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共生矩陣用兩個(gè)位置的象素的聯(lián)合概率密度來(lái)定義，它不僅反映亮度的分布特性，也反映具有同樣亮度或接近亮度的象素之間的位置分布特性，是有關(guān)圖象亮度變化 的二階統計特征。它是定義一組紋理特征的基礎。

      一幅圖象的灰度共生矩陣能反映出圖象灰度關(guān)于方向、相鄰間隔、變化幅度的綜合信息，它是分析圖象的局部模式和它們排列規則的基礎。

　　設f(x,y)為一幅二維數字圖象，其大小為M×N，灰度級別為Ng,則滿(mǎn)足一定空間關(guān)系的灰度共生矩陣為

P(i,j)=#｛(x1,y1),(x2,y2)∈M×N｜f(x1,y1)=i,f(x2,y2)=j｝

其中#(x)表示集合x(chóng)中的元素個(gè)數，顯然P為Ng×Ng的矩陣，若(x1,y1)與(x2,y2)間距離為d,兩者與坐標橫軸的夾角為θ，則可以得 到各種間距及角度的灰度共生矩陣P(i,j,d,θ)。

紋理特征提取的一種有效方法是以灰度級的空間相關(guān)矩陣即共生矩陣為基礎的［7］，因為圖像中相距(Δx，Δy)的兩個(gè)灰度像素同時(shí)出現的聯(lián)合頻率分布可以 用灰度共生矩陣來(lái)表示。若將圖像的灰度級定為N級，那么共生矩陣為N×N矩陣，可表示為M(Δx，Δy)(h,k)，其中位于(h,k)的元素mhk的值 表示一個(gè)灰度為h而另一個(gè)灰度為k的兩個(gè)相距為(Δx，Δy)的像素對出現的次數。
對粗紋理的區域，其灰度共生矩陣的mhk值較集中于主對角線(xiàn)附近。因為對于粗紋理，像素對趨于具有相同的灰度。而對于細紋理的區域，其灰度共生矩陣中 的mhk值則散布在各處。

     為了能更直觀(guān)地以共生矩陣描述紋理狀況，從共生矩陣導出一些反映矩陣狀況的參數，典型的有以下幾種：

（1）能量： 是灰度共生矩陣元素值的平方和，所以也稱(chēng)能量，反映了圖像灰度分布均勻程度和紋理粗細度。如果共生矩陣的所有值均相等，則ASM值??；相反，如果其中一些 值大而其它值小，則ASM值大。當共生矩陣中元素集中分布時(shí)，此時(shí)ASM值大。ASM值大表明一種較均一和規則變化的紋理模式。

（2）對比度： ，其中 。反映了圖像的清晰度和紋理溝紋深淺的程度。紋理溝紋越深，其對比度越大，視覺(jué)效果越清晰；反之，對比度小，則溝紋淺，效果模糊?；叶炔罴磳Ρ榷却蟮南笏?對越多，這個(gè)值越大?；叶裙仃囍羞h離對角線(xiàn)的元素值越大，CON越大。

（3）相關(guān)：它度量空間灰度共生矩陣元素在行或列方向上的相似程度，因此，相關(guān)值大小反映了圖像中局部灰度相關(guān)性。當矩陣元素值均勻相等時(shí)，相關(guān)值就大; 相反，如果矩陣像元值相差很大則相關(guān)值小。如果圖像中有水平方向紋理，則水平方向矩陣的COR大于其余矩陣的COR值。

（4）熵： 是圖像所具有的信息量的度量，紋理信息也屬于圖像的信息，是一個(gè)隨機性的度量，當共生矩陣中所有元素有最大的隨機性、空間共生矩陣中所有值幾乎相等時(shí)，共 生矩陣中元素分散分布時(shí)，熵較大。它表示了圖像中紋理的非均勻程度或復雜程度。

（5）逆差距： 反映圖像紋理的同質(zhì)性，度量圖像紋理局部變化的多少。其值大則說(shuō)明圖像紋理的不同區域間缺少變化，局部非常均勻。