可以計算出每種產(chǎn)品盈虧臨界點(diǎn)銷(xiāo)售量
甲產(chǎn)品盈虧臨界點(diǎn)銷(xiāo)售量=120000÷25=4800（件）
乙產(chǎn)品盈虧臨界點(diǎn)銷(xiāo)售量=240000÷80=3000（臺）
丙產(chǎn)品盈虧臨界點(diǎn)銷(xiāo)售量=240000÷40=6000（件）
綜合貢獻毛益率的大小反映了企業(yè)全部產(chǎn)品的整體盈利能力高低，企業(yè)若要提高全部產(chǎn)品的整體盈利水平，可以調整各種產(chǎn)品的銷(xiāo)售比重，或者提高各種產(chǎn)品自身的貢獻毛益率。
?。?）聯(lián)合單位法。所謂聯(lián)合單位法是指企業(yè)各種產(chǎn)品之間存在相對穩定的產(chǎn)銷(xiāo)量比例關(guān)系，這一比例關(guān)系的產(chǎn)品組合可以視同為一個(gè)聯(lián)合單位，然后確定每一聯(lián)合單位的售價(jià)和單位變動(dòng)成本，以進(jìn)行多品種的盈虧臨界點(diǎn)分析。如企業(yè)A、B、C三種產(chǎn)品，其銷(xiāo)量比為1︰2︰3，則這三種產(chǎn)品的組合就構成一個(gè)聯(lián)合單位。然后按照這種銷(xiāo)量比來(lái)計算各種產(chǎn)品共同構成的聯(lián)合單價(jià)和聯(lián)合單位變動(dòng)成本。即：
聯(lián)合銷(xiāo)售單價(jià)=A產(chǎn)品單價(jià)×1+B產(chǎn)品單價(jià)×2+C產(chǎn)品單價(jià)×3
聯(lián)合單位變動(dòng)成本= A產(chǎn)品單位變動(dòng)成本×1+B產(chǎn)品單位變動(dòng)成本×2+C產(chǎn)品單位變動(dòng)成本×3
然后就可以計算出聯(lián)合保本量，即：
聯(lián)合保本量=固定成本/（聯(lián)合單價(jià)-聯(lián)合單位變動(dòng)成本）
某產(chǎn)品保本量=聯(lián)合保本量×該產(chǎn)品銷(xiāo)量比
這種方法主要適用于有嚴格產(chǎn)出規律的聯(lián)產(chǎn)品生產(chǎn)企業(yè)。
【例-3】仍按例2資料。
確定產(chǎn)品銷(xiāo)量比為：甲︰乙︰丙=1︰0.625︰1.25
聯(lián)合單價(jià)=1×25+0.625×80+1.25×40=125（元/聯(lián)合單位）
聯(lián)合單位變動(dòng)成本=1×15+0.625×50+1.25×28=81.25（元/聯(lián)合單位）
聯(lián)合保本量=210 000÷（125-81.25）=4800（聯(lián)合單位）
計算各種產(chǎn)品保本量：
甲產(chǎn)品保本量=4800×1=4800（件） 甲產(chǎn)品保本額=4800×25=120000（元）
乙產(chǎn)品保本量=4800×0.625=3000（臺） 乙產(chǎn)品保本額=3000×80=240000（元）
丙產(chǎn)品保本量=4800×1.25=6000（件） 丙產(chǎn)品保本額=6000×40=240000（元）
?。?）主要品種法。如果企業(yè)生產(chǎn)經(jīng)營(yíng)的多種產(chǎn)品中，有一種產(chǎn)品能夠給企業(yè)提供的貢獻毛益占企業(yè)全部貢獻毛益總額的比重很大，而其他產(chǎn)品給企業(yè)提供的貢獻毛益比重較小。則可以將這種產(chǎn)品認定為主要品種。此時(shí)，企業(yè)的固定成本幾乎由主要產(chǎn)品來(lái)負擔，所以，可以根據這種產(chǎn)品的貢獻毛益率計算企業(yè)的盈虧臨界點(diǎn)。當然，用這種方法計算出來(lái)的企業(yè)的盈虧臨界點(diǎn)可能不十分準確。如果企業(yè)產(chǎn)品品種主次分明，則可以采用這種方法。
?。?）分算法。分算法是指在一定條件下，企業(yè)可以將全部固定成本按一定標準在各種產(chǎn)品之間進(jìn)行分配，然會(huì )再對每一個(gè)品種分別進(jìn)行盈虧臨界點(diǎn)分析的方法。全部固定成本中的專(zhuān)屬固定成本直接劃歸某種產(chǎn)品負擔，而共同固定成本則要按照一定標準（如產(chǎn)品重量、體積、長(cháng)度、工時(shí)、銷(xiāo)售額等）分配給各種產(chǎn)品。
這種方法要求企業(yè)能夠客觀(guān)分配固定成本，如果不能做到客觀(guān)，則可能使計算結果出現誤差。這種方法可以給企業(yè)管理當局提供各產(chǎn)品計劃和控制所需要的資料。
盈虧臨界點(diǎn)作業(yè)率也稱(chēng)為保本作業(yè)率、危險率，是指企業(yè)盈虧臨界點(diǎn)銷(xiāo)售量（額）占現有或預計銷(xiāo)售量（額）的百分比。該指標越小，表明用于保本的銷(xiāo)售量（額）越低；反之，越高。其計算公式為：
盈虧臨界點(diǎn)作業(yè)率=盈虧臨界點(diǎn)銷(xiāo)售量（額）/現有或預計銷(xiāo)售量（額）
如在例1中，假定企業(yè)預計銷(xiāo)售量是1000件，則盈虧臨界點(diǎn)的作業(yè)率為40%（400/1000×100%）。這說(shuō)明，企業(yè)的作業(yè)率只有超過(guò)40%時(shí)，才能獲得盈利，否則就會(huì )發(fā)生虧損。某些西方企業(yè)用該指標來(lái)評價(jià)企業(yè)經(jīng)營(yíng)的安全程度。
2．安全邊際
所謂安全邊際是指現有或預計銷(xiāo)售量（額）超過(guò)盈虧臨界點(diǎn)銷(xiāo)售量（額）的部分。超出部分越大，企業(yè)發(fā)生虧損的可能性越小，發(fā)生盈利的可能性越大，企業(yè)經(jīng)營(yíng)就越安全。安全邊際越大，企業(yè)經(jīng)營(yíng)風(fēng)險越小。衡量企業(yè)安全邊際大小的指標有兩個(gè)，它們是安全邊際量（額）和安全邊際率。
安全邊際量（額）=現有或預計銷(xiāo)售量（額）-盈虧臨界點(diǎn)銷(xiāo)售量（額）
安全邊際率=安全邊際銷(xiāo)售量（額）/現有或預計的銷(xiāo)售量（額）×100%
安全邊際率與盈虧臨界點(diǎn)的作業(yè)率之間的關(guān)系為：
安全邊際率+盈虧臨界點(diǎn)作業(yè)率=1
如在例1中，假定企業(yè)預計銷(xiāo)售量是1000件，則
安全邊際銷(xiāo)售量=1000-400=600（件），安全邊際銷(xiāo)售額=600×100=60000（元）
安全邊際率=600÷1000=60%
西方國家一般用安全邊際率來(lái)評價(jià)企業(yè)經(jīng)營(yíng)的安全程度。下面列示了安全邊際的經(jīng)驗數據。
| 安全邊際率 | 10%以下 | 10%～20% | 20%～30% | 30%～40% | 40%以上 |
| 安全程度 | 危險 | 值得注意 | 比較安全 | 安全 | 很安全 |
安全邊際能夠為企業(yè)帶來(lái)利潤。我們知道，盈虧臨界點(diǎn)的銷(xiāo)售額除了彌補產(chǎn)品自身的變動(dòng)成本外，剛好能夠彌補企業(yè)的固定成本，不能給企業(yè)帶來(lái)利潤。只有超過(guò)盈虧臨界點(diǎn)的銷(xiāo)售額，才能在扣除變動(dòng)成本后，不必再彌補固定成本，而是直接形成企業(yè)的稅前利潤。用公式表示如下：
稅前利潤=銷(xiāo)售單價(jià)×銷(xiāo)售量-單位變動(dòng)成本×銷(xiāo)售量-固定成本
=（安全邊際銷(xiāo)售量+盈虧臨界點(diǎn)銷(xiāo)售量）×單位貢獻毛益-固定成本
=安全邊際銷(xiāo)售量×單位貢獻毛益
=安全邊際銷(xiāo)售額×貢獻毛益率
將上式兩邊同時(shí)除以銷(xiāo)售額可以得出：
稅前利潤率=安全邊際率×貢獻毛益率
前面盈虧臨界點(diǎn)分析是研究企業(yè)利潤為零時(shí)的情況。而企業(yè)的目標是獲取利潤，所以，下面將分析企業(yè)實(shí)現目標利潤時(shí)的情況。
所謂保利點(diǎn)是指企業(yè)為實(shí)現目標利潤而要達到的銷(xiāo)售量或銷(xiāo)售額。保利點(diǎn)具體可用保利量和保利額兩個(gè)指標表示。
根據本量利分析的基本公式：
目標利潤=銷(xiāo)售單價(jià)×保利量-單位變動(dòng)成本×保利量-固定成本
可得：保利量=(固定成本+目標利潤)/(銷(xiāo)售單價(jià)－單位變動(dòng)成本)=(固定成本＋目標利潤)/(單位貢獻毛益)
相應的，可得：保利額=銷(xiāo)售單價(jià)×保利量=(固定成本＋目標利潤)/貢獻毛益率=(固定成本＋目標利潤)/(1-變動(dòng)成本率)
這里的目標利潤是指尚未扣除所得稅的利潤。
【例-4】假設某企業(yè)只生產(chǎn)和銷(xiāo)售一種產(chǎn)品，該產(chǎn)品售價(jià)為80元，單位變動(dòng)成本為30元，固定成本為30000元，目標利潤為20000元。則：
保利量=(固定成本＋目標利潤)/(銷(xiāo)售單價(jià)－單位變動(dòng)成本)=（30000+20000）/(80-30)=1000（件）
保利額=(固定成本＋目標利潤)/貢獻毛益率=(30000+20000)/62.5%=80000（元）
由于稅后利潤（即凈利潤）是影響企業(yè)生產(chǎn)經(jīng)營(yíng)現金流量的真正因素，所以，進(jìn)行稅后利潤的規劃和分析更符合企業(yè)生產(chǎn)經(jīng)營(yíng)的需要。因此，應該進(jìn)行保凈利點(diǎn)的計算。保凈利點(diǎn)是指實(shí)現目標凈利潤的業(yè)務(wù)量。其中，目標凈利潤就是目標利潤扣除所得稅后的利潤。保凈利點(diǎn)可以用保凈利量和保凈利額兩個(gè)指標表示。
由于，目標凈利潤=目標利潤×（1-所得稅稅率），
所以，可以得出，
目標利潤=目標凈利潤/(1-所得稅稅率)
相應的保凈利點(diǎn)公式可以寫(xiě)成，
保凈利量=[固定成本＋目標凈利潤/(1-所得稅稅率)]/(銷(xiāo)售單價(jià)－單位變動(dòng)成本)
保凈利額=[固定成本＋目標凈利潤/(1-所得稅稅率)]/貢獻毛益率
【例-5】仍按例4中的資料，另外，假定目標凈利潤為15000元，所得稅稅率為25%。
保凈利量=[30000+15000/(1-25%)]/(80-30)=1000（件）
保凈利額=[30000+15000/(1-25%)]/62.5%=80000（元）
從盈虧臨界點(diǎn)、保利點(diǎn)和保凈利點(diǎn)公式可以看出，它們的共同之處在于，凡是計算銷(xiāo)售量指標時(shí)，分母都是單位貢獻毛益；凡計算銷(xiāo)售額指標時(shí)，分母都是貢獻毛益率。它們的不同之處在于，各公式的分子項目不完全相同。
將成本、業(yè)務(wù)量、銷(xiāo)售單價(jià)之間的關(guān)系反映在平面直角坐標系中就形成本量利關(guān)系圖。通過(guò)這種圖形，可以非常清楚而直觀(guān)地反映出固定成本、變動(dòng)成本、銷(xiāo)售量、銷(xiāo)售額、盈虧臨界點(diǎn)、利潤區、虧損區、貢獻毛益和安全邊際等。根據數據的特征和目的，本量利關(guān)系圖可以分為傳統式、貢獻毛益式和利量式圖形三種。
傳統式本量利關(guān)系圖是最基本、最常見(jiàn)的本量利關(guān)系圖形。其繪制方法如下：
1．在直角坐標系中，以橫軸表示銷(xiāo)售量，以縱軸表示成本和銷(xiāo)售收入。
2．繪制固定成本線(xiàn)。在縱軸上找出固定成本數值，即（0，固定成本數值），以此為起點(diǎn)，繪制一條與橫軸平行的固定成本線(xiàn)。
3．繪制總成本線(xiàn)。以（0，固定成本數值）為起點(diǎn)，以單位變動(dòng)成本為斜率，繪制總成本線(xiàn)。
4．繪制銷(xiāo)售收入線(xiàn)。以坐標原點(diǎn)（0，0）為起點(diǎn)，以銷(xiāo)售單價(jià)為斜率，繪制銷(xiāo)售收入線(xiàn)。
這樣，繪制出的總成本線(xiàn)和銷(xiāo)售收入線(xiàn)的交點(diǎn)就是盈虧臨界點(diǎn)。
圖-1 傳統式本量利關(guān)系圖
上圖直觀(guān)、形象而又動(dòng)態(tài)地反映了銷(xiāo)售量、成本和利潤之間的關(guān)系。
在傳統式本量利關(guān)系圖的基礎上，根據企業(yè)管理的不同目的，又派生出貢獻毛益式和利量式本量利關(guān)系圖。
貢獻毛益式本量利關(guān)系圖是一種將固定成本置于變動(dòng)成本之上，能夠反映貢獻毛益形成過(guò)程的圖形，這是傳統式本量利關(guān)系圖不具備的。該圖的繪制程序是，先從原點(diǎn)出發(fā)分別繪制銷(xiāo)售收入線(xiàn)和變動(dòng)成本線(xiàn)；然后從縱軸上的（0，固定成本數值）點(diǎn)為起點(diǎn)繪制一條與變動(dòng)成本線(xiàn)平行的總成本線(xiàn)。這樣，總成本線(xiàn)和銷(xiāo)售收入線(xiàn)的交點(diǎn)就是盈虧臨界點(diǎn)。
圖-2 貢獻毛益式本量利圖
上圖能夠清楚地反映出貢獻毛益的形成過(guò)程。銷(xiāo)售收入線(xiàn)與變動(dòng)成本線(xiàn)之間所夾區域為貢獻毛益區域。當貢獻毛益正好等于固定成本時(shí)，企業(yè)達到不盈不虧狀態(tài)；當貢獻毛益超過(guò)盈虧臨界點(diǎn)并大于固定成本時(shí)，企業(yè)獲得了利潤；當貢獻毛益沒(méi)有達到盈虧臨界點(diǎn)時(shí)，企業(yè)發(fā)生了虧損。該圖更能反映“利潤=貢獻毛益-固定成本” 的含義，而且也更符合變動(dòng)成本法的思路。
利量式關(guān)系圖是反映利潤與銷(xiāo)售量之間依存關(guān)系的圖形。該圖繪制的程序是，在平面直角坐標系中，以橫軸代表銷(xiāo)售量，以縱軸代表利潤（或虧損）；然后在縱軸原點(diǎn)以下部分找到與固定成本總額相等的點(diǎn)（0，固定成本數值），該點(diǎn)表示業(yè)務(wù)量等于零時(shí)，虧損額等于固定成本；最后，從點(diǎn)（0，固定成本數值）出發(fā)畫(huà)出利潤線(xiàn)，該線(xiàn)的斜率是單位貢獻毛益。利潤線(xiàn)與橫軸的交點(diǎn)即為盈虧臨界點(diǎn)。
圖-3 利量式關(guān)系圖
該圖形能直觀(guān)反映業(yè)務(wù)量與利潤、貢獻毛益和固定成本之間的關(guān)系。當銷(xiāo)售量為零時(shí)，企業(yè)的虧損就等于固定成本，隨著(zhù)銷(xiāo)售量的增長(cháng)，虧損越來(lái)越少，當銷(xiāo)售量超過(guò)盈虧臨界點(diǎn)時(shí)，企業(yè)開(kāi)始出現利潤，而且銷(xiāo)售量越大，利潤越多?？梢?jiàn)，這種簡(jiǎn)單明了的圖形更容易為企業(yè)管理人員理解。
前面進(jìn)行本量利分析時(shí)，銷(xiāo)售單價(jià)、固定成本、單位變動(dòng)成本、目標利潤都是不變的，當這些因素變動(dòng)時(shí)，對盈虧臨界點(diǎn)和保利點(diǎn)會(huì )產(chǎn)生很大影響。
從盈虧臨界點(diǎn)和保利點(diǎn)的計算公式來(lái)看，銷(xiāo)售單價(jià)提高會(huì )使單位貢獻毛益和貢獻毛益率上升，也就是盈虧臨界點(diǎn)和保利點(diǎn)的計算公式的分母增大，因此，銷(xiāo)售單價(jià)提高會(huì )降低盈虧臨界點(diǎn)和保利點(diǎn)；銷(xiāo)售單價(jià)降低，則情況相反。
從傳統式和貢獻毛益式本量利關(guān)系圖來(lái)看，銷(xiāo)售單價(jià)提高表明銷(xiāo)售收入線(xiàn)斜率增大，而總成本線(xiàn)不變，所以?xún)删€(xiàn)交點(diǎn)下降，即盈虧臨界點(diǎn)和保利點(diǎn)降低；銷(xiāo)售單價(jià)降低，則情況相反。
從盈虧臨界點(diǎn)和保利點(diǎn)的計算公式來(lái)看，單位變動(dòng)成本上升會(huì )使單位貢獻毛益和貢獻毛益率下降，也就是盈虧臨界點(diǎn)和保利點(diǎn)計算公式的分母變小，因此，單位變動(dòng)成本上升會(huì )提高盈虧臨界點(diǎn)和保利點(diǎn)；單位變動(dòng)成本下降，則情況相反。
從傳統式和貢獻毛益式本量利關(guān)系圖來(lái)看，單位變動(dòng)成本提高表明銷(xiāo)售成本線(xiàn)斜率增大，而總收入線(xiàn)不變，所以，兩線(xiàn)交點(diǎn)上升，即盈虧臨界點(diǎn)和保利點(diǎn)提高；單位變動(dòng)成本降低，則情況相反。
從盈虧臨界點(diǎn)和保利點(diǎn)的計算公式來(lái)看，固定成本上升會(huì )使盈虧臨界點(diǎn)和保利點(diǎn)的計算公式的分子增大，因此，固定成本上升會(huì )提高盈虧臨界點(diǎn)和保利點(diǎn)；固定成本下降，則情況相反。
從傳統式和貢獻毛益式本量利關(guān)系圖來(lái)看，固定成本提高表明銷(xiāo)售成本線(xiàn)截距提高，而總成本線(xiàn)斜率不變，總收入線(xiàn)也不變，所以，兩線(xiàn)交點(diǎn)上升，即盈虧臨界點(diǎn)和保利點(diǎn)提高；固定成本降低，則情況相反。
目標利潤的變動(dòng)只影響到保利點(diǎn)而不影響盈虧平衡點(diǎn)。企業(yè)預計達到的目標利潤提高時(shí)，保利點(diǎn)提高，預計達到的目標利潤降低時(shí)，保利點(diǎn)降低。
敏感性分析方法是一種廣泛應用于各領(lǐng)域的分析技術(shù)。它是研究一個(gè)系統在周?chē)h(huán)境發(fā)生變化時(shí)，該系統狀態(tài)會(huì )發(fā)生怎樣變化的方法。敏感性分析具體研究的問(wèn)題是，一個(gè)確定的模型在得出最優(yōu)解之后，該模型中的某個(gè)或某幾個(gè)參數允許發(fā)生多大的變化，仍能保持原來(lái)的最優(yōu)解不變；或者當某個(gè)參數的變化已經(jīng)超出允許的范圍，原來(lái)的最優(yōu)解已不再最優(yōu)時(shí)，怎樣用最簡(jiǎn)便的方法重新求得最優(yōu)解?！?
本量利關(guān)系中的敏感性分析，主要是研究銷(xiāo)售單價(jià)、單位變動(dòng)成本、固定成本和銷(xiāo)售量這些因素變動(dòng)對盈虧臨界點(diǎn)和目標利潤的影響程度。具體說(shuō)來(lái)，本量利關(guān)系中的敏感性分析就是分析由盈利轉為虧損時(shí)各因素變化情況和分析利潤敏感性。由盈利轉為虧損時(shí)各因素變化情況分析就是分析確定那些使得企業(yè)由盈利轉為虧損的各因素變化的臨界值，也就是計算出達到盈虧臨界點(diǎn)的銷(xiāo)售量、銷(xiāo)售單價(jià)的最小允許值以及單位變動(dòng)成本和固定成本的最大允許值。分析利潤的敏感性是分析銷(xiāo)售量、銷(xiāo)售單價(jià)、單位變動(dòng)成本和固定成本各因素變化對利潤的影響程度，在這些因素中，有的因素微小的變化導致利潤很大的變化，說(shuō)明利潤對該因素很敏感，該因素被稱(chēng)為敏感因素；而有的因素很大的變化只導致利潤不大的變化，說(shuō)明利潤對該因素不敏感，該因素被稱(chēng)為不敏感因素。
根據實(shí)現目標利潤的模型P=px-bx-a=（p-b）x-a，當P等于零時(shí)，可以求出公式中各因素的臨界值（最大、最小值）。確定某一相關(guān)因素臨界值時(shí)，通常假定其他因素不變。所以：
a=（p-b）x
【例-6】假定企業(yè)只生產(chǎn)和銷(xiāo)售一種產(chǎn)品，產(chǎn)品計劃年度內預計售價(jià)為每件20元，單位變動(dòng)成本為8元，固定成本總額為24000元。預計銷(xiāo)售量為10000件。全年利潤為96000元。
1．銷(xiāo)售單價(jià)的臨界值（最小值）
p= b+(a/x)=8+24000÷10000=10.4（元）
這說(shuō)明，單價(jià)不能低于10.4元這個(gè)最小值，否則便會(huì )虧損，或者說(shuō)，單價(jià)下降幅度不能低于48%（9.6÷20），否則企業(yè)就會(huì )虧損。
2．銷(xiāo)售量的臨界值（最小值）
x=a/(p-b)=24000÷（20-8）=2000（件）
銷(xiāo)售量的最小允許值為2000件，這說(shuō)明，銷(xiāo)量只要達到預計銷(xiāo)量的1/5，企業(yè)就可以保本。
3．單位變動(dòng)成本的臨界值（最大值）
b=p-(a/x)=20-24000÷10000=17.6（元）
這就是說(shuō)，單位變動(dòng)成本達到17.6元時(shí)，也就是比8元高出120%時(shí)，企業(yè)的利潤就為零。
4．固定成本的臨界值（最大值）
a=（p-b）x=（20-8）×10000=120000（元）
這就是說(shuō)，固定成本的最大允許值為120000元，如果超過(guò)這個(gè)值，企業(yè)就會(huì )發(fā)生虧損。此時(shí)的固定成本總額增長(cháng)了500%。
銷(xiāo)量、銷(xiāo)售單價(jià)、單位變動(dòng)成本和固定成本各因素變化對利潤的影響程度是不同的，也就是利潤對這些因素變動(dòng)的敏感程度是不同的，為了測量利潤對這些因素變動(dòng)的敏感程度，人們在長(cháng)期實(shí)踐中建立了敏感系數這一指標。
敏感系數=目標值變動(dòng)百分比/因素值變動(dòng)百分比
根據該公式，企業(yè)管理者可以分析哪些是敏感因素，哪些是不敏感因素，然后對敏感因素應予以高度重視，對于不敏感因素，則可以不作重點(diǎn)關(guān)注，這樣，就可以分清主次，把握重點(diǎn)了。下面通過(guò)舉例來(lái)說(shuō)明敏感因素的確定。
在例6中，假定單價(jià)、單位變動(dòng)成本、固定成本和銷(xiāo)量分別增長(cháng)40%，則利潤對各因素變動(dòng)的敏感系數（以下簡(jiǎn)稱(chēng)各因素的敏感系數）可分別確定如下：
1．銷(xiāo)售單價(jià)的敏感系數
由于銷(xiāo)售單價(jià)增長(cháng)40%，也就是p=20×（1+40%）=28（元）
稅前利潤P=（28-8）×10000-24000=176000（元）
目標值變動(dòng)百分比（即利潤變動(dòng)百分比）=（176000-96000）÷96000=83.33%
銷(xiāo)售單價(jià)的敏感系數=83.33%÷40%=2.08
這就意味著(zhù)，銷(xiāo)售單價(jià)增長(cháng)1%，利潤將提高2.08%。
2．銷(xiāo)售量的敏感系數
由于銷(xiāo)售量增長(cháng)40%，也就是x=10000×（1+40%）=14000（件）
稅前利潤P=（20-8）×14000-24000=144000（元）
目標值變動(dòng)百分比（即利潤變動(dòng)百分比）=（144000-96000）÷96000=50%
銷(xiāo)售量的敏感系數=50%÷40%=1.25
這就說(shuō)明，銷(xiāo)售量增長(cháng)1%，利潤將提高1.25%。
3．單位變動(dòng)成本的敏感系數
由于單位變動(dòng)成本增長(cháng)40%，也就是b=8×（1+40%）=11.2（元）
稅前利潤P=（20-11.2）×10000-24000=64000（元）
目標值變動(dòng)百分比（即利潤變動(dòng)百分比）=（64000-96000）÷96000=-33.33%
單位變動(dòng)成本的敏感系數=33.33%÷40%=-0.83
這就表明，單位變動(dòng)成本增長(cháng)1%，利潤將反向變動(dòng)0.83%，即將降低0.83%。
4．固定成本的敏感系數
由于固定成本增長(cháng)40%，也就是a=24000×（1+40%）=33600（元）
稅前利潤P=（20-8）×10000-33600=86400（元）
目標值變動(dòng)百分比（即利潤變動(dòng)百分比）=（86400-96000）÷96000=-10%
固定成本的敏感系數=-10%÷40%=-0.25
這就是說(shuō)，固定成本增長(cháng)1%，利潤將降低0.25%。
需要說(shuō)明的是，敏感系數是正數，表明該因素與利潤是同向變動(dòng)關(guān)系，敏感系數是負數，則表明該因素與利潤是反向變動(dòng)關(guān)系。分析敏感程度關(guān)鍵是看敏感系數絕對值的大小，絕對值越大，則敏感程度越高，反之，越小。
從上面的計算中可以看出，利潤對各因素變動(dòng)的敏感程度是不同的，對銷(xiāo)售單價(jià)的變動(dòng)最敏感，其次是銷(xiāo)售量，再次是單位變動(dòng)成本，最后是固定成本。也就是說(shuō)，單價(jià)變動(dòng)對利潤影響最大，固定成本變動(dòng)對利潤影響最小，銷(xiāo)量、單位變動(dòng)成本變動(dòng)對利潤影響居于其中。但是，這一排列順序會(huì )因為條件變化而發(fā)生改變。如上例中，單位變動(dòng)成本是12元而不是8元，其他條件不變。則各因素分別增長(cháng)40%時(shí)，它們的敏感 系數分別是：
目標利潤為（20-12）×10000-24000=56000（元）。
銷(xiāo)售單價(jià)的敏感系數={[20（1+40%）-12]×10000-24000-56000}÷56000÷40%=3.57
銷(xiāo)售量的敏感系數=[（20-12）×10000（1+40%）-24000-56000]÷56000÷40% =1.43
單位變動(dòng)成本的敏感系數={[20-12（1+40%）]×10000-24000-56000}÷56000÷40% =-2.14
固定成本的敏感系數=[（20-12）×10000-24000（1+40%）-56000]÷56000÷40% =-0.43
從這個(gè)例子可以看出，四個(gè)因素的敏感系數排列順序發(fā)生了變化，依次是單價(jià)、單位變動(dòng)成本、銷(xiāo)售量和固定成本。與前一例相比，單位變動(dòng)成本和銷(xiāo)售量?jì)蓚€(gè)因素互換了位置。一般來(lái)說(shuō)，單價(jià)的敏感系數是最大的。為驗證這一結論，可以通過(guò)下列公式進(jìn)行推導。
單價(jià)的敏感系數=
相應的可以推導出其他幾個(gè)因素的敏感系數公式
銷(xiāo)售量的敏感系數
單位變動(dòng)成本的敏感系數
固定成本的敏感系數
從這幾個(gè)公式中可以看出，各公式的分母均為利潤“P”，所以公式值的大小完全取決于分子的大小。因此，對各敏感系數的分子進(jìn)行比較即可。
從單價(jià)和銷(xiāo)售量的敏感系數公式的分子來(lái)看，px＞（p-b）x，所以單價(jià)的敏感系數一定大于銷(xiāo)售量的敏感系數；
從單價(jià)和變動(dòng)成本的敏感系數公式的分子來(lái)看，企業(yè)在正常盈利條件下，px＞bx,所以單價(jià)的敏感系數一定大于單位變動(dòng)成本的敏感系數；同樣的，單價(jià)的敏感系數也大于固定成本的敏感系數。所以，一般來(lái)說(shuō)，單價(jià)的敏感系數應該是最大的，也就是利潤對單價(jià)變動(dòng)的反應最為敏感。所以，與其他因素相比，銷(xiāo)售價(jià)格變動(dòng)對企業(yè)利潤的影響最大。
根據敏感系數公式，并在已知各因素變動(dòng)幅度時(shí)，企業(yè)可以很容易預測利潤變動(dòng)幅度，從而很容易計算出各因素變動(dòng)后的利潤值。下面舉例說(shuō)明。
【例-7】甲企業(yè)計劃年度的銷(xiāo)售量為4000件，單價(jià)為100元，單位變動(dòng)成本為40元，固定成本為40000元。如果這些因素變動(dòng)幅度均為20%和-20%，則利潤各為多少？
首先，計算目標利潤。目標利潤= （p-b）x-a=（100-40）×4000-40000=200000（元）
然后，計算各因素的敏感系數。根據敏感系數公式：
單價(jià)的敏感系數
銷(xiāo)售量的敏感系數
單位變動(dòng)成本的敏感系數
固定成本的敏感系數=-40000÷200000=-0.2
最后，計算各因素單獨變動(dòng)后的利潤。
由于，敏感系數=目標值變動(dòng)百分比/因素值變動(dòng)百分比，也就是，目標值變動(dòng)百分比=敏感系數×因素值變動(dòng)百分比，所以：
當各因素單獨增長(cháng)20%時(shí)，利潤變動(dòng)百分比和增長(cháng)后的利潤總額情況如下：
銷(xiāo)售單價(jià)增長(cháng)20%時(shí)，利潤將增長(cháng)40%（也就是2×20%），
即：利潤總額=200000×（1+40%）=280000（元）
銷(xiāo)售量增長(cháng)20%時(shí)，利潤將增長(cháng)24%。
即：利潤總額=200000×（1+24%）=248000（元）
單位變動(dòng)成本增長(cháng)20%時(shí)，利潤將降低16%。
即：利潤總額=200000×（1-16%）=168000（元）
固定成本增長(cháng)20%時(shí)，利潤將降低4%。
即：利潤總額=200000×（1-4%）=192000（元）
當各因素單獨降低20%時(shí)，利潤變動(dòng)百分比和增長(cháng)后的利潤總額情況如下：
銷(xiāo)售單價(jià)降低20%時(shí)，利潤將降低40%，利潤總額=200000×（1-40%）=120000（元）
銷(xiāo)售量降低20%時(shí)，利潤將降低24%。
即：利潤總額=200000×（1-24%）=152000（元）
單位變動(dòng)成本降低20%時(shí)，利潤將增長(cháng)16%。
即：利潤總額=200000×（1+16%）=232000（元）
固定成本降低20%時(shí)，利潤將增長(cháng)4%。
即：利潤總額=200000×（1+4%）=208000（元）
可見(jiàn)，通過(guò)利用敏感系數公式，企業(yè)可以很方便地預測各因素變動(dòng)情況下的利潤值。
企業(yè)有時(shí)會(huì )列出有關(guān)因素變動(dòng)的敏感分析表來(lái)直接反映各因素變動(dòng)后的利潤值，以便為企業(yè)決策人員提供直觀(guān)數據。如，在例7中，除了20%的變動(dòng)率之外，企業(yè)還有各因素的變動(dòng)率分別為10%、30%兩種情況。于是可以列出有關(guān)因素變動(dòng)后的利潤表。
在該分析表中，各因素變動(dòng)幅度只是選擇了正負各三個(gè)值，如果選擇更多的值，就可以得到更多的利潤數據，這樣，由各因素的變動(dòng)幅度值和相應的利潤值，就可以得到一系列的點(diǎn)，把這些點(diǎn)連接起來(lái)，就可以得到一張分析圖了。
前面本量利分析中假設收入和成本都呈線(xiàn)性，在盈虧臨界點(diǎn)和保利點(diǎn)分析時(shí)，也假設銷(xiāo)售單價(jià)、單位變動(dòng)成本和銷(xiāo)售量等因素也是確定的。而在現實(shí)經(jīng)濟生活中，情況可能復雜得多，如收入和成本可能不呈線(xiàn)性，某些因素在未來(lái)期間的狀況不能確定等。本節就是在這樣一些復雜條件下，來(lái)進(jìn)行本量利分析。
在非線(xiàn)性條件下，總收入或總成本隨業(yè)務(wù)量的增長(cháng)而呈曲線(xiàn)增長(cháng)時(shí)，就可能應用非線(xiàn)性回歸。非線(xiàn)性回歸分析中最常用的方程式是：y=a+bx+cx2。企業(yè)可以根據銷(xiāo)售量、銷(xiāo)售額和成本等歷史數據，計算出非線(xiàn)性回歸方程的系數，然后分別計算一階和二階導數，以分別求出盈虧臨界點(diǎn)和預計目標利潤。
【例-8】某公司只生產(chǎn)和銷(xiāo)售單一產(chǎn)品，而且產(chǎn)銷(xiāo)平衡。會(huì )計人員對過(guò)去銷(xiāo)售量、銷(xiāo)售額和成本數據的分析，發(fā)現總成本和銷(xiāo)售量、總收入和銷(xiāo)售量均為非線(xiàn)性關(guān)系，進(jìn)行回歸分析后，確定了總成本和總收入的非線(xiàn)性回歸方程，分別是：
總成本方程：TC=0.005x2-4x+2400
總收入方程：TR=8x -0.007x2
求該公司的盈虧臨界點(diǎn).利潤最大化下的銷(xiāo)售量和最大利潤.最優(yōu)售價(jià)。
式中：TC——總收入
TR——總成本
x——產(chǎn)銷(xiāo)量
利潤（P）=TR-TC=（8x -0.007x2）-（ 0.005x2-4x+2400）=-0.012 x2+12x-2400
1．求盈虧臨界點(diǎn)
令P=0，即：-0.012 x2+12x-2400=0，可以得到盈虧臨界點(diǎn)：
解得：x1=723（臺）
x2=276（臺）
也就是說(shuō)，總收入線(xiàn)和總成本線(xiàn)有兩交點(diǎn)，即兩個(gè)盈虧臨界點(diǎn)，分別對應的銷(xiāo)售量是723件和276件。
這一現象可以通過(guò)下圖來(lái)表示：
圖-4 非線(xiàn)性關(guān)系下的盈虧臨界圖
2．求利潤最大化的銷(xiāo)售量和最大利潤
由于P=-0.012 x2+12x-2400，所以可以求出x的一階導數Px′，當Px′=0時(shí)，可實(shí)現利潤最大化，即Px′=（-0.012 x2+12x-2400）′=-0.024x+12
令Px′=0，則有x=500（臺）
也就是說(shuō)，產(chǎn)量達到500臺時(shí)，企業(yè)實(shí)現最大利潤，此時(shí)的利潤=600（萬(wàn)元）
3．最優(yōu)售價(jià)：
在x=750臺時(shí)，企業(yè)的總收入（TR）=8x -0.007x2=8×500-0.007×5002=2250（萬(wàn)元）
此時(shí)的產(chǎn)品售價(jià)=TR/x=2250÷500=4.5（萬(wàn)元/臺）
在成本與銷(xiāo)售量.收入與銷(xiāo)售量呈非線(xiàn)性的條件下，企業(yè)制定生產(chǎn)計劃和營(yíng)銷(xiāo)政策時(shí)，不能以產(chǎn)銷(xiāo)量最大化為目標，而應以利潤最大化作為經(jīng)營(yíng)目標，以此來(lái)確定最優(yōu)產(chǎn)銷(xiāo)售量和最優(yōu)售價(jià)。
我們知道，利潤受到銷(xiāo)售價(jià)格、銷(xiāo)售數量、單位變動(dòng)成本和固定成本等因素的影響。這些因素的變動(dòng)必然引起利潤的變動(dòng)。如果這些因素的未來(lái)變動(dòng)情況可以確定，如銷(xiāo)售價(jià)格由現在的多少元提高或降低到多少元，單位變動(dòng)成本將來(lái)會(huì )提高或降低到多少元，等等，那么，利潤由此增加或減少的數值也就可以確定。但在實(shí)際經(jīng)濟生活中，銷(xiāo)售價(jià)格、銷(xiāo)售數量、單位變動(dòng)成本和固定成本因素的未來(lái)變動(dòng)情況受多種因素影響，對它們未來(lái)變動(dòng)情況的估計往往很難十分準確，只能粗略的估計，也就是只能估計它們的變動(dòng)范圍，以及有關(guān)數值在這個(gè)范圍內出現的可能性（概率）是多少。這樣，對利潤變動(dòng)的預測值必將有多種可能?？梢?jiàn)，對于不確定情況下的本量利分析，首先要確定影響利潤的各因素的各種可能值，然后計算各因素可能值的每一種組合下的盈虧臨界點(diǎn)或目標利潤。最后，再以各種組合下的組合概率為權數計算盈虧臨界點(diǎn)或目標利潤的組合期望值，最終計算出各期望值的合計數，也就是盈虧臨界點(diǎn)或目標利潤的預測值。
【例-9】某企業(yè)只生產(chǎn)和銷(xiāo)售一種產(chǎn)品。經(jīng)過(guò)對影響售價(jià)、單位變動(dòng)成本和固定成本的各因素的考察分析，估計出未來(lái)年度銷(xiāo)售單價(jià)、單位變動(dòng)成本和固定成本的數值和相應的概率如表-2所示：
表-2
| 銷(xiāo)售單價(jià) | 單位變動(dòng)成本 | 固定成本 | |||
|---|---|---|---|---|---|
| 估計值 | 概率 | 估計值 | 概率 | 估計值 | 概率 |
| 200 | 0.7 | 120 | 0.8 | 40000 | 0.9 |
| 190 | 0.3 | 118 | 0.2 | 45000 | 0.1 |
根據該表資料，可以預測出盈虧臨界點(diǎn)。具體計算過(guò)程如表-3所示。
從上表可以看出，單價(jià)、單位變動(dòng)成本和固定成本三個(gè)因素都有兩種可能出現的結果，這樣，盈虧臨界點(diǎn)就有8種可能出現的結果。以每一種盈虧臨界點(diǎn)的結果乘以與這種結果相對應的組合概率，就可以得到該組合下的期望值。8種組合下期望值的合計數就是盈虧臨界點(diǎn)的銷(xiāo)售量的預測數525件。
可見(jiàn)，在預測未來(lái)的盈虧臨界點(diǎn)時(shí)，如果能把影響盈虧臨界點(diǎn)的各因素未來(lái)可能發(fā)生的各種結果都考慮進(jìn)去，將會(huì )更加接近客觀(guān)實(shí)際。
【例-10】假定上例中該企業(yè)預計未來(lái)年度一定會(huì )銷(xiāo)售4000件產(chǎn)品（此時(shí)概率為1），則未來(lái)年度預計目標利潤的計算過(guò)程如下表所示。
在不確定情況下預測利潤，其方法與前面預測盈虧臨界點(diǎn)的方法基本相同。本例中如果銷(xiāo)售量也有多種可能值，就需要分別確定各種銷(xiāo)售量情況下的利潤值。此時(shí)，各種組合的數量會(huì )更大，利潤預測也會(huì )變得更加復雜。
單一品種條件下本量利分析主要是確定保本點(diǎn)\保利點(diǎn);
1、保本點(diǎn) 是指能使企業(yè)達到保本狀態(tài)時(shí)的業(yè)務(wù)量的總稱(chēng)。單一品種的保本點(diǎn)有兩種表現形式：保本點(diǎn)銷(xiāo)售和保本點(diǎn)銷(xiāo)售額。
2、保利點(diǎn) 是指在單價(jià)和成本水平確定的情況下，為確保預先確定的目標利潤能夠實(shí)現而達到的銷(xiāo)售量和銷(xiāo)售額的總稱(chēng)。具體包括實(shí)現目標利潤銷(xiāo)售量和實(shí)現目標利潤銷(xiāo)售額。
3、保凈利點(diǎn) 是指實(shí)現目標凈利潤的業(yè)務(wù)量。具體包括實(shí)現目標凈利潤銷(xiāo)售量和實(shí)現目標凈利潤銷(xiāo)售額。
多品種條件下本量利分析的加權平均法:
加權平均法 是指在掌握每種產(chǎn)品本身的貢獻邊際率的基礎上，按各種產(chǎn)品銷(xiāo)售額的比重進(jìn)行加權平均，據以計算綜合貢獻邊際率，進(jìn)而計算多品種保本額和保利額的一種方法。
在企業(yè)規劃之中，利潤規劃是基本的規劃之一。利潤規劃規定在將來(lái)一定時(shí)期內所要達到的利潤目標及其實(shí)現方法。與企業(yè)損益表中的事后利潤不同，目標利潤是一種對未來(lái)某時(shí)期利潤的預期。它和預計收入、標準成本之間有著(zhù)如下的等式關(guān)系：目標利潤= 預計收入－標準成本目標利潤可以根據企業(yè)過(guò)去的相關(guān)數據和同類(lèi)企業(yè)的情況進(jìn)行估算而得。在利潤規劃的本、量、利分析中，存在著(zhù)一個(gè)特殊的產(chǎn)銷(xiāo)量點(diǎn)，在該點(diǎn)上，企業(yè)的總成本和總收入相等而出現不盈不虧的現象，這一點(diǎn)就稱(chēng)作保本點(diǎn)或盈虧平衡點(diǎn)。企業(yè)的保本點(diǎn)，可以根據一項產(chǎn)品、一組產(chǎn)品、一個(gè)事業(yè)部、整個(gè)企業(yè)的成本來(lái)計算。在計算保本點(diǎn)時(shí)，必須把企業(yè)生產(chǎn)活動(dòng)和非生產(chǎn)活動(dòng)的固定成本和變動(dòng)成本都包括在內。如下圖:
運用公式的方法進(jìn)行本、量、利分析稱(chēng)作公式法。除公式法外，還可以用圖將本、量、利三者之間的關(guān)系表達出來(lái)，該種方法被稱(chēng)作本、量、利分析的圖解法。圖解法就是將銷(xiāo)售收入曲線(xiàn)和生產(chǎn)成本曲線(xiàn)合并在一起，作出直角坐標上的圖像，成本曲線(xiàn)是固定成本曲線(xiàn)和變動(dòng)成本曲線(xiàn)的合成，銷(xiāo)售收入曲線(xiàn)一般是一條通過(guò)原點(diǎn)的直線(xiàn)，斜率為單位產(chǎn)品的銷(xiāo)售價(jià)格。
在上圖，總成本線(xiàn)上某一點(diǎn)的縱坐標，是變動(dòng)成本線(xiàn)上與該點(diǎn)橫坐標相等的點(diǎn)的縱坐標加上固定成本?？偸杖刖€(xiàn)和總成本線(xiàn)相交于點(diǎn)(5，2.50)。交點(diǎn)處總收入等于總成本，因此，交點(diǎn)即為保本點(diǎn)。在交點(diǎn)上方，總成本線(xiàn)低于總收入線(xiàn)，企業(yè)獲利;在交點(diǎn)下方，總成本線(xiàn)高于總收入線(xiàn)，企業(yè)出現虧損?？偸杖刖€(xiàn)和總成本線(xiàn)之間的垂直距離，就是企業(yè)在某個(gè)銷(xiāo)售額(橫坐標)下的盈利或虧損。保本點(diǎn)處的銷(xiāo)售量對企業(yè)來(lái)說(shuō)是一個(gè)很重要的量，跨過(guò)此點(diǎn)，企業(yè)贏(yíng)利。在規劃目標利潤時(shí)，企業(yè)預計的銷(xiāo)售量往往是大于保本點(diǎn)處銷(xiāo)售量的，企業(yè)預計的銷(xiāo)售量和保本點(diǎn)處銷(xiāo)售量之間的差額稱(chēng)作安全邊際。安全邊際標志著(zhù)從保本點(diǎn)銷(xiāo)售量到預計銷(xiāo)售量之間有多大差距，如果企業(yè)不能達到預計銷(xiāo)售量，并且所差的數值超過(guò)安全邊際，企業(yè)將發(fā)生虧損。安全邊際= 預計銷(xiāo)售量(或金額)－保本點(diǎn)銷(xiāo)售量(或金額)安全邊際率= 安全邊際／ 預計銷(xiāo)售量×100％安全邊際和安全邊際率常用來(lái)測定企業(yè)經(jīng)營(yíng)某種產(chǎn)品風(fēng)險的大小，因為它們可以用來(lái)表示預計銷(xiāo)售量高于或者低于保本點(diǎn)銷(xiāo)售量的情況，安全邊際率越高，則表示情況越安全，因為銷(xiāo)售量降到保本點(diǎn)的風(fēng)險越小。
在本、量、利分析中，主要因素如售價(jià)、固定成本、變動(dòng)成本和業(yè)務(wù)量等，如有變動(dòng)，對保本點(diǎn)均有影響;同時(shí)，保本點(diǎn)僅是目標利潤為零的點(diǎn)，而企業(yè)的目標利潤往往不為零。因此，我們必須討論在各種因素變動(dòng)的情況下，本、量、利關(guān)系有何變動(dòng)。
在一個(gè)小鎮中有一個(gè)加油站，油站內設有一所賣(mài)報紙和雜貨的商店，該商店在本地社區的銷(xiāo)售每周達到3 600元。除此之外，來(lái)買(mǎi)汽油的顧客也會(huì )光顧這商店。
經(jīng)理估計，平均每100元花費在汽油上的車(chē)主便另花費20元在商店的貨品上。在汽油銷(xiāo)售量波動(dòng)時(shí)，這比率仍維持不變。本地社區的銷(xiāo)售與汽油的銷(xiāo)售是獨立的。
汽油的貢獻邊際率是18％，而貨品的貢獻邊際率是25％?，F行的汽油銷(xiāo)售價(jià)是每升2.8元，而每周的銷(xiāo)售量為16 000升。
場(chǎng)地每周的固定成本是4 500元，而每周工人薪金是固定的2 600元。經(jīng)理非常關(guān)心將來(lái)的生意額。因為一個(gè)近期的公路發(fā)展計劃將會(huì )奪去油站的生意，而汽油銷(xiāo)售量是利潤最敏感的因素。
要求：
1．計算：
(1)現行每周的利潤；
(2)汽油銷(xiāo)售的保本量；
(3)如果汽油銷(xiāo)售跌到8 000升，會(huì )有多少利潤(損失)。
2．如果由于公路發(fā)展，汽油銷(xiāo)售跌到8 000升，但又想保持在1(1)部分的利潤水平假設成本沒(méi)有改變，那么每升的汽油售價(jià)應該是多少?
3．根據1、2的回答，以及案例中的資料，對加油站的前景提出建議。
分析：
1．(1)現行每周的利潤
| 汽油銷(xiāo)售收入(16 000×2．8) | 44 800元 |
| 貨品銷(xiāo)售收入：關(guān)聯(lián)(44 800×20％) | 8 960 |
| 本地社區 | 3 600 |
| 收入總計 | 57 360元 |
| 貢獻邊際： | |
| 汽油(44 800×18％) | 8 064元 |
| 貨品：關(guān)聯(lián) (8 960×25％) | 2 240 |
| 本地社區(3 600×25％) | 900 |
| 貢獻邊際總計 | 11 204元 |
| 減：固定成本(4 500+2 600) | 7 100 |
| 利潤 | 4 104元 |
(2)汽油銷(xiāo)售保本量
| 總固定成本 | 7 100元 |
| 減：本地社區貨品銷(xiāo)售貢獻邊際 | 900 |
| 銷(xiāo)售汽油需彌補的固定成本 | 6 200元 |
汽油單位貢獻邊際=(8 064+2 240)÷16 000=0.644(元／升)
汽油銷(xiāo)售保本量=固定成本／單位貢獻邊際=6 200÷0.644=9 627(升)
(3)銷(xiāo)售8 000升時(shí)的利潤(損失)
| 汽油銷(xiāo)售收入(8 000×2.8) | 22 400元 |
| 貨品銷(xiāo)售收入： 關(guān)聯(lián) (22 400×20％) | 4 480 |
| 本地社區 | 3 600 |
| 收入總計 | 30 480元 |
| 貢獻邊際： | |
| 汽油(22 400×18％) | 4 032元 |
| 貨品：關(guān)聯(lián)(4 480X25％) | 1 120 |
| 本地社區 (3 600×25％) | 900 |
| 貢獻邊際總計 | 6 052元 |
| 減：固定成本 | 7 100 |
| 利潤(損失) | (1 048)元 |
另一計算方法
利潤=(8 000×0.644)+900-7 100=-1 048(元)
2．如果由于公路發(fā)展，汽油銷(xiāo)售跌到8 000升，但要維持每周4 104元的利潤水平不變，汽油和關(guān)聯(lián)貨品銷(xiāo)售所需的貢獻邊際必須是：
8 064+2 240=10 304元
由于汽油價(jià)格要發(fā)生變動(dòng)，而其單位變動(dòng)成本保持不變，故汽油的單位貢獻邊際和貢獻邊際率就會(huì )發(fā)生變動(dòng)，因而，不能根據其原貢獻邊際率來(lái)計算價(jià)格。但可以根據現行資料，計算每升汽油的變動(dòng)成本。
因汽油現行貢獻邊際率是18％，則其變動(dòng)成本率為82％(1-18％)
單位變動(dòng)成本=現行價(jià)格×變動(dòng)成本率=2.8x82％=2.296(元／升)
或用另一種方法計算：
現行變動(dòng)成本總額=現行銷(xiāo)售收入X變動(dòng)成本率=44 800×82％=36 736元
單位變動(dòng)成本=36 736÷16 000=2.296(元／升)
汽油價(jià)格發(fā)生變動(dòng)時(shí)，每升汽油變動(dòng)成本2.296元是保持不變的。
設汽油新價(jià)格為x，則關(guān)聯(lián)貨品銷(xiāo)售收入為20％×8000x=1 600x
則有如下等式： (8000x-8 000×2.296)+25％×1 600x=10 304
則x=3.41元
即新售價(jià)大約為每升3.41元時(shí)可維持原利潤不變。
3．在資料中已知汽油銷(xiāo)售量對利潤是很敏感的。根據現在的狀況，加油站不能承受大幅度銷(xiāo)售量的減少?，F時(shí)加油站的銷(xiāo)售量為16 000升，保本量是9 627升，安全邊際率是40％，故目前經(jīng)營(yíng)還是很安全的。但如果銷(xiāo)售量減少到8 000升，將會(huì )是一個(gè)災難，會(huì )發(fā)生虧損。因此，企業(yè)一定要盡可能采取措施來(lái)保持顧客量，使其不能減少。
企業(yè)可以提高價(jià)格來(lái)維持利潤水平，但是這樣可能會(huì )讓事情變得更壞。大幅度提高價(jià)格至每升3.41元才可維持利潤不變。但由于汽油銷(xiāo)售對價(jià)格是敏感的，提價(jià)會(huì )使銷(xiāo)售減少。
此外，在上述計算中，假沒(méi)汽油的變動(dòng)成本可以維持不變，與其他關(guān)聯(lián)銷(xiāo)售的關(guān)系也不變。這意味著(zhù)如果價(jià)格上升，顧客會(huì )花費等額比例在關(guān)聯(lián)貨品上。但實(shí)際上，相反的情況可能會(huì )出現。如果公路發(fā)展會(huì )有如問(wèn)題1、2的影響，則應考慮立即制定應變計劃。
G公司擁有和經(jīng)營(yíng)一個(gè)度假村。該度假村包括客房部，一個(gè)商務(wù)中心，一個(gè)餐廳和健身房。該度假村編制了一份詳細的營(yíng)業(yè)旺季的預算。營(yíng)業(yè)旺季歷時(shí)20周，其中高峰期為8周?？头坎繐碛?0個(gè)單人房和40個(gè)雙人房，雙人房的收費為單人房收費的1.5倍。
有關(guān)預測資料如下：
?。?）客房部：?jiǎn)稳朔棵咳兆儎?dòng)成本赤26元，雙人房每日變動(dòng)成本為35元?？头坎抗潭ǔ杀緸?13000元。
?。?）健身房：住客每人每天收費4元，散客每人每天收費10元。健身設施的固定成本為54000元。
?。?）餐廳：平均每個(gè)客人給餐廳每天帶來(lái)3元的貢獻邊際。固定成本為25000元。
?。?）商務(wù)中心：出租商務(wù)中心可增加貢獻邊際總額40000元。商務(wù)客人的估計數已包括在其他方面的預計中。
?。?）預訂情況：營(yíng)業(yè)高峰期客房部所有房間都已被預訂。在其余12周，雙人房客滿(mǎn)率為60%，單從房客滿(mǎn)率為70%。散客每天為50人。
假定所有的住客和散客都使用健身設施和在餐廳用餐。假定雙人房每次均同時(shí)住兩個(gè)人。
要求：
1.如果客房部確定的目標利潤為300000元,那么每間單人房和雙人房的收費各應為多少?
2.客房部達到保本點(diǎn)時(shí),單人房和雙人房的最低收費各應為多少?
3.如果客房部利潤為300000元,那么度假村總利潤可達到多少?
分析：
1．首先要確定業(yè)務(wù)量總數。本例業(yè)務(wù)量總數是20周全部房間的租房天數和20周全部房間的住客人次。
| 客滿(mǎn)率 | 租房天數 | 住客人次 | |
|---|---|---|---|
| 單人房 | 100％ | (7×8×80×100％) 4 480 | 4 480 |
| (80間) | 70％ | (7×12×80×70％) 4 704 | 4 704 |
| 9 184 | 9 184 | ||
| 雙人房 | 100％ | (7×8×40×100％) 2 240 (×2) | 4 480 |
| (40間) | 60％ | (7×12×40×60％) 2 016 (×2) | 4 032 |
| 4 256 | 8 512 | ||
| 總計 | 17 696人次 |
因為 利潤=總收入—變動(dòng)成本—固定成本
則 總收入=變動(dòng)成本+固定成本+利潤=(9 184×26+4 256×35)＋713 000＋300 000=1 400 744(元)
設單人房每天收費為x，則雙人房收費為1.5x。
則 9 184x+4 256×1.5x=1 400 744
單人房每天收費：x=1 400 744÷15 568=90(元)
雙人房每天收費： 1.5× 90=135(元)
2．保本點(diǎn)收費，即最低收費。
保本時(shí)，保本收入=變動(dòng)成本+周定成本=387 744+713 000=1 100 744(元)
則 9 184x+4 256×I.5x=1 100 744
單人房最低每天收費：x=1 100 744÷15 568=71(元)
雙人房最低每天收費： 1.5x71=107(元)
3．散客人次=50×7×20=7 000(人次)
(1)客房利潤 300 000元
(2)健身房利潤
收入：住客4×17 696 70 784
散客10×7 000 70 000
收入合計 140 784
固定成本 54 000 86 784
(3)餐廳利潤
貢獻邊際(17 696+7 000)×3 74 088
固定成本 25 000 49 088
(4)商務(wù)中心利潤
貢獻邊際 40 000
總利潤 475 872元
1．首先要確定業(yè)務(wù)量總數。本例業(yè)務(wù)量總數是20周全部房間的租房天數和20周全部房間的住客人次。
| 客滿(mǎn)率 | 租房天數 | 住客人次 | |
|---|---|---|---|
| 單人房 | 100％ | (7×8×80×100％) 4 480 | 4 480 |
| (80間) | 70％ | (7×12×80×70％) 4 704 | 4 704 |
| 9 184 | 9 184 | ||
| 雙人房 | 100％ | (7×8×40×100％) 2 240 (×2) | 4 480 |
| (40間) | 60％ | (7×12×40×60％) 2 016 (×2) | 4 032 |
| 4 256 | 8 512 | ||
| 總計 | 17 696人次 |
因為 利潤=總收入—變動(dòng)成本—固定成本
則 總收入=變動(dòng)成本+固定成本+利潤=(9 184×26+4 256×35)＋713 000＋300 000=1 400 744(元)
設單人房每天收費為x，則雙人房收費為1.5x。
則 9 184x+4 256×1.5x=1 400 744
單人房每天收費：x=1 400 744÷15 568=90(元)
雙人房每天收費： 1.5× 90=135(元)
2．保本點(diǎn)收費，即最低收費。
保本時(shí)，保本收入=變動(dòng)成本+周定成本=387 744+713 000=1 100 744(元)
則 9 184x+4 256×I.5x=1 100 744
單人房最低每天收費：x=1 100 744÷15 568=71(元)
雙人房最低每天收費： 1.5x71=107(元)
3．散客人次=50×7×20=7 000(人次)
(1)客房利潤 300 000元
(2)健身房利潤
收入：住客4×17 696 70 784
散客10×7 000 70 000
收入合計 140 784
固定成本 54 000 86 784
(3)餐廳利潤
貢獻邊際(17 696+7 000)×3 74 088
固定成本 25 000 49 088
(4)商務(wù)中心利潤
貢獻邊際 40 000
總利潤 475 872元
一家提供專(zhuān)門(mén)護理服務(wù)的私立醫院，其組織分為不同的獨立核算自負盈虧的部門(mén)。其中，老年科20×7年的有關(guān)資料詳列如下。該部門(mén)正考慮在20×8年作出擴展計劃。
在20×7年，老年科提供護理服務(wù)的收費是每天225元，老年科全年收入為4 500 000元。在每一年年初時(shí)，租用的床位數目，即床位容量，是要經(jīng)過(guò)協(xié)商而確定的。而根據協(xié)議，該年度有60張床提供一年365天的服務(wù)。經(jīng)營(yíng)該部門(mén)的成本包括變動(dòng)成本、固定成本及直接員工成本。變動(dòng)成本如食物及洗衣，是按住院天數計算的。固定成本如保安、行政、租金等，則按床位容量計算(20×7年60張床)，直接員工成本是依照不同的住院天數所規定的員工人數而定。以下列示20×7年老年科的變動(dòng)成本、固定成本和員工成本的數據：
變動(dòng)成本(按住院天數)
食物 675 000元
洗衣 225 000
其他 600 000
合計 1 500 000元
固定成本(按床位容量)
保安 75 000元
行政 975 000
租金 1 125 000
合計 2 175 000元
員工成本
每一專(zhuān)科招聘自己的主任、護士及助理。老年科所需員工人數如下：
| 住院天數 | 主任 | 護士 | 助理 |
|---|---|---|---|
| 21 000天以下 | 4 | 10 | 20 |
| 21 000~23 000天 | 4 | 13 | 24 |
| 23 000天以上 | 4 | 15 | 28 |
員工每年的成本如下：
主任每人30 000元，護士每人22 500元，助理每人15 000元。在上述的住院天數范圍內，這些成本是固定的。
老年科一年中有120天是100％運作的。實(shí)際上，在這些天內，最少還需要有額外的20張床。所以，老年科的管理層正考慮在下年20×8年中，以適當的價(jià)錢(qián)增加租用床位的數量。
要求：
1．計算20×7年老年科的實(shí)際住院天數、年度利潤(虧損)以及保本住院天數。
2．在20×7年，假設增加了額外的20張床，而這些床位有120天是完全住滿(mǎn)的。除了因住院天數及床位容量改變而引起的成本變化外，所有其他的成本因素及住院率保持不變，請計算20×8年度的：
(1)住院天數；
(2)利潤或虧損；
(3)保本住院天數；
(4)為達到上述要求1中相同的利潤所需要的住院天數。
3．評論上述計算得到的結果，并向老年科的管理層提供意見(jiàn)。
分析：
1．20×7年老年科的實(shí)際住院天數、年度利潤(虧損)以及保本住院天數
(1)實(shí)際住院天數=4 500 000÷225=20 000天
(2)年度利潤：
總收入 4 500 000元
變動(dòng)成本 1 500 000
貢獻邊際 3 000 000
固定成本
員工成本 4×30 000
10×22 500
20×15 000 645 000
其他固定支出 2 175 000
利潤 180 000元
(3)保本點(diǎn)
固定成本總額=645 000+2 175 000=2 820 000(元)
每天貢獻邊際=3 000 000÷20 000=150(元／天)
或 每天變動(dòng)成本=1 500 000÷20 000=75(元／天)
每天貢獻邊際=225-75=150(元／天)
保本住院天數=2 820 000÷150=18 800(天)
2．20x8年度的有關(guān)計算
(1)住院天數=20 000+120×70=22 400(天)
(2)年度利潤(或虧損)
總收入(22 400×225) 5 040 000 元
變動(dòng)成本(22 400×75) 1 680 000
貢獻邊際 3 360 000
固定成本
員工成本 4×30 000
13×22 500
24×15 000 772 500
其他固定支出(2 175 000x80／60) 2 900 000
利潤(虧損) (312 500)元
(3)保本點(diǎn)
固定成本總額=772 500+2 900 000=3 672 500(元)
保本住院天數=3 672 500÷150=24 484(天)
(4)為達到利潤180 000元所需要的住院天數
因此時(shí)的住院天數要超過(guò)24 484天的保本天數，則員工成本變?yōu)椋?
員工成本 4×30 000=120 000
15×22 500=337 500
28×15 000=420 000
877 500元
為達到利潤180 000元所需要的貢獻邊際總額為：
貢獻邊際=利潤+固定成本=180 000+(877 500+2 900 000)=3 957 500元
所需住院天數=貢獻邊際總額÷每天貢獻邊際=3 957 500÷150=26 384天
3．上述的計算顯示了一個(gè)看似住院率很高，但只有較低利潤的部門(mén)。該老年科具有高固定成本、高保本點(diǎn)及較小的安全邊際。
該部門(mén)的最高入住率是21 900(60×365)住院天數，現在20 000天的入住水平代表了91％的入住率。最大的可能利潤只有337 500元(150×21 900—2 175 000—772 500)。所以可能需要重新核定收費標準，或者該單位具有一個(gè)近乎保本的經(jīng)營(yíng)目標。
在現時(shí)的收費標準下，增加的20張床只預計有120天的額外入住率的擴充計劃是不可行的。這只代表了33％的入住率，并且會(huì )把整體的平均入住率降低為77％(22 400÷29 200)。該部門(mén)應考慮重新審核額外床位占用年度中一部分時(shí)間的收費，或者計劃尋求增加整體的入住率。
有必要建立一個(gè)可以測試利潤對于不同變量變化的敏感程度的模型。除了利潤外，很多其他的內容都必須評估。在現階段，從提高利潤的角度來(lái)看，該部門(mén)應保持現在的狀況，不應勉強進(jìn)行任何的擴充，擴充會(huì )引起較大的固定支出及較小的利潤回報的風(fēng)險。
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